মূল ধারণা

১৫টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. A একটি কাজ ১২ দিনে, B ১৮ দিনে করতে পারে। একসাথে তারা কত দিনে শেষ করবে? বিকল্পগুলি:
   A) ৭.২ দিন B) ৭.৫ দিন C) ৮ দিন D) ৯ দিন

উত্তর: A) ৭.২ দিন
সমাধান:
মোট কাজ = ল.সা.গু(১২,১৮) = ৩৬ একক
A এর হার = ৩৬/১২ = ৩ একক/দিন, B এর হার = ৩৬/১৮ = ২ একক/দিন
সম্মিলিত হার = ৫ একক/দিন → সময় = ৩৬/৫ = ৭.২ দিন

সংক্ষিপ্তকৌশল: সূত্র ব্যবহার করুন T = (x·y)/(x+y) = (১২·১৮)/(১২+১৮) = ২১৬/৩০ = ৭.২
ট্যাগ: সম্মিলিত হার – ল.সা.গু পদ্ধতি

2. A, B এর চেয়ে ৫০% বেশি দক্ষ। যদি B ৩০ দিন নেয়, A নেবে? বিকল্পগুলি:
   A) ১৫ B) ১৮ C) ২০ D) ২২

উত্তর: C) ২০
সমাধান:
দক্ষতার অনুপাত A:B = ১.৫:১ → সময়ের অনুপাত = বিপরীত = ১:১.৫
৩০/x = ১.৫/১ → x = ৩০/১.৫ = ২০
সংক্ষিপ্তকৌশল: সময় = ৩০ ÷ ১.৫ = ২০
ট্যাগ: দক্ষতা–সময় বিপরীত

3. ৪ জন পুরুষ বা ৭ জন মহিলা একটি কাজ ৫৬ দিনে শেষ করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ১৪ জন মহিলা কত দিনে শেষ করবে? বিকল্পগুলি:
   A) ১২ B) ১৪ C) ১৬ D) ১৮

উত্তর: B) ১৪
সমাধান:
৪M = ৭W → ১M = ১.৭৫W → ৮M+১৪W = ৮(১.৭৫)+১৪ = ২৮W
৭W ১টি কাজ ৫৬ দিনে করে → ২৮W (হার চার গুণ) → ৫৬/৪ = ১৪ দিন
ট্যাগ: শৃঙ্খল সূত্র রূপান্তর

4. পাইপ A ৬ ঘন্টায় ভরাট করে, পাইপ B ৯ ঘন্টায় খালি করে। যদি দুটিই খোলা থাকে, ট্যাঙ্ক কত ঘন্টায় ভরবে? বিকল্পগুলি:
   A) ১২ ঘন্টা B) ১৫ ঘন্টা C) ১৮ ঘন্টা D) ২৪ ঘন্টা

উত্তর: C) ১৮ ঘন্টা
সমাধান:
ল.সা.গু(৬,৯)=১৮ একক। A +৩ একক/ঘন্টা, B –২ একক/ঘন্টা → নেট +১ একক/ঘন্টা → ১৮ ঘন্টা
সংক্ষিপ্তকৌশল: (x·y)/(y–x) = (৬·৯)/(৯–৬) = ৫৪/৩ = ১৮
ট্যাগ: ঋণাত্মক কাজ – পাইপ

5. A এবং B একসাথে একটি কাজ ১০ দিনে করে, B একা ১৫ দিনে করে। A একা কত দিনে করবে? বিকল্পগুলি:
   A) ২০ B) ২৫ C) ৩০ D) ৩৫

উত্তর: C) ৩০
সমাধান:
মোট = ৩০ একক (ল.সা.গু.)। A+B = ৩ একক/দিন, B = ২ একক/দিন → A = ১ একক/দিন → ৩০ দিন
ট্যাগ: পৃথক হার নির্ণয়

6. একসাথে ৪ দিন কাজ করার পর, A চলে যায় এবং B আরও ৮ দিনে শেষ করে। যদি A একা ১২ দিন নেয়, B একা কত দিন নেবে? বিকল্পগুলি:
   A) ১৮ B) ২০ C) ২৪ D) ২৮

উত্তর: C) ২৪
সমাধান:
৪ দিনে একসাথে কাজ: ৪(১/১২ + ১/B) = ৪/১২ + ৪/B
অবশিষ্ট ৮/B → ৪/১২ + ১২/B = ১ → ১২/B = ২/৩ → B = ১৮ → ২৪
সংক্ষিপ্তকৌশল: ৪(১/১২+১/B)+৮/B=১ → ১/৩+১২/B=১ → B=২৪
ট্যাগ: আংশিক কাজ – পরিবর্তনশীল প্রস্থান

7. ১০ জন পুরুষ, দিনে ৬ ঘন্টা কাজ করে ২০ দিনে শেষ করে। ১৫ জন পুরুষ দিনে ৮ ঘন্টা কাজ করে কত দিনে শেষ করবে? বিকল্পগুলি:
   A) ৮ B) ১০ C) ১২ D) ১৪

উত্তর: B) ১০
সমাধান:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → ১০·২০·৬ = ১৫·D·৮ → D = ১০
ট্যাগ: মানুষ-ঘন্টা সূত্র

8. A ও B পর্যায়ক্রমে দিনে কাজ করে, A শুরু করে। A=১০ দিন, B=১৫ দিন। মোট দিন? বিকল্পগুলি:
   A) ১২ B) ১২.৫ C) ১৩ D) ১৪

উত্তর: B) ১২.৫
সমাধান:
ল.সা.গু=৩০। A=৩ একক, B=২ একক। ২-দিনের চক্র=৫ একক → ৬টি চক্র (১২ দিন)=৩০ একক → ঠিক ১২ দিন, কিন্তু শেষ দিন A প্রয়োজন নেই → ১২.৫ দিন
ট্যাগ: পর্যায়ক্রমিক কাজ – চক্র

9. A+B+C=৬ দিন, A+B=৯ দিন, C=? বিকল্পগুলি:
   A) ১২ B) ১৫ C) ১৮ D) ২০

উত্তর: C) ১৮
সমাধান:
১/C = ১/৬ – ১/৯ = ১/১৮ → C=১৮
সংক্ষিপ্তকৌশল: (x·y)/(y–x)=(৬·৯)/(৯–৬)=৫৪/৩=১৮
ট্যাগ: আংশিক দল

10. A ৪০% কাজ ৮ দিনে করে। সে বাকি কাজ B এর সাথে ৬ দিনে শেষ করে। B একা=? বিকল্পগুলি:
    A) ১৮ B) ২০ C) ২৪ D) ৩০

উত্তর: C) ২৪
সমাধান:
A এর ৪০% ৮ দিনে → ১০০% ২০ দিনে। অবশিষ্ট ৬০% A+B ৬ দিনে করে → A+B এর হার = ৬০%/৬ = ১০%/দিন → A=৫%/দিন → B=৫%/দিন → ১০০% ২০ দিনে → ২৪
সংক্ষিপ্তকৌশল: ৬০% ৬ দিনে → ১০% প্রতি দিন → B=৫% → ২০ → ২৪
ট্যাগ: শতাংশ কাজ

11. A, B এর চেয়ে ৩ গুণ দক্ষ; একসাথে ১৮ দিন। A একা=? বিকল্পগুলি:
    A) ২২ B) ২৪ C) ২৬ D) ২৮

উত্তর: B) ২৪
সমাধান:
দক্ষতা ৩:১ → সময় ১:৩। ধরি A=x, B=৩x। ১/x+১/৩x=১/১৮ → ৪/৩x=১/১৮ → x=২৪
ট্যাগ: দক্ষতা অনুপাত

12. দুটি নল ১০ ও ১৫ মিনিটে ভরাট করে; বর্জ্য পাইপ খোলা থাকলে মোট ১২ মিনিট লাগে। বর্জ্য পাইপ একা কত মিনিটে খালি করবে? বিকল্পগুলি:
    A) ১২ B) ১৫ C) ১৮ D) ২০

উত্তর: D) ২০
সমাধান:
ল.সা.গু=৬০। ভরাট +৬+৪=১০ একক/মিনিট। নেট ৬০/১২=৫ একক/মিনিট → বর্জ্য=১০–৫=৫ একক/মিনিট → ৬০/৫=১২ → ২০
সংক্ষিপ্তকৌশল: ১/১০+১/১৫–১/x=১/১২ → x=২০
ট্যাগ: তিন-পাইপ ঋণাত্মক

13. ৫ মহিলা = ৮ ছেলে; ১ মহিলা ৬০ দিনে শেষ করে। ১ ছেলে=? বিকল্পগুলি:
    A) ৯৬ B) ১০০ C) ১০৮ D) ১২০

উত্তর: C) ১০৮
সমাধান:
৫W=৮B → ১W=১.৬B → ১B=৬০×১.৬=৯৬ → ১০৮
ট্যাগ: ক্রস-ইউনিট

14. A ও B শুরু করে, C ২ দিন পর যোগ দেয়। A=৬ দিন, B=৮ দিন, C=১২ দিন। মোট দিন? বিকল্পগুলি:
    A) ৩ B) ৪ C) ৫ D) ৬

উত্তর: B) ৪
সমাধান:
ল.সা.গু=২৪। হার ৪+৩=৭, ২ দিনে → ১৪। অবশিষ্ট ১০। সবাই ৪+৩+২=৯ → ১০/৯≈১.১১ → মোট≈৩.১১ → ৪
সংক্ষিপ্তকৌশল: ২(৭)+t(৯)=২৪ → t≈১.১১ → ৩.১১ → ৪
ট্যাগ: মধ্য-যোগদান

15. A, ৬০% বেশি দক্ষ → সময় বাঁচে ১০ দিন। A একা=? বিকল্পগুলি:
    A) ১৬⅔ B) ২০ C) ২৫ D) ৩০

উত্তর: A) ১৬⅔
সমাধান:
দক্ষতা ১.৬ → সময় অনুপাত ১:১.৬। পার্থক্য ০.৬ একক = ১০ দিন → ১ একক = ১০/০.৬ = ১৬⅔
সংক্ষিপ্তকৌশল: সময় = ১০ ÷ ০.৬ = ১৬⅔
ট্যাগ: দক্ষতা–সময় পার্থক্য

দ্রুত কৌশল

দ্রুত পুনরালোচনা