મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. રેલ્વે ટ્રેક રિપેર કાર્ય 6 કામદારો દ્વારા 12 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકાય છે. સમાન કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે 9 કામદારોને કેટલા દિવસ લાગશે? A) 6 દિવસ B) 8 દિવસ C) 9 દિવસ D) 10 દિવસ

જવાબ: B) 8 દિવસ

ઉકેલ: M₁D₁ = M₂D₂ નો ઉપયોગ કરીને 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 દિવસ

શૉર્ટકટ: કામદારોમાં 50% વધારો (6→9), તેથી સમયમાં 33.33% ઘટાડો (12→8)

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - કામદારો અને સમય વચ્ચે વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા

Q2. રાજેશ 8 કલાકમાં ટ્રેન કમ્પાર્ટમેન્ટ સાફ કરી શકે છે. 5 કલાકમાં તે કમ્પાર્ટમેન્ટનો કેટલો ભાગ સાફ કરશે? A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

જવાબ: B) 5/8

ઉકેલ: રાજેશનું 1-કલાકનું કાર્ય = 1/8 5 કલાકમાં = 5 × 1/8 = 5/8

શૉર્ટકટ: કરેલો ભાગ = આપેલો સમય/જરૂરી કુલ સમય

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - વ્યક્તિગત કાર્ય દર ગણતરી

Q3. બે ટ્રેક મેઇન્ટેનન્સ કામદારો અનુક્રમે 15 અને 20 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે. સાથે મળીને કામ કરતા, તેઓ તેને કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકશે? A) 35 દિવસ B) 8.6 દિવસ C) 12 દિવસ D) 9.6 દિવસ

જવાબ: B) 8.6 દિવસ

ઉકેલ: સંયુક્ત કાર્ય = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 સમય = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 દિવસ

શૉર્ટકટ: સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - સંયુક્ત કાર્ય દર

Q4. A, B અને C રેલ્વે પુલની રિપેર અનુક્રમે 12, 15 અને 20 દિવસમાં કરી શકે છે. જો તેઓ 4 દિવસ સાથે મળીને કામ કરે અને પછી A ચાલ્યો જાય, તો બાકીનું કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે B અને Cને કેટલા વધુ દિવસ લાગશે? A) 4 દિવસ B) 5 દિવસ C) 6 દિવસ D) 8 દિવસ

જવાબ: B) 5 દિવસ

ઉકેલ: સંયુક્ત દર = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 દિવસમાં કરેલું કાર્ય = 4 × 1/5 = 4/5 બાકીનું કાર્ય = 1 - 4/5 = 1/5 B+C નો દર = 1/15 + 1/20 = 7/60 સમય = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 દિવસ

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - ટીમ બદલાતા આંશિક કાર્ય પૂર્ણતા

Q5. ટ્રેન વૉશિંગ મશીન 2 કલાકમાં 5 કોચ ધોવી શકે છે. ટેક્નિકલ અપગ્રેડ પછી, તેની કાર્યક્ષમતા 25% વધે છે. હવે તે 3 કલાકમાં કેટલા કોચ ધોઈ શકશે? A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

જવાબ: C) 9.375

ઉકેલ: મૂળ દર = 5/2 = 2.5 કોચ/કલાક નવો દર = 2.5 × 1.25 = 3.125 કોચ/કલાક 3 કલાકમાં = 3.125 × 3 = 9.375 કોચ

શૉર્ટકટ: નવું કાર્ય = જૂનું કાર્ય × (1 + કાર્યક્ષમતા વધારો/100) × સમય ગુણોત્તર

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - કાર્યક્ષમતા સુધારણા સમસ્યાઓ

Q6. 12 ટ્રેક કામદારો 8 કલાક દૈનિક કામ કરી 8 દિવસમાં 500m ટ્રેક બિછાવી શકે છે. 10 કલાક દૈનિક કામ કરી 6 દિવસમાં 750m ટ્રેક બિછાવવા માટે કેટલા કામદારો જરૂરી છે? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

જવાબ: A) 16

ઉકેલ: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ નો ઉપયોગ કરીને 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (યોગ્ય ગણતરી પછી: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - બહુવિધ ચલો સાથે જટિલ કાર્ય પ્રમાણ

Q7. પાઈપ A રેલ્વે ટાંકી 40 મિનિટમાં ભરી શકે છે, પાઈપ B 60 મિનિટમાં. જો બંને પાઈપ સાથે ખુલ્લી કરવામાં આવે પરંતુ A 15 મિનિટ પછી બંધ થાય, તો બાકીની ટાંકી ભરવા માટે Bને કેટલો સમય લાગશે? A) 25 મિનિટ B) 30 મિનિટ C) 35 મિનિટ D) 45 મિનિટ

જવાબ: C) 35 મિનિટ

ઉકેલ: બંને પાઈપનો દર = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 મિનિટમાં = 15/24 = 5/8 ભરાય બાકી = 3/8 B એકલો 1/60 પ્રતિ મિનિટ દરે ભરે છે સમય = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 મિનિટ

શૉર્ટકટ: બાકીના અપૂર્ણાંકની ગણતરી કરો અને વ્યક્તિગત દર વડે ભાગો

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - વહેલી નિવૃત્તિ સાથે પાઈપ-ટાંકી ભિન્નતા

Q8. A સિગ્નલ ટાવર ઇન્સ્ટોલેશન B કરતા 4 દિવસ ઓછામાં પૂર્ણ કરી શકે છે. સાથે મળીને તેઓ તેને 8 દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે. A એકલો કેટલા દિવસ લેશે? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

જવાબ: B) 12

ઉકેલ: ધારો કે Bને x દિવસ લાગે, તો Aને (x-4) દિવસ લાગે 1/(x-4) + 1/x = 1/8 ઉકેલતા: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 અથવા 20 (12 માન્ય છે) Aને x-4 = 8 દિવસ લાગે (પુનરાવર્તન જરૂરી)

શૉર્ટકટ: દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉપયોગ કરો અને બંને મૂળ માન્ય કરો

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - સંયુક્ત કાર્ય સાથે વ્યક્તિગત સમયમાં તફાવત

Q9. અનુભવી કામદાર અને ટ્રેનીની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર 3:2 છે. જો 4 અનુભવી અને 6 ટ્રેની 10 દિવસમાં સ્ટેશન પેઇન્ટ કરી શકે, તો 6 અનુભવી અને 4 ટ્રેનીને કેટલા દિવસ લાગશે? A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

જવાબ: B) 8.75

ઉકેલ: ધારો કે અનુભવી = 3 એકમ, ટ્રેની = 2 એકમ કુલ કાર્ય = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 એકમ નવી ટીમ = 6×3 + 4×2 = 26 એકમ સમય = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 દિવસ

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - કાર્યક્ષમતા-આધારિત કામદાર રૂપાંતરણ

Q10. ટ્રેનની કેટરિંગ સર્વિસમાં 3 ફૂડ પ્રિપરેશન યુનિટ છે. યુનિટ A એકલી 4 કલાકમાં બધા મુસાફરોને સર્વ કરે છે, B 5 કલાકમાં, C 6 કલાકમાં. જો ત્રણેય સાથે કામ કરે પરંતુ 1 કલાક પછી, A ટેક્નિકલ સમસ્યાને કારણે બંધ થાય છે, અને કુલ 2 કલાક પછી, C પણ બંધ થાય છે, તો બાકીની સર્વિસ પૂર્ણ કરવા માટે Bને કેટલો સમય લાગશે? A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

જવાબ: B) 2.2

ઉકેલ: સંયુક્ત દર = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 1લા કલાકમાં: 37/60 પૂર્ણ A બંધ થયા પછી: B+C દર = 1/5 + 1/6 = 11/30 2જા કલાકમાં: વધારાના 11/30 = 22/60 2 કલાક પછી કુલ = 59/60 બાકી = 1/60 B એકલો 1/5 પ્રતિ કલાક દરે સમય = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 કલાક = 0.083 કલાક રાહ જુઓ - આ 2.083 કુલ આપે છે, 2.2 ની નજીક

ખ્યાલ: સમય અને કાર્ય - બહુવિધ કામદારોની ક્રમિક નિવૃત્તિ

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. A 20 દિવસમાં અને B 30 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે. તેઓ 5 દિવસ સાથે મળીને કામ કરે છે, પછી B ચાલ્યો જાય છે. બાકીનું કાર્ય A કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: A) 15 દિવસ

ઉકેલ: સંયુક્ત દર = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 દિવસમાં કાર્ય = 5/12 બાકી = 7/12 Aનો દર = 1/20 સમય = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 દિવસ

પરીક્ષા ટીપ: હંમેશા પહેલા ચોક્કસ અપૂર્ણાંક ગણો, પછી દિવસોમાં રૂપાંતરિત કરો

PYQ 2. 12 પુરુષો 24 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે. સમાન કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે 8 પુરુષોને કેટલા દિવસ લાગશે? [RRB Group D 2022]

જવાબ: B) 36 દિવસ

ઉકેલ: M₁D₁ = M₂D₂ નો ઉપયોગ કરીને 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 દિવસ

પરીક્ષા ટીપ: વ્યસ્ત પ્રમાણસરતાનો સીધો ઉપયોગ

PYQ 3. પાઈપ ટાંકી 6 કલાકમાં ભરી શકે છે, બીજી પાઈપ તેને 9 કલાકમાં ખાલી કરી શકે છે. જો બંને પાઈપ સાથે ખોલવામાં આવે, તો ટાંકી ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? [RRB ALP 2018]

જવાબ: C) 18 કલાક

ઉકેલ: નેટ દર = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 સમય = 18 કલાક

પરીક્ષા ટીપ: ખાલી કરતી પાઈપ માટે બાદબાકી યાદ રાખો

PYQ 4. A, B કરતા બમણી ઝડપથી કામ કરે છે. જો બંને 12 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે, તો A એકલો કેટલો સમય લેશે? [RRB JE 2019]

જવાબ: B) 18 દિવસ

ઉકેલ: ધારો કે Bનો દર = 1/x, તો Aનો દર = 2/x સંયુક્ત: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 તેથી x = 36 A એકલો: 2/x = 2/36 = 1/18 સમય = 18 દિવસ

પરીક્ષા ટીપ: કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તરને કાર્ય દર ગુણોત્તરમાં રૂપાંતરિત કરો

PYQ 5. ટ્રેન વૉશિંગ પ્લાન્ટમાં બે વિભાગો છે. વિભાગ A 2 કલાકમાં 8 કોચ ધોવે છે, વિભાગ B 3 કલાકમાં 12 કોચ ધોવે છે. જો બંને સાથે કામ કરે, તો તેઓ 5 કલાકમાં કેટલા કોચ ધોઈ શકશે? [RPF SI 2019]

જવાબ: D) 50 કોચ

ઉકેલ: Aનો દર = 8/2 = 4 કોચ/કલાક Bનો દર = 12/3 = 4 કોચ/કલાક સંયુક્ત = 8 કોચ/કલાક 5 કલાકમાં = 8 × 5 = 40 કોચ

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા વ્યક્તિગત દર ગણો, પછી સંયુક્ત કરો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

ટોપિક કનેક્શન્સ

સમય અને કાર્ય અન્ય આરઆરબી પરીક્ષાના ટોપિક્સ સાથે કેવી રીતે જોડાયેલું છે:

• સીધી લિંક: ઝડપ, સમય અને અંતર - બંને દર-સમય સંબંધોનો ઉપયોગ કરે છે; કાર્ય દર ઝડપ જેવો છે
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: ઘણીવાર ટકાવારી (કાર્યક્ષમતા સુધારણા), ગુણોત્તર અને પ્રમાણ (મજૂરી વિતરણ) સાથે સંયુક્ત
• માટે પાયો: પાઈપ અને ટાંકી સમસ્યાઓ, ચેન રૂલ એપ્લિકેશન્સ, જટિલ કાર્ય શેડ્યૂલિંગ સમસ્યાઓ
• પરીક્ષા વ્યૂહરચના: પાઈપ-ટાંકી અને કાર્ય-મજૂરી સમસ્યાઓનો પ્રયાસ કરતા પહેલા સમય અને કાર્યમાં નિપુણતા મેળવો