പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന MCQs

Q1. 6 തൊഴിലാളികൾക്ക് 12 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു റെയിൽവേ ട്രാക്ക് നന്നാക്കൽ ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. അതേ ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ 9 തൊഴിലാളികൾക്ക് എത്ര ദിവസം വേണം? A) 6 ദിവസം B) 8 ദിവസം C) 9 ദിവസം D) 10 ദിവസം

ഉത്തരം: B) 8 ദിവസം

പരിഹാരം: M₁D₁ = M₂D₂ ഉപയോഗിക്കുക 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 ദിവസം

ഷോർട്ട്കട്ട്: തൊഴിലാളികൾ 50% വർദ്ധിച്ചു (6→9), അതിനാൽ സമയം 33.33% കുറയുന്നു (12→8)

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - തൊഴിലാളികളും സമയവും തമ്മിലുള്ള വിപരീത അനുപാതം

Q2. രജേഷിന് 8 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ ഒരു ട്രെയിൻ കമ്പാർട്ട്മെന്റ് വൃത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. 5 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അയാൾ എത്ര ഭാഗം കമ്പാർട്ട്മെന്റ് വൃത്തിയാക്കും? A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

ഉത്തരം: B) 5/8

പരിഹാരം: രജേഷിന്റെ 1 മണിക്കൂർ ജോലി = 1/8 5 മണിക്കൂറിൽ = 5 × 1/8 = 5/8

ഷോർട്ട്കട്ട്: ചെയ്ത ഭാഗം = നൽകിയ സമയം/ആവശ്യമായ ആകെ സമയം

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - വ്യക്തിഗത ജോലി നിരക്ക് കണക്കുകൂട്ടൽ

Q3. രണ്ട് ട്രാക്ക് പരിപാലന തൊഴിലാളികൾക്ക് യഥാക്രമം 15 ദിവസവും 20 ദിവസവും കൊണ്ട് ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചാൽ, അവർക്ക് അത് പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുന്നത്: A) 35 ദിവസം B) 8.6 ദിവസം C) 12 ദിവസം D) 9.6 ദിവസം

ഉത്തരം: B) 8.6 ദിവസം

പരിഹാരം: സംയുക്ത ജോലി = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 സമയം = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 ദിവസം

ഷോർട്ട്കട്ട്: സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - സംയുക്ത ജോലി നിരക്ക്

Q4. A, B, C എന്നിവർക്ക് യഥാക്രമം 12, 15, 20 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു റെയിൽവേ പാലം നന്നാക്കാൻ കഴിയും. അവർ 4 ദിവസം ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച ശേഷം A പോയാൽ, ശേഷിക്കുന്ന ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ B യ്ക്കും C യ്ക്കും എത്ര ദിവസം കൂടി വേണം? A) 4 ദിവസം B) 5 ദിവസം C) 6 ദിവസം D) 8 ദിവസം

ഉത്തരം: B) 5 ദിവസം

പരിഹാരം: സംയുക്ത നിരക്ക് = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 ദിവസത്തിൽ ചെയ്ത ജോലി = 4 × 1/5 = 4/5 ശേഷിക്കുന്ന ജോലി = 1 - 4/5 = 1/5 B+C നിരക്ക് = 1/15 + 1/20 = 7/60 സമയം = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 ദിവസം

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - ടീം മാറ്റത്തോടെയുള്ള ഭാഗിക ജോലി പൂർത്തീകരണം

Q5. ഒരു ട്രെയിൻ കഴുകൽ യന്ത്രത്തിന് 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 5 കോച്ചുകൾ കഴുകാൻ കഴിയും. സാങ്കേതിക നവീകരണത്തിന് ശേഷം, അതിന്റെ കാര്യക്ഷമത 25% വർദ്ധിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ 3 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അതിന് എത്ര കോച്ചുകൾ കഴുകാൻ കഴിയും? A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

ഉത്തരം: C) 9.375

പരിഹാരം: യഥാർത്ഥ നിരക്ക് = 5/2 = 2.5 കോച്ചുകൾ/മണിക്കൂർ പുതിയ നിരക്ക് = 2.5 × 1.25 = 3.125 കോച്ചുകൾ/മണിക്കൂർ 3 മണിക്കൂറിൽ = 3.125 × 3 = 9.375 കോച്ചുകൾ

ഷോർട്ട്കട്ട്: പുതിയ ജോലി = പഴയ ജോലി × (1 + കാര്യക്ഷമത വർദ്ധന/100) × സമയ അനുപാതം

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - കാര്യക്ഷമത മെച്ചപ്പെടുത്തൽ പ്രശ്നങ്ങൾ

Q6. 12 ട്രാക്ക് തൊഴിലാളികൾക്ക് ദിവസം 8 മണിക്കൂർ വീതം പ്രവർത്തിച്ച് 8 ദിവസം കൊണ്ട് 500 മീറ്റർ ട്രാക്ക് നിരത്താൻ കഴിയും. ദിവസം 10 മണിക്കൂർ വീതം പ്രവർത്തിച്ച് 6 ദിവസം കൊണ്ട് 750 മീറ്റർ ട്രാക്ക് നിരത്താൻ എത്ര തൊഴിലാളികൾ വേണം? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

ഉത്തരം: A) 16

പരിഹാരം: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ ഉപയോഗിക്കുക 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (ശരിയായ കണക്കുകൂട്ടലിന് ശേഷം: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - ഒന്നിലധികം വേരിയബിളുകളുള്ള സങ്കീർണ്ണ ജോലി അനുപാതം

Q7. പൈപ്പ് A യ്ക്ക് 40 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ഒരു റെയിൽവേ ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ കഴിയും, പൈപ്പ് B യ്ക്ക് 60 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിറയ്ക്കാൻ കഴിയും. രണ്ട് പൈപ്പുകളും ഒരുമിച്ച് തുറന്നാൽ, പക്ഷേ 15 മിനിറ്റിന് ശേഷം A അടയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശേഷിക്കുന്ന ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ B യ്ക്ക് എത്ര സമയം വേണം? A) 25 മിനിറ്റ് B) 30 മിനിറ്റ് C) 35 മിനിറ്റ് D) 45 മിനിറ്റ്

ഉത്തരം: C) 35 മിനിറ്റ്

പരിഹാരം: രണ്ട് പൈപ്പുകളുടെയും നിരക്ക് = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 മിനിറ്റിൽ = 15/24 = 5/8 നിറഞ്ഞു ശേഷിക്കുന്നത് = 3/8 B ഒറ്റയ്ക്ക് മിനിറ്റിൽ 1/60 നിരക്കിൽ നിറയ്ക്കുന്നു സമയം = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 മിനിറ്റ്

ഷോർട്ട്കട്ട്: ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കണക്കാക്കി വ്യക്തിഗത നിരക്ക് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - നേരത്തെ പിൻവാങ്ങലുള്ള പൈപ്പ്-ടാങ്ക് വ്യതിയാനം

Q8. ഒരു സിഗ്നൽ ടവർ ഇൻസ്റ്റാളേഷൻ പൂർത്തിയാക്കാൻ A യ്ക്ക് B യെക്കാൾ 4 ദിവസം കുറവ് വേണം. ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച് അവർക്ക് 8 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. A ഒറ്റയ്ക്ക് എത്ര ദിവസം എടുക്കും? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ഉത്തരം: B) 12

പരിഹാരം: B യ്ക്ക് x ദിവസം എടുക്കട്ടെ, അപ്പോൾ A യ്ക്ക് (x-4) ദിവസം എടുക്കും 1/(x-4) + 1/x = 1/8 പരിഹരിക്കുമ്പോൾ: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 അല്ലെങ്കിൽ 20 (12 സാധുതയുള്ളതാണ്) A യ്ക്ക് x-4 = 8 ദിവസം (വീണ്ടും പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് വേരുകളും സാധുതയുള്ളവയാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - സംയുക്ത ജോലിയോടൊപ്പം വ്യക്തിഗത സമയങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം

Q9. പരിചയസമ്പന്നനായ തൊഴിലാളിയുടെയും പരിശീലനാർത്ഥിയുടെയും ജോലി കാര്യക്ഷമത അനുപാതം 3:2 ആണ്. 4 പരിചയസമ്പന്നരും 6 പരിശീലനാർത്ഥികളും ഒരു സ്റ്റേഷൻ പെയിന്റ് ചെയ്യാൻ 10 ദിവസം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, 6 പരിചയസമ്പന്നരും 4 പരിശീലനാർത്ഥികളും എത്ര ദിവസം എടുക്കും? A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

ഉത്തരം: B) 8.75

പരിഹാരം: പരിചയസമ്പന്നൻ = 3 യൂണിറ്റ്, പരിശീലനാർത്ഥി = 2 യൂണിറ്റ് ആയി എടുക്കുക ആകെ ജോലി = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 യൂണിറ്റുകൾ പുതിയ ടീം = 6×3 + 4×2 = 26 യൂണിറ്റുകൾ സമയം = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 ദിവസം

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - കാര്യക്ഷമത അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള തൊഴിലാളി പരിവർത്തനം

Q10. ഒരു ട്രെയിനിന്റെ ഭക്ഷണസേവനത്തിന് 3 ഭക്ഷണ തയ്യാറെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ട്. എല്ലാ യാത്രക്കാരെയും സേവിക്കാൻ യൂണിറ്റ് A ഒറ്റയ്ക്ക് 4 മണിക്കൂർ, B 5 മണിക്കൂർ, C 6 മണിക്കൂർ എടുക്കും. മൂന്നും ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിലും 1 മണിക്കൂറിന് ശേഷം, സാങ്കേതിക പ്രശ്നം കാരണം A നിർത്തുകയും ആകെ 2 മണിക്കൂറിന് ശേഷം, C യും നിർത്തുകയും ചെയ്താൽ, ശേഷിക്കുന്ന സേവനം പൂർത്തിയാക്കാൻ B യ്ക്ക് എത്ര സമയം വേണം? A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

ഉത്തരം: B) 2.2

പരിഹാരം: സംയുക്ത നിരക്ക് = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 1-ആം മണിക്കൂറിൽ: 37/60 പൂർത്തിയായി A നിർത്തിയ ശേഷം: B+C നിരക്ക് = 1/5 + 1/6 = 11/30 2-ആം മണിക്കൂറിൽ: അധികമായി 11/30 = 22/60 2 മണിക്കൂറിന് ശേഷമുള്ള ആകെ = 59/60 ശേഷിക്കുന്നത് = 1/60 B ഒറ്റയ്ക്ക് മണിക്കൂറിൽ 1/5 നിരക്കിൽ സമയം = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 മണിക്കൂർ = 0.083 മണിക്കൂർ കാത്തിരിക്കുക - ഇത് ആകെ 2.083 നൽകുന്നു, 2.2 എന്നതിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളത്

ആശയം: സമയവും ജോലിയും - ഒന്നിലധികം തൊഴിലാളികളുടെ തുടർച്ചയായ പിൻവാങ്ങൽ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. A യ്ക്ക് 20 ദിവസം കൊണ്ടും B യ്ക്ക് 30 ദിവസം കൊണ്ടും ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. അവർ 5 ദിവസം ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച ശേഷം, B പോകുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ A യ്ക്ക് എത്ര ദിവസം വേണം? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: A) 15 ദിവസം

പരിഹാരം: സംയുക്ത നിരക്ക് = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 ദിവസത്തിൽ ജോലി = 5/12 ശേഷിക്കുന്നത് = 7/12 A യുടെ നിരക്ക് = 1/20 സമയം = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 ദിവസം

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: എല്ലായ്പ്പോഴും ആദ്യം കൃത്യമായ ഭിന്നസംഖ്യ കണക്കാക്കുക, പിന്നീട് ദിവസങ്ങളാക്കി മാറ്റുക

PYQ 2. 12 പുരുഷന്മാർക്ക് 24 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. അതേ ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ 8 പുരുഷന്മാർക്ക് എത്ര ദിവസം വേണം? [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: B) 36 ദിവസം

പരിഹാരം: M₁D₁ = M₂D₂ ഉപയോഗിക്കുക 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 ദിവസം

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: വിപരീത അനുപാതത്തിന്റെ നേരിട്ടുള്ള പ്രയോഗം

PYQ 3. ഒരു പൈപ്പിന് 6 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ ഒരു ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ കഴിയും, മറ്റൊന്നിന് 9 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അത് ശൂന്യമാക്കാൻ കഴിയും. രണ്ട് പൈപ്പുകളും ഒരുമിച്ച് തുറന്നാൽ, ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം? [RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: C) 18 മണിക്കൂർ

പരിഹാരം: നെറ്റ് നിരക്ക് = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 സമയം = 18 മണിക്കൂർ

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ശൂന്യമാക്കുന്ന പൈപ്പിന് കുറയ്ക്കേണ്ടത് ഓർക്കുക

PYQ 4. A യുടെ വേഗത B യുടെ ഇരട്ടിയാണ്. രണ്ടുപേർക്കും ഒരുമിച്ച് 12 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, A ഒറ്റയ്ക്ക് എത്ര ദിവസം എടുക്കും? [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: B) 18 ദിവസം

പരിഹാരം: B യുടെ നിരക്ക് = 1/x ആയി എടുക്കുക, അപ്പോൾ A യുടെ നിരക്ക് = 2/x സംയുക്തം: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 അതിനാൽ x = 36 A ഒറ്റയ്ക്ക്: 2/x = 2/36 = 1/18 സമയം = 18 ദിവസം

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: കാര്യക്ഷമത അനുപാതം ജോലി നിരക്ക് അനുപാതമാക്കി മാറ്റുക

PYQ 5. ഒരു ട്രെയിൻ കഴുകൽ പ്ലാന്റിന് രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്. വിഭാഗം A 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 8 കോച്ചുകൾ കഴുകുന്നു, വിഭാഗം B 3 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 12 കോച്ചുകൾ കഴുകുന്നു. രണ്ടും ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചാൽ, 5 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ അവർക്ക് എത്ര കോച്ചുകൾ കഴുകാൻ കഴിയും? [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: D) 50 കോച്ചുകൾ

പരിഹാരം: A യുടെ നിരക്ക് = 8/2 = 4 കോച്ചുകൾ/മണിക്കൂർ B യുടെ നിരക്ക് = 12/3 = 4 കോച്ചുകൾ/മണിക്കൂർ സംയുക്തം = 8 കോച്ചുകൾ/മണിക്കൂർ 5 മണിക്കൂറിൽ = 8 × 5 = 40 കോച്ചുകൾ

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ആദ്യം വ്യക്തിഗത നിരക്കുകൾ കണക്കാക്കുക, പിന്നീട് സംയോജിപ്പിക്കുക

വേഗതയുള്ള തന്ത്രങ്ങളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ