ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. A ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, B 18 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಲ್ಲರು. ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 7.2 ದಿನಗಳು B) 7.5 ದಿನಗಳು C) 8 ದಿನಗಳು D) 9 ದಿನಗಳು

ಉತ್ತರ: A) 7.2 ದಿನಗಳು
ಪರಿಹಾರ:
ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ = LCM(12,18) = 36 ಘಟಕಗಳು
A ಯ ದರ = 36/12 = 3 ಘಟಕ/ದಿನ, B ಯ ದರ = 36/18 = 2 ಘಟಕ/ದಿನ
ಸಂಯೋಜಿತ ದರ = 5 ಘಟಕ/ದಿನ → ಸಮಯ = 36/5 = 7.2 ದಿನಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ T = (x·y)/(x+y) = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2
ಟ್ಯಾಗ್: ಸಂಯೋಜಿತ ದರ – LCM ವಿಧಾನ

2. A ಯು B ಗಿಂತ 50% ಹೆಚ್ಚು ದಕ್ಷನಾಗಿದ್ದಾನೆ. B ಗೆ 30 ದಿನಗಳು ಬೇಕಾದರೆ, A ಗೆ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

ಉತ್ತರ: C) 20
ಪರಿಹಾರ:
ದಕ್ಷತೆ ಅನುಪಾತ A:B = 1.5:1 → ಸಮಯ ಅನುಪಾತ = ವಿಲೋಮ = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಯ = 30 ÷ 1.5 = 20
ಟ್ಯಾಗ್: ದಕ್ಷತೆ–ಸಮಯ ವಿಲೋಮ

3. 4 ಪುರುಷರು ಅಥವಾ 7 ಮಹಿಳೆಯರು ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 56 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಬಲ್ಲರು. 8 ಪುರುಷರು ಮತ್ತು 14 ಮಹಿಳೆಯರು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

ಉತ್ತರ: B) 14
ಪರಿಹಾರ:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W 1 ಕೆಲಸವನ್ನು 56 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ → 28W (ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ದರ) → 56/4 = 14 ದಿನಗಳು
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಣಿ ನಿಯಮ ಪರಿವರ್ತನೆ

4. ಪೈಪ್ A 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಪೈಪ್ B 9 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ತೆರೆದರೆ, ಟ್ಯಾಂಕ್ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 12 ಗಂ B) 15 ಗಂ C) 18 ಗಂ D) 24 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C) 18 ಗಂ
ಪರಿಹಾರ:
LCM(6,9)=18 ಘಟಕಗಳು. A +3 ಘಟಕ/ಗಂ, B –2 ಘಟಕ/ಗಂ → ನಿವ್ವಳ +1 ಘಟಕ/ಗಂ → 18 ಗಂ
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
ಟ್ಯಾಗ್: ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸ – ಪೈಪ್ಗಳು

5. A ಮತ್ತು B ಒಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 10 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, B ಒಬ್ಬನೇ 15 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. A ಒಬ್ಬನೇ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

ಉತ್ತರ: C) 30
ಪರಿಹಾರ:
ಒಟ್ಟು = 30 ಘಟಕಗಳು (LCM). A+B = 3 ಘಟಕ/ದಿನ, B = 2 ಘಟಕ/ದಿನ → A = 1 ಘಟಕ/ದಿನ → 30 ದಿನಗಳು
ಟ್ಯಾಗ್: ವೈಯಕ್ತಿಕ ದರ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ

6. ಒಟ್ಟಿಗೆ 4 ದಿನಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, A ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು B 8 ಹೆಚ್ಚುವರಿ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾನೆ. A ಒಬ್ಬನೇ 12 ದಿನಗಳು ಬೇಕಾದರೆ, B ಒಬ್ಬನೇ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

ಉತ್ತರ: C) 24
ಪರಿಹಾರ:
4 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
ಉಳಿದ 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ಕೆಲಸ – ವೇರಿಯಬಲ್ ನಿರ್ಗಮನ

7. 10 ಪುರುಷರು, ದಿನಕ್ಕೆ 6 ಗಂಟೆಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ 20 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ. 15 ಪುರುಷರು ದಿನಕ್ಕೆ 8 ಗಂಟೆಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

ಉತ್ತರ: B) 10
ಪರಿಹಾರ:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
ಟ್ಯಾಗ್: ಮನುಷ್ಯ-ಗಂಟೆ ಸೂತ್ರ

8. A ಮತ್ತು B ಪರ್ಯಾಯ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, A ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. A=10 ದಿನ, B=15 ದಿನ. ಒಟ್ಟು ದಿನಗಳು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

ಉತ್ತರ: B) 12.5
ಪರಿಹಾರ:
LCM=30. A=3 ಘಟಕ, B=2 ಘಟಕ. 2-ದಿನ ಚಕ್ರ=5 ಘಟಕ → 6 ಚಕ್ರಗಳು (12 ದಿನ)=30 ಘಟಕ → ನಿಖರವಾಗಿ 12 ದಿನ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯ ದಿನ A ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ → 12.5 ದಿನ
ಟ್ಯಾಗ್: ಪರ್ಯಾಯ ಕೆಲಸ – ಚಕ್ರ

9. A+B+C=6 ದಿನ, A+B=9 ದಿನ, C=? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

ಉತ್ತರ: C) 18
ಪರಿಹಾರ:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ಗುಂಪು

10. A 40% ಕೆಲಸವನ್ನು 8 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಉಳಿದದ್ದನ್ನು B ಯೊಂದಿಗೆ 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ. B ಒಬ್ಬನೇ=? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

ಉತ್ತರ: C) 24
ಪರಿಹಾರ:
A ಯ 40% 8 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ → 100% 20 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ. ಉಳಿದ 60% A+B 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ → A+B ದರ = 60%/6 = 10%/ದಿನ → A=5%/ದಿನ → B=5%/ದಿನ → 100% 20 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ → 24
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 60% 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ → 10% ಪ್ರತಿ ದಿನ → B=5% → 20 → 24
ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾ ಕೆಲಸ

11. A ಯು B ಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ದಕ್ಷನಾಗಿದ್ದಾನೆ; ಒಟ್ಟಿಗೆ 18 ದಿನ. A ಒಬ್ಬನೇ=? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

ಉತ್ತರ: B) 24
ಪರಿಹಾರ:
ದಕ್ಷತೆ 3:1 → ಸಮಯ 1:3. A=x, B=3x ಆಗಿರಲಿ. 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
ಟ್ಯಾಗ್: ದಕ್ಷತೆ ಅನುಪಾತ

12. ಎರಡು ನಳಿಕೆಗಳು 10 ಮತ್ತು 15 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ; ತ್ಯಾಜ್ಯ ಪೈಪ್ ತೆರೆದಿರುವಾಗ, ಒಟ್ಟು 12 ನಿಮಿಷಗಳು. ತ್ಯಾಜ್ಯ ಪೈಪ್ ಒಬ್ಬನೇ ಎಷ್ಟು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

ಉತ್ತರ: D) 20
ಪರಿಹಾರ:
LCM=60. ತುಂಬಿಸುವುದು +6+4=10 ಘಟಕ/ನಿಮಿಷ. ನಿವ್ವಳ 60/12=5 ಘಟಕ/ನಿಮಿಷ → ತ್ಯಾಜ್ಯ=10–5=5 ಘಟಕ/ನಿಮಿಷ → 60/5=12 → 20
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂರು-ಪೈಪ್ ಋಣಾತ್ಮಕ

13. 5 ಮಹಿಳೆಯರು = 8 ಹುಡುಗರು; 1 ಮಹಿಳೆ 60 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾಳೆ. 1 ಹುಡುಗ=? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

ಉತ್ತರ: C) 108
ಪರಿಹಾರ:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
ಟ್ಯಾಗ್: ಅಡ್ಡ-ಘಟಕ

14. A ಮತ್ತು B ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, C 2 ದಿನಗಳ ನಂತರ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. A=6 ದಿನ, B=8 ದಿನ, C=12 ದಿನ. ಒಟ್ಟು ದಿನಗಳು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

ಉತ್ತರ: B) 4
ಪರಿಹಾರ:
LCM=24. ದರಗಳು 4+3=7 2 ದಿನಗಳಿಗೆ → 14. ಉಳಿದ 10. ಎಲ್ಲಾ 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → ಒಟ್ಟು≈3.11 → 4
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಧ್ಯ-ಸೇರ್ಪಡೆ

15. A ಯು 60% ಹೆಚ್ಚು ದಕ್ಷನಾಗಿದ್ದಾನೆ → ಉಳಿಸಿದ ಸಮಯ 10 ದಿನಗಳು. A ಒಬ್ಬನೇ=? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

ಉತ್ತರ: A) 16⅔
ಪರಿಹಾರ:
ದಕ್ಷತೆ 1.6 → ಸಮಯ ಅನುಪಾತ 1:1.6. ವ್ಯತ್ಯಾಸ 0.6 ಘಟಕಗಳು = 10 ದಿನಗಳು → 1 ಘಟಕ = 10/0.6 = 16⅔
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಯ = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
ಟ್ಯಾಗ್: ದಕ್ಷತೆ–ಸಮಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ