కీలక అంశాలు

15 అభ్యాస బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. A ఒక పనిని 12 రోజులలో, B 18 రోజులలో చేయగలరు. కలిసి పని పూర్తి చేయడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? ఎంపికలు:
   A) 7.2 రోజులు B) 7.5 రోజులు C) 8 రోజులు D) 9 రోజులు

సమాధానం: A) 7.2 రోజులు
పరిష్కారం:
మొత్తం పని = LCM(12,18) = 36 యూనిట్లు
A యొక్క రేటు = 36/12 = 3 u/రోజు, B యొక్క రేటు = 36/18 = 2 u/రోజు
సంయుక్త రేటు = 5 u/రోజు → సమయం = 36/5 = 7.2 రోజులు

శార్ట్కట్: T = (x·y)/(x+y) సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2
ట్యాగ్: సంయుక్త రేటు – LCM పద్ధతి

2. A అనేవారు B కంటే 50% ఎక్కువ సమర్థవంతులు. B కి 30 రోజులు పడితే, A కి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? ఎంపికలు:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

సమాధానం: C) 20
పరిష్కారం:
సామర్థ్య నిష్పత్తి A:B = 1.5:1 → సమయ నిష్పత్తి = విలోమం = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
శార్ట్కట్: సమయం = 30 ÷ 1.5 = 20
ట్యాగ్: సామర్థ్యం–సమయ విలోమం

3. 4 మంది పురుషులు లేదా 7 మంది స్త్రీలు ఒక పనిని 56 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. 8 మంది పురుషులు మరియు 14 మంది స్త్రీలు ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేస్తారు? ఎంపికలు:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

సమాధానం: B) 14
పరిష్కారం:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W 1 పనిని 56 రోజులలో చేస్తాయి → 28W (నాలుగు రెట్లు రేటు) → 56/4 = 14 రోజులు
ట్యాగ్: చైన్ రూల్ మార్పిడి

4. పైపు A 6 గంటల్లో నింపుతుంది, పైపు B 9 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. రెండూ తెరిచినట్లయితే, ట్యాంక్ నిండడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? ఎంపికలు:
   A) 12 గం B) 15 గం C) 18 గం D) 24 గం

సమాధానం: C) 18 గం
పరిష్కారం:
LCM(6,9)=18 యూనిట్లు. A +3 u/h, B –2 u/h → నికర +1 u/h → 18 గం
శార్ట్కట్: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
ట్యాగ్: ప్రతికూల పని – పైపులు

5. A మరియు B కలిసి ఒక పనిని 10 రోజులలో చేస్తారు, B ఒక్కడే 15 రోజులలో చేస్తాడు. A ఒక్కడే ఎన్ని రోజులలో చేస్తాడు? ఎంపికలు:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

సమాధానం: C) 30
పరిష్కారం:
మొత్తం = 30 యూనిట్లు (LCM). A+B = 3 u/d, B = 2 u/d → A = 1 u/d → 30 రోజులు
ట్యాగ్: వ్యక్తిగత రేటు వెలికితీత

6. కలిసి 4 రోజులు పని చేసిన తర్వాత, A వెళ్లిపోయాడు & B మిగిలిన పనిని మరో 8 రోజులలో పూర్తి చేస్తాడు. A ఒక్కడికి 12 రోజులు అవసరమైతే, B ఒక్కడికి ఎన్ని రోజులు అవసరం? ఎంపికలు:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

సమాధానం: C) 24
పరిష్కారం:
కలిసి 4 రోజులలో పని: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
మిగిలిన 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
శార్ట్కట్: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
ట్యాగ్: పాక్షిక పని – వేరియబుల్ నిష్క్రమణ

7. 10 మంది పురుషులు, రోజుకు 6 గంటలు పని చేస్తూ 20 రోజులలో పూర్తి చేస్తారు. 15 మంది పురుషులు రోజుకు 8 గంటలు పని చేస్తే ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? ఎంపికలు:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

సమాధానం: B) 10
పరిష్కారం:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
ట్యాగ్: మనిషి-గంట సూత్రం

8. A & B ప్రత్యామ్నాయ రోజులలో పని చేస్తారు, A మొదలు పెడతాడు. A=10 d, B=15 d. మొత్తం రోజులు? ఎంపికలు:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

సమాధానం: B) 12.5
పరిష్కారం:
LCM=30. A=3 u, B=2 u. 2-రోజుల చక్రం=5 u → 6 చక్రాలు (12 d)=30 u → ఖచ్చితంగా 12 d, కానీ చివరి రోజు A అవసరం లేదు → 12.5 d
ట్యాగ్: ప్రత్యామ్నాయ పని – చక్రం

9. A+B+C=6 d, A+B=9 d, C=? ఎంపికలు:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

సమాధానం: C) 18
పరిష్కారం:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
శార్ట్కట్: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
ట్యాగ్: పాక్షిక సమూహం

10. A 40% పనిని 8 రోజులలో చేస్తాడు. మిగిలిన పనిని B తో కలిసి 6 రోజులలో పూర్తి చేస్తాడు. B ఒక్కడే=? ఎంపికలు:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

సమాధానం: C) 24
పరిష్కారం:
A యొక్క 40% 8 d లో → 100% 20 d లో. మిగిలిన 60% A+B 6 d లో చేస్తారు → A+B రేటు = 60%/6 = 10%/d → A=5%/d → B=5%/d → 100% 20 d లో → 24
శార్ట్కట్: 60% 6 d లో → 10% రోజుకు → B=5% → 20 → 24
ట్యాగ్: శాతం పని

11. A అనేవారు B కంటే 3 రెట్లు సమర్థవంతులు; కలిసి 18 d. A ఒక్కడే=? ఎంపికలు:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

సమాధానం: B) 24
పరిష్కారం:
సామర్థ్యం 3:1 → సమయం 1:3. A=x, B=3x అనుకుందాం. 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
ట్యాగ్: సామర్థ్య నిష్పత్తి

12. రెండు నాళాలు 10 & 15 నిమిషాల్లో నింపుతాయి; వ్యర్థ పైపు తెరిచినట్లయితే, మొత్తం 12 నిమిషాలు. వ్యర్థ పైపు ఒక్కటే ఎన్ని నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది? ఎంపికలు:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

సమాధానం: D) 20
పరిష్కారం:
LCM=60. నింపు +6+4=10 u/నిమి. నికర 60/12=5 u/నిమి → వ్యర్థ=10–5=5 u/నిమి → 60/5=12 → 20
శార్ట్కట్: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
ట్యాగ్: మూడు-పైపు ప్రతికూల

13. 5 మంది స్త్రీలు = 8 మంది బాలురు; 1 స్త్రీ 60 రోజులలో పూర్తి చేస్తుంది. 1 బాలుడు=? ఎంపికలు:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

సమాధానం: C) 108
పరిష్కారం:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
ట్యాగ్: క్రాస్-యూనిట్

14. A & B మొదలు పెడతారు, C 2 రోజుల తర్వాత చేరతాడు. A=6 d, B=8 d, C=12 d. మొత్తం రోజులు? ఎంపికలు:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

సమాధానం: B) 4
పరిష్కారం:
LCM=24. రేట్లు 4+3=7 2 d కోసం → 14. మిగిలిన 10. అందరూ 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → మొత్తం≈3.11 → 4
శార్ట్కట్: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
ట్యాగ్: మధ్య-చేరిక

15. A 60% ఎక్కువ సమర్థవంతులు → సమయం ఆదా అయ్యింది 10 రోజులు. A ఒక్కడే=? ఎంపికలు:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

సమాధానం: A) 16⅔
పరిష్కారం:
సామర్థ్యం 1.6 → సమయ నిష్పత్తి 1:1.6. తేడా 0.6 యూనిట్లు = 10 d → 1 యూనిట్ = 10/0.6 = 16⅔
శార్ట్కట్: సమయం = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
ట్యాగ్: సామర్థ్యం–సమయం తేడా

వేగ ట్రిక్స్

త్వరిత రివిజన్