کلیدی تصورات

15 مشق کے MCQs

1. A ایک کام 12 دنوں میں کر سکتا ہے، B 18 دنوں میں۔ دونوں مل کر کتنے دنوں میں ختم کریں گے؟ اختیارات:
   A) 7.2 دن B) 7.5 دن C) 8 دن D) 9 دن

جواب: A) 7.2 دن
حل:
کل کام = LCM(12,18) = 36 اکائیاں
A کی شرح = 36/12 = 3 اکائیاں/دن، B کی شرح = 36/18 = 2 اکائیاں/دن
مشترکہ شرح = 5 اکائیاں/دن → وقت = 36/5 = 7.2 دن

شارٹ کٹ: فارمولا استعمال کریں T = (x·y)/(x+y) = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2
ٹیگ: مشترکہ شرح – LCM طریقہ

2. A، B سے 50% زیادہ کارآمد ہے۔ اگر B کو 30 دن لگتے ہیں، تو A کو لگیں گے؟ اختیارات:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

جواب: C) 20
حل:
کارکردگی کا تناسب A:B = 1.5:1 → وقت کا تناسب = الٹ = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
شارٹ کٹ: وقت = 30 ÷ 1.5 = 20
ٹیگ: کارکردگی-وقت کا الٹ

3. 4 مرد یا 7 خواتین کام 56 دنوں میں ختم کر سکتے ہیں۔ 8 مرد اور 14 خواتین کتنے دنوں میں ختم کریں گے؟ اختیارات:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

جواب: B) 14
حل:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W 1 کام 56 دنوں میں کرتے ہیں → 28W (چار گنا شرح) → 56/4 = 14 دن
ٹیگ: چین کے قاعدے کی تبدیلی

4. پائپ A 6 گھنٹے میں بھرتا ہے، پائپ B 9 گھنٹے میں خالی کرتا ہے۔ اگر دونوں کھلے ہوں، تو ٹینک کتنے گھنٹے میں بھرے گا؟ اختیارات:
   A) 12 گھنٹے B) 15 گھنٹے C) 18 گھنٹے D) 24 گھنٹے

جواب: C) 18 گھنٹے
حل:
LCM(6,9)=18 اکائیاں۔ A +3 اکائیاں/گھنٹہ، B –2 اکائیاں/گھنٹہ → خالص +1 اکائی/گھنٹہ → 18 گھنٹے
شارٹ کٹ: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
ٹیگ: منفی کام – پائپ

5. A اور B مل کر کام 10 دنوں میں کرتے ہیں، B اکیلے 15 دنوں میں۔ A اکیلے کتنے دنوں میں؟ اختیارات:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

جواب: C) 30
حل:
کل = 30 اکائیاں (LCM)۔ A+B = 3 اکائیاں/دن، B = 2 اکائیاں/دن → A = 1 اکائی/دن → 30 دن
ٹیگ: انفرادی شرح کا استخراج

6. 4 دن مل کر کام کرنے کے بعد، A چلا جاتا ہے اور B 8 مزید دنوں میں ختم کرتا ہے۔ اگر A کو اکیلے 12 دن درکار ہیں، تو B کو اکیلے کتنے دن درکار ہیں؟ اختیارات:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

جواب: C) 24
حل:
4 دن میں مل کر کام: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
باقی 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
شارٹ کٹ: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
ٹیگ: جزوی کام – متغیر خروج

7. 10 مرد، 6 گھنٹے/دن کام کرتے ہوئے 20 دنوں میں ختم کرتے ہیں۔ 15 مرد 8 گھنٹے/دن کام کرتے ہوئے کتنے دنوں میں ختم کریں گے؟ اختیارات:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

جواب: B) 10
حل:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
ٹیگ: آدمی-گھنٹہ فارمولا

8. A اور B متبادل دنوں میں کام کرتے ہیں، A شروع کرتا ہے۔ A=10 دن، B=15 دن۔ کل دن؟ اختیارات:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

جواب: B) 12.5
حل:
LCM=30۔ A=3 اکائیاں، B=2 اکائیاں۔ 2-دن کا سائیکل=5 اکائیاں → 6 سائیکل (12 دن)=30 اکائیاں → بالکل 12 دن، لیکن آخری دن A کی ضرورت نہیں → 12.5 دن
ٹیگ: متبادل کام – سائیکل

9. A+B+C=6 دن، A+B=9 دن، C=؟ اختیارات:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

جواب: C) 18
حل:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
شارٹ کٹ: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
ٹیگ: جزوی گروپ

10. A 40% کام 8 دنوں میں کرتا ہے۔ وہ باقی کام B کے ساتھ 6 دنوں میں مکمل کرتا ہے۔ B اکیلے=؟ اختیارات:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

جواب: C) 24
حل:
A کا 40% 8 دنوں میں → 100% 20 دنوں میں۔ باقی 60% A+B نے 6 دنوں میں کیا → A+B کی شرح = 60%/6 = 10%/دن → A=5%/دن → B=5%/دن → 100% 20 دنوں میں → 24
شارٹ کٹ: 60% 6 دنوں میں → 10% فی دن → B=5% → 20 → 24
ٹیگ: فیصدی کام

11. A، B سے 3 گنا زیادہ کارآمد ہے؛ دونوں مل کر 18 دن۔ A اکیلے=؟ اختیارات:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

جواب: B) 24
حل:
کارکردگی 3:1 → وقت 1:3۔ فرض کریں A=x، B=3x۔ 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
ٹیگ: کارکردگی کا تناسب

12. دو نل 10 اور 15 منٹ میں بھرتے ہیں؛ فضلہ پائپ کھلا ہو، کل 12 منٹ۔ فضلہ پائپ اکیلے کتنے منٹ میں خالی کرے گا؟ اختیارات:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

جواب: D) 20
حل:
LCM=60۔ بھرنے والے +6+4=10 اکائیاں/منٹ۔ خالص 60/12=5 اکائیاں/منٹ → فضلہ=10–5=5 اکائیاں/منٹ → 60/5=12 → 20
شارٹ کٹ: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
ٹیگ: تین-پائپ منفی

13. 5 خواتین = 8 لڑکے؛ 1 خاتون 60 دنوں میں ختم کرتی ہے۔ 1 لڑکا=؟ اختیارات:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

جواب: C) 108
حل:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
ٹیگ: کراس-یونٹ

14. A اور B شروع کرتے ہیں، C 2 دن بعد شامل ہوتا ہے۔ A=6 دن، B=8 دن، C=12 دن۔ کل دن؟ اختیارات:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

جواب: B) 4
حل:
LCM=24۔ شرحیں 4+3=7 2 دن کے لیے → 14۔ باقی 10۔ سب 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → کل≈3.11 → 4
شارٹ کٹ: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
ٹیگ: درمیان میں شامل ہونا

15. A 60% زیادہ کارآمد ہے → وقت کی بچت 10 دن۔ A اکیلے=؟ اختیارات:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

جواب: A) 16⅔
حل:
کارکردگی 1.6 → وقت کا تناسب 1:1.6۔ فرق 0.6 اکائیاں = 10 دن → 1 اکائی = 10/0.6 = 16⅔
شارٹ کٹ: وقت = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
ٹیگ: کارکردگی-وقت کا فرق

رفتار کے گُر

فوری نظر ثانی