முக்கிய கருத்துக்கள்

15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. A ஒரு வேலையை 12 நாட்களிலும், B 18 நாட்களிலும் செய்யலாம். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்? விருப்பங்கள்:
   A) 7.2 நாட்கள் B) 7.5 நாட்கள் C) 8 நாட்கள் D) 9 நாட்கள்

பதில்: A) 7.2 நாட்கள்
தீர்வு:
மொத்த வேலை = LCM(12,18) = 36 அலகுகள்
A இன் விகிதம் = 36/12 = 3 அலகு/நாள், B இன் விகிதம் = 36/18 = 2 அலகு/நாள்
ஒருங்கிணைந்த விகிதம் = 5 அலகு/நாள் → நேரம் = 36/5 = 7.2 நாட்கள்

குறுக்குவழி: சூத்திரம் T = (x·y)/(x+y) = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2
குறிச்சொல்: ஒருங்கிணைந்த விகிதம் – LCM முறை

2. A ஆனவர் B ஐ விட 50% அதிக திறமையானவர். B க்கு 30 நாட்கள் தேவைப்பட்டால், A க்கு தேவைப்படும் நேரம்? விருப்பங்கள்:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

பதில்: C) 20
தீர்வு:
செயல்திறன் விகிதம் A:B = 1.5:1 → நேர விகிதம் = தலைகீழ் = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
குறுக்குவழி: நேரம் = 30 ÷ 1.5 = 20
குறிச்சொல்: செயல்திறன்–நேர தலைகீழ்

3. 4 ஆண்கள் அல்லது 7 பெண்கள் ஒரு வேலையை 56 நாட்களில் முடிக்கலாம். 8 ஆண்களும் 14 பெண்களும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்? விருப்பங்கள்:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

பதில்: B) 14
தீர்வு:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W ஒரு வேலையை 56 நாட்களில் செய்கின்றனர் → 28W (நான்கு மடங்கு விகிதம்) → 56/4 = 14 நாட்கள்
குறிச்சொல்: சங்கிலி விதி மாற்றம்

4. குழாய் A ஒரு தொட்டியை 6 மணி நேரத்திலும், குழாய் B 9 மணி நேரத்திலும் காலி செய்கிறது. இரண்டும் திறந்தால், தொட்டி நிரம்ப எடுக்கும் நேரம்? விருப்பங்கள்:
   A) 12 மணி B) 15 மணி C) 18 மணி D) 24 மணி

பதில்: C) 18 மணி
தீர்வு:
LCM(6,9)=18 அலகுகள். A +3 அலகு/மணி, B –2 அலகு/மணி → நிகர +1 அலகு/மணி → 18 மணி
குறுக்குவழி: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
குறிச்சொல்: எதிர்மறை வேலை – குழாய்கள்

5. A மற்றும் B சேர்ந்து ஒரு வேலையை 10 நாட்களிலும், B தனியாக 15 நாட்களிலும் செய்கிறார்கள். A தனியாக செய்ய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்? விருப்பங்கள்:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

பதில்: C) 30
தீர்வு:
மொத்தம் = 30 அலகுகள் (LCM). A+B = 3 அலகு/நாள், B = 2 அலகு/நாள் → A = 1 அலகு/நாள் → 30 நாட்கள்
குறிச்சொல்: தனிப்பட்ட விகிதம் பிரித்தெடுத்தல்

6. ஒன்றாக 4 நாட்கள் வேலை செய்த பிறகு, A வெளியேறுகிறார் & B மீதமுள்ள வேலையை 8 நாட்களில் முடிக்கிறார். A க்கு தனியாக 12 நாட்கள் தேவைப்பட்டால், B க்கு தனியாக தேவைப்படும் நேரம்? விருப்பங்கள்:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

பதில்: C) 24
தீர்வு:
4 நாட்கள் ஒன்றாக செய்த வேலை: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
மீதமுள்ள 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
குறுக்குவழி: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
குறிச்சொல்: பகுதி வேலை – மாறி வெளியேறல்

7. 10 ஆண்கள், நாளொன்றுக்கு 6 மணி நேரம் வேலை செய்து 20 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். 15 ஆண்கள் நாளொன்றுக்கு 8 மணி நேரம் வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்கள்? விருப்பங்கள்:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

பதில்: B) 10
தீர்வு:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
குறிச்சொல்: மனிதன்-மணி சூத்திரம்

8. A & B மாற்று நாட்களில் வேலை செய்கின்றனர், A தொடங்குகிறார். A=10 நாட்கள், B=15 நாட்கள். மொத்த நாட்கள்? விருப்பங்கள்:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

பதில்: B) 12.5
தீர்வு:
LCM=30. A=3 அலகு, B=2 அலகு. 2-நாள் சுழற்சி=5 அலகு → 6 சுழற்சிகள் (12 நாட்கள்)=30 அலகு → சரியாக 12 நாட்கள், ஆனால் கடைசி நாள் A தேவையில்லை → 12.5 நாட்கள்
குறிச்சொல்: மாற்று வேலை – சுழற்சி

9. A+B+C=6 நாட்கள், A+B=9 நாட்கள், C=? விருப்பங்கள்:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

பதில்: C) 18
தீர்வு:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
குறுக்குவழி: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
குறிச்சொல்: பகுதி குழு

10. A ஒரு வேலையில் 40% ஐ 8 நாட்களில் செய்கிறார். மீதமுள்ள வேலையை B உடன் சேர்ந்து 6 நாட்களில் முடிக்கிறார். B தனியாக செய்ய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்=? விருப்பங்கள்:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

பதில்: C) 24
தீர்வு:
A இன் 40% வேலை 8 நாட்கள் → 100% வேலை 20 நாட்கள். மீதமுள்ள 60% வேலை A+B சேர்ந்து 6 நாட்களில் செய்கின்றனர் → A+B விகிதம் = 60%/6 = 10%/நாள் → A=5%/நாள் → B=5%/நாள் → 100% வேலை 20 நாட்கள் → 24
குறுக்குவழி: 60% வேலை 6 நாட்கள் → 10% ஒரு நாளுக்கு → B=5% → 20 → 24
குறிச்சொல்: சதவீத வேலை

11. A ஆனவர் B ஐ விட 3 மடங்கு திறமையானவர்; இருவரும் சேர்ந்து 18 நாட்கள் எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். A தனியாக எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்=? விருப்பங்கள்:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

பதில்: B) 24
தீர்வு:
செயல்திறன் 3:1 → நேரம் 1:3. A=x, B=3x என்க. 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
குறிச்சொல்: செயல்திறன் விகிதம்

12. இரண்டு குழாய்கள் ஒரு தொட்டியை 10 & 15 நிமிடங்களில் நிரப்புகின்றன; கழிவுக் குழாய் திறந்திருக்கும் போது, மொத்தம் 12 நிமிடங்கள் எடுக்கிறது. கழிவுக் குழாய் மட்டும் தொட்டியை காலி செய்ய எடுக்கும் நேரம்? விருப்பங்கள்:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

பதில்: D) 20
தீர்வு:
LCM=60. நிரப்பும் விகிதம் +6+4=10 அலகு/நிமிடம். நிகர 60/12=5 அலகு/நிமிடம் → கழிவுக் குழாய்=10–5=5 அலகு/நிமிடம் → 60/5=12 → 20
குறுக்குவழி: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
குறிச்சொல்: மூன்று-குழாய் எதிர்மறை

13. 5 பெண்கள் = 8 சிறுவர்கள்; 1 பெண் ஒரு வேலையை 60 நாட்களில் முடிக்கிறார். 1 சிறுவன் எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்=? விருப்பங்கள்:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

பதில்: C) 108
தீர்வு:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
குறிச்சொல்: குறுக்கு அலகு

14. A & B தொடங்குகின்றனர், C 2 நாட்களுக்குப் பிறகு சேர்கிறார். A=6 நாட்கள், B=8 நாட்கள், C=12 நாட்கள். மொத்த நாட்கள்? விருப்பங்கள்:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

பதில்: B) 4
தீர்வு:
LCM=24. விகிதங்கள் 4+3=7, 2 நாட்களுக்கு → 14. மீதமுள்ள 10. அனைவரும் 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → மொத்தம்≈3.11 → 4
குறுக்குவழி: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
குறிச்சொல்: நடுவில் சேர்தல்

15. A ஆனவர் 60% அதிக திறமையானவர் → நேர சேமிப்பு 10 நாட்கள். A தனியாக எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்=? விருப்பங்கள்:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

பதில்: A) 16⅔
தீர்வு:
செயல்திறன் 1.6 → நேர விகிதம் 1:1.6. வித்தியாசம் 0.6 அலகுகள் = 10 நாட்கள் → 1 அலகு = 10/0.6 = 16⅔
குறுக்குவழி: நேரம் = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
குறிச்சொல்: செயல்திறன்–நேர வித்தியாசம்

வேக தந்திரங்கள்

விரைவு மீள்பார்வை