मुख्य अवधारणाएँ

15 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

1. A एक कार्य को 12 दिनों में कर सकता है, B 18 दिनों में। एक साथ वे कितने दिनों में पूरा करेंगे? विकल्प:
   A) 7.2 दिन B) 7.5 दिन C) 8 दिन D) 9 दिन

उत्तर: A) 7.2 दिन
हल:
कुल कार्य = ल.स.प.(12,18) = 36 इकाई
A की दर = 36/12 = 3 इकाई/दिन, B की दर = 36/18 = 2 इकाई/दिन
संयुक्त दर = 5 इकाई/दिन → समय = 36/5 = 7.2 दिन

शॉर्टकट: सूत्र T = (x·y)/(x+y) = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2 का प्रयोग करें
टैग: संयुक्त दर – ल.स.प. विधि

2. A, B से 50% अधिक कुशल है। यदि B को 30 दिन लगते हैं, तो A को लगेंगे? विकल्प:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

उत्तर: C) 20
हल:
क्षमता अनुपात A:B = 1.5:1 → समय अनुपात = व्युत्क्रम = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
शॉर्टकट: समय = 30 ÷ 1.5 = 20
टैग: क्षमता–समय व्युत्क्रम

3. 4 पुरुष या 7 महिलाएँ एक कार्य को 56 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 8 पुरुष और 14 महिलाएँ कितने दिनों में पूरा करेंगे? विकल्प:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

उत्तर: B) 14
हल:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W, 56 दिनों में 1 कार्य करते हैं → 28W (दर चार गुना) → 56/4 = 14 दिन
टैग: श्रृंखला नियम रूपांतरण

4. पाइप A 6 घंटे में भरती है, पाइप B 9 घंटे में खाली करती है। यदि दोनों खुली हों, तो टंकी कितने घंटे में भरेगी? विकल्प:
   A) 12 घंटे B) 15 घंटे C) 18 घंटे D) 24 घंटे

उत्तर: C) 18 घंटे
हल:
ल.स.प.(6,9)=18 इकाई। A +3 इकाई/घंटा, B –2 इकाई/घंटा → शुद्ध +1 इकाई/घंटा → 18 घंटे
शॉर्टकट: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
टैग: नकारात्मक कार्य – पाइप

5. A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में करते हैं, B अकेला 15 दिनों में करता है। A अकेला कितने दिनों में करेगा? विकल्प:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

उत्तर: C) 30
हल:
कुल = 30 इकाई (ल.स.प.)। A+B = 3 इकाई/दिन, B = 2 इकाई/दिन → A = 1 इकाई/दिन → 30 दिन
टैग: व्यक्तिगत दर निष्कर्षण

6. एक साथ 4 दिन कार्य करने के बाद, A कार्य छोड़ देता है और B शेष कार्य 8 और दिनों में पूरा करता है। यदि A को अकेले 12 दिन लगते हैं, तो B को अकेले कितने दिन लगेंगे? विकल्प:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

उत्तर: C) 24
हल:
4 दिन एक साथ कार्य: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
शेष 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
शॉर्टकट: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
टैग: आंशिक कार्य – परिवर्तनशील निकास

7. 10 पुरुष, प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करके 20 दिनों में पूरा करते हैं। 15 पुरुष प्रतिदिन 8 घंटे कार्य करके कितने दिनों में पूरा करेंगे? विकल्प:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

उत्तर: B) 10
हल:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
टैग: मनुष्य-घंटा सूत्र

8. A और B वैकल्पिक दिनों में कार्य करते हैं, A से शुरू करते हुए। A=10 दिन, B=15 दिन। कुल दिन? विकल्प:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

उत्तर: B) 12.5
हल:
ल.स.प.=30। A=3 इकाई, B=2 इकाई। 2-दिवसीय चक्र=5 इकाई → 6 चक्र (12 दिन)=30 इकाई → ठीक 12 दिन, लेकिन अंतिम दिन A की आवश्यकता नहीं → 12.5 दिन
टैग: वैकल्पिक कार्य – चक्र

9. A+B+C=6 दिन, A+B=9 दिन, C=? विकल्प:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

उत्तर: C) 18
हल:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
शॉर्टकट: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
टैग: आंशिक समूह

10. A 40% कार्य 8 दिनों में करता है। वह शेष कार्य B के साथ 6 दिनों में पूरा करता है। B अकेला=? विकल्प:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

उत्तर: C) 24
हल:
A का 40%, 8 दिन में → 100%, 20 दिन में। शेष 60% A+B द्वारा 6 दिन में → A+B की दर = 60%/6 = 10%/दिन → A=5%/दिन → B=5%/दिन → 100%, 20 दिन में → 24
शॉर्टकट: 60%, 6 दिन में → 10% प्रतिदिन → B=5% → 20 → 24
टैग: प्रतिशत कार्य

11. A, B से 3 गुना अधिक कुशल है; एक साथ 18 दिन। A अकेला=? विकल्प:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

उत्तर: B) 24
हल:
क्षमता 3:1 → समय 1:3। माना A=x, B=3x। 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
टैग: क्षमता अनुपात

12. दो नल 10 और 15 मिनट में भरते हैं; निकास पाइप खुली होने पर कुल 12 मिनट लगते हैं। निकास पाइप अकेली कितने मिनट में खाली करेगी? विकल्प:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

उत्तर: D) 20
हल:
ल.स.प.=60। भरने की दर +6+4=10 इकाई/मिनट। शुद्ध 60/12=5 इकाई/मिनट → निकास=10–5=5 इकाई/मिनट → 60/5=12 → 20
शॉर्टकट: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
टैग: तीन-पाइप नकारात्मक

13. 5 महिलाएँ = 8 लड़के; 1 महिला 60 दिनों में पूरा करती है। 1 लड़का=? विकल्प:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

उत्तर: C) 108
हल:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
टैग: क्रॉस-यूनिट

14. A और B शुरू करते हैं, C 2 दिन बाद जुड़ता है। A=6 दिन, B=8 दिन, C=12 दिन। कुल दिन? विकल्प:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

उत्तर: B) 4
हल:
ल.स.प.=24। दरें 4+3=7, 2 दिन के लिए → 14। शेष 10। सभी 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → कुल≈3.11 → 4
शॉर्टकट: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
टैग: मध्य-शामिल

15. A, 60% अधिक कुशल है → बचाया गया समय 10 दिन। A अकेला=? विकल्प:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

उत्तर: A) 16⅔
हल:
क्षमता 1.6 → समय अनुपात 1:1.6। अंतर 0.6 इकाई = 10 दिन → 1 इकाई = 10/0.6 = 16⅔
शॉर्टकट: समय = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
टैग: क्षमता–समय अंतर

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