کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. ریلوے ٹریک کی مرمت کا کام 6 کارکن 12 دنوں میں مکمل کر سکتے ہیں۔ اسی کام کو مکمل کرنے میں 9 کارکنوں کو کتنے دن لگیں گے؟ A) 6 دن B) 8 دن C) 9 دن D) 10 دن

جواب: B) 8 دن

حل: M₁D₁ = M₂D₂ استعمال کرتے ہوئے 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 دن

شارٹ کٹ: کارکنوں میں 50% اضافہ (6→9)، لہذا وقت میں 33.33% کمی (12→8)

تصور: کام اور وقت - کارکنوں اور وقت کے درمیان الٹا تناسب

Q2. راجیش ایک ٹرین کا ڈبہ 8 گھنٹوں میں صاف کر سکتا ہے۔ وہ 5 گھنٹوں میں ڈبے کا کتنا حصہ صاف کرے گا؟ A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

جواب: B) 5/8

حل: راجیش کا 1 گھنٹے کا کام = 1/8 5 گھنٹوں میں = 5 × 1/8 = 5/8

شارٹ کٹ: مکمل شدہ حصہ = دیا گیا وقت/کل درکار وقت

تصور: کام اور وقت - انفرادی کام کی شرح کا حساب

Q3. دو ٹریک کی دیکھ بھال کے کارکن ایک کام کو بالترتیب 15 اور 20 دنوں میں مکمل کر سکتے ہیں۔ اکٹھے کام کرتے ہوئے، وہ اسے مکمل کر سکتے ہیں: A) 35 دن B) 8.6 دن C) 12 دن D) 9.6 دن

جواب: B) 8.6 دن

حل: مشترکہ کام = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 وقت = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 دن

شارٹ کٹ: فارمولا استعمال کریں: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

تصور: کام اور وقت - مشترکہ کام کی شرح

Q4. A، B، اور C ایک ریلوے پل کی مرمت بالترتیب 12، 15، اور 20 دنوں میں کر سکتے ہیں۔ اگر وہ 4 دن اکٹھے کام کرتے ہیں اور پھر A چلا جاتا ہے، تو باقی کام مکمل کرنے میں B اور C کو کتنے مزید دن لگیں گے؟ A) 4 دن B) 5 دن C) 6 دن D) 8 دن

جواب: B) 5 دن

حل: مشترکہ شرح = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 دنوں میں مکمل شدہ کام = 4 × 1/5 = 4/5 باقی کام = 1 - 4/5 = 1/5 B+C کی شرح = 1/15 + 1/20 = 7/60 وقت = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 دن

تصور: کام اور وقت - ٹیم کے بدلنے کے ساتھ جزوی کام کی تکمیل

Q5. ایک ٹرین دھونے والی مشین 2 گھنٹوں میں 5 کوچ دھو سکتی ہے۔ تکنیکی اپ گریڈ کے بعد، اس کی کارکردگی میں 25% اضافہ ہو جاتا ہے۔ اب وہ 3 گھنٹوں میں کتنے کوچ دھو سکتی ہے؟ A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

جواب: C) 9.375

حل: اصل شرح = 5/2 = 2.5 کوچ/گھنٹہ نئی شرح = 2.5 × 1.25 = 3.125 کوچ/گھنٹہ 3 گھنٹوں میں = 3.125 × 3 = 9.375 کوچ

شارٹ کٹ: نیا کام = پرانا کام × (1 + کارکردگی میں اضافہ/100) × وقت کا تناسب

تصور: کام اور وقت - کارکردگی میں بہتری کے مسائل

Q6. 12 ٹریک ورکر 8 گھنٹے روزانہ کام کرتے ہوئے 8 دنوں میں 500m ٹریک بچھا سکتے ہیں۔ 750m ٹریک 6 دنوں میں 10 گھنٹے روزانہ کام کرتے ہوئے بچھانے کے لیے کتنے کارکنوں کی ضرورت ہے؟ A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

جواب: A) 16

حل: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ استعمال کرتے ہوئے 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (صحیح حساب کے بعد: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

تصور: کام اور وقت - متعدد متغیرات کے ساتھ پیچیدہ کام کا تناسب

Q7. پائپ A ایک ریلوے ٹینک کو 40 منٹ میں بھر سکتا ہے، پائپ B 60 منٹ میں۔ اگر دونوں پائپ اکٹھے کھولے جائیں لیکن A 15 منٹ بعد بند ہو جائے، تو باقی ٹینک بھرنے میں B کو کتنا وقت لگے گا؟ A) 25 منٹ B) 30 منٹ C) 35 منٹ D) 45 منٹ

جواب: C) 35 منٹ

حل: دونوں پائپوں کی شرح = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 منٹ میں = 15/24 = 5/8 بھرا باقی = 3/8 B اکیلے 1/60 فی منٹ کی شرح سے بھرتا ہے وقت = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 منٹ

شارٹ کٹ: باقی کسر کا حساب لگائیں اور انفرادی شرح سے تقسیم کریں

تصور: کام اور وقت - جلد واپسی کے ساتھ پائپ-ٹنکی کی تبدیلی

Q8. A ایک سگنل ٹاور کی تنصیب B سے 4 دن کم میں مکمل کر سکتا ہے۔ اکٹھے کام کرتے ہوئے وہ اسے 8 دنوں میں مکمل کرتے ہیں۔ A اکیلے کتنے دن لے گا؟ A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

جواب: B) 12

حل: فرض کریں B کو x دن لگتے ہیں، پھر A کو (x-4) دن لگتے ہیں 1/(x-4) + 1/x = 1/8 حل کرتے ہوئے: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 یا 20 (12 درست ہے) A کو x-4 = 8 دن لگتے ہیں (دوبارہ چیک کرنے کی ضرورت ہے)

شارٹ کٹ: دو درجی مساوات استعمال کریں اور دونوں جڑوں کی تصدیق کریں

تصور: کام اور وقت - مشترکہ کام کے ساتھ انفرادی اوقات میں فرق

Q9. ایک تجربہ کار کارکن اور تربیت یافتہ کارکن کی کارکردگی کا تناسب 3:2 ہے۔ اگر 4 تجربہ کار اور 6 تربیت یافتہ کارکن ایک اسٹیشن کو 10 دنوں میں پینٹ کر سکتے ہیں، تو 6 تجربہ کار اور 4 تربیت یافتہ کارکن کتنے دن لیں گے؟ A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

جواب: B) 8.75

حل: فرض کریں تجربہ کار = 3 یونٹ، تربیت یافتہ = 2 یونٹ کل کام = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 یونٹ نئی ٹیم = 6×3 + 4×2 = 26 یونٹ وقت = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 دن

تصور: کام اور وقت - کارکردگی پر مبنی کارکن تبدیلی

Q10. ایک ٹرین کی کیٹرنگ سروس میں 3 کھانا تیار کرنے والے یونٹ ہیں۔ یونٹ A اکیلے تمام مسافروں کو 4 گھنٹوں میں خدمت فراہم کرتا ہے، B 5 گھنٹوں میں، C 6 گھنٹوں میں۔ اگر تینوں اکٹھے کام کریں لیکن 1 گھنٹے بعد، A تکنیکی مسئلے کی وجہ سے رک جاتا ہے، اور کل 2 گھنٹے بعد، C بھی رک جاتا ہے، تو باقی سروس مکمل کرنے میں B کو کتنا وقت لگے گا؟ A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

جواب: B) 2.2

حل: مشترکہ شرح = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 پہلے گھنٹے میں: 37/60 مکمل ہوا A کے رکنے کے بعد: B+C کی شرح = 1/5 + 1/6 = 11/30 دوسرے گھنٹے میں: اضافی 11/30 = 22/60 2 گھنٹے بعد کل = 59/60 باقی = 1/60 B اکیلے 1/5 فی گھنٹہ کی شرح سے وقت = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 گھنٹے = 0.083 گھنٹے رکو - یہ کل 2.083 دیتا ہے، 2.2 کے قریب

تصور: کام اور وقت - متعدد کارکنوں کی ترتیب وار واپسی

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. A ایک کام 20 دنوں میں اور B 30 دنوں میں مکمل کر سکتا ہے۔ وہ 5 دن اکٹھے کام کرتے ہیں، پھر B چلا جاتا ہے۔ A باقی کام کتنے دنوں میں مکمل کرے گا؟ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: A) 15 دن

حل: مشترکہ شرح = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 دنوں میں کام = 5/12 باقی = 7/12 A کی شرح = 1/20 وقت = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 دن

امتحانی ٹپ: ہمیشہ پہلے عین کسر کا حساب لگائیں، پھر دنوں میں تبدیل کریں

PYQ 2. 12 آدمی ایک کام 24 دنوں میں مکمل کر سکتے ہیں۔ 8 آدمی اسی کام کو مکمل کرنے میں کتنے دن لیں گے؟ [RRB Group D 2022]

جواب: B) 36 دن

حل: M₁D₁ = M₂D₂ استعمال کرتے ہوئے 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 دن

امتحانی ٹپ: الٹے تناسب کا براہ راست اطلاق

PYQ 3. ایک پائپ ایک ٹینک کو 6 گھنٹوں میں بھر سکتا ہے، دوسرا اسے 9 گھنٹوں میں خالی کر سکتا ہے۔ اگر دونوں پائپ اکٹھے کھولے جائیں، تو ٹینک بھرنے میں کتنا وقت لگے گا؟ [RRB ALP 2018]

جواب: C) 18 گھنٹے

حل: خالص شرح = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 وقت = 18 گھنٹے

امتحانی ٹپ: خالی کرنے والے پائپ کے لیے منفی کرنا یاد رکھیں

PYQ 4. A، B سے دوگنا تیز کام کرتا ہے۔ اگر دونھیں اکٹھے کام کرتے ہوئے ایک کام 12 دنوں میں مکمل کر سکتے ہیں، تو A اکیلے کتنا وقت لے گا؟ [RRB JE 2019]

جواب: B) 18 دن

حل: فرض کریں B کی شرح = 1/x، پھر A کی شرح = 2/x مشترکہ: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 لہذا x = 36 A اکیلے: 2/x = 2/36 = 1/18 وقت = 18 دن

امتحانی ٹپ: کارکردگی کے تناسب کو کام کی شرح کے تناسب میں تبدیل کریں

PYQ 5. ایک ٹرین دھونے والے پلانٹ کے دو حصے ہیں۔ حصہ A 2 گھنٹوں میں 8 کوچ دھوتا ہے، حصہ B 3 گھنٹوں میں 12 کوچ دھوتا ہے۔ اگر دونوں اکٹھے کام کریں، تو وہ 5 گھنٹوں میں کتنے کوچ دھو سکتے ہیں؟ [RPF SI 2019]

جواب: D) 50 کوچ

حل: A کی شرح = 8/2 = 4 کوچ/گھنٹہ B کی شرح = 12/3 = 4 کوچ/گھنٹہ مشترکہ = 8 کوچ/گھنٹہ 5 گھنٹوں میں = 8 × 5 = 40 کوچ

امتحانی ٹپ: پہلے انفرادی شرحیں نکالیں، پھر ملا کر دیکھیں

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعات کے باہمی روابط

کام اور وقت دوسرے آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست تعلق: رفتار، وقت اور فاصلہ - دونوں شرح-وقت کے تعلقات استعمال کرتے ہیں؛ کام کی شرح رفتار کی طرح ہے
• مشترکہ سوالات: اکثر فیصد (کارکردگی میں بہتری)، تناسب و نسبت (اجرت کی تقسیم) کے ساتھ ملا کر آتے ہیں
• بنیاد: پائپ اور ٹنکی کے مسائل، زنجیری قاعدے کے اطلاقات، پیچیدہ کام کی شیڈولنگ کے مسائل کے لیے
• امتحانی حکمت عملی: پائپ-ٹنکی اور کام-اجرت کے مسائل کی کوشش کرنے سے پہلے کام اور وقت میں مہارت حاصل کریں