కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. ఒక రైల్వే ట్రాక్ మరమ్మత్తు పనిని 6 కార్మికులు 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 9 కార్మికులు ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేస్తారు? A) 6 రోజులు B) 8 రోజులు C) 9 రోజులు D) 10 రోజులు

సమాధానం: B) 8 రోజులు

పరిష్కారం: M₁D₁ = M₂D₂ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 రోజులు

త్వరిత మార్గం: కార్మికులు 50% పెరిగారు (6→9), కాబట్టి సమయం 33.33% తగ్గుతుంది (12→8)

అంశం: సమయం మరియు పని - కార్మికులు మరియు సమయం మధ్య విలోమ అనుపాతం

Q2. రాజేష్ ఒక రైలు కంపార్ట్మెంట్‌ను 8 గంటలలో శుభ్రం చేయగలడు. అతను 5 గంటలలో కంపార్ట్మెంట్‌లో ఎంత భాగాన్ని శుభ్రం చేస్తాడు? A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

సమాధానం: B) 5/8

పరిష్కారం: రాజేష్ యొక్క 1-గంట పని = 1/8 5 గంటలలో = 5 × 1/8 = 5/8

త్వరిత మార్గం: చేసిన భాగం = ఇచ్చిన సమయం/అవసరమైన మొత్తం సమయం

అంశం: సమయం మరియు పని - వ్యక్తిగత పని రేటు గణన

Q3. ఇద్దరు ట్రాక్ నిర్వహణ కార్మికులు ఒక పనిని వరుసగా 15 మరియు 20 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. కలిసి పని చేస్తే, వారు దానిని పూర్తి చేయగల సమయం: A) 35 రోజులు B) 8.6 రోజులు C) 12 రోజులు D) 9.6 రోజులు

సమాధానం: B) 8.6 రోజులు

పరిష్కారం: సంయుక్త పని = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 సమయం = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 రోజులు

త్వరిత మార్గం: సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

అంశం: సమయం మరియు పని - సంయుక్త పని రేటు

Q4. A, B, మరియు C ఒక రైల్వే వంతెనను వరుసగా 12, 15, మరియు 20 రోజులలో మరమ్మత్తు చేయగలరు. వారు కలిసి 4 రోజులు పని చేసి, ఆ తర్వాత A వెళ్లిపోతే, మిగిలిన పనిని పూర్తి చేయడానికి B మరియు C ఎన్ని రోజులు తీసుకుంటారు? A) 4 రోజులు B) 5 రోజులు C) 6 రోజులు D) 8 రోజులు

సమాధానం: B) 5 రోజులు

పరిష్కారం: సంయుక్త రేటు = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 రోజులలో చేసిన పని = 4 × 1/5 = 4/5 మిగిలిన పని = 1 - 4/5 = 1/5 B+C రేటు = 1/15 + 1/20 = 7/60 సమయం = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 రోజులు

అంశం: సమయం మరియు పని - బృందం మారుతున్నప్పుడు పాక్షిక పని పూర్తి

Q5. ఒక రైలు కడగే యంత్రం 2 గంటలలో 5 కోచ్‌లను కడగగలదు. సాంకేతిక నవీకరణ తర్వాత, దాని సామర్థ్యం 25% పెరుగుతుంది. ఇప్పుడు అది 3 గంటలలో ఎన్ని కోచ్‌లను కడగగలదు? A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

సమాధానం: C) 9.375

పరిష్కారం: అసలు రేటు = 5/2 = 2.5 కోచ్‌లు/గంట కొత్త రేటు = 2.5 × 1.25 = 3.125 కోచ్‌లు/గంట 3 గంటలలో = 3.125 × 3 = 9.375 కోచ్‌లు

త్వరిత మార్గం: కొత్త పని = పాత పని × (1 + సామర్థ్యం పెరుగుదల/100) × సమయ నిష్పత్తి

అంశం: సమయం మరియు పని - సామర్థ్యం మెరుగుదల సమస్యలు

Q6. 12 ట్రాక్ కార్మికులు రోజుకు 8 గంటలు పని చేస్తూ 8 రోజులలో 500 మీటర్ల ట్రాక్ వేయగలరు. రోజుకు 10 గంటలు పని చేస్తూ 6 రోజులలో 750 మీటర్ల ట్రాక్ వేయడానికి ఎంత మంది కార్మికులు అవసరం? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

సమాధానం: A) 16

పరిష్కారం: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (సరైన గణన తర్వాత: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

అంశం: సమయం మరియు పని - బహుళ చరరాశులతో కూడిన సంక్లిష్ట పని అనుపాతం

Q7. పైపు A ఒక రైల్వే ట్యాంక్‌ను 40 నిమిషాలలో నింపగలదు, పైపు B 60 నిమిషాలలో నింపగలదు. రెండు పైపులు కలిపి తెరిచినా, A 15 నిమిషాల తర్వాత మూసివేయబడితే, మిగిలిన ట్యాంక్‌ను నింపడానికి B ఎంత సమయం తీసుకుంటుంది? A) 25 నిమిషాలు B) 30 నిమిషాలు C) 35 నిమిషాలు D) 45 నిమిషాలు

సమాధానం: C) 35 నిమిషాలు

పరిష్కారం: రెండు పైపుల రేటు = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 నిమిషాలలో = 15/24 = 5/8 నిండింది మిగిలినది = 3/8 B ఒంటరిగా నిమిషానికి 1/60 రేటుతో నింపుతుంది సమయం = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 నిమిషాలు

త్వరిత మార్గం: మిగిలిన భిన్నాన్ని లెక్కించి వ్యక్తిగత రేటుతో భాగించండి

అంశం: సమయం మరియు పని - ముందస్తు వైదొలగింపుతో పైపు-నీటి తొట్టి వైవిధ్యం

Q8. A ఒక సిగ్నల్ టవర్ స్థాపనను B కంటే 4 రోజులు తక్కువ సమయంలో పూర్తి చేయగలడు. కలిసి పని చేస్తే వారు దానిని 8 రోజులలో పూర్తి చేస్తారు. A ఒంటరిగా ఎన్ని రోజులు తీసుకుంటాడు? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

సమాధానం: B) 12

పరిష్కారం: B x రోజులు తీసుకుంటాడు అనుకుందాం, అప్పుడు A (x-4) రోజులు తీసుకుంటాడు 1/(x-4) + 1/x = 1/8 సాధించగా: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 లేదా 20 (12 సరైనది) A తీసుకునే సమయం x-4 = 8 రోజులు (మళ్లీ తనిఖీ చేయాలి)

త్వరిత మార్గం: వర్గ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి రెండు మూలాలను ధృవీకరించండి

అంశం: సమయం మరియు పని - సంయుక్త పనితో వ్యక్తిగత సమయాలలో వ్యత్యాసం

Q9. అనుభవజ్ఞుడైన కార్మికుడు మరియు శిక్షణార్థి యొక్క పని సామర్థ్య నిష్పత్తి 3:2. 4 అనుభవజ్ఞులైనవారు మరియు 6 శిక్షణార్థులు ఒక స్టేషన్‌ను 10 రోజులలో రంగు వేయగలిగితే, 6 అనుభవజ్ఞులైనవారు మరియు 4 శిక్షణార్థులు ఎన్ని రోజులు తీసుకుంటారు? A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

సమాధానం: B) 8.75

పరిష్కారం: అనుభవజ్ఞులు = 3 యూనిట్లు, శిక్షణార్థి = 2 యూనిట్లు అనుకుందాం మొత్తం పని = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 యూనిట్లు కొత్త బృందం = 6×3 + 4×2 = 26 యూనిట్లు సమయం = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 రోజులు

అంశం: సమయం మరియు పని - సామర్థ్యం-ఆధారిత కార్మిక మార్పిడి

Q10. ఒక రైలు క్యాటరింగ్ సేవలో 3 ఆహార తయారీ యూనిట్లు ఉన్నాయి. యూనిట్ A ఒంటరిగా అన్ని ప్రయాణికులకు 4 గంటలలో సేవ చేయగలదు, B 5 గంటలలో, C 6 గంటలలో. మొత్తం మూడూ కలిసి పని చేస్తాయి కానీ 1 గంట తర్వాత, A సాంకేతిక సమస్య కారణంగా ఆపివేయబడుతుంది, మరియు మొత్తం 2 గంటల తర్వాత, C కూడా ఆగిపోతుంది, మిగిలిన సేవను పూర్తి చేయడానికి B ఎంత సమయం తీసుకుంటుంది? A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

సమాధానం: B) 2.2

పరిష్కారం: సంయుక్త రేటు = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 1వ గంటలో: 37/60 పూర్తయింది A ఆగిపోయిన తర్వాత: B+C రేటు = 1/5 + 1/6 = 11/30 2వ గంటలో: అదనపు 11/30 = 22/60 2 గంటల తర్వాత మొత్తం = 59/60 మిగిలినది = 1/60 B ఒంటరిగా గంటకు 1/5 రేటుతో సమయం = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 గంటలు = 0.083 గంటలు వేచి ఉండండి - ఇది మొత్తం 2.083 నిస్తుంది, 2.2కి దగ్గరగా ఉంటుంది

అంశం: సమయం మరియు పని - బహుళ కార్మికుల వరుస వైదొలగింపు

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. A ఒక పనిని 20 రోజులలో మరియు B 30 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. వారు కలిసి 5 రోజులు పని చేస్తారు, ఆ తర్వాత B వెళ్లిపోతాడు. మిగిలిన పనిని A ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేస్తాడు? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: A) 15 రోజులు

పరిష్కారం: సంయుక్త రేటు = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 రోజులలో పని = 5/12 మిగిలినది = 7/12 A యొక్క రేటు = 1/20 సమయం = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 రోజులు

పరీక్ష చిట్కా: ఎల్లప్పుడూ ముందు ఖచ్చితమైన భిన్నాన్ని లెక్కించి, ఆపై రోజులకు మార్చండి

PYQ 2. 12 మంది పురుషులు ఒక పనిని 24 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 8 మంది పురుషులు ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేస్తారు? [RRB Group D 2022]

సమాధానం: B) 36 రోజులు

పరిష్కారం: M₁D₁ = M₂D₂ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 రోజులు

పరీక్ష చిట్కా: విలోమ అనుపాతం యొక్క ప్రత్యక్ష అనువర్తనం

PYQ 3. ఒక పైపు ఒక తొట్టిని 6 గంటలలో నింపగలదు, మరొకటి దానిని 9 గంటలలో ఖాళీ చేయగలదు. రెండు పైపులు కలిపి తెరిచినట్లయితే, తొట్టిని నింపడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? [RRB ALP 2018]

సమాధానం: C) 18 గంటలు

పరిష్కారం: నికర రేటు = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 సమయం = 18 గంటలు

పరీక్ష చిట్కా: ఖాళీ చేసే పైపు కోసం తీసివేయాలని గుర్తుంచుకోండి

PYQ 4. A B కంటే రెండు రెట్లు వేగంగా పని చేస్తాడు. ఇద్దరూ కలిసి ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలిగితే, A ఒంటరిగా ఎంత సమయం తీసుకుంటాడు? [RRB JE 2019]

సమాధానం: B) 18 రోజులు

పరిష్కారం: B యొక్క రేటు = 1/x అనుకుందాం, అప్పుడు A యొక్క రేటు = 2/x సంయుక్తం: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 అందువల్ల x = 36 A ఒంటరిగా: 2/x = 2/36 = 1/18 సమయం = 18 రోజులు

పరీక్ష చిట్కా: సామర్థ్య నిష్పత్తిని పని రేటు నిష్పత్తికి మార్చండి

PYQ 5. ఒక రైలు కడగే ప్లాంట్‌లో రెండు విభాగాలు ఉన్నాయి. విభాగం A 2 గంటలలో 8 కోచ్‌లను కడుగుతుంది, విభాగం B 3 గంటలలో 12 కోచ్‌లను కడుగుతుంది. రెండూ కలిసి పని చేస్తే, వారు 5 గంటలలో ఎన్ని కోచ్‌లను కడగగలరు? [RPF SI 2019]

సమాధానం: D) 50 కోచ్‌లు

పరిష్కారం: A యొక్క రేటు = 8/2 = 4 కోచ్‌లు/గంట B యొక్క రేటు = 12/3 = 4 కోచ్‌లు/గంట సంయుక్తం = 8 కోచ్‌లు/గంట 5 గంటలలో = 8 × 5 = 40 కోచ్‌లు

పరీక్ష చిట్కా: ముందు వ్యక్తిగత రేట్లను లెక్కించి, ఆపై కలపండి

వేగ ట్రిక్స్ & త్వరిత మార్గాలు

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

అంశం కనెక్షన్లు

సమయం మరియు పని ఇతర ఆర్ఆర్బీ పరీక్ష అంశాలతో ఎలా అనుసంధానించబడింది:

• ప్రత్యక్ష లింక్: వేగం, సమయం & దూరం - రెండూ రేటు-సమయ సంబంధాలను ఉపయోగిస్తాయి; పని రేటు వేగానికి సమానం
• సంయుక్త ప్రశ్నలు: తరచుగా శాతం (సామర్థ్యం మెరుగుదల), నిష్పత్తి & అనుపాతం (వేతన పంపిణీ) తో కలపబడతాయి
• పునాది: పైపు & నీటి తొట్టి సమస్యలు, గొలుసు నియమ అనువర్తనాలు, సంక్లిష్ట పని షెడ్యూలింగ్ సమస్యలు
• పరీక్ష వ్యూహం: పైపు-నీటి తొట్టి మరియు పని-వేతన సమస్యలను ప్రయత్నించే ముందు సమయం మరియు పనిని నేర్చుకోండి