പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

15 പരിശീലന MCQs

1. A യ്ക്ക് ഒരു ജോലി 12 ദിവസത്തിലും, B യ്ക്ക് 18 ദിവസത്തിലും ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചാൽ അവർ എത്ര ദിവസത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 7.2 ദിവസം B) 7.5 ദിവസം C) 8 ദിവസം D) 9 ദിവസം

ഉത്തരം: A) 7.2 ദിവസം
പരിഹാരം:
ആകെ ജോലി = LCM(12,18) = 36 യൂണിറ്റുകൾ
A യുടെ നിരക്ക് = 36/12 = 3 u/ദിവസം, B യുടെ നിരക്ക് = 36/18 = 2 u/ദിവസം
സംയുക്ത നിരക്ക് = 5 u/ദിവസം → സമയം = 36/5 = 7.2 ദിവസം

ഷോർട്ട്കട്ട്: T = (x·y)/(x+y) എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2
ടാഗ്: സംയുക്ത നിരക്ക് – LCM രീതി

2. A യ്ക്ക് B യെക്കാൾ 50% കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമതയുണ്ട്. B യ്ക്ക് 30 ദിവസം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, A യ്ക്ക് എത്ര ദിവസം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

ഉത്തരം: C) 20
പരിഹാരം:
കാര്യക്ഷമത അനുപാതം A:B = 1.5:1 → സമയ അനുപാതം = വിപരീതം = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
ഷോർട്ട്കട്ട്: സമയം = 30 ÷ 1.5 = 20
ടാഗ്: കാര്യക്ഷമത–സമയ വിപരീതം

3. 4 പുരുഷന്മാർ അല്ലെങ്കിൽ 7 സ്ത്രീകൾക്ക് 56 ദിവസത്തിൽ ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. 8 പുരുഷന്മാരും 14 സ്ത്രീകളും എത്ര ദിവസത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

ഉത്തരം: B) 14
പരിഹാരം:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W 1 ജോലി 56 ദിവസത്തിൽ ചെയ്യുന്നു → 28W (നാലിരട്ടി നിരക്ക്) → 56/4 = 14 ദിവസം
ടാഗ്: ചെയിൻ റൂൾ പരിവർത്തനം

4. പൈപ്പ് A 6 മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കുന്നു, പൈപ്പ് B 9 മണിക്കൂറിൽ ശൂന്യമാക്കുന്നു. രണ്ടും തുറന്നാൽ, ടാങ്ക് നിറയാൻ എത്ര സമയം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 12 മണിക്കൂർ B) 15 മണിക്കൂർ C) 18 മണിക്കൂർ D) 24 മണിക്കൂർ

ഉത്തരം: C) 18 മണിക്കൂർ
പരിഹാരം:
LCM(6,9)=18 യൂണിറ്റുകൾ. A +3 u/h, B –2 u/h → ശുദ്ധ നിരക്ക് +1 u/h → 18 മണിക്കൂർ
ഷോർട്ട്കട്ട്: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
ടാഗ്: നെഗറ്റീവ് ജോലി – പൈപ്പുകൾ

5. A യും B യും ഒരുമിച്ച് 10 ദിവസത്തിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നു, B ഒറ്റയ്ക്ക് 15 ദിവസത്തിൽ ചെയ്യുന്നു. A ഒറ്റയ്ക്ക് എത്ര ദിവസം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

ഉത്തരം: C) 30
പരിഹാരം:
ആകെ = 30 യൂണിറ്റുകൾ (LCM). A+B = 3 u/d, B = 2 u/d → A = 1 u/d → 30 ദിവസം
ടാഗ്: വ്യക്തിഗത നിരക്ക് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ

6. ഒരുമിച്ച് 4 ദിവസം ജോലി ചെയ്ത ശേഷം, A വിട്ടുപോയി & B 8 ദിവസം കൂടി എടുത്ത് പൂർത്തിയാക്കുന്നു. A ഒറ്റയ്ക്ക് 12 ദിവസം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, B ഒറ്റയ്ക്ക് എത്ര ദിവസം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

ഉത്തരം: C) 24
പരിഹാരം:
4 ദിവസം ഒരുമിച്ച് ചെയ്ത ജോലി: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
ബാക്കി 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
ഷോർട്ട്കട്ട്: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
ടാഗ്: ഭാഗിക ജോലി – വേരിയബിൾ എക്സിറ്റ്

7. 10 പുരുഷന്മാർ, ദിവസം 6 മണിക്കൂർ ജോലി ചെയ്ത് 20 ദിവസത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. 15 പുരുഷന്മാർ ദിവസം 8 മണിക്കൂർ ജോലി ചെയ്താൽ എത്ര ദിവസം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

ഉത്തരം: B) 10
പരിഹാരം:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
ടാഗ്: മനുഷ്യൻ-മണിക്കൂർ ഫോർമുല

8. A & B ഒന്നിടവിട്ട ദിവസങ്ങളിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നു, A ആരംഭിക്കുന്നു. A=10 d, B=15 d. ആകെ ദിവസങ്ങൾ? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

ഉത്തരം: B) 12.5
പരിഹാരം:
LCM=30. A=3 u, B=2 u. 2-ദിവസ സൈക്കിൾ=5 u → 6 സൈക്കിളുകൾ (12 d)=30 u → കൃത്യമായി 12 d, പക്ഷേ അവസാന ദിവസം A ആവശ്യമില്ല → 12.5 d
ടാഗ്: ഒന്നിടവിട്ട ജോലി – സൈക്കിൾ

9. A+B+C=6 d, A+B=9 d, C=? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

ഉത്തരം: C) 18
പരിഹാരം:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
ഷോർട്ട്കട്ട്: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
ടാഗ്: ഭാഗിക ഗ്രൂപ്പ്

10. A 40% ജോലി 8 ദിവസത്തിൽ ചെയ്യുന്നു. അയാൾ ബാക്കി ജോലി B യുമൊത്ത് 6 ദിവസത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. B ഒറ്റയ്ക്ക്=? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

ഉത്തരം: C) 24
പരിഹാരം:
A യുടെ 40% 8 d → 100% 20 d. ബാക്കി 60% A+B 6 d → A+B നിരക്ക് = 60%/6 = 10%/d → A=5%/d → B=5%/d → 100% 20 d → 24
ഷോർട്ട്കട്ട്: 60% 6 d → 10% പ്രതിദിനം → B=5% → 20 → 24
ടാഗ്: ശതമാന ജോലി

11. A യ്ക്ക് B യെക്കാൾ 3 മടങ്ങ് കാര്യക്ഷമത; ഒരുമിച്ച് 18 d. A ഒറ്റയ്ക്ക്=? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

ഉത്തരം: B) 24
പരിഹാരം:
കാര്യക്ഷമത 3:1 → സമയം 1:3. A=x, B=3x ആയിരിക്കട്ടെ. 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
ടാഗ്: കാര്യക്ഷമത അനുപാതം

12. രണ്ട് ടാപ്പുകൾ 10 & 15 മിനിറ്റിൽ നിറയ്ക്കുന്നു; വെയ്സ്റ്റ് പൈപ്പ് തുറന്നാൽ, ആകെ 12 മിനിറ്റ്. വെയ്സ്റ്റ് പൈപ്പ് ഒറ്റയ്ക്ക് ശൂന്യമാക്കാൻ എത്ര സമയം? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

ഉത്തരം: D) 20
പരിഹാരം:
LCM=60. നിറയ്ക്കൽ +6+4=10 u/min. ശുദ്ധ നിരക്ക് 60/12=5 u/min → വെയ്സ്റ്റ്=10–5=5 u/min → 60/5=12 → 20
ഷോർട്ട്കട്ട്: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
ടാഗ്: ത്രീ-പൈപ്പ് നെഗറ്റീവ്

13. 5 സ്ത്രീകൾ = 8 ആൺകുട്ടികൾ; 1 സ്ത്രീ 60 ദിവസത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. 1 ആൺകുട്ടി=? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

ഉത്തരം: C) 108
പരിഹാരം:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
ടാഗ്: ക്രോസ്-യൂണിറ്റ്

14. A & B ആരംഭിക്കുന്നു, C 2 ദിവസത്തിന് ശേഷം ചേരുന്നു. A=6 d, B=8 d, C=12 d. ആകെ ദിവസങ്ങൾ? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

ഉത്തരം: B) 4
പരിഹാരം:
LCM=24. നിരക്കുകൾ 4+3=7 2 d → 14. ബാക്കി 10. എല്ലാം 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → ആകെ≈3.11 → 4
ഷോർട്ട്കട്ട്: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
ടാഗ്: മിഡ്-ജോയിൻ

15. A യ്ക്ക് 60% കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമത → സമയം ലാഭിച്ചത് 10 ദിവസം. A ഒറ്റയ്ക്ക്=? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

ഉത്തരം: A) 16⅔
പരിഹാരം:
കാര്യക്ഷമത 1.6 → സമയ അനുപാതം 1:1.6. വ്യത്യാസം 0.6 യൂണിറ്റുകൾ = 10 d → 1 യൂണിറ്റ് = 10/0.6 = 16⅔
ഷോർട്ട്കട്ട്: സമയം = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
ടാഗ്: കാര്യക്ഷമത–സമയ വ്യത്യാസം

വേഗത ട്രിക്കുകൾ

ദ്രുത റിവിഷൻ