મુખ્ય ખ્યાલો

15 પ્રેક્ટિસ MCQs

1. A એક કામ 12 દિવસમાં કરી શકે છે, B એ 18 દિવસમાં. સાથે મળીને તેઓ કેટલા દિવસમાં પૂરું કરશે? વિકલ્પો:
   A) 7.2 દિવસ B) 7.5 દિવસ C) 8 દિવસ D) 9 દિવસ

જવાબ: A) 7.2 દિવસ
ઉકેલ:
કુલ કાર્ય = LCM(12,18) = 36 એકમો
A નો દર = 36/12 = 3 એકમ/દિવસ, B નો દર = 36/18 = 2 એકમ/દિવસ
સંયુક્ત દર = 5 એકમ/દિવસ → સમય = 36/5 = 7.2 દિવસ

શૉર્ટકટ: સૂત્ર T = (x·y)/(x+y) = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2 વાપરો
ટૅગ: સંયુક્ત દર – LCM પદ્ધતિ

2. A એ B કરતા 50% વધુ કાર્યક્ષમ છે. જો B ને 30 દિવસ લાગે, તો A ને લાગે? વિકલ્પો:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

જવાબ: C) 20
ઉકેલ:
કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર A:B = 1.5:1 → સમય ગુણોત્તર = વ્યસ્ત = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
શૉર્ટકટ: સમય = 30 ÷ 1.5 = 20
ટૅગ: કાર્યક્ષમતા-સમય વ્યસ્ત

3. 4 પુરુષ અથવા 7 સ્ત્રીઓ કામ 56 દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે. 8 પુરુષ અને 14 સ્ત્રીઓ કેટલા દિવસમાં પૂરું કરશે? વિકલ્પો:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

જવાબ: B) 14
ઉકેલ:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W એ 1 કામ 56 દિવસમાં કરે → 28W (ચાર ગણો દર) → 56/4 = 14 દિવસ
ટૅગ: સાંકળ નિયમ રૂપાંતરણ

4. પાઈપ A એ 6 કલાકમાં ભરે છે, પાઈપ B એ 9 કલાકમાં ખાલી કરે છે. જો બંને ખુલ્લી હોય, તો ટાંકી કેટલા કલાકમાં ભરાશે? વિકલ્પો:
   A) 12 કલાક B) 15 કલાક C) 18 કલાક D) 24 કલાક

જવાબ: C) 18 કલાક
ઉકેલ:
LCM(6,9)=18 એકમો. A +3 એકમ/કલાક, B –2 એકમ/કલાક → નેટ +1 એકમ/કલાક → 18 કલાક
શૉર્ટકટ: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
ટૅગ: નકારાત્મક કાર્ય – પાઈપો

5. A અને B સાથે મળીને કામ 10 દિવસમાં કરે છે, B એકલો 15 દિવસમાં કરે છે. A એકલો કેટલા દિવસમાં? વિકલ્પો:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

જવાબ: C) 30
ઉકેલ:
કુલ = 30 એકમો (LCM). A+B = 3 એકમ/દિવસ, B = 2 એકમ/દિવસ → A = 1 એકમ/દિવસ → 30 દિવસ
ટૅગ: વ્યક્તિગત દર નિષ્કર્ષણ

6. સાથે મળીને 4 દિવસ કામ કર્યા પછી, A નિકળે છે અને B એ 8 વધુ દિવસમાં પૂરું કરે છે. જો A એકલાને 12 દિવસ જોઈએ, તો B એકલાને જોઈએ? વિકલ્પો:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

જવાબ: C) 24
ઉકેલ:
સાથે મળીને 4 દિવસમાં કાર્ય: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
બાકીનું 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
શૉર્ટકટ: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
ટૅગ: આંશિક કાર્ય – ચલ નિર્ગમન

7. 10 માણસો, 6 કલાક/દિવસ કામ કરીને 20 દિવસમાં પૂરું કરે છે. 15 માણસો 8 કલાક/દિવસ કામ કરીને કેટલા દિવસમાં પૂરું કરશે? વિકલ્પો:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

જવાબ: B) 10
ઉકેલ:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
ટૅગ: માણસ-કલાક સૂત્ર

8. A અને B વૈકલ્પિક દિવસે કામ કરે છે, A શરૂ કરે છે. A=10 દિવસ, B=15 દિવસ. કુલ દિવસ? વિકલ્પો:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

જવાબ: B) 12.5
ઉકેલ:
LCM=30. A=3 એકમ, B=2 એકમ. 2-દિવસનું ચક્ર=5 એકમ → 6 ચક્ર (12 દિવસ)=30 એકમ → બરાબર 12 દિવસ, પરંતુ છેલ્લા દિવસે A ની જરૂર નથી → 12.5 દિવસ
ટૅગ: વૈકલ્પિક કાર્ય – ચક્ર

9. A+B+C=6 દિવસ, A+B=9 દિવસ, C=? વિકલ્પો:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

જવાબ: C) 18
ઉકેલ:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
શૉર્ટકટ: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
ટૅગ: આંશિક જૂથ

10. A એ 40% કામ 8 દિવસમાં કરે છે. તે બાકીનું કામ B સાથે મળીને 6 દિવસમાં પૂરું કરે છે. B એકલો=? વિકલ્પો:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

જવાબ: C) 24
ઉકેલ:
A નું 40% કામ 8 દિવસમાં → 100% કામ 20 દિવસમાં. બાકીનું 60% કામ A+B દ્વારા 6 દિવસમાં → A+B નો દર = 60%/6 = 10%/દિવસ → A=5%/દિવસ → B=5%/દિવસ → 100% કામ 20 દિવસમાં → 24
શૉર્ટકટ: 60% કામ 6 દિવસમાં → 10% પ્રતિ દિવસ → B=5% → 20 → 24
ટૅગ: ટકાવારી કાર્ય

11. A એ B કરતા 3 ગણો કાર્યક્ષમ છે; સાથે મળીને 18 દિવસ. A એકલો=? વિકલ્પો:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

જવાબ: B) 24
ઉકેલ:
કાર્યક્ષમતા 3:1 → સમય 1:3. ધારો A=x, B=3x. 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
ટૅગ: કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર

12. બે નળ 10 અને 15 મિનિટમાં ભરે છે; બગાડ નળ ખુલ્લો હોય, તો કુલ 12 મિનિટ. બગાડ નળ એકલો કેટલા મિનિટમાં ખાલી કરે? વિકલ્પો:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

જવાબ: D) 20
ઉકેલ:
LCM=60. ભરવા +6+4=10 એકમ/મિનિટ. નેટ 60/12=5 એકમ/મિનિટ → બગાડ=10–5=5 એકમ/મિનિટ → 60/5=12 → 20
શૉર્ટકટ: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
ટૅગ: ત્રણ-પાઈપ નકારાત્મક

13. 5 સ્ત્રીઓ = 8 છોકરાઓ; 1 સ્ત્રી 60 દિવસમાં પૂરું કરે છે. 1 છોકરો=? વિકલ્પો:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

જવાબ: C) 108
ઉકેલ:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
ટૅગ: ક્રોસ-એકમ

14. A અને B શરૂ કરે છે, C એ 2 દિવસ પછી જોડાય છે. A=6 દિવસ, B=8 દિવસ, C=12 દિવસ. કુલ દિવસ? વિકલ્પો:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

જવાબ: B) 4
ઉકેલ:
LCM=24. દર 4+3=7 એ 2 દિવસ માટે → 14. બાકીનું 10. બધા 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → કુલ≈3.11 → 4
શૉર્ટકટ: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
ટૅગ: મધ્ય-જોડાણ

15. A એ 60% વધુ કાર્યક્ષમ → સમય બચ્યો 10 દિવસ. A એકલો=? વિકલ્પો:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

જવાબ: A) 16⅔
ઉકેલ:
કાર્યક્ષમતા 1.6 → સમય ગુણોત્તર 1:1.6. તફાવત 0.6 એકમ = 10 દિવસ → 1 એકમ = 10/0.6 = 16⅔
શૉર્ટકટ: સમય = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
ટૅગ: કાર્યક્ષમતા-સમય તફાવત

ઝડપી ટ્રિક્સ

ઝડપી રિવિઝન