ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ

15 ଅଭ୍ୟାସ MCQs

1. A ଏକ କାମ 12 ଦିନରେ, B 18 ଦିନରେ କରିପାରେ। ଉଭୟେ ମିଳିତ ଭାବେ କେତେ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିବେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 7.2 ଦିନ B) 7.5 ଦିନ C) 8 ଦିନ D) 9 ଦିନ

ଉତ୍ତର: A) 7.2 ଦିନ
ସମାଧାନ:
ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ = LCM(12,18) = 36 ଏକକ
Aର ହାର = 36/12 = 3 u/ଦିନ, Bର ହାର = 36/18 = 2 u/ଦିନ
ମିଳିତ ହାର = 5 u/ଦିନ → ସମୟ = 36/5 = 7.2 ଦିନ

ଶର୍ଟକଟ: ସୂତ୍ର T = (x·y)/(x+y) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ = (12·18)/(12+18) = 216/30 = 7.2
ଟ୍ୟାଗ: ମିଳିତ ହାର – LCM ପଦ୍ଧତି

2. A, B ଠାରୁ 50% ଅଧିକ ଦକ୍ଷ। ଯଦି B 30 ଦିନ ନିଏ, A କେତେ ଦିନ ନିଏ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 15 B) 18 C) 20 D) 22

ଉତ୍ତର: C) 20
ସମାଧାନ:
ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ A:B = 1.5:1 → ସମୟ ଅନୁପାତ = ବିପରୀତ = 1:1.5
30/x = 1.5/1 → x = 30/1.5 = 20
ଶର୍ଟକଟ: ସମୟ = 30 ÷ 1.5 = 20
ଟ୍ୟାଗ: ଦକ୍ଷତା–ସମୟ ବିପରୀତ

3. 4 ପୁରୁଷ କିମ୍ବା 7 ମହିଳା କାମ 56 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିପାରନ୍ତି। 8 ପୁରୁଷ ଏବଂ 14 ମହିଳା କେତେ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିବେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

ଉତ୍ତର: B) 14
ସମାଧାନ:
4M = 7W → 1M = 1.75W → 8M+14W = 8(1.75)+14 = 28W
7W 1 କାମ 56 ଦିନରେ କରନ୍ତି → 28W (4 ଗୁଣ ହାର) → 56/4 = 14 ଦିନ
ଟ୍ୟାଗ: ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମ ରୂପାନ୍ତରଣ

4. ପାଇପ୍ A 6 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂରଣ କରେ, ପାଇପ୍ B 9 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। ଯଦି ଉଭୟ ଖୋଲା ରହେ, ଟ୍ୟାଙ୍କି କେତେ ସମୟରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 12 h B) 15 h C) 18 h D) 24 h

ଉତ୍ତର: C) 18 h
ସମାଧାନ:
LCM(6,9)=18 ଏକକ। A +3 u/h, B –2 u/h → ନିଟ୍ +1 u/h → 18 h
ଶର୍ଟକଟ: (x·y)/(y–x) = (6·9)/(9–6) = 54/3 = 18
ଟ୍ୟାଗ: ନକାରାତ୍ମକ କାର୍ଯ୍ୟ – ପାଇପ୍

5. A ଏବଂ B ମିଳିତ ଭାବେ କାମ 10 ଦିନରେ କରନ୍ତି, B ଏକାକୀ 15 ଦିନରେ କରେ। A ଏକାକୀ କେତେ ଦିନରେ କରିବ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

ଉତ୍ତର: C) 30
ସମାଧାନ:
ସମୁଦାୟ = 30 ଏକକ (LCM)। A+B = 3 u/d, B = 2 u/d → A = 1 u/d → 30 ଦିନ
ଟ୍ୟାଗ: ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ହାର ବାହାର କରିବା

6. ମିଳିତ ଭାବେ 4 ଦିନ କାମ କରିବା ପରେ, A ଚାଲିଯାଏ ଏବଂ B ଆଉ 8 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ। ଯଦି A ଏକାକୀ 12 ଦିନ ଆବଶ୍ୟକ କରେ, B ଏକାକୀ କେତେ ଦିନ ଆବଶ୍ୟକ କରେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 18 B) 20 C) 24 D) 28

ଉତ୍ତର: C) 24
ସମାଧାନ:
4 ଦିନରେ ମିଳିତ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ: 4(1/12 + 1/B) = 4/12 + 4/B
ବାକି 8/B → 4/12 + 12/B = 1 → 12/B = 2/3 → B = 18 → 24
ଶର୍ଟକଟ: 4(1/12+1/B)+8/B=1 → 1/3+12/B=1 → B=24
ଟ୍ୟାଗ: ଆଂଶିକ କାର୍ଯ୍ୟ – ଚଳନ୍ତି ପ୍ରସ୍ଥାନ

7. 10 ଜଣ ଲୋକ, ଦିନକୁ 6 ଘଣ୍ଟା କାମ କରି 20 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି। 15 ଜଣ ଲୋକ ଦିନକୁ 8 ଘଣ୍ଟା କାମ କରି କେତେ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିବେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

ଉତ୍ତର: B) 10
ସମାଧାନ:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ → 10·20·6 = 15·D·8 → D = 10
ଟ୍ୟାଗ: ମନୁଷ୍ୟ-ଘଣ୍ଟା ସୂତ୍ର

8. A ଏବଂ B ବିକଳ୍ପ ଦିନରେ କାମ କରନ୍ତି, A ଆରମ୍ଭ କରେ। A=10 d, B=15 d। ସମୁଦାୟ ଦିନ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 12 B) 12.5 C) 13 D) 14

ଉତ୍ତର: B) 12.5
ସମାଧାନ:
LCM=30। A=3 u, B=2 u। 2-ଦିନିଆ ଚକ୍ର=5 u → 6 ଚକ୍ର (12 d)=30 u → ଠିକ୍ 12 d, କିନ୍ତୁ ଶେଷ ଦିନ A ଆବଶ୍ୟକ ନୁହେଁ → 12.5 d
ଟ୍ୟାଗ: ବିକଳ୍ପ କାର୍ଯ୍ୟ – ଚକ୍ର

9. A+B+C=6 d, A+B=9 d, C=? ବିକଳ୍ପ:
   A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

ଉତ୍ତର: C) 18
ସମାଧାନ:
1/C = 1/6 – 1/9 = 1/18 → C=18
ଶର୍ଟକଟ: (x·y)/(y–x)=(6·9)/(9–6)=54/3=18
ଟ୍ୟାଗ: ଆଂଶିକ ଗୋଷ୍ଠୀ

10. A 40% କାମ 8 ଦିନରେ କରେ। ସେ ବାକି କାମ B ସହିତ 6 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ। B ଏକାକୀ=? ବିକଳ୍ପ:
    A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

ଉତ୍ତର: C) 24
ସମାଧାନ:
Aର 40% 8 d → 100% 20 d। ବାକି 60% A+B ଦ୍ୱାରା 6 d → A+B ହାର = 60%/6 = 10%/d → A=5%/d → B=5%/d → 100% 20 d → 24
ଶର୍ଟକଟ: 60% 6 d → 10% ପ୍ରତି ଦିନ → B=5% → 20 → 24
ଟ୍ୟାଗ: ଶତକଡ଼ା କାର୍ଯ୍ୟ

11. A, B ଠାରୁ 3 ଗୁଣ ଦକ୍ଷ; ମିଳିତ ଭାବେ 18 d। A ଏକାକୀ=? ବିକଳ୍ପ:
    A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

ଉତ୍ତର: B) 24
ସମାଧାନ:
ଦକ୍ଷତା 3:1 → ସମୟ 1:3। ଧରନ୍ତୁ A=x, B=3x। 1/x+1/3x=1/18 → 4/3x=1/18 → x=24
ଟ୍ୟାଗ: ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ

12. ଦୁଇଟି ନଳ 10 ଏବଂ 15 ମିନିଟ୍ରେ ପୂରଣ କରେ; ବର୍ବାଦ ପାଇପ୍ ଖୋଲା ରହିଲେ, ସମୁଦାୟ 12 ମିନିଟ୍। ବର୍ବାଦ ପାଇପ୍ ଏକାକୀ କେତେ ସମୟରେ ଖାଲି କରେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

ଉତ୍ତର: D) 20
ସମାଧାନ:
LCM=60। ପୂରଣ +6+4=10 u/ମିନିଟ୍। ନିଟ୍ 60/12=5 u/ମିନିଟ୍ → ବର୍ବାଦ=10–5=5 u/ମିନିଟ୍ → 60/5=12 → 20
ଶର୍ଟକଟ: 1/10+1/15–1/x=1/12 → x=20
ଟ୍ୟାଗ: ତିନି-ପାଇପ୍ ନକାରାତ୍ମକ

13. 5 ମହିଳା = 8 ପିଲା; 1 ମହିଳା 60 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ। 1 ପିଲା=? ବିକଳ୍ପ:
    A) 96 B) 100 C) 108 D) 120

ଉତ୍ତର: C) 108
ସମାଧାନ:
5W=8B → 1W=1.6B → 1B=60×1.6=96 → 108
ଟ୍ୟାଗ: କ୍ରସ୍-ୟୁନିଟ୍

14. A ଏବଂ B ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି, C 2 ଦିନ ପରେ ଯୋଗ ଦିଏ। A=6 d, B=8 d, C=12 d। ସମୁଦାୟ ଦିନ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

ଉତ୍ତର: B) 4
ସମାଧାନ:
LCM=24। ହାର 4+3=7 2 d → 14। ବାକି 10। ସମସ୍ତେ 4+3+2=9 → 10/9≈1.11 → ସମୁଦାୟ≈3.11 → 4
ଶର୍ଟକଟ: 2(7)+t(9)=24 → t≈1.11 → 3.11 → 4
ଟ୍ୟାଗ: ମଧ୍ୟ-ଯୋଗ

15. A 60% ଅଧିକ ଦକ୍ଷ → ସମୟ ସଞ୍ଚୟ 10 ଦିନ। A ଏକାକୀ=? ବିକଳ୍ପ:
    A) 16⅔ B) 20 C) 25 D) 30

ଉତ୍ତର: A) 16⅔
ସମାଧାନ:
ଦକ୍ଷତା 1.6 → ସମୟ ଅନୁପାତ 1:1.6। ପାର୍ଥକ୍ୟ 0.6 ଏକକ = 10 d → 1 ଏକକ = 10/0.6 = 16⅔
ଶର୍ଟକଟ: ସମୟ = 10 ÷ 0.6 = 16⅔
ଟ୍ୟାଗ: ଦକ୍ଷତା–ସମୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା