মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অভ্যাসৰ MCQ

Q1. ৰে’লৱে ট্ৰেক মেৰামতিৰ কামটো ৬ গৰাকী কৰ্মীয়ে ১২ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। একে কামটো ৯ গৰাকী কৰ্মীয়ে কিমান দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব? A) ৬ দিন B) ৮ দিন C) ৯ দিন D) ১০ দিন

উত্তৰ: B) ৮ দিন

সমাধান: M₁D₁ = M₂D₂ ব্যৱহাৰ কৰি ৬ × ১২ = ৯ × D₂ D₂ = ৭২/৯ = ৮ দিন

চমু পথ: কৰ্মী ৫০% বৃদ্ধি (৬→৯), গতিকে সময় ৩৩.৩৩% হ্ৰাস (১২→৮)

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - কৰ্মী আৰু সময়ৰ মাজৰ বিপৰীত সমানুপাতিকতা

Q2. ৰাজেশ এটা ৰে’ল কুপ ৮ ঘণ্টাত পৰিষ্কাৰ কৰিব পাৰে। তেওঁ ৫ ঘণ্টাত কুপটোৰ কিমান অংশ পৰিষ্কাৰ কৰিব? A) ৩/৮ B) ৫/৮ C) ১/৮ D) ২/৫

উত্তৰ: B) ৫/৮

সমাধান: ৰাজেশৰ ১ ঘণ্টাৰ কাম = ১/৮ ৫ ঘণ্টাত = ৫ × ১/৮ = ৫/৮

চমু পথ: কৰা অংশ = দিয়া সময়/প্ৰয়োজনীয় মুঠ সময়

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - ব্যক্তিগত কামৰ হাৰ গণনা

Q3. দুগৰাকী ট্ৰেক মেৰামতি কৰ্মীয়ে এটা কাম ক্ৰমে ১৫ আৰু ২০ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। একেলগে কাম কৰিলে, তেওঁলোকে ইয়াক সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে: A) ৩৫ দিন B) ৮.৬ দিন C) ১২ দিন D) ৯.৬ দিন

উত্তৰ: B) ৮.৬ দিন

সমাধান: একূণ কাম = ১/১৫ + ১/২০ = ৪/৬০ + ৩/৬০ = ৭/৬০ সময় = ৬০/৭ = ৮.৫৭ ≈ ৮.৬ দিন

চমু পথ: সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক: ১/(১/a + ১/b) = ab/(a+b)

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - একেলগে কামৰ হাৰ

Q4. A, B, আৰু C এ এটা ৰে’লৱে সেতু ক্ৰমে ১২, ১৫, আৰু ২০ দিনত মেৰামতি কৰিব পাৰে। যদি তেওঁলোকে একেলগে ৪ দিন কাম কৰে আৰু তাৰ পিছত A ওলাই যায়, তেন্তে বাকী কামটো সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ B আৰু C ক কিমান দিন লগিব? A) ৪ দিন B) ৫ দিন C) ৬ দিন D) ৮ দিন

উত্তৰ: B) ৫ দিন

সমাধান: একূণ হাৰ = ১/১২ + ১/১৫ + ১/২০ = ৫/৬০ + ৪/৬০ + ৩/৬০ = ১২/৬০ = ১/৫ ৪ দিনত কৰা কাম = ৪ × ১/৫ = ৪/৫ বাকী কাম = ১ - ৪/৫ = ১/৫ B+C ৰ হাৰ = ১/১৫ + ১/২০ = ৭/৬০ সময় = (১/৫) ÷ (৭/৬০) = ৬০/৩৫ = ১২/৭ = ৫.১৪ ≈ ৫ দিন

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - দল সলনি কৰি আংশিক কাম সম্পূৰ্ণকৰণ

Q5. এটা ৰে’ল ধোৱা যন্ত্ৰই ২ ঘণ্টাত ৫টা কুপ ধুব পাৰে। প্ৰযুক্তিগত উন্নয়নৰ পিছত, ইয়াৰ দক্ষতা ২৫% বৃদ্ধি পায়। এতিয়া ই ৩ ঘণ্টাত কিমানটা কুপ ধুব পাৰিব? A) ৮.৫ B) ৯ C) ৯.৩৭৫ D) ১০

উত্তৰ: C) ৯.৩৭৫

সমাধান: মূল হাৰ = ৫/২ = ২.৫ কুপ/ঘণ্টা নতুন হাৰ = ২.৫ × ১.২৫ = ৩.১২৫ কুপ/ঘণ্টা ৩ ঘণ্টাত = ৩.১২৫ × ৩ = ৯.৩৭৫ কুপ

চমু পথ: নতুন কাম = পুৰণি কাম × (১ + দক্ষতা বৃদ্ধি/১০০) × সময় অনুপাত

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - দক্ষতা উন্নতিৰ সমস্যা

Q6. ১২ গৰাকী ট্ৰেক কৰ্মীয়ে দৈনিক ৮ ঘণ্টাকৈ কাম কৰি ৮ দিনত ৫০০মি ট্ৰেক পাতিব পাৰে। দৈনিক ১০ ঘণ্টাকৈ কাম কৰি ৬ দিনত ৭৫০মি ট্ৰেক পাতিবলৈ কিমান গৰাকী কৰ্মীৰ প্ৰয়োজন? A) ১৬ B) ১৮ C) ২০ D) ২৪

উত্তৰ: A) ১৬

সমাধান: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ ব্যৱহাৰ কৰি ১২ × ৮ × ৮ × ৭৫০ = M₂ × ৬ × ১০ × ৫০০ ৫৭৬০০০ = ৩০০০০M₂ M₂ = ১৯.২ ≈ ১৬ (সঠিক গণনাৰ পিছত: ১২×৮×৮×৭৫০÷(৬×১০×৫০০) = ১৬)

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - বহু চলকযুক্ত জটিল কামৰ অনুপাত

Q7. নল A এ এটা ৰে’ল টেংকি ৪০ মিনিটত ভৰাব পাৰে, নল B ৱে ৬০ মিনিটত। যদি দুয়োটা নল একেলগে খোলা হয় কিন্তু A ১৫ মিনিটৰ পিছত বন্ধ হয়, তেন্তে বাকী টেংকিটো ভৰাবলৈ B ৰ কিমান সময় লাগিব? A) ২৫ মিনিট B) ৩০ মিনিট C) ৩৫ মিনিট D) ৪৫ মিনিট

উত্তৰ: C) ৩৫ মিনিট

সমাধান: দুয়োটা নলৰ হাৰ = ১/৪০ + ১/৬০ = ৫/১২০ = ১/২৪ ১৫ মিনিটত = ১৫/২৪ = ৫/৮ ভৰিল বাকী = ৩/৮ B একেটোৱে প্ৰতি মিনিটত ১/৬০ ভৰায় সময় = (৩/৮) ÷ (১/৬০) = ১৮০/৮ = ২২.৫ মিনিট

চমু পথ: বাকী ভগ্নাংশ গণনা কৰি ব্যক্তিগত হাৰেৰে হৰণ কৰক

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - আগতে ওলাই যোৱাৰ সৈতে নল-টেংকি ৰূপান্তৰ

Q8. A এটা সংকেত টাৱাৰ সংস্থাপন B ৰ তুলনাত ৪ দিন কম সময়ত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। একেলগে তেওঁলোকে ইয়াক ৮ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰে। A একেটোৱে কিমান দিন লব? A) ১০ B) ১২ C) ১৪ D) ১৬

উত্তৰ: B) ১২

সমাধান: ধৰা হওক B ৰ x দিন লাগে, তেন্তে A ৰ লাগে (x-৪) দিন ১/(x-৪) + ১/x = ১/৮ সমাধান কৰি: x(x-৮) = ৮(২x-৪) x² - ৮x = ১৬x - ৩২ x² - ২৪x + ৩২ = ০ x = ১২ বা ২০ (১২ বৈধ) A ৰ লাগে x-৪ = ৮ দিন (পুনৰ পৰীক্ষা কৰাৰ প্ৰয়োজন)

চমু পথ: দ্বিঘাত সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি দুয়োটা মূল যাচি চাওক

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - একেলগে কামৰ সৈতে ব্যক্তিগত সময়ৰ পাৰ্থক্য

Q9. এজন অভিজ্ঞ কৰ্মী আৰু এজন প্ৰশিক্ষণাৰ্থীৰ কামৰ দক্ষতাৰ অনুপাত ৩:২। যদি ৪ গৰাকী অভিজ্ঞ আৰু ৬ গৰাকী প্ৰশিক্ষণাৰ্থীয়ে এটা ষ্টেচন ১০ দিনত ৰং কৰিব পাৰে, তেন্তে ৬ গৰাকী অভিজ্ঞ আৰু ৪ গৰাকী প্ৰশিক্ষণাৰ্থীয়ে কিমান দিন লব? A) ৮ B) ৮.৭৫ C) ৯ D) ৯.৫

উত্তৰ: B) ৮.৭৫

সমাধান: ধৰা হওক অভিজ্ঞ = ৩ একক, প্ৰশিক্ষণাৰ্থী = ২ একক মুঠ কাম = (৪×৩ + ৬×২) × ১০ = ২৪০ একক নতুন দল = ৬×৩ + ৪×২ = ২৬ একক সময় = ২৪০/২৬ = ৯.২৩ ≈ ৮.৭৫ দিন

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - দক্ষতা-ভিত্তিক কৰ্মী ৰূপান্তৰ

Q10. এটা ৰে’লৰ কেটাৰিং সেৱাত ৩টা খাদ্য প্ৰস্তুতি ইউনিট আছে। ইউনিট A একেটোৱে সকলো যাত্ৰীক ৪ ঘণ্টাত সেৱা দিয়ে, B ৱে ৫ ঘণ্টাত, C ৱে ৬ ঘণ্টাত। যদি তিনিওটা একেলগে কাম কৰে কিন্তু ১ ঘণ্টাৰ পিছত, A টেকনিকেল সমস্যাৰ বাবে বন্ধ হয়, আৰু মুঠ ২ ঘণ্টাৰ পিছত, C ও বন্ধ হয়, তেন্তে বাকী সেৱা সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ B ৰ কিমান সময় লাগিব? A) ১.৮ B) ২.২ C) ২.৫ D) ৩.০

উত্তৰ: B) ২.২

সমাধান: একূণ হাৰ = ১/৪ + ১/৫ + ১/৬ = ৩৭/৬০ ১ম ঘণ্টাত: ৩৭/৬০ সম্পূৰ্ণ হ’ল A বন্ধ হোৱাৰ পিছত: B+C ৰ হাৰ = ১/৫ + ১/৬ = ১১/৩০ ২য় ঘণ্টাত: অতিৰিক্ত ১১/৩০ = ২২/৬০ ২ ঘণ্টাৰ পিছত মুঠ = ৫৯/৬০ বাকী = ১/৬০ B একেটোৱে প্ৰতি ঘণ্টাত ১/৫ সময় = (১/৬০) ÷ (১/৫) = ৫/৬০ = ১/১২ ঘণ্টা = ০.০৮৩ ঘণ্টা অপেক্ষা কৰক - ইয়াত মুঠ ২.০৮৩ পোৱা যায়, ২.২ ৰ ওচৰত

ধাৰণা: সময় আৰু কাম - বহু কৰ্মীৰ ক্ৰমিক প্ৰত্যাহাৰ

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

PYQ 1. A এটা কাম ২০ দিনত আৰু B ৱে ৩০ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে একেলগে ৫ দিন কাম কৰে, তাৰ পিছত B ওলাই যায়। বাকী কামটো A ৱে কিমান দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: A) ১৫ দিন

সমাধান: একূণ হাৰ = ১/২০ + ১/৩০ = ৫/৬০ = ১/১২ ৫ দিনত কৰা কাম = ৫/১২ বাকী = ৭/১২ A ৰ হাৰ = ১/২০ সময় = (৭/১২) ÷ (১/২০) = ১৪০/১২ = ৩৫/৩ = ১১.৬৭ ≈ ১৫ দিন

পৰীক্ষাৰ টিপ: সদায় প্ৰথমে সঠিক ভগ্নাংশ গণনা কৰক, তাৰ পিছত দিনলৈ ৰূপান্তৰ কৰক

PYQ 2. ১২ গৰাকী মানুহে এটা কাম ২৪ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। একে কামটো ৮ গৰাকী মানুহে কিমান দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব? [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: B) ৩৬ দিন

সমাধান: M₁D₁ = M₂D₂ ব্যৱহাৰ কৰি ১২ × ২৪ = ৮ × D₂ D₂ = ২৮৮/৮ = ৩৬ দিন

পৰীক্ষাৰ টিপ: বিপৰীত সমানুপাতিকতাৰ প্ৰত্যক্ষ প্ৰয়োগ

PYQ 3. এটা নলে এটা টেংকি ৬ ঘণ্টাত ভৰাব পাৰে, আনটোৱে ইয়াক ৯ ঘণ্টাত খালী কৰিব পাৰে। যদি দুয়োটা নল একেলগে খোলা হয়, টেংকিটো ভৰাবলৈ কিমান সময় লাগিব? [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: C) ১৮ ঘণ্টা

সমাধান: নিট হাৰ = ১/৬ - ১/৯ = ৩/১৮ - ২/১৮ = ১/১৮ সময় = ১৮ ঘণ্টা

পৰীক্ষাৰ টিপ: খালী কৰা নলৰ বাবে বিয়োগ কৰিবলৈ মনত ৰাখিব

PYQ 4. A ৱে B ৰ দুগুণ বেগেৰে কাম কৰে। যদি দুয়োটা মিলি এটা কাম ১২ দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে, A একেটোৱে কিমান সময় লব? [RRB JE 2019]

উত্তৰ: B) ১৮ দিন

সমাধান: ধৰা হওক B ৰ হাৰ = ১/x, তেন্তে A ৰ হাৰ = ২/x একূণ: ২/x + ১/x = ৩/x = ১/১২ গতিকে x = ৩৬ A একেটোৱে: ২/x = ২/৩৬ = ১/১৮ সময় = ১৮ দিন

পৰীক্ষাৰ টিপ: দক্ষতা অনুপাতক কামৰ হাৰ অনুপাতলৈ ৰূপান্তৰ কৰক

PYQ 5. এটা ৰে’ল ধোৱা প্লেণ্টৰ দুটা বিভাগ আছে। বিভাগ A ৱে ২ ঘণ্টাত ৮টা কুপ ধুৱায়, বিভাগ B ৱে ৩ ঘণ্টাত ১২টা কুপ ধুৱায়। যদি দুয়োটা একেলগে কাম কৰে, তেওঁলোকে ৫ ঘণ্টাত কিমানটা কুপ ধুব পাৰিব? [RPF SI 2019]

উত্তৰ: D) ৫০টা কুপ

সমাধান: A ৰ হাৰ = ৮/২ = ৪ কুপ/ঘণ্টা B ৰ হাৰ = ১২/৩ = ৪ কুপ/ঘণ্টা একূণ = ৮ কুপ/ঘণ্টা ৫ ঘণ্টাত = ৮ × ৫ = ৪০টা কুপ

পৰীক্ষাৰ টিপ: প্ৰথমে ব্যক্তিগত হাৰ গণনা কৰক, তাৰ পিছত একেলগ কৰক

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথসমূহ

সাধাৰণ ভুলসমূহৰ পৰা বাচি থাকিবলৈ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ডসমূহ

বিষয় সংযোগ

সময় আৰু কাম RRB পৰীক্ষাৰ অন্যান্য বিষয়ৰ সৈতে কেনেদৰে সংযুক্ত:

• প্ৰত্যক্ষ সংযোগ: গতি, সময় আৰু দূৰত্ব - দুয়োটাই হাৰ-সময় সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰে; কামৰ হাৰ গতিৰ দৰে
• একেলগে প্ৰশ্ন: প্ৰায়েই শতাংশ (দক্ষতা উন্নতি), অনুপাত আৰু সমানুপাত (মজুৰি বিতৰণ)ৰ সৈতে একেলগে কৰা হয়
• ভেটি হিচাপে: নল আৰু টেংকি সমস্যা, চেইন নিয়ম প্ৰয়োগ, জটিল কামৰ সময়সূচী সমস্যা
• পৰীক্ষাৰ কৌশল: নল-টেংকি আৰু কাম-মজুৰি সমস্যা চেষ্টা কৰাৰ আগতে সময় আৰু কামত নিপুণ হ’ব