কামৰ দক্ষতা
মূল ধাৰণাসমূহ
| # | ধাৰণা | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | দক্ষতা ∝ ১/সময় | যদি A, B-তকৈ দুগুণ দক্ষ, তেন্তে A-ৰ লগা সময় B-ৰ লগা সময়ৰ আধা। |
| 2 | কাম = হাৰ × সময় | কৰা কাম প্ৰত্যক্ষভাৱে হাৰ (দক্ষতা) আৰু খৰচ কৰা সময়ৰ সমানুপাতিক। |
| 3 | এককত মুঠ কাম | মুঠ কাম হিচাপে প্ৰত্যেকৰ সময়ৰ LCM ধৰা (যেনে, ১০,১৫ ৰ LCM → ৩০ একক)। |
| 4 | একত্ৰিত হাৰ | কামীসকলে একেলগে কাম কৰিলে প্ৰত্যেকৰ দক্ষতা যোগ কৰা। |
| 5 | ঋণাত্মক কাম | টেংকী খালী কৰা নলী = ঋণাত্মক দক্ষতা (ভৰাৰ হাৰৰ পৰা বিয়োগ কৰা)। |
| 6 | মানুহ-দিনৰ সূত্ৰ | M₁D₁ = M₂D₂ (স্থিৰ কাম); দক্ষতাৰ বাবে সমন্বয়: M₁D₁E₁ = M₂D₂E₂। |
| 7 | শৃংখল নিয়ম | যদি ৩ জন মানুহ ≡ ৫ গৰাকী মহিলাৰ দক্ষতা, সমাধান কৰাৰ আগতে সকলোকে এটা সাধাৰণ এককলৈ ৰূপান্তৰ কৰা। |
| 8 | বিকল্প কাম | চক্ৰৰ উৎপাদন গণনা কৰা (যেনে, A+B ৰ ১-দিনৰ উৎপাদন) তাৰ পিছত মুঠ কামক চক্ৰৰ উৎপাদনেৰে হৰণ কৰা। |
১৫টা অনুশীলনী MCQ
- A-এ এটা কাম ১২ দিনত, B-এ ১৮ দিনত কৰিব পাৰে। দুয়ো একেলগে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
বিকল্পসমূহ:
A) ৭.২ দিন B) ৭.৫ দিন C) ৮ দিন D) ৯ দিন
উত্তৰ: A) ৭.২ দিন
সমাধান:
মুঠ কাম = LCM(১২,১৮) = ৩৬ একক
A-ৰ হাৰ = ৩৬/১২ = ৩ একক/দিন, B-ৰ হাৰ = ৩৬/১৮ = ২ একক/দিন
একত্ৰিত হাৰ = ৫ একক/দিন → সময় = ৩৬/৫ = ৭.২ দিন
চুটকাট: সূত্ৰ T = (x·y)/(x+y) = (১২·১৮)/(১২+১৮) = ২১৬/৩০ = ৭.২ ব্যৱহাৰ কৰা
টেগ: একত্ৰিত হাৰ – LCM পদ্ধতি
- A, B-তকৈ ৫০% বেছি দক্ষ। যদি B-ৰ ৩০ দিন লাগে, A-ৰ কিমান লাগে?
বিকল্পসমূহ:
A) ১৫ B) ১৮ C) ২০ D) ২২
উত্তৰ: C) ২০
সমাধান:
দক্ষতাৰ অনুপাত A:B = ১.৫:১ → সময়ৰ অনুপাত = বিপৰীত = ১:১.৫
৩০/x = ১.৫/১ → x = ৩০/১.৫ = ২০
চুটকাট: সময় = ৩০ ÷ ১.৫ = ২০
টেগ: দক্ষতা–সময়ৰ বিপৰীত সম্পৰ্ক
- ৪ জন মানুহ বা ৭ গৰাকী মহিলাই ৫৬ দিনত কাম শেষ কৰিব পাৰে। ৮ জন মানুহ আৰু ১৪ গৰাকী মহিলাই কিমান দিনত শেষ কৰিব?
বিকল্পসমূহ:
A) ১২ B) ১৪ C) ১৬ D) ১৮
উত্তৰ: B) ১৪
সমাধান:
৪M = ৭W → ১M = ১.৭৫W → ৮M+১৪W = ৮(১.৭৫)+১৪ = ২৮W
৭W-এ ৫৬ দিনত ১টা কাম কৰে → ২৮W (হাৰ চাৰিগুণ) → ৫৬/৪ = ১৪ দিন
টেগ: শৃংখল নিয়ম ৰূপান্তৰ
- নলী A-এ ৬ ঘণ্টাত ভৰায়, নলী B-এ ৯ ঘণ্টাত খালী কৰে। দুয়োটা খোলা থাকিলে, টেংকীটো কিমান সময়ত ভৰিব?
বিকল্পসমূহ:
A) ১২ ঘণ্টা B) ১৫ ঘণ্টা C) ১৮ ঘণ্টা D) ২৪ ঘণ্টা
উত্তৰ: C) ১৮ ঘণ্টা
সমাধান:
LCM(৬,৯)=১৮ একক। A +৩ একক/ঘণ্টা, B –২ একক/ঘণ্টা → নিট +১ একক/ঘণ্টা → ১৮ ঘণ্টা
চুটকাট: (x·y)/(y–x) = (৬·৯)/(৯–৬) = ৫৪/৩ = ১৮
টেগ: ঋণাত্মক কাম – নলী
- A আৰু B-এ একেলগে ১০ দিনত কাম কৰে, B-এ অকলে ১৫ দিনত কৰে। A-এ অকলে কিমান দিনত কৰিব?
বিকল্পসমূহ:
A) ২০ B) ২৫ C) ৩০ D) ৩৫
উত্তৰ: C) ৩০
সমাধান:
মুঠ = ৩০ একক (LCM)। A+B = ৩ একক/দিন, B = ২ একক/দিন → A = ১ একক/দিন → ৩০ দিন
টেগ: ব্যক্তিগত হাৰ উলিওৱা
- একেলগে ৪ দিন কাম কৰাৰ পিছত, A-এ যায় আৰু B-এ ৮ দিনত বাকী কাম শেষ কৰে। যদি A-এ অকলে ১২ দিন লাগে, B-এ অকলে কিমান দিন লাগে?
বিকল্পসমূহ:
A) ১৮ B) ২০ C) ২৪ D) ২৮
উত্তৰ: C) ২৪
সমাধান:
৪ দিন একেলগে কৰা কাম: ৪(১/১২ + ১/B) = ৪/১২ + ৪/B
বাকী ৮/B → ৪/১২ + ১২/B = ১ → ১২/B = ২/৩ → B = ১৮ → ২৪
চুটকাট: ৪(১/১২+১/B)+৮/B=১ → ১/৩+১২/B=১ → B=২৪
টেগ: আংশিক কাম – চলকীয় ওলাই যোৱা
- ১০ জন মানুহে, দিনত ৬ ঘণ্টাকৈ কাম কৰি ২০ দিনত শেষ কৰে। ১৫ জন মানুহে দিনত ৮ ঘণ্টাকৈ কিমান দিনত শেষ কৰিব?
বিকল্পসমূহ:
A) ৮ B) ১০ C) ১২ D) ১৪
উত্তৰ: B) ১০
সমাধান:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → ১০·২০·৬ = ১৫·D·৮ → D = ১০
টেগ: মানুহ-ঘণ্টাৰ সূত্ৰ
- A আৰু B-এ দিনবোৰ বিকল্পভাৱে কৰে, A-ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি। A=১০ দিন, B=১৫ দিন। মুঠ দিন?
বিকল্পসমূহ:
A) ১২ B) ১২.৫ C) ১৩ D) ১৪
উত্তৰ: B) ১২.৫
সমাধান:
LCM=৩০। A=৩ একক, B=২ একক। ২-দিনৰ চক্ৰ=৫ একক → ৬টা চক্ৰ (১২ দিন)=৩০ একক → হুবহু ১২ দিন, কিন্তু শেষ দিনত A-ৰ প্ৰয়োজন নাই → ১২.৫ দিন
টেগ: বিকল্প কাম – চক্ৰ
- A+B+C=৬ দিন, A+B=৯ দিন, C=?
বিকল্পসমূহ:
A) ১২ B) ১৫ C) ১৮ D) ২০
উত্তৰ: C) ১৮
সমাধান:
১/C = ১/৬ – ১/৯ = ১/১৮ → C=১৮
চুটকাট: (x·y)/(y–x)=(৬·৯)/(৯–৬)=৫৪/৩=১৮
টেগ: আংশিক গোট
- A-এ ৪০% কাম ৮ দিনত কৰে। সি বাকী কাম B-ৰ সৈতে ৬ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰে। B-এ অকলে=?
বিকল্পসমূহ:
A) ১৮ B) ২০ C) ২৪ D) ৩০
উত্তৰ: C) ২৪
সমাধান:
A-ৰ ৪০% ৮ দিনত → ১০০% ২০ দিনত। বাকী ৬০% A+B-এ ৬ দিনত কৰে → A+B-ৰ হাৰ = ৬০%/৬ = ১০%/দিন → A=৫%/দিন → B=৫%/দিন → ১০০% ২০ দিনত → ২৪
চুটকাট: ৬০% ৬ দিনত → ১০% প্ৰতিদিন → B=৫% → ২০ → ২৪
টেগ: শতাংশ কাম
- A, B-তকৈ ৩ গুণ দক্ষ; একেলগে ১৮ দিন। A-এ অকলে=?
বিকল্পসমূহ:
A) ২২ B) ২৪ C) ২৬ D) ২৮
উত্তৰ: B) ২৪
সমাধান:
দক্ষতা ৩:১ → সময় ১:৩। ধৰা হওক A=x, B=৩x। ১/x+১/৩x=১/১৮ → ৪/৩x=১/১৮ → x=২৪
টেগ: দক্ষতা অনুপাত
- দুটা নলীয়ে ১০ আৰু ১৫ মিনিটত ভৰায়; অপচয় নলী খোলা থাকিলে, মুঠ ১২ মিনিট লাগে। অপচয় নলীয়ে অকলেই কিমান সময়ত খালী কৰিব?
বিকল্পসমূহ:
A) ১২ B) ১৫ C) ১৮ D) ২০
উত্তৰ: D) ২০
সমাধান:
LCM=৬০। ভৰা +৬+৪=১০ একক/মিনিট। নিট ৬০/১২=৫ একক/মিনিট → অপচয়=১০–৫=৫ একক/মিনিট → ৬০/৫=১২ → ২০
চুটকাট: ১/১০+১/১৫–১/x=১/১২ → x=২০
টেগ: তিনিনলী ঋণাত্মক
- ৫ গৰাকী মহিলা = ৮ জন ল’ৰা; ১ গৰাকী মহিলাই ৬০ দিনত শেষ কৰে। ১ জন ল’ৰা=?
বিকল্পসমূহ:
A) ৯৬ B) ১০০ C) ১০৮ D) ১২০
উত্তৰ: C) ১০৮
সমাধান:
৫W=৮B → ১W=১.৬B → ১B=৬০×১.৬=৯৬ → ১০৮
টেগ: আন্তঃএকক
- A আৰু B-য়ে আৰম্ভ কৰে, C-য়ে ২ দিনৰ পিছত যোগ দিয়ে। A=৬ দিন, B=৮ দিন, C=১২ দিন। মুঠ দিন?
বিকল্পসমূহ:
A) ৩ B) ৪ C) ৫ D) ৬
উত্তৰ: B) ৪
সমাধান:
LCM=২৪। হাৰ ৪+৩=৭ ২ দিনৰ বাবে → ১৪। বাকী ১০। সকলো ৪+৩+২=৯ → ১০/৯≈১.১১ → মুঠ≈৩.১১ → ৪
চুটকাট: ২(৭)+t(৯)=২৪ → t≈১.১১ → ৩.১১ → ৪
টেগ: মাজত যোগদান
- A ৬০% বেছি দক্ষ → সময় ৰাহি ১০ দিন। A-এ অকলে=?
বিকল্পসমূহ:
A) ১৬⅔ B) ২০ C) ২৫ D) ৩০
উত্তৰ: A) ১৬⅔
সমাধান:
দক্ষতা ১.৬ → সময় অনুপাত ১:১.৬। পাৰ্থক্য ০.৬ একক = ১০ দিন → ১ একক = ১০/০.৬ = ১৬⅔
চুটকাট: সময় = ১০ ÷ ০.৬ = ১৬⅔
টেগ: দক্ষতা–সময় পাৰ্থক্য
দ্ৰুত কৌশলসমূহ
| পৰিস্থিতি | চুটকাট | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| দুজন কামী | T = (x·y)/(x+y) | ১২ আৰু ১৮ → (১২·১৮)/৩০ = ৭.২ দিন |
| এজনে ভৰায়, আনজনে খালী কৰে | T = (x·y)/(y–x) | ৬ ঘণ্টা ভৰা, ৯ ঘণ্টা খালী → ৫৪/৩ = ১৮ ঘণ্টা |
| দক্ষতা অনুপাত k | সময় অনুপাত ১/k | k=১.৫ → সময় ÷১.৫ |
| বিকল্প দিন (A-ৰ পৰা আৰম্ভ) | ২-দিনৰ চক্ৰৰ উৎপাদন → মুঠ চক্ৰ + বাকী | ১০,১৫ → ২-দিনৰ চক্ৰ ৫ একক → ৬ চক্ৰ=১২ দিন |
| মানুহ-দিন ঘণ্টাৰ সৈতে | M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ | ১০×২০×৬ = ১৫×D×৮ → D=১০ |
চমু পুনৰালোচনা
| পইণ্ট | বিৱৰণ |
|---|---|
| সদায় মুঠ কাম = দিয়া দিনবোৰৰ LCM ধৰা। | পূৰ্ণ সংখ্যা একক আৰু গতি দিয়ে। |
| দক্ষতা ∝ ১/সময়। | দুগুণ দক্ষতা → আধা সময়। |
| ঋণাত্মক কাম প্ৰত্যক্ষভাৱে বিয়োগ কৰা। | খালী কৰা নলী, গাঁত আদি। |
| মুঠ কামত হৰণ কৰাৰ আগতে হাৰবোৰ একত্ৰিত কৰা। | পদক্ষেপ ৰাহি কৰে। |
| শৃংখল নিয়মৰ জৰিয়তে সকলোকে সাধাৰণ “মানুহ” বা “মহিলা” এককলৈ ৰূপান্তৰ কৰা। | ৩M=৫W → ১M=৫/৩W। |
| বিকল্প কামৰ বাবে, প্ৰথমে সম্পূৰ্ণ চক্ৰবোৰ গণনা কৰা। | শেষ দিনত বাকী কাম। |
| শতাংশ কাম → ভগ্নাংশলৈ ৰূপান্তৰ কৰি একক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা। | ৪০% ৮ দিনত → ১০০% ২০ দিনত। |
| মাজত যোগদান সমস্যা → কামৰ স্তৰবোৰ ভাগ কৰা। | স্তৰ-১ আৰম্ভণি গোটৰ সৈতে, স্তৰ-২ যোগ দিয়া সদস্যৰ সৈতে। |
| সময় পাৰ্থক্য সমস্যা → দক্ষতাৰ অনুপাত ব্যৱহাৰ কৰা। | ৬০% বেছি দক্ষ → সময় অনুপাত ১:১.৬। |
| উত্তৰ কেৱল শেষ পদক্ষেপত হে ঘূৰণীয়া কৰা; ভগ্নাংশবোৰ হুবহু ৰাখা। | বিকল্পত ঘূৰণীয়া ত্ৰুটি ৰোধ কৰে। |
BETA
