मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. रेल्वे ट्रॅक दुरुस्तीचे काम 6 कामगार 12 दिवसात पूर्ण करू शकतात. तेच काम 9 कामगारांना किती दिवस लागतील? A) 6 दिवस B) 8 दिवस C) 9 दिवस D) 10 दिवस

उत्तर: B) 8 दिवस

उकल: M₁D₁ = M₂D₂ वापरून 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 दिवस

शॉर्टकट: कामगार 50% ने वाढले (6→9), म्हणून वेळ 33.33% ने कमी होईल (12→8)

संकल्पना: काम आणि वेळ - कामगार आणि वेळ यांच्यातील व्यस्त प्रमाण

Q2. राजेश एक ट्रेन कंपार्टमेंट 8 तासात स्वच्छ करू शकतो. तो 5 तासात कंपार्टमेंटचा किती भाग स्वच्छ करेल? A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

उत्तर: B) 5/8

उकल: राजेशचे 1-तासाचे काम = 1/8 5 तासात = 5 × 1/8 = 5/8

शॉर्टकट: केलेला भाग = दिलेला वेळ/लागणारा एकूण वेळ

संकल्पना: काम आणि वेळ - वैयक्तिक कार्यक्षमतेची गणना

Q3. दोन ट्रॅक देखभाल कामगार एक काम अनुक्रमे 15 आणि 20 दिवसात पूर्ण करू शकतात. एकत्र काम करून ते ते किती दिवसात पूर्ण करतील? A) 35 दिवस B) 8.6 दिवस C) 12 दिवस D) 9.6 दिवस

उत्तर: B) 8.6 दिवस

उकल: एकत्रित काम = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 वेळ = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 दिवस

शॉर्टकट: सूत्र वापरा: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

संकल्पना: काम आणि वेळ - एकत्रित कार्यक्षमता

Q4. A, B, आणि C एक रेल्वे पूल अनुक्रमे 12, 15, आणि 20 दिवसात दुरुस्त करू शकतात. जर ते एकत्र 4 दिवस काम करतील आणि नंतर A निघून जाईल, तर उरलेले काम पूर्ण करण्यास B आणि C ला आणखी किती दिवस लागतील? A) 4 दिवस B) 5 दिवस C) 6 दिवस D) 8 दिवस

उत्तर: B) 5 दिवस

उकल: एकत्रित कार्यक्षमता = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 दिवसात झालेले काम = 4 × 1/5 = 4/5 उरलेले काम = 1 - 4/5 = 1/5 B+C ची कार्यक्षमता = 1/15 + 1/20 = 7/60 वेळ = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 दिवस

संकल्पना: काम आणि वेळ - संघ बदलून अर्धवट काम पूर्ण करणे

Q5. एक ट्रेन वॉशिंग मशीन 2 तासात 5 कोच धू शकते. तांत्रिक सुधारणेनंतर, त्याची कार्यक्षमता 25% ने वाढते. आता ते 3 तासात किती कोच धू शकेल? A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

उत्तर: C) 9.375

उकल: मूळ कार्यक्षमता = 5/2 = 2.5 कोच/तास नवीन कार्यक्षमता = 2.5 × 1.25 = 3.125 कोच/तास 3 तासात = 3.125 × 3 = 9.375 कोच

शॉर्टकट: नवीन काम = जुने काम × (1 + कार्यक्षमता वाढ/100) × वेळ गुणोत्तर

संकल्पना: काम आणि वेळ - कार्यक्षमता सुधारणे समस्या

Q6. 12 ट्रॅक कामगार दररोज 8 तास काम करून 8 दिवसात 500 मीटर ट्रॅक बसवू शकतात. दररोज 10 तास काम करून 6 दिवसात 750 मीटर ट्रॅक बसवण्यासाठी किती कामगारांची गरज आहे? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

उत्तर: A) 16

उकल: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ वापरून 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (योग्य गणनेनंतर: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

संकल्पना: काम आणि वेळ - अनेक चलांसह जटिल कामाचे प्रमाण

Q7. पाईप A एक रेल्वे टाकी 40 मिनिटांत भरू शकतो, पाईप B 60 मिनिटांत भरू शकतो. जर दोन्ही पाईप एकत्र उघडले परंतु 15 मिनिटांनंतर A बंद केला, तर उरलेली टाकी भरण्यास B ला किती वेळ लागेल? A) 25 मिनिटे B) 30 मिनिटे C) 35 मिनिटे D) 45 मिनिटे

उत्तर: C) 35 मिनिटे

उकल: दोन्ही पाईपची कार्यक्षमता = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 मिनिटांत = 15/24 = 5/8 भरली उरलेली = 3/8 B एकटा 1/60 प्रति मिनिट या दराने भरतो वेळ = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 मिनिटे

शॉर्टकट: उरलेला अपूर्णांक काढा आणि वैयक्तिक कार्यक्षमतेने भागा

संकल्पना: काम आणि वेळ - लवकर बंद करण्यासह पाईप-टाकी प्रकार

Q8. A एक सिग्नल टॉवर स्थापना B पेक्षा 4 दिवस कमी वेळेत पूर्ण करू शकतो. एकत्र काम करून ते ते 8 दिवसात पूर्ण करतात. एकट्या A ला किती दिवस लागतील? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

उत्तर: B) 12

उकल: B ला x दिवस लागू द्या, तर A ला (x-4) दिवस लागतील 1/(x-4) + 1/x = 1/8 सोडवताना: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 किंवा 20 (12 वैध आहे) A ला x-4 = 8 दिवस लागतील (पुन्हा तपासणी आवश्यक)

शॉर्टकट: द्विघात समीकरण वापरा आणि दोन्ही मुळे सत्यापित करा

संकल्पना: काम आणि वेळ - एकत्रित कामासह वैयक्तिक वेळेतील फरक

Q9. अनुभवी कामगार आणि प्रशिक्षणार्थी यांचे कामाच्या कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर 3:2 आहे. जर 4 अनुभवी आणि 6 प्रशिक्षणार्थी एक स्टेशन 10 दिवसात रंगवू शकतात, तर 6 अनुभवी आणि 4 प्रशिक्षणार्थी किती दिवसात रंगवतील? A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

उत्तर: B) 8.75

उकल: अनुभवी = 3 एकक, प्रशिक्षणार्थी = 2 एकक मानू एकूण काम = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 एकक नवीन संघ = 6×3 + 4×2 = 26 एकक वेळ = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 दिवस

संकल्पना: काम आणि वेळ - कार्यक्षमता-आधारित कामगार रूपांतरण

Q10. एका ट्रेनच्या खाद्यसेवेमध्ये 3 खाद्य तयारी युनिट आहेत. युनिट A एकटा सर्व प्रवाशांना 4 तासात सेवा देऊ शकतो, B 5 तासात, C 6 तासात. जर तिन्ही एकत्र काम करतील परंतु 1 तासानंतर, A तांत्रिक समस्येमुळे थांबतो आणि एकूण 2 तासांनंतर, C देखील थांबतो, तर उरलेली सेवा पूर्ण करण्यास B ला किती वेळ लागेल? A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

उत्तर: B) 2.2

उकल: एकत्रित कार्यक्षमता = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 पहिल्या तासात: 37/60 पूर्ण झाले A थांबल्यानंतर: B+C ची कार्यक्षमता = 1/5 + 1/6 = 11/30 दुसऱ्या तासात: अतिरिक्त 11/30 = 22/60 2 तासांनंतर एकूण = 59/60 उरलेले = 1/60 B एकटा 1/5 प्रति तास या दराने वेळ = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 तास = 0.083 तास थांबा - यामुळे एकूण 2.083 मिळते, जे 2.2 च्या जवळ आहे

संकल्पना: काम आणि वेळ - अनेक कामगारांचे क्रमिक बाहेर पडणे

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ 1. A एक काम 20 दिवसात आणि B 30 दिवसात पूर्ण करू शकतो. ते एकत्र 5 दिवस काम करतात, नंतर B निघून जातो. उरलेले काम A किती दिवसात पूर्ण करेल? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: A) 15 दिवस

उकल: एकत्रित कार्यक्षमता = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 दिवसात झालेले काम = 5/12 उरलेले = 7/12 A ची कार्यक्षमता = 1/20 वेळ = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 दिवस

परीक्षा टिप: प्रथम नेहमी अचूक अपूर्णांक काढा, नंतर दिवसांमध्ये रूपांतरित करा

PYQ 2. 12 पुरुष एक काम 24 दिवसात पूर्ण करू शकतात. तेच काम 8 पुरुष किती दिवसात पूर्ण करतील? [RRB Group D 2022]

उत्तर: B) 36 दिवस

उकल: M₁D₁ = M₂D₂ वापरून 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 दिवस

परीक्षा टिप: व्यस्त प्रमाणाचा थेट वापर

PYQ 3. एक पाईप एक टाकी 6 तासात भरू शकतो, दुसरा पाईप ती 9 तासात रिकामी करू शकतो. जर दोन्ही पाईप एकत्र उघडले, तर टाकी भरण्यास किती वेळ लागेल? [RRB ALP 2018]

उत्तर: C) 18 तास

उकल: निव्वळ कार्यक्षमता = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 वेळ = 18 तास

परीक्षा टिप: रिकामा करणाऱ्या पाईपसाठी वजा करणे लक्षात ठेवा

PYQ 4. A हा B पेक्षा दुप्पट वेगाने काम करतो. जर दोघे मिळून एक काम 12 दिवसात पूर्ण करू शकतात, तर एकट्या A ला किती दिवस लागतील? [RRB JE 2019]

उत्तर: B) 18 दिवस

उकल: B ची कार्यक्षमता = 1/x मानू, तर A ची कार्यक्षमता = 2/x एकत्रित: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 म्हणून x = 36 A एकटा: 2/x = 2/36 = 1/18 वेळ = 18 दिवस

परीक्षा टिप: कार्यक्षमता गुणोत्तराचे कामाच्या कार्यक्षमतेच्या गुणोत्तरात रूपांतर करा

PYQ 5. एका ट्रेन वॉशिंग प्लांटमध्ये दोन विभाग आहेत. विभाग A 2 तासात 8 कोच धू शकतो, विभाग B 3 तासात 12 कोच धू शकतो. जर दोन्ही एकत्र काम करतील, तर ते 5 तासात किती कोच धू शकतील? [RPF SI 2019]

उत्तर: D) 50 कोच

उकल: A ची कार्यक्षमता = 8/2 = 4 कोच/तास B ची कार्यक्षमता = 12/3 = 4 कोच/तास एकत्रित = 8 कोच/तास 5 तासात = 8 × 5 = 40 कोच

परीक्षा टिप: प्रथम वैयक्तिक कार्यक्षमता काढा, नंतर एकत्र करा

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावृत्ती फ्लॅशकार्ड

विषय कनेक्शन्स

काम आणि वेळ इतर आरआरबी परीक्षा विषयांशी कशा प्रकारे जोडलेले आहे:

• थेट लिंक: गती, वेळ आणि अंतर - दोन्ही कार्यक्षमता-वेळ संबंध वापरतात; कार्यक्षमता ही गतीसारखीच आहे
• एकत्रित प्रश्न: अनेकदा टक्केवारी (कार्यक्षमता सुधारणे), गुणोत्तर आणि प्रमाण (वेतन वितरण) यांच्याशी एकत्रित केले जातात
• पाया: पाईप आणि टाकी समस्या, साखळी नियमाचे उपयोग, जटिल काम नियोजन समस्या
• परीक्षा रणनीती: पाईप-टाकी आणि काम-वेतन समस्या सोडवण्यापूर्वी काम आणि वेळ यावर प्रभुत्व मिळवा