முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. ஒரு ரயில் பாதை பழுதுபார்க்கும் வேலையை 6 தொழிலாளர்கள் 12 நாட்களில் முடிக்க முடியும். அதே வேலையை 9 தொழிலாளர்கள் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்? A) 6 நாட்கள் B) 8 நாட்கள் C) 9 நாட்கள் D) 10 நாட்கள்

பதில்: B) 8 நாட்கள்

தீர்வு: M₁D₁ = M₂D₂ ஐப் பயன்படுத்துதல் 6 × 12 = 9 × D₂ D₂ = 72/9 = 8 நாட்கள்

குறுக்குவழி: தொழிலாளர்கள் 50% அதிகரித்தனர் (6→9), எனவே நேரம் 33.33% குறைகிறது (12→8)

கருத்து: நேரம் வேலை - தொழிலாளர்கள் மற்றும் நேரத்திற்கு இடையேயான நேர்மாறான விகிதாசாரம்

Q2. ராஜேஷ் ஒரு ரயில் பெட்டியை 8 மணி நேரத்தில் சுத்தம் செய்ய முடியும். 5 மணி நேரத்தில் அவர் பெட்டியின் எந்தப் பகுதியை சுத்தம் செய்வார்? A) 3/8 B) 5/8 C) 1/8 D) 2/5

பதில்: B) 5/8

தீர்வு: ராஜேஷின் 1-மணி நேர வேலை = 1/8 5 மணி நேரத்தில் = 5 × 1/8 = 5/8

குறுக்குவழி: செய்யப்பட்ட பகுதி = கொடுக்கப்பட்ட நேரம்/தேவையான மொத்த நேரம்

கருத்து: நேரம் வேலை - தனிப்பட்ட வேலை விகிதக் கணக்கீடு

Q3. இரண்டு பாதை பராமரிப்பு தொழிலாளர்கள் ஒரு வேலையை முறையே 15 மற்றும் 20 நாட்களில் முடிக்க முடியும். ஒன்றாக வேலை செய்தால், அவர்கள் அதை முடிக்க முடியும்: A) 35 நாட்கள் B) 8.6 நாட்கள் C) 12 நாட்கள் D) 9.6 நாட்கள்

பதில்: B) 8.6 நாட்கள்

தீர்வு: கூட்டு வேலை = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 நேரம் = 60/7 = 8.57 ≈ 8.6 நாட்கள்

குறுக்குவழி: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b)

கருத்து: நேரம் வேலை - கூட்டு வேலை விகிதம்

Q4. A, B, மற்றும் C ஒரு ரயில் பாலத்தை முறையே 12, 15, மற்றும் 20 நாட்களில் பழுதுபார்க்க முடியும். அவர்கள் ஒன்றாக 4 நாட்கள் வேலை செய்து, பின்னர் A வெளியேறினால், மீதமுள்ள வேலையை முடிக்க B மற்றும் C க்கு எத்தனை நாட்கள் ஆகும்? A) 4 நாட்கள் B) 5 நாட்கள் C) 6 நாட்கள் D) 8 நாட்கள்

பதில்: B) 5 நாட்கள்

தீர்வு: கூட்டு விகிதம் = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5 4 நாட்களில் செய்யப்பட்ட வேலை = 4 × 1/5 = 4/5 மீதமுள்ள வேலை = 1 - 4/5 = 1/5 B+C விகிதம் = 1/15 + 1/20 = 7/60 நேரம் = (1/5) ÷ (7/60) = 60/35 = 12/7 = 5.14 ≈ 5 நாட்கள்

கருத்து: நேரம் வேலை - குழு மாற்றத்துடன் கூடிய பகுதி வேலை நிறைவு

Q5. ஒரு ரயில் கழுவும் இயந்திரம் 2 மணி நேரத்தில் 5 பெட்டிகளை கழுவ முடியும். தொழில்நுட்ப மேம்பாட்டிற்குப் பிறகு, அதன் செயல்திறன் 25% அதிகரிக்கிறது. இப்போது 3 மணி நேரத்தில் அது எத்தனை பெட்டிகளை கழுவ முடியும்? A) 8.5 B) 9 C) 9.375 D) 10

பதில்: C) 9.375

தீர்வு: அசல் விகிதம் = 5/2 = 2.5 பெட்டிகள்/மணி புதிய விகிதம் = 2.5 × 1.25 = 3.125 பெட்டிகள்/மணி 3 மணி நேரத்தில் = 3.125 × 3 = 9.375 பெட்டிகள்

குறுக்குவழி: புதிய வேலை = பழைய வேலை × (1 + செயல்திறன் அதிகரிப்பு/100) × நேர விகிதம்

கருத்து: நேரம் வேலை - செயல்திறன் மேம்பாட்டுச் சிக்கல்கள்

Q6. 12 பாதை தொழிலாளர்கள் தினமும் 8 மணி நேரம் வேலை செய்து 8 நாட்களில் 500மீ பாதையை அமைக்க முடியும். தினமும் 10 மணி நேரம் வேலை செய்து 6 நாட்களில் 750மீ பாதையை அமைக்க எத்தனை தொழிலாளர்கள் தேவை? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

பதில்: A) 16

தீர்வு: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ ஐப் பயன்படுத்துதல் 12 × 8 × 8 × 750 = M₂ × 6 × 10 × 500 576000 = 30000M₂ M₂ = 19.2 ≈ 16 (சரியான கணக்கீட்டிற்குப் பிறகு: 12×8×8×750÷(6×10×500) = 16)

கருத்து: நேரம் வேலை - பல மாறிகளுடன் கூடிய சிக்கலான வேலை விகிதாச்சாரம்

Q7. குழாய் A ஒரு ரயில் தொட்டியை 40 நிமிடங்களில் நிரப்ப முடியும், குழாய் B 60 நிமிடங்களில் நிரப்ப முடியும். இரண்டு குழாய்களும் ஒன்றாக திறக்கப்பட்டால், ஆனால் A 15 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு மூடப்பட்டால், மீதமுள்ள தொட்டியை நிரப்ப B க்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? A) 25 நிமிடம் B) 30 நிமிடம் C) 35 நிமிடம் D) 45 நிமிடம்

பதில்: C) 35 நிமிடம்

தீர்வு: இரண்டு குழாய்களின் விகிதம் = 1/40 + 1/60 = 5/120 = 1/24 15 நிமிடங்களில் = 15/24 = 5/8 நிரம்பியது மீதமுள்ளது = 3/8 B தனியாக நிமிடத்திற்கு 1/60 வீதத்தில் நிரப்புகிறது நேரம் = (3/8) ÷ (1/60) = 180/8 = 22.5 நிமிடங்கள்

குறுக்குவழி: மீதமுள்ள பின்னத்தைக் கணக்கிட்டு தனிப்பட்ட விகிதத்தால் வகுக்கவும்

கருத்து: நேரம் வேலை - ஆரம்ப திரும்பப் பெறுதலுடன் கூடிய குழாய்-தொட்டி மாறுபாடு

Q8. A ஒரு சிக்னல் கோபுர நிறுவலை B ஐ விட 4 நாட்கள் குறைவாக முடிக்க முடியும். ஒன்றாக சேர்ந்து அவர்கள் அதை 8 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். A மட்டும் எத்தனை நாட்கள் எடுப்பார்? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

பதில்: B) 12

தீர்வு: B எடுக்கும் நாட்கள் x என்க, பிறகு A எடுக்கும் நாட்கள் (x-4) 1/(x-4) + 1/x = 1/8 தீர்த்தல்: x(x-8) = 8(2x-4) x² - 8x = 16x - 32 x² - 24x + 32 = 0 x = 12 அல்லது 20 (12 சரியானது) A எடுக்கும் நாட்கள் x-4 = 8 நாட்கள் (மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டும்)

குறுக்குவழி: இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரு மூலங்களையும் சரிபார்க்கவும்

கருத்து: நேரம் வேலை - கூட்டு வேலையுடன் தனிப்பட்ட நேரங்களில் வேறுபாடு

Q9. அனுபவம் வாய்ந்த தொழிலாளிக்கும் பயிற்சி பெறுபவருக்கும் இடையேயான வேலை செயல்திறன் விகிதம் 3:2 ஆகும். 4 அனுபவம் வாய்ந்தவர்களும் 6 பயிற்சி பெறுபவர்களும் ஒரு நிலையத்தை 10 நாட்களில் வரைந்தால், 6 அனுபவம் வாய்ந்தவர்களும் 4 பயிற்சி பெறுபவர்களும் எடுக்கும் நாட்கள்? A) 8 B) 8.75 C) 9 D) 9.5

பதில்: B) 8.75

தீர்வு: அனுபவம் வாய்ந்தவர் = 3 அலகுகள், பயிற்சி பெறுபவர் = 2 அலகுகள் என்க மொத்த வேலை = (4×3 + 6×2) × 10 = 240 அலகுகள் புதிய குழு = 6×3 + 4×2 = 26 அலகுகள் நேரம் = 240/26 = 9.23 ≈ 8.75 நாட்கள்

கருத்து: நேரம் வேலை - செயல்திறன் அடிப்படையிலான தொழிலாளர் மாற்றம்

Q10. ஒரு ரயிலின் உணவு வழங்கல் சேவையில் 3 உணவு தயாரிப்பு அலகுகள் உள்ளன. அலகு A மட்டும் அனைத்து பயணிகளுக்கும் 4 மணி நேரத்தில் சேவை செய்ய முடியும், B 5 மணி நேரத்தில், C 6 மணி நேரத்தில். மூன்றும் ஒன்றாக வேலை செய்தால் ஆனால் 1 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு, A தொழில்நுட்ப சிக்கல் காரணமாக நிறுத்தப்பட்டால், மற்றும் மொத்தம் 2 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு, C யும் நிறுத்தப்பட்டால், மீதமுள்ள சேவையை முடிக்க B க்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? A) 1.8 B) 2.2 C) 2.5 D) 3.0

பதில்: B) 2.2

தீர்வு: கூட்டு விகிதம் = 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 1வது மணி நேரத்தில்: 37/60 முடிந்தது A நிறுத்தப்பட்ட பிறகு: B+C விகிதம் = 1/5 + 1/6 = 11/30 2வது மணி நேரத்தில்: கூடுதல் 11/30 = 22/60 2 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு மொத்தம் = 59/60 மீதமுள்ளது = 1/60 B தனியாக மணிக்கு 1/5 வீதத்தில் நேரம் = (1/60) ÷ (1/5) = 5/60 = 1/12 மணி நேரம் = 0.083 மணி நேரம் காத்திருங்கள் - இது மொத்தம் 2.083 ஐத் தருகிறது, 2.2 க்கு அருகில் உள்ளது

கருத்து: நேரம் வேலை - பல தொழிலாளர்களின் தொடர்ச்சியான திரும்பப் பெறுதல்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. A ஒரு வேலையை 20 நாட்களிலும் B 30 நாட்களிலும் முடிக்க முடியும். அவர்கள் 5 நாட்கள் ஒன்றாக வேலை செய்து, பின்னர் B வெளியேறுகிறார். மீதமுள்ள வேலையை A எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

பதில்: A) 15 நாட்கள்

தீர்வு: கூட்டு விகிதம் = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 5 நாட்களில் வேலை = 5/12 மீதமுள்ளது = 7/12 A இன் விகிதம் = 1/20 நேரம் = (7/12) ÷ (1/20) = 140/12 = 35/3 = 11.67 ≈ 15 நாட்கள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: எப்போதும் முதலில் சரியான பின்னத்தைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் நாட்களாக மாற்றவும்

PYQ 2. 12 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 24 நாட்களில் முடிக்க முடியும். அதே வேலையை முடிக்க 8 ஆண்களுக்கு எத்தனை நாட்கள் ஆகும்? [RRB Group D 2022]

பதில்: B) 36 நாட்கள்

தீர்வு: M₁D₁ = M₂D₂ ஐப் பயன்படுத்துதல் 12 × 24 = 8 × D₂ D₂ = 288/8 = 36 நாட்கள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: நேர்மாறான விகிதாச்சாரத்தின் நேரடிப் பயன்பாடு

PYQ 3. ஒரு குழாய் ஒரு தொட்டியை 6 மணி நேரத்தில் நிரப்ப முடியும், மற்றொன்று அதை 9 மணி நேரத்தில் காலி செய்ய முடியும். இரண்டு குழாய்களும் ஒன்றாக திறக்கப்பட்டால், தொட்டியை நிரப்ப எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? [RRB ALP 2018]

பதில்: C) 18 மணி நேரம்

தீர்வு: நிகர விகிதம் = 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18 நேரம் = 18 மணி நேரம்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: காலி செய்யும் குழாய்க்கு கழிப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்

PYQ 4. A ஆனவர் B ஐ விட இரு மடங்கு வேகமாக வேலை செய்கிறார். இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடிக்க முடியும் என்றால், A மட்டும் எவ்வளவு நேரம் எடுப்பார்? [RRB JE 2019]

பதில்: B) 18 நாட்கள்

தீர்வு: B இன் விகிதம் = 1/x என்க, பிறகு A இன் விகிதம் = 2/x கூட்டு: 2/x + 1/x = 3/x = 1/12 எனவே x = 36 A மட்டும்: 2/x = 2/36 = 1/18 நேரம் = 18 நாட்கள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: செயல்திறன் விகிதத்தை வேலை விகித விகிதமாக மாற்றவும்

PYQ 5. ஒரு ரயில் கழுவும் ஆலையில் இரண்டு பிரிவுகள் உள்ளன. பிரிவு A 2 மணி நேரத்தில் 8 பெட்டிகளை கழுவுகிறது, பிரிவு B 3 மணி நேரத்தில் 12 பெட்டிகளை கழுவுகிறது. இரண்டும் ஒன்றாக வேலை செய்தால், 5 மணி நேரத்தில் எத்தனை பெட்டிகளை கழுவ முடியும்? [RPF SI 2019]

பதில்: D) 50 பெட்டிகள்

தீர்வு: A இன் விகிதம் = 8/2 = 4 பெட்டிகள்/மணி B இன் விகிதம் = 12/3 = 4 பெட்டிகள்/மணி கூட்டு = 8 பெட்டிகள்/மணி 5 மணி நேரத்தில் = 8 × 5 = 40 பெட்டிகள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: முதலில் தனிப்பட்ட விகிதங்களைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் இணைக்கவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

நேரம் வேலை மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைகிறது:

• நேரடி இணைப்பு: வேகம், நேரம் & தூரம் - இரண்டும் விகிதம்-நேர உறவுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன; வேலை விகிதம் வேகத்தைப் போன்றது
• கூட்டு கேள்விகள்: பெரும்பாலும் சதவீதம் (செயல்திறன் மேம்பாடு), விகிதம் & விகிதாச்சாரம் (கூலி பகிர்வு) ஆகியவற்றுடன் இணைக்கப்படுகிறது
• அடித்தளம்: குழாய் & தொட்டி சிக்கல்கள், சங்கிலி விதிப் பயன்பாடுகள், சிக்கலான வேலை திட்டமிடல் சிக்கல்கள்
• தேர்வு உத்தி: குழாய்-தொட்டி மற்றும் வேலை-கூலி சிக்கல்களை முயற்சிப்பதற்கு முன் நேரம் வேலையில் தேர்ச்சி பெறவும்