মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অভ্যাসৰ MCQ

Q1. নতুন দিল্লী ষ্টেচনত ১০০জন যাত্ৰীৰ এক সমীক্ষাত, ৬০জনে IRCTC এপ আৰু ৪০জনে UTS এপ ব্যৱহাৰ কৰে। যদি ২০জন যাত্ৰীয়ে দুয়োটা এপ ব্যৱহাৰ কৰে, তেন্তে কেৱল IRCTC এপ ব্যৱহাৰ কৰা যাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

উত্তৰ: B) 40

সমাধান: কেৱল IRCTC = মুঠ IRCTC - দুয়োটা = 60 - 20 = 40

চমু পথ: কেৱল A = n(A) - n(A∩B)

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - “কেৱল A” অঞ্চল নিৰ্ণয় কৰা

Q2. মুম্বাই চেণ্ট্ৰেল ষ্টেচনত, ১৫০জন যাত্ৰীৰ সমীক্ষা লোৱা হৈছিল। ৯০জনে চাহ, ৭০জনে কফি আৰু ৪০জনে দুয়োটা ভাল পায়। কিমানজনে কোনোটা ভাল নাপায়? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

উত্তৰ: A) 30

সমাধান: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 কোনোটা নহয় = 150 - 120 = 30

চমু পথ: কোনোটা নহয় = মুঠ - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - “কোনোটা নহয়” অঞ্চল নিৰ্ণয় কৰা

Q3. ৮০জন যাত্ৰী থকা এখন ৰেলৰ কুপত, ৫০জনে হিন্দী আৰু ৩৫জনে ইংৰাজী ক’ব পাৰে। যদি প্ৰতিজনে কমেও এটা ভাষা ক’ব পাৰে, তেন্তে কিমানজনে দুয়োটা ভাষা ক’ব পাৰে? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

উত্তৰ: A) 5

সমাধান: n(H∩E) = n(H) + n(E) - মুঠ = 50 + 35 - 80 = 5

চমু পথ: দুয়োটা = n(A)+n(B)-মুঠ (যেতিয়া মুঠ = n(A∪B))

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - যেতিয়া মুঠ সংযোগৰ সমান হয় তেতিয়া ছেদ নিৰ্ণয় কৰা

Q4. হাওৰা ষ্টেচনত, ২০০জন যাত্ৰীৰ ভিতৰত, ১২০জনৰ ৰিজাৰ্ভ টিকট, ১০০জনৰ প্লেটফৰ্ম টিকট আৰু ৬০জনৰ দুয়োটা আছে। কিমানজনৰ কেৱল প্লেটফৰ্ম টিকট আছে? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

উত্তৰ: A) 40

সমাধান: কেৱল প্লেটফৰ্ম = প্লেটফৰ্ম মুঠ - দুয়োটা = 100 - 60 = 40

চমু পথ: দৃশ্যায়ন কৰক: প্লেটফৰ্ম বৃত্তৰ পৰা ওভৰলেপ অঞ্চল বাদ দিয়ক

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - একচেটিয়া অঞ্চল নিৰ্ণয় কৰা

Q5. ৰাজধানী এক্সপ্ৰেছত, ১৮০জন যাত্ৰীৰ খাদ্য পছন্দৰ বিষয়ে সমীক্ষা লোৱা হৈছিল। ১১০জনে শাকাহাৰী, ৯৫জনে মাংসাহাৰী আৰু ৪৫জনে দুয়োটা পছন্দ কৰে। কিমানজনে কেৱল শাকাহাৰী পছন্দ কৰে? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

উত্তৰ: B) 65

সমাধান: কেৱল শাকাহাৰী = মুঠ শাকাহাৰী - দুয়োটা = 110 - 45 = 65

চমু পথ: কেৱল A = n(A) - n(A∩B)

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - একচেটিয়া পছন্দ গণনা কৰা

Q6. চেন্নাই চেণ্ট্ৰেলত, তিনিপ্ৰকাৰৰ পাছ উপলব্ধ: মাহেকীয়া (M), ত্ৰৈমাসিক (Q), আৰু বাৰ্ষিক (Y)। ২৫০জন নিয়মীয়া যাত্ৰীৰ এটা দলত, ১৫০জনৰ M, ১২০জনৰ Q, ১০০জনৰ Y আছে। ৮০জনৰ M∩Q, ৭০জনৰ Q∩Y, ৬০জনৰ M∩Y, আৰু ৫০জনৰ তিনিওটা আছে। কিমানজনৰ কমেও এটা পাছ আছে? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

উত্তৰ: B) 220

সমাধান: ৩-সংহতিৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

চমু পথ: মনত ৰাখিব: একক যোগ কৰক, যোৰবোৰ বিয়োগ কৰক, ত্ৰি-ছেদ যোগ কৰক

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - তিনিটা ওভৰলেপিং সংহতি

Q7. ৩০০জন যাত্ৰী থকা দুৰন্ত এক্সপ্ৰেছত, সমীক্ষাই দেখুৱায়: ১৮০জনে AC শ্ৰেণী, ১৬০জনে স্লিপাৰ শ্ৰেণী, ১৪০জনে চেয়াৰ কাৰ ব্যৱহাৰ কৰে। ১০০জনে AC আৰু স্লিপাৰ, ৮০জনে স্লিপাৰ আৰু চেয়াৰ কাৰ, ৭০জনে AC আৰু চেয়াৰ কাৰ, ৫০জনে তিনিওটা ব্যৱহাৰ কৰে। কিমানজনে কেৱল AC শ্ৰেণী ব্যৱহাৰ কৰে? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

উত্তৰ: A) 60

সমাধান: কেৱল AC = AC মুঠ - (AC∩স্লিপাৰ + AC∩চেয়াৰ কাৰ - তিনিওটা) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

চমু পথ: কেৱল A = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - ৩টা সংহতিত একচেটিয়া অঞ্চল নিৰ্ণয় কৰা

Q8. এখন জংচন ষ্টেচনত, ৰেলবোৰ ৩টা দিশৰ পৰা আহে। মুঠ ২৪খন ৰেল: ১৫খন উত্তৰৰ পৰা, ১৮খন দক্ষিণৰ পৰা, ১৬খন পূবৰ পৰা। ১০খন উত্তৰ আৰু দক্ষিণৰ পৰা, ৮খন দক্ষিণ আৰু পূবৰ পৰা, ৯খন উত্তৰ আৰু পূবৰ পৰা আহে। যদি ৫খন ৰেল তিনিওটা দিশৰ পৰা আহে, তেন্তে কিমানখন ৰেল ঠিক দুটা দিশৰ পৰা আহে? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

উত্তৰ: A) 12

সমাধান: ঠিক দুটা দিশ = (N∩S কেৱল) + (S∩E কেৱল) + (N∩E কেৱল) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

চমু পথ: ঠিক দুটা = যোৰবোৰৰ ছেদৰ যোগফল - ৩×(তিনিওটা)

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - “ঠিক দুটা” অঞ্চল গণনা কৰা

Q9. ভাষাৰ দক্ষতাৰ বিষয়ে ৪০০জন ৰে’লৱে কৰ্মচাৰীৰ এক সমীক্ষাত: ২৫০জনে ইংৰাজী, ২০০জনে হিন্দী, ১৮০জনে আঞ্চলিক ভাষা জানে। ১৫০জনে E&H, ১২০জনে H&R, ১০০জনে E&R, ৮০জনে তিনিওটা জানে। কিমানজনে ঠিক এটা ভাষা জানে? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

উত্তৰ: C) 160

সমাধান: কেৱল ইংৰাজী = 250 - (150+100-80) = 80 কেৱল হিন্দী = 200 - (150+120-80) = 10 কেৱল আঞ্চলিক = 180 - (120+100-80) = 40 মুঠ = 80 + 10 + 40 = 130

চমু পথ: প্ৰতিটো “কেৱল” পৃথকে গণনা কৰি তাৰ পিছত যোগফল উলিয়াওক

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - জটিল ৩-সংহতিৰ সমস্যাত “ঠিক এটা” নিৰ্ণয় কৰা

Q10. এখন মেট্ৰ’ ষ্টেচনত, যাত্ৰীৰ শ্ৰেণীবোৰ হৈছে: জ্যেষ্ঠ নাগৰিক (S), ছাত্ৰ-ছাত্ৰী (T), অক্ষম (D)। মুঠ যাত্ৰী: ৫০০। দিয়া আছে: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40। কিমানজন এই শ্ৰেণীৰ কোনোটা নহয়? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

উত্তৰ: A) 60

সমাধান: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 কোনোটা নহয় = 500 - 360 = 140

চমু পথ: পূৰক ব্যৱহাৰ কৰক: কোনোটা নহয় = মুঠ - n(A∪B∪C)

ধাৰণা: ভেন চিত্ৰ - পূৰক গণনাৰ সৈতে উন্নত ৩-সংহতি

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

PYQ 1. ৫০জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ এটা শ্ৰেণীত, ৩০জনে ক্ৰিকেট আৰু ২৫জনে ফুটবল ভাল পায়। যদি ১০জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে দুয়োটা খেল ভাল পায়, তেন্তে কিমানজনে কোনোটা ভাল নাপায়? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: B) 5

সমাধান: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 কোনোটা নহয় = 50 - 45 = 5

পৰীক্ষাৰ টিপ: “কোনোটা নহয়” সোধা হ’লে সদায় পৰীক্ষা কৰক যে মুঠ সংযোগৰ সমান হয় নেকি

PYQ 2. ৰে’লৱে কাউণ্টাৰ এখনত, ১২০জন মানুহ শাৰীত আছে। ৮০জনে ৰিজাৰ্ভেছন টিকট, ৭০জনে প্লেটফৰ্ম টিকট আৰু ৫০জনে দুয়োটা বিচাৰে। কিমানজনে কেৱল প্লেটফৰ্ম টিকট বিচাৰে? [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: A) 20

সমাধান: কেৱল প্লেটফৰ্ম = 70 - 50 = 20

পৰীক্ষাৰ টিপ: ৰে’লৱে প্ৰসংগত, “দুয়োটা"ৰ অৰ্থ সাধাৰণতে দুপ্ৰকাৰৰ টিকট থকা

PYQ 3. ২০০জন যাত্ৰীৰ সমীক্ষা: ১২০জন শাকাহাৰী, ১০০জন মাংসাহাৰী, ৬০জন দুয়োটা। কেৱল শাকাহাৰী যাত্ৰীৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক। [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: C) 60

সমাধান: কেৱল শাকাহাৰী = 120 - 60 = 60

পৰীক্ষাৰ টিপ: ৰে’লৱে পৰীক্ষাত খাদ্য পছন্দৰ প্ৰশ্ন সাধাৰণ

PYQ 4. তিনিটা ৰেলৰ পথ A, B, C। দৈনিক মুঠ ১৫খন ৰেল। A পথত ৮খন, B পথত ১০খন, C পথত ৭খন। A&B ত ৪খন, B&C ত ৩খন, A&C ত ২খন, তিনিওটা পথত ১খন। ঠিক এটা পথত চলা ৰেলৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক। [RRB JE 2019]

উত্তৰ: B) 7

সমাধান: কেৱল A = 8 - (4+2-1) = 3 কেৱল B = 10 - (4+3-1) = 4 কেৱল C = 7 - (3+2-1) = 3 কেৱল এটা পথত মুঠ = 3 + 4 + 3 = 10

পৰীক্ষাৰ টিপ: পথ-ভিত্তিক প্ৰশ্নবোৰে ৩-সংহতি ভেন চিত্ৰ পৰীক্ষা কৰে

PYQ 5. RPF নিয়োগত, ৩০০জন আবেদনকাৰী। ১৮০জনৰ উচ্চতাৰ মানদণ্ড, ২০০জনৰ শিক্ষাৰ মানদণ্ড, ১৫০জনৰ দুয়োটা আছে। কিমানজনৰ কেৱল শিক্ষাৰ মানদণ্ড আছে? [RPF SI 2019]

উত্তৰ: A) 50

সমাধান: কেৱল শিক্ষা = 200 - 150 = 50

পৰীক্ষাৰ টিপ: নিয়োগৰ মানদণ্ডৰ প্ৰশ্নবোৰত ভেন চিত্ৰ সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয়

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথসমূহ

সাধাৰণ ভুলবোৰৰ পৰা বাচি থাকিবলৈ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লাশকাৰ্ডসমূহ

বিষয় সংযোগ

প্ৰত্যক্ষ সংযোগ:

• সংহতি তত্ত্ব: ভেন চিত্ৰই সংহতি কাৰ্য্যকলাপ দৃশ্যত প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
• শতাংশ সমস্যা: প্ৰায়ে শতাংশ গণনাৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হয়
• ডাটা ব্যাখ্যা: ওভৰলেপিং ডাটা ব্যাখ্যা কৰাৰ ভেটি

সংযুক্ত প্ৰশ্ন:

• ভেন + শতাংশ: “৪০% যাত্ৰীয়ে দুয়োটা ভাল পায়…”
• ভেন + অনুপাত: “AC আৰু Non-AC যাত্ৰীৰ অনুপাত যিসকলে…”
• ভেন + গড়: “ওভৰলেপিং শ্ৰেণীৰ যাত্ৰীৰ গড় বয়স”

ভেটি হিচাপে:

• যুক্তি যুক্তি: উন্নত ন্যায়সঙ্গত সমস্যা
• ডাটা পৰ্যাপ্ততা: ভেন ডাটা সম্পূৰ্ণ নেকি নিৰ্ধাৰণ কৰা
• জটিল DI: বহুমাত্ৰিক ডাটা প্ৰতিনিধিত্ব