کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. نئی دہلی اسٹیشن پر 100 مسافروں کے ایک سروے میں، 60 آئی آر سی ٹی سی ایپ استعمال کرتے ہیں اور 40 یو ٹی ایس ایپ استعمال کرتے ہیں۔ اگر 20 مسافر دونوں ایپس استعمال کرتے ہیں، تو صرف آئی آر سی ٹی سی ایپ کتنے استعمال کرتے ہیں؟ A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

جواب: B) 40

حل: صرف آئی آر سی ٹی سی = کل آئی آر سی ٹی سی - دونوں = 60 - 20 = 40

شارٹ کٹ: صرف A = n(A) - n(A∩B)

تصور: وین ڈایاگرام - “صرف A” علاقہ تلاش کرنا

Q2. ممبئی سینٹرل اسٹیشن پر، 150 مسافروں کا سروے کیا گیا۔ 90 چائے پسند کرتے ہیں، 70 کافی پسند کرتے ہیں، اور 40 دونوں پسند کرتے ہیں۔ کتنے کوئی بھی پسند نہیں کرتے؟ A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

جواب: A) 30

حل: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 کوئی بھی نہیں = 150 - 120 = 30

شارٹ کٹ: کوئی بھی نہیں = کل - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

تصور: وین ڈایاگرام - “کوئی بھی نہیں” علاقہ تلاش کرنا

Q3. 80 مسافروں کے ایک ٹرین کمپارٹمنٹ میں، 50 ہندی بول سکتے ہیں اور 35 انگریزی بول سکتے ہیں۔ اگر ہر شخص کم از کم ایک زبان بولتا ہے، تو کتنے دونوں بولتے ہیں؟ A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

جواب: A) 5

حل: n(H∩E) = n(H) + n(E) - کل = 50 + 35 - 80 = 5

شارٹ کٹ: دونوں = n(A)+n(B)-کل (جب کل = n(A∪B))

تصور: وین ڈایاگرام - انٹرسیکشن تلاش کرنا جب کل یونین کے برابر ہو

Q4. ہاوڑہ اسٹیشن پر، 200 مسافروں میں سے، 120 کے پاس ریزرو ٹکٹ ہیں، 100 کے پاس پلیٹ فارم ٹکٹ ہیں، اور 60 کے پاس دونوں ہیں۔ کتنے کے پاس صرف پلیٹ فارم ٹکٹ ہیں؟ A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

جواب: A) 40

حل: صرف پلیٹ فارم = پلیٹ فارم کل - دونوں = 100 - 60 = 40

شارٹ کٹ: تصور کریں: پلیٹ فارم دائرہ مائنس اوورلیپ علاقہ

تصور: وین ڈایاگرام - خصوصی علاقے تلاش کرنا

Q5. راجدھانی ایکسپریس میں، کھانے کی ترجیحات کے بارے میں 180 مسافروں کا سروے کیا گیا۔ 110 سبزی خور پسند کرتے ہیں، 95 غیر سبزی خور پسند کرتے ہیں، اور 45 دونوں پسند کرتے ہیں۔ کتنے صرف سبزی خور پسند کرتے ہیں؟ A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

جواب: B) 65

حل: صرف سبزی خور = کل سبزی خور - دونوں = 110 - 45 = 65

شارٹ کٹ: صرف A = n(A) - n(A∩B)

تصور: وین ڈایاگرام - خصوصی ترجیحات کا حساب لگانا

Q6. چنائی سینٹرل میں، تین قسم کے پاس دستیاب ہیں: ماہانہ (M)، سہ ماہی (Q)، اور سالانہ (Y)۔ 250 باقاعدہ مسافروں کے ایک گروپ میں، 150 کے پاس M ہے، 120 کے پاس Q ہے، 100 کے پاس Y ہے۔ 80 کے پاس M∩Q ہے، 70 کے پاس Q∩Y ہے، 60 کے پاس M∩Y ہے، اور 50 کے پاس تینوں ہیں۔ کتنے کے پاس کم از کم ایک پاس ہے؟ A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

جواب: B) 220

حل: تین سیٹس فارمولہ استعمال کرتے ہوئے: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

شارٹ کٹ: یاد رکھیں: سنگلز کو جمع کریں، جوڑے کو منفی کریں، ٹرپل انٹرسیکشن کو جمع کریں

تصور: وین ڈایاگرام - تین اوورلیپنگ سیٹس

Q7. 300 مسافروں والی دورنتو ایکسپریس میں، سروے دکھاتے ہیں: 180 AC کلاس استعمال کرتے ہیں، 160 سلیپر کلاس استعمال کرتے ہیں، 140 چیئر کار استعمال کرتے ہیں۔ 100 AC اور سلیپر استعمال کرتے ہیں، 80 سلیپر اور چیئر استعمال کرتے ہیں، 70 AC اور چیئر استعمال کرتے ہیں، 50 تینوں استعمال کرتے ہیں۔ کتنے صرف AC کلاس استعمال کرتے ہیں؟ A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

جواب: A) 60

حل: صرف AC = AC کل - (AC∩سلیپر + AC∩چیئر - تینوں) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

شارٹ کٹ: صرف A = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

تصور: وین ڈایاگرام - 3 سیٹس میں خصوصی علاقہ تلاش کرنا

Q8. ایک جنکشن اسٹیشن پر، ٹرینیں 3 سمتوں سے آتی ہیں۔ کل 24 ٹرینیں: 15 شمال سے، 18 جنوب سے، 16 مشرق سے۔ 10 شمال اور جنوب سے آتی ہیں، 8 جنوب اور مشرق سے آتی ہیں، 9 شمال اور مشرق سے آتی ہیں۔ اگر 5 ٹرینیں تینوں سمتوں سے آتی ہیں، تو کتنی ٹرینیں بالکل دو سمتوں سے آتی ہیں؟ A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

جواب: A) 12

حل: بالکل دو سمیں = (صرف N∩S) + (صرف S∩E) + (صرف N∩E) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

شارٹ کٹ: بالکل دو = جوڑی وار انٹرسیکشن کا مجموعہ - 3×(تینوں)

تصور: وین ڈایاگرام - “بالکل دو” علاقوں کا حساب لگانا

Q9. ریلوے ملازمین کے 400 افراد کے زبان کی مہارت کے بارے میں ایک سروے میں: 250 انگریزی جانتے ہیں، 200 ہندی جانتے ہیں، 180 علاقائی زبان جانتے ہیں۔ 150 E&H جانتے ہیں، 120 H&R جانتے ہیں، 100 E&R جانتے ہیں، 80 تینوں جانتے ہیں۔ کتنے بالکل ایک زبان جانتے ہیں؟ A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

جواب: C) 160

حل: صرف انگریزی = 250 - (150+100-80) = 80 صرف ہندی = 200 - (150+120-80) = 10 صرف علاقائی = 180 - (120+100-80) = 40 کل = 80 + 10 + 40 = 130

شارٹ کٹ: ہر ایک “صرف” کو الگ الگ حساب لگا کر پھر جمع کریں

تصور: وین ڈایاگرام - پیچیدہ 3-سیٹ مسائل میں “بالکل ایک” تلاش کرنا

Q10. ایک میٹرو اسٹیشن پر، مسافر زمرے ہیں: سینئر شہری (S)، طلباء (T)، معذور (D)۔ کل مسافر: 500۔ دیا گیا: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40۔ کتنے ان میں سے کوئی بھی زمرہ نہیں ہیں؟ A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

جواب: A) 60

حل: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 کوئی بھی نہیں = 500 - 360 = 140

شارٹ کٹ: کمپلیمنٹ استعمال کریں: کوئی بھی نہیں = کل - n(A∪B∪C)

تصور: وین ڈایاگرام - کمپلیمنٹ حساب کے ساتھ اعلیٰ درجے کی 3-سیٹ

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. 50 طلباء کی ایک کلاس میں، 30 کرکٹ پسند کرتے ہیں اور 25 فٹ بال پسند کرتے ہیں۔ اگر 10 طلباء دونوں کھیل پسند کرتے ہیں، تو کتنے کوئی بھی پسند نہیں کرتے؟ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: B) 5

حل: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 کوئی بھی نہیں = 50 - 45 = 5

امتحان کی ٹپ: جب “کوئی بھی نہیں” پوچھا جائے تو ہمیشہ چیک کریں کہ کل یونین کے برابر ہے یا نہیں

PYQ 2. ایک ریلوے کاؤنٹر پر، 120 افراد قطار میں ہیں۔ 80 ریزرویشن ٹکٹ چاہتے ہیں، 70 پلیٹ فارم ٹکٹ چاہتے ہیں، اور 50 دونوں چاہتے ہیں۔ کتنے صرف پلیٹ فارم ٹکٹ چاہتے ہیں؟ [RRB Group D 2022]

جواب: A) 20

حل: صرف پلیٹ فارم = 70 - 50 = 20

امتحان کی ٹپ: ریلوے کے سیاق و سباق میں، “دونوں” کا مطلب عام طور پر دو قسم کے ٹکٹ رکھنا ہوتا ہے

PYQ 3. 200 مسافروں کا سروے: 120 سبزی خور، 100 غیر سبزی خور، 60 دونوں۔ صرف سبزی خور مسافر تلاش کریں۔ [RRB ALP 2018]

جواب: C) 60

حل: صرف سبزی خور = 120 - 60 = 60

امتحان کی ٹپ: ریلوے امتحانات میں کھانے کی ترجیح کے سوال عام ہیں

PYQ 4. تین ٹرین روٹس A, B, C۔ روزانہ کل 15 ٹرینیں۔ روٹ A پر 8، B پر 10، C پر 7۔ A&B پر 4، B&C پر 3، A&C پر 2، تینوں پر 1۔ بالکل ایک روٹ پر ٹرینیں تلاش کریں۔ [RRB JE 2019]

جواب: B) 7

حل: صرف A = 8 - (4+2-1) = 3 صرف B = 10 - (4+3-1) = 4 صرف C = 7 - (3+2-1) = 3 کل صرف ایک = 3 + 4 + 3 = 10

امتحان کی ٹپ: روٹ پر مبنی سوال 3-سیٹ وین ڈایاگرامز کا امتحان لیتے ہیں

PYQ 5. آر پی ایف بھرتی میں، 300 درخواست دہندگان۔ 180 کے پاس اونچائی کا معیار ہے، 200 کے پاس تعلیم کا معیار ہے، 150 کے پاس دونوں ہیں۔ کتنے کے پاس صرف تعلیم کا معیار ہے؟ [RPF SI 2019]

جواب: A) 50

حل: صرف تعلیم = 200 - 150 = 50

امتحان کی ٹپ: بھرتی کے معیار کے سوال اکثر وین ڈایاگرام استعمال کرتے ہیں

سپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی فلیش کارڈز

موضوعاتی روابط

براہ راست لنک:

• سیٹ تھیوری: وین ڈایاگرام سیٹ آپریشنز کو بصری طور پر ظاہر کرتے ہیں
• فیصد مسائل: اکثر فیصد کے حساب کے ساتھ ملائے جاتے ہیں
• ڈیٹا تشریح: اوورلیپنگ ڈیٹا کی تشریح کی بنیاد

مشترکہ سوالات:

• وین + فیصد: “40% مسافر دونوں پسند کرتے ہیں…”
• وین + تناسب: “AC اور Non-AC مسافروں کا تناسب جو بھی رکھتے ہیں…”
• وین + اوسط: “اوورلیپنگ زمروں میں مسافروں کی اوسط عمر”

بنیاد:

• منطقی استدلال: اعلیٰ درجے کی قیاس مسائل
• ڈیٹا سفی شنسی: یہ طے کرنا کہ وین ڈیٹا مکمل ہے یا نہیں
• پیچیدہ DI: کثیر جہتی ڈیٹا کی نمائندگی