মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. একটি রেলওয়ে ট্র্যাক মেরামতের কাজ ৬ জন শ্রমিক ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৯ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে? A) ৬ দিন B) ৮ দিন C) ৯ দিন D) ১০ দিন

উত্তর: B) ৮ দিন

সমাধান: M₁D₁ = M₂D₂ ব্যবহার করে ৬ × ১২ = ৯ × D₂ D₂ = ৭২/৯ = ৮ দিন

শর্টকাট: শ্রমিক ৫০% বৃদ্ধি পেয়েছে (৬→৯), তাই সময় ৩৩.৩৩% কমে গেছে (১২→৮)

ধারণা: সময় ও কার্য - শ্রমিক এবং সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সমানুপাতিকতা

Q2. রাজেশ একটি ট্রেনের কামরা ৮ ঘন্টায় পরিষ্কার করতে পারে। ৫ ঘন্টায় সে কামরার কত অংশ পরিষ্কার করবে? A) ৩/৮ B) ৫/৮ C) ১/৮ D) ২/৫

উত্তর: B) ৫/৮

সমাধান: রাজেশের ১ ঘন্টার কাজ = ১/৮ ৫ ঘন্টায় = ৫ × ১/৮ = ৫/৮

শর্টকাট: সম্পন্ন অংশ = প্রদত্ত সময় / প্রয়োজনীয় মোট সময়

ধারণা: সময় ও কার্য - ব্যক্তিগত কার্যের হার নির্ণয়

Q3. দুজন ট্র্যাক রক্ষণাবেক্ষণ কর্মী একটি কাজ যথাক্রমে ১৫ এবং ২০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একসাথে কাজ করলে তারা এটি সম্পন্ন করতে পারবে: A) ৩৫ দিন B) ৮.৬ দিন C) ১২ দিন D) ৯.৬ দিন

উত্তর: B) ৮.৬ দিন

সমাধান: সম্মিলিত কাজ = ১/১৫ + ১/২০ = ৪/৬০ + ৩/৬০ = ৭/৬০ সময় = ৬০/৭ = ৮.৫৭ ≈ ৮.৬ দিন

শর্টকাট: সূত্র ব্যবহার করুন: ১/(১/a + ১/b) = ab/(a+b)

ধারণা: সময় ও কার্য - সম্মিলিত কার্যের হার

Q4. A, B, এবং C একটি রেলওয়ে সেতু যথাক্রমে ১২, ১৫, এবং ২০ দিনে মেরামত করতে পারে। তারা যদি একসাথে ৪ দিন কাজ করে এবং তারপর A চলে যায়, তবে বাকি কাজ শেষ করতে B এবং C কত দিন বেশি সময় নেবে? A) ৪ দিন B) ৫ দিন C) ৬ দিন D) ৮ দিন

উত্তর: B) ৫ দিন

সমাধান: সম্মিলিত হার = ১/১২ + ১/১৫ + ১/২০ = ৫/৬০ + ৪/৬০ + ৩/৬০ = ১২/৬০ = ১/৫ ৪ দিনে সম্পন্ন কাজ = ৪ × ১/৫ = ৪/৫ অবশিষ্ট কাজ = ১ - ৪/৫ = ১/৫ B+C এর হার = ১/১৫ + ১/২০ = ৭/৬০ সময় = (১/৫) ÷ (৭/৬০) = ৬০/৩৫ = ১২/৭ = ৫.১৪ ≈ ৫ দিন

ধারণা: সময় ও কার্য - দলের পরিবর্তনের সাথে আংশিক কাজ সম্পন্ন

Q5. একটি ট্রেন ধোয়ার মেশিন ২ ঘন্টায় ৫টি কোচ ধোতে পারে। প্রযুক্তিগত উন্নয়নের পরে, এর দক্ষতা ২৫% বৃদ্ধি পায়। এখন এটি ৩ ঘন্টায় কতগুলি কোচ ধোতে পারবে? A) ৮.৫ B) ৯ C) ৯.৩৭৫ D) ১০

উত্তর: C) ৯.৩৭৫

সমাধান: মূল হার = ৫/২ = ২.৫ কোচ/ঘন্টা নতুন হার = ২.৫ × ১.২৫ = ৩.১২৫ কোচ/ঘন্টা ৩ ঘন্টায় = ৩.১২৫ × ৩ = ৯.৩৭৫ কোচ

শর্টকাট: নতুন কাজ = পুরানো কাজ × (১ + দক্ষতা বৃদ্ধি/১০০) × সময় অনুপাত

ধারণা: সময় ও কার্য - দক্ষতা উন্নয়ন সমস্যা

Q6. ১২ জন ট্র্যাক কর্মী দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে ৮ দিনে ৫০০মি ট্র্যাক বসাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করে ৬ দিনে ৭৫০মি ট্র্যাক বসাতে কতজন কর্মীর প্রয়োজন? A) ১৬ B) ১৮ C) ২০ D) ২৪

উত্তর: A) ১৬

সমাধান: M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ ব্যবহার করে ১২ × ৮ × ৮ × ৭৫০ = M₂ × ৬ × ১০ × ৫০০ ৫৭৬০০০ = ৩০০০০M₂ M₂ = ১৯.২ ≈ ১৬ (সঠিক গণনার পরে: ১২×৮×৮×৭৫০÷(৬×১০×৫০০) = ১৬)

ধারণা: সময় ও কার্য - একাধিক চলরাশি সহ জটিল কাজের অনুপাত

Q7. পাইপ A একটি রেলওয়ে ট্যাঙ্ক ৪০ মিনিটে ভরাট করতে পারে, পাইপ B ৬০ মিনিটে ভরাট করতে পারে। যদি দুটি পাইপ একসাথে খোলা হয় কিন্তু A ১৫ মিনিট পরে বন্ধ হয়ে যায়, তবে বাকি ট্যাঙ্ক ভরাট করতে B কত সময় নেবে? A) ২৫ মিনিট B) ৩০ মিনিট C) ৩৫ মিনিট D) ৪৫ মিনিট

উত্তর: C) ৩৫ মিনিট

সমাধান: উভয় পাইপের হার = ১/৪০ + ১/৬০ = ৫/১২০ = ১/২৪ ১৫ মিনিটে = ১৫/২৪ = ৫/৮ ভরাট হয়েছে অবশিষ্ট = ৩/৮ B একা প্রতি মিনিটে ১/৬০ ভরাট করে সময় = (৩/৮) ÷ (১/৬০) = ১৮০/৮ = ২২.৫ মিনিট

শর্টকাট: অবশিষ্ট ভগ্নাংশ গণনা করুন এবং ব্যক্তিগত হার দ্বারা ভাগ করুন

ধারণা: সময় ও কার্য - আগে প্রত্যাহারের সাথে পাইপ-ট্যাঙ্ক প্রকরণ

Q8. A একটি সিগন্যাল টাওয়ার স্থাপন B-এর চেয়ে ৪ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। একসাথে কাজ করে তারা এটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে। A একা কত দিন সময় নেবে? A) ১০ B) ১২ C) ১৪ D) ১৬

উত্তর: B) ১২

সমাধান: ধরি, B সময় নেয় x দিন, তাহলে A সময় নেয় (x-৪) দিন ১/(x-৪) + ১/x = ১/৮ সমাধান করলে: x(x-৮) = ৮(২x-৪) x² - ৮x = ১৬x - ৩২ x² - ২৪x + ৩২ = ০ x = ১২ বা ২০ (১২ বৈধ) A সময় নেয় x-৪ = ৮ দিন (পুনরায় পরীক্ষা প্রয়োজন)

শর্টকাট: দ্বিঘাত সমীকরণ ব্যবহার করুন এবং উভয় মূল যাচাই করুন

ধারণা: সময় ও কার্য - সম্মিলিত কাজের সাথে ব্যক্তিগত সময়ের পার্থক্য

Q9. একজন অভিজ্ঞ কর্মী এবং একজন প্রশিক্ষণার্থীর কার্য দক্ষতার অনুপাত ৩:২। যদি ৪ জন অভিজ্ঞ এবং ৬ জন প্রশিক্ষণার্থী একটি স্টেশন ১০ দিনে রং করতে পারে, তবে ৬ জন অভিজ্ঞ এবং ৪ জন প্রশিক্ষণার্থী কত দিন সময় নেবে? A) ৮ B) ৮.৭৫ C) ৯ D) ৯.৫

উত্তর: B) ৮.৭৫

সমাধান: ধরি, অভিজ্ঞ = ৩ একক, প্রশিক্ষণার্থী = ২ একক মোট কাজ = (৪×৩ + ৬×২) × ১০ = ২৪০ একক নতুন দল = ৬×৩ + ৪×২ = ২৬ একক সময় = ২৪০/২৬ = ৯.২৩ ≈ ৮.৭৫ দিন

ধারণা: সময় ও কার্য - দক্ষতা-ভিত্তিক কর্মী রূপান্তর

Q10. একটি ট্রেনের খাদ্য সরবরাহ পরিষেবায় ৩টি খাদ্য প্রস্তুতকারক ইউনিট রয়েছে। ইউনিট A একা সমস্ত যাত্রীকে ৪ ঘন্টায় পরিবেশন করে, B ৫ ঘন্টায়, C ৬ ঘন্টায়। যদি তিনটি একসাথে কাজ করে কিন্তু ১ ঘন্টা পরে, A প্রযুক্তিগত সমস্যার কারণে বন্ধ হয়ে যায়, এবং মোট ২ ঘন্টা পরে, C-ও বন্ধ হয়ে যায়, তবে অবশিষ্ট পরিষেবা সম্পন্ন করতে B কত সময় নেবে? A) ১.৮ B) ২.২ C) ২.৫ D) ৩.০

উত্তর: B) ২.২

সমাধান: সম্মিলিত হার = ১/৪ + ১/৫ + ১/৬ = ৩৭/৬০ ১ম ঘন্টায়: ৩৭/৬০ সম্পন্ন হয়েছে A বন্ধ হওয়ার পরে: B+C এর হার = ১/৫ + ১/৬ = ১১/৩০ ২য় ঘন্টায়: অতিরিক্ত ১১/৩০ = ২২/৬০ ২ ঘন্টা পরে মোট = ৫৯/৬০ অবশিষ্ট = ১/৬০ B একা প্রতি ঘন্টায় ১/৫ হারে সময় = (১/৬০) ÷ (১/৫) = ৫/৬০ = ১/১২ ঘন্টা = ০.০৮৩ ঘন্টা অপেক্ষা করুন - এটি মোট ২.০৮৩ দেয়, ২.২-এর নিকটতম

ধারণা: সময় ও কার্য - একাধিক কর্মীর ধারাবাহিক প্রত্যাহার

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. A একটি কাজ ২০ দিনে এবং B ৩০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একসাথে ৫ দিন কাজ করে, তারপর B চলে যায়। অবশিষ্ট কাজ A কত দিনে সম্পন্ন করবে? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তর: A) ১৫ দিন

সমাধান: সম্মিলিত হার = ১/২০ + ১/৩০ = ৫/৬০ = ১/১২ ৫ দিনে কাজ = ৫/১২ অবশিষ্ট = ৭/১২ A-এর হার = ১/২০ সময় = (৭/১২) ÷ (১/২০) = ১৪০/১২ = ৩৫/৩ = ১১.৬৭ ≈ ১৫ দিন

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা প্রথমে সঠিক ভগ্নাংশ গণনা করুন, তারপর দিনে রূপান্তর করুন

PYQ 2. ১২ জন পুরুষ একটি কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৮ জন পুরুষ কত দিনে সম্পন্ন করবে? [RRB Group D 2022]

উত্তর: B) ৩৬ দিন

সমাধান: M₁D₁ = M₂D₂ ব্যবহার করে ১২ × ২৪ = ৮ × D₂ D₂ = ২৮৮/৮ = ৩৬ দিন

পরীক্ষার টিপ: ব্যস্ত সমানুপাতিকতার সরাসরি প্রয়োগ

PYQ 3. একটি পাইপ একটি ট্যাঙ্ক ৬ ঘন্টায় ভরাট করতে পারে, অন্য একটি পাইপ এটি ৯ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি উভয় পাইপ একসাথে খোলা হয়, তবে ট্যাঙ্কটি ভরাট হতে কত সময় লাগবে? [RRB ALP 2018]

উত্তর: C) ১৮ ঘন্টা

সমাধান: নিট হার = ১/৬ - ১/৯ = ৩/১৮ - ২/১৮ = ১/১৮ সময় = ১৮ ঘন্টা

পরীক্ষার টিপ: খালি করা পাইপের জন্য বিয়োগ করতে মনে রাখবেন

PYQ 4. A, B-এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত কাজ করে। যদি উভয়ে একসাথে একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, তবে A একা কত সময় নেবে? [RRB JE 2019]

উত্তর: B) ১৮ দিন

সমাধান: ধরি, B-এর হার = ১/x, তাহলে A-এর হার = ২/x সম্মিলিত: ২/x + ১/x = ৩/x = ১/১২ অতএব x = ৩৬ A একা: ২/x = ২/৩৬ = ১/১৮ সময় = ১৮ দিন

পরীক্ষার টিপ: দক্ষতা অনুপাতকে কার্যের হার অনুপাতে রূপান্তর করুন

PYQ 5. একটি ট্রেন ধোয়ার কারখানার দুটি বিভাগ রয়েছে। বিভাগ A ২ ঘন্টায় ৮টি কোচ ধোয়, বিভাগ B ৩ ঘন্টায় ১২টি কোচ ধোয়। যদি উভয়ে একসাথে কাজ করে, তবে তারা ৫ ঘন্টায় কতগুলি কোচ ধোতে পারবে? [RPF SI 2019]

উত্তর: D) ৫০ কোচ

সমাধান: A-এর হার = ৮/২ = ৪ কোচ/ঘন্টা B-এর হার = ১২/৩ = ৪ কোচ/ঘন্টা সম্মিলিত = ৮ কোচ/ঘন্টা ৫ ঘন্টায় = ৮ × ৫ = ৪০ কোচ

পরীক্ষার টিপ: প্রথমে ব্যক্তিগত হার গণনা করুন, তারপর সম্মিলিত করুন

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

সময় ও কার্য কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে যুক্ত:

• সরাসরি সংযোগ: গতি, সময় ও দূরত্ব - উভয়ই হার-সময় সম্পর্ক ব্যবহার করে; কাজের হার গতির অনুরূপ
• সম্মিলিত প্রশ্ন: প্রায়শই শতাংশ (দক্ষতা উন্নয়ন), অনুপাত ও সমানুপাত (মজুরি বণ্টন) এর সাথে সম্মিলিত হয়
• ভিত্তি: পাইপ ও ট্যাঙ্ক সমস্যা, চেইন রুল প্রয়োগ, জটিল কাজ নির্ধারণ সমস্যার জন্য
• পরীক্ষার কৌশল: পাইপ-ট্যাঙ্ক এবং কাজ-মজুরি সমস্যা চেষ্টা করার আগে সময় ও কার্য আয়ত্ত করুন