ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

10 ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

Q1. ରେଳ ଟ୍ରାକ୍ ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟଟି 6 ଜଣ କର୍ମୀ ଦ୍ୱାରା 12 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ। ସମାନ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ 9 ଜଣ କର୍ମୀ କେତେ ଦିନ ନେବେ? A) 6 ଦିନ B) 8 ଦିନ C) 9 ଦିନ D) 10 ଦିନ

ଉତ୍ତର: B) 8 ଦିନ

ସମାଧାନ: M₁D₁ = M₂D₂ ବ୍ୟବହାର କରି 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 ଦିନ

ଶର୍ଟକଟ୍: କର୍ମୀ ସଂଖ୍ୟା 50% ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା (6→9), ତେଣୁ ସମୟ 33.33% ହ୍ରାସ ପାଇଲା (12→8)

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - କର୍ମୀ ଏବଂ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ଆନୁପାତିକତା

Q2. ରାଜେଶ ଏକ ରେଳ କମ୍ପାର୍ଟମେଣ୍ଟକୁ 8 ଘଣ୍ଟାରେ ପରିଷ୍କାର କରିପାରେ। ସେ 5 ଘଣ୍ଟାରେ କମ୍ପାର୍ଟମେଣ୍ଟର କେତେ ଅଂଶ ପରିଷ୍କାର କରିବ? A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

ଉତ୍ତର: B) 5/8

ସମାଧାନ: ରାଜେଶର 1-ଘଣ୍ଟାର କାର୍ଯ୍ୟ = 1/8 5 ଘଣ୍ଟାରେ = 5 × 1/8 = 5/8

ଶର୍ଟକଟ୍: କରାଯାଇଥିବା ଅଂଶ = ଦିଆଯାଇଥିବା ସମୟ/ଆବଶ୍ୟକ ସମୁଦାୟ ସମୟ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ କାର୍ଯ୍ୟ ହାର ଗଣନା

Q3. ଦୁଇ ଜଣ ଟ୍ରାକ୍ ରକ୍ଷଣାବେକ୍ଷଣ କର୍ମୀ ଯଥାକ୍ରମେ 15 ଏବଂ 20 ଦିନରେ ଏକ କାମ ସମାପ୍ତ କରିପାରନ୍ତି। ଏକତ୍ର କାମ କରି, ସେମାନେ ଏହାକୁ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ: A) 35 ଦିନ B) 8.6 ଦିନ C) 12 ଦିନ D) 9.6 ଦିନ

ଉତ୍ତର: B) 8.6 ଦିନ

ସମାଧାନ: ସଂଯୁକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟ = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 ସମୟ = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 ଦିନ

ଶର୍ଟକଟ୍: ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ସଂଯୁକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟ ହାର

Q4. A, B, ଏବଂ C ଯଥାକ୍ରମେ 12, 15, ଏବଂ 20 ଦିନରେ ଏକ ରେଳ ସେତୁ ମରାମତି କରିପାରନ୍ତି। ଯଦି ସେମାନେ ଏକତ୍ର 4 ଦିନ କାମ କରନ୍ତି ଏବଂ ତା’ପରେ A ଚାଲିଯାଏ, ବାକି କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ B ଏବଂ C କେତେ ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ନେବେ? A) 4 ଦିନ B) 5 ଦିନ C) 6 ଦିନ D) 8 ଦିନ

ଉତ୍ତର: B) 5 ଦିନ

ସମାଧାନ: ସଂଯୁକ୍ତ ହାର = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 ଦିନରେ କରାଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟ = 4 × 1/5 = 4/5 ବାକି କାର୍ଯ୍ୟ = 1 - 4/5 = 1/5 B+C ହାର = 1/15 + 1/20 = 7/60 ସମୟ = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 ଦିନ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ଦଳ ପରିବର୍ତ୍ତନ ସହିତ ଆଂଶିକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତି

Q5. ଏକ ରେଳ ଧୋଇବା ଯନ୍ତ୍ର 2 ଘଣ୍ଟାରେ 5 ଟି କୋଚ୍ ଧୋଇପାରେ। ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଉନ୍ନତି ପରେ, ଏହାର ଦକ୍ଷତା 25% ବୃଦ୍ଧି ପାଏ। ଏବେ ସେ 3 ଘଣ୍ଟାରେ କେତେ କୋଚ୍ ଧୋଇପାରିବ? A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

ଉତ୍ତର: C) 9.375

ସମାଧାନ: ମୂଳ ହାର = 5/2 = 2.5 କୋଚ୍/ଘଣ୍ଟା ନୂତନ ହାର = 2.5 × 1.25 = 3.125 କୋଚ୍/ଘଣ୍ଟା 3 ଘଣ୍ଟାରେ = 3.125 × 3 = 9.375 କୋଚ୍

ଶର୍ଟକଟ୍: ନୂତନ କାର୍ଯ୍ୟ = ପୁରାତନ କାର୍ଯ୍ୟ × (1 + ଦକ୍ଷତା ବୃଦ୍ଧି/100) × ସମୟ ଅନୁପାତ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ଦକ୍ଷତା ଉନ୍ନତି ସମସ୍ୟା

Q6. 12 ଜଣ ଟ୍ରାକ୍ କର୍ମୀ ଦିନକୁ 8 ଘଣ୍ଟା କାମ କରି 8 ଦିନରେ 500 ମି. ଟ୍ରାକ୍ ବିଛାଇପାରନ୍ତି। ଦିନକୁ 10 ଘଣ୍ଟା କାମ କରି 6 ଦିନରେ 750 ମି. ଟ୍ରାକ୍ ବିଛାଇବା ପାଇଁ କେତେ ଜଣ କର୍ମୀ ଆବଶ୍ୟକ? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

ଉତ୍ତର: A) 16

ସମାଧାନ: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ ବ୍ୟବହାର କରି 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (ସଠିକ୍ ଗଣନା ପରେ: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ଏକାଧିକ ଚଳରାଶି ସହିତ ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଆନୁପାତିକତା

Q7. ପାଇପ A ଏକ ରେଳ ଟଙ୍କିକୁ 40 ମିନିଟ୍ରେ ପୂରଣ କରିପାରେ, ପାଇପ B 60 ମିନିଟ୍ରେ ପୂରଣ କରିପାରେ। ଯଦି ଉଭୟ ପାଇପ ଏକତ୍ର ଖୋଲାଯାଏ କିନ୍ତୁ 15 ମିନିଟ୍ ପରେ A ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ, ବାକି ଟଙ୍କି ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ B କେତେ ସମୟ ନେବ? A) 25 ମିନିଟ୍ B) 30 ମିନିଟ୍ C) 35 ମିନିଟ୍ D) 45 ମିନିଟ୍

ଉତ୍ତର: C) 35 ମିନିଟ୍

ସମାଧାନ: ଉଭୟ ପାଇପର ହାର = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 ମିନିଟ୍ରେ = 15/24 = 5/8 ପୂର୍ଣ୍ଣ ବାକି = 3/8 B ଏକା 1/60 ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ହାରରେ ପୂରଣ କରେ ସମୟ = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 ମିନିଟ୍

ଶର୍ଟକଟ୍: ବାକି ଭଗ୍ନାଂଶ ଗଣନା କରି ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ହାର ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ସହିତ ପାଇପ-ଟଙ୍କି ପ୍ରକାରଭେଦ

Q8. A ଏକ ସିଗନାଲ୍ ଟାୱାର ସ୍ଥାପନକୁ B ଠାରୁ 4 ଦିନ କମ୍ ସମୟରେ ସମାପ୍ତ କରିପାରେ। ଏକତ୍ର ସେମାନେ ଏହାକୁ 8 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି। A ଏକା କେତେ ଦିନ ନେବ? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ଉତ୍ତର: B) 12

ସମାଧାନ: ମନେକର B x ଦିନ ନିଏ, ତେବେ A (x-4) ଦିନ ନିଏ 1/(x-4) + 1/x = 1/8 ସମାଧାନ କରି: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 କିମ୍ବା 20 (12 ବୈଧ) A ନିଏ x-4 = 8 ଦିନ (ପୁନରାବଲୋକନ ଆବଶ୍ୟକ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ଉଭୟ ମୂଳକୁ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ସଂଯୁକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ସମୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ

Q9. ଏକ ଅନୁଭବୀ କର୍ମୀରୁ ଟ୍ରେନିର କାର୍ଯ୍ୟ ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ 3:2। ଯଦି 4 ଜଣ ଅନୁଭବୀ ଏବଂ 6 ଜଣ ଟ୍ରେନି 10 ଦିନରେ ଏକ ଷ୍ଟେସନ୍ ରଙ୍ଗ କରିପାରନ୍ତି, 6 ଜଣ ଅନୁଭବୀ ଏବଂ 4 ଜଣ ଟ୍ରେନି କେତେ ଦିନ ନେବେ? A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

ଉତ୍ତର: B) 8.75

ସମାଧାନ: ମନେକର ଅନୁଭବୀ = 3 ୟୁନିଟ୍, ଟ୍ରେନି = 2 ୟୁନିଟ୍ ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 ୟୁନିଟ୍ ନୂତନ ଦଳ = 6×3 + 4×2 = 26 ୟୁନିଟ୍ ସମୟ = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 ଦିନ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ଦକ୍ଷତା-ଆଧାରିତ କର୍ମୀ ରୂପାନ୍ତରଣ

Q10. ଏକ ରେଳର ଖାଦ୍ୟ ସେବାରେ 3 ଟି ଖାଦ୍ୟ ପ୍ରସ୍ତୁତି ୟୁନିଟ୍ ଅଛି। ୟୁନିଟ୍ A ଏକା ସମସ୍ତ ଯାତ୍ରୀଙ୍କୁ 4 ଘଣ୍ଟାରେ ସେବା କରେ, B 5 ଘଣ୍ଟାରେ, C 6 ଘଣ୍ଟାରେ। ଯଦି ତିନିଟି ଏକତ୍ର କାମ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ 1 ଘଣ୍ଟା ପରେ, A ଯାନ୍ତ୍ରିକ ତ୍ରୁଟି ଯୋଗୁଁ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ, ଏବଂ ସମୁଦାୟ 2 ଘଣ୍ଟା ପରେ, C ମଧ୍ୟ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ, ବାକି ସେବା ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ B କେତେ ସମୟ ନେବ? A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

ଉତ୍ତର: B) 2.2

ସମାଧାନ: ସଂଯୁକ୍ତ ହାର = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 1ମ ଘଣ୍ଟାରେ: 37/60 ସମାପ୍ତ A ବନ୍ଦ ହେବା ପରେ: B+C ହାର = 1/5 + 1/6 = 11/30 2ୟ ଘଣ୍ଟାରେ: ଅତିରିକ୍ତ 11/30 = 22/60 2 ଘଣ୍ଟା ପରେ ସମୁଦାୟ = 59/60 ବାକି = 1/60 B ଏକା ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା 1/5 ହାରରେ ସମୟ = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 ଘଣ୍ଟା = 0.083 ଘଣ୍ଟା ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ - ଏହା ସମୁଦାୟ 2.083 ଦେଉଛି, 2.2 ନିକଟତମ

ଧାରଣା: ସମୟ ଓ କାର୍ଯ୍ୟ - ଏକାଧିକ କର୍ମୀଙ୍କର କ୍ରମାନୁସାରେ ପ୍ରତ୍ୟାହାର

5 ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. A ଏକ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 20 ଦିନରେ ଏବଂ B 30 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିପାରେ। ସେମାନେ ଏକତ୍ର 5 ଦିନ କାମ କରନ୍ତି, ତା’ପରେ B ଚାଲିଯାଏ। ବାକି କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ A କେତେ ଦିନ ନେବ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: A) 15 ଦିନ

ସମାଧାନ: ସଂଯୁକ୍ତ ହାର = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 ଦିନରେ କାର୍ଯ୍ୟ = 5/12 ବାକି = 7/12 Aର ହାର = 1/20 ସମୟ = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 ଦିନ

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ ସଠିକ୍ ଭଗ୍ନାଂଶ ଗଣନା କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ଦିନରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ

PYQ 2. 12 ଜଣ ଲୋକ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 24 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିପାରନ୍ତି। ସମାନ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ 8 ଜଣ ଲୋକ କେତେ ଦିନ ନେବେ? [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: B) 36 ଦିନ

ସମାଧାନ: M₁D₁ = M₂D₂ ବ୍ୟବହାର କରି 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 ଦିନ

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ଆନୁପାତିକତାର ସିଧାସଳଖ ପ୍ରୟୋଗ

PYQ 3. ଏକ ପାଇପ ଏକ ଟଙ୍କିକୁ 6 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂରଣ କରିପାରେ, ଅନ୍ୟଟି ଏହାକୁ 9 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରିପାରେ। ଯଦି ଉଭୟ ପାଇପ ଏକତ୍ର ଖୋଲାଯାଏ, ଟଙ୍କି ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? [RRB ALP 2018]

ଉତ୍ତର: C) 18 ଘଣ୍ଟା

ସମାଧାନ: ନିଟ୍ ହାର = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 ସମୟ = 18 ଘଣ୍ଟା

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଖାଲି କରିବା ପାଇପ ପାଇଁ ବିୟୋଗ କରିବା ମନେରଖନ୍ତୁ

PYQ 4. A, B ଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ କାମ କରେ। ଯଦି ଉଭୟ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 12 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରିପାରନ୍ତି, A ଏକା କେତେ ଦିନ ନେବ? [RRB JE 2019]

ଉତ୍ତର: B) 18 ଦିନ

ସମାଧାନ: ମନେକର Bର ହାର = 1/x, ତେବେ Aର ହାର = 2/x ସଂଯୁକ୍ତ: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 ତେଣୁ x = 36 A ଏକା: 2/x = 2/36 = 1/18 ସମୟ = 18 ଦିନ

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତକୁ କାର୍ଯ୍ୟ ହାର ଅନୁପାତରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ

PYQ 5. ଏକ ରେଳ ଧୋଇବା କାରଖାନାରେ ଦୁଇଟି ବିଭାଗ ଅଛି। ବିଭାଗ A 2 ଘଣ୍ଟାରେ 8 ଟି କୋଚ୍ ଧୋଏ, ବିଭାଗ B 3 ଘଣ୍ଟାରେ 12 ଟି କୋଚ୍ ଧୋଏ। ଯଦି ଉଭୟ ଏକତ୍ର କାମ କରନ୍ତି, ସେମାନେ 5 ଘଣ୍ଟାରେ କେତେ କୋଚ୍ ଧୋଇପାରିବେ? [RPF SI 2019]

ଉତ୍ତର: D) 50 କୋଚ୍

ସମାଧାନ: Aର ହାର = 8/2 = 4 କୋଚ୍/ଘଣ୍ଟା Bର ହାର = 12/3 = 4 କୋଚ୍/ଘଣ୍ଟା ସଂଯୁକ୍ତ = 8 କୋଚ୍/ଘଣ୍ଟା 5 ଘଣ୍ଟାରେ = 8 × 5 = 40 କୋଚ୍

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ହାର ଗଣନା କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ସଂଯୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ଏଡ଼େଇବା ପାଇଁ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍