പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

Q1. ന്യൂ ഡൽഹി സ്റ്റേഷനിൽ 100 യാത്രക്കാരിൽ നടത്തിയ സർവേയിൽ, 60 പേർ ഐ.ആർ.സി.ടി.സി ആപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, 40 പേർ യു.ടി.എസ് ആപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. 20 യാത്രക്കാർ രണ്ട് ആപ്പുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഐ.ആർ.സി.ടി.സി ആപ്പ് മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നവർ എത്ര? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

ഉത്തരം: B) 40

പരിഹാരം: ഐ.ആർ.സി.ടി.സി മാത്രം = ആകെ ഐ.ആർ.സി.ടി.സി - രണ്ടും = 60 - 20 = 40

ഷോർട്ട്കട്ട്: A മാത്രം = n(A) - n(A∩B)

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - “A മാത്രം” മേഖല കണ്ടെത്തൽ

Q2. മുംബൈ സെൻട്രൽ സ്റ്റേഷനിൽ, 150 യാത്രക്കാരിൽ സർവേ നടത്തി. 90 പേർക്ക് ചായ ഇഷ്ടം, 70 പേർക്ക് കാപ്പി ഇഷ്ടം, 40 പേർക്ക് രണ്ടും ഇഷ്ടം. രണ്ടും ഇഷ്ടമല്ലാത്തവർ എത്ര? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

ഉത്തരം: A) 30

പരിഹാരം: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 രണ്ടും ഇല്ല = 150 - 120 = 30

ഷോർട്ട്കട്ട്: രണ്ടും ഇല്ല = ആകെ - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - “രണ്ടും ഇല്ല” മേഖല കണ്ടെത്തൽ

Q3. 80 യാത്രക്കാരുള്ള ഒരു ട്രെയിൻ കമ്പാർട്ടുമെന്റിൽ, 50 പേർക്ക് ഹിന്ദി സംസാരിക്കാനാകും, 35 പേർക്ക് ഇംഗ്ലീഷ് സംസാരിക്കാനാകും. എല്ലാവർക്കും ഒരു ഭാഷയെങ്കിലും സംസാരിക്കാനാകുമെങ്കിൽ, രണ്ട് ഭാഷകളും സംസാരിക്കാനാകുന്നവർ എത്ര? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

ഉത്തരം: A) 5

പരിഹാരം: n(H∩E) = n(H) + n(E) - ആകെ = 50 + 35 - 80 = 5

ഷോർട്ട്കട്ട്: രണ്ടും = n(A)+n(B)-ആകെ (ആകെ = n(A∪B) ആയിരിക്കുമ്പോൾ)

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - യൂണിയൻ ആകെയ്ക്ക് തുല്യമാകുമ്പോൾ ഇന്റർസെക്ഷൻ കണ്ടെത്തൽ

Q4. ഹൗറ സ്റ്റേഷനിൽ, 200 യാത്രക്കാരിൽ, 120 പേർക്ക് റിസർവ് ടിക്കറ്റുണ്ട്, 100 പേർക്ക് പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റുണ്ട്, 60 പേർക്ക് രണ്ടും ഉണ്ട്. പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റ് മാത്രമുള്ളവർ എത്ര? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

ഉത്തരം: A) 40

പരിഹാരം: പ്ലാറ്റ്ഫോം മാത്രം = പ്ലാറ്റ്ഫോം ആകെ - രണ്ടും = 100 - 60 = 40

ഷോർട്ട്കട്ട്: ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുക: പ്ലാറ്റ്ഫോം വൃത്തത്തിൽ നിന്ന് ഓവർലാപ്പ് മേഖല കുറയ്ക്കുക

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - പ്രത്യേക മേഖലകൾ കണ്ടെത്തൽ

Q5. രാജ്ധാനി എക്സ്പ്രസ്സിൽ, ഭക്ഷണ പ്രാധാന്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് 180 യാത്രക്കാരിൽ സർവേ നടത്തി. 110 പേർക്ക് ശാഖാഹാരം ഇഷ്ടം, 95 പേർക്ക് മാംസാഹാരം ഇഷ്ടം, 45 പേർക്ക് രണ്ടും ഇഷ്ടം. ശാഖാഹാരം മാത്രം ഇഷ്ടപ്പെടുന്നവർ എത്ര? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

ഉത്തരം: B) 65

പരിഹാരം: ശാഖാഹാരം മാത്രം = ശാഖാഹാരം ആകെ - രണ്ടും = 110 - 45 = 65

ഷോർട്ട്കട്ട്: A മാത്രം = n(A) - n(A∩B)

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - പ്രത്യേക പ്രാധാന്യങ്ങൾ കണക്കാക്കൽ

Q6. ചെന്നൈ സെൻട്രലിൽ, മൂന്ന് തരം പാസുകൾ ലഭ്യമാണ്: മാസിക (M), ത്രൈമാസിക (Q), വാർഷിക (Y). 250 സാധാരണ കമ്യൂട്ടർമാരുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിൽ, 150 പേർക്ക് M ഉണ്ട്, 120 പേർക്ക് Q ഉണ്ട്, 100 പേർക്ക് Y ഉണ്ട്. 80 പേർക്ക് M∩Q ഉണ്ട്, 70 പേർക്ക് Q∩Y ഉണ്ട്, 60 പേർക്ക് M∩Y ഉണ്ട്, 50 പേർക്ക് മൂന്നും ഉണ്ട്. ഒരു പാസെങ്കിലും ഉള്ളവർ എത്ര? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

ഉത്തരം: B) 220

പരിഹാരം: മൂന്ന് സെറ്റ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓർക്കുക: ഒറ്റയ്ക്കുള്ളവ കൂട്ടുക, ജോഡികൾ കുറയ്ക്കുക, ത്രിവർണ്ണ ഇന്റർസെക്ഷൻ കൂട്ടുക

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - മൂന്ന് ഓവർലാപ്പിംഗ് സെറ്റുകൾ

Q7. 300 യാത്രക്കാരുള്ള ദുരന്തോ എക്സ്പ്രസ്സിൽ, സർവേകൾ കാണിക്കുന്നു: 180 പേർ എ.സി. ക്ലാസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, 160 പേർ സ്ലീപ്പർ ക്ലാസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, 140 പേർ ചെയർ കാർ ഉപയോഗിക്കുന്നു. 100 പേർ എ.സി.&സ്ലീപ്പർ ഉപയോഗിക്കുന്നു, 80 പേർ സ്ലീപ്പർ&ചെയർ ഉപയോഗിക്കുന്നു, 70 പേർ എ.സി.&ചെയർ ഉപയോഗിക്കുന്നു, 50 പേർ മൂന്നും ഉപയോഗിക്കുന്നു. എ.സി. ക്ലാസ് മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നവർ എത്ര? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

ഉത്തരം: A) 60

പരിഹാരം: എ.സി. മാത്രം = എ.സി. ആകെ - (എ.സി.∩സ്ലീപ്പർ + എ.സി.∩ചെയർ - മൂന്നും) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

ഷോർട്ട്കട്ട്: A മാത്രം = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - മൂന്ന് സെറ്റുകളിൽ പ്രത്യേക മേഖല കണ്ടെത്തൽ

Q8. ഒരു ജംഗ്ഷൻ സ്റ്റേഷനിൽ, 3 ദിശകളിൽ നിന്ന് ട്രെയിനുകൾ എത്തുന്നു. ആകെ 24 ട്രെയിനുകൾ: 15 വടക്ക് നിന്ന്, 18 തെക്ക് നിന്ന്, 16 കിഴക്ക് നിന്ന്. 10 ട്രെയിനുകൾ വടക്ക്&തെക്ക് നിന്ന്, 8 ട്രെയിനുകൾ തെക്ക്&കിഴക്ക് നിന്ന്, 9 ട്രെയിനുകൾ വടക്ക്&കിഴക്ക് നിന്ന് വരുന്നു. 5 ട്രെയിനുകൾ മൂന്ന് ദിശകളിൽ നിന്നും വരുന്നുവെങ്കിൽ, കൃത്യമായി രണ്ട് ദിശകളിൽ നിന്ന് വരുന്നവ എത്ര? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

ഉത്തരം: A) 12

പരിഹാരം: കൃത്യമായി രണ്ട് ദിശകൾ = (N∩S മാത്രം) + (S∩E മാത്രം) + (N∩E മാത്രം) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

ഷോർട്ട്കട്ട്: കൃത്യമായി രണ്ട് = ജോഡി ഇന്റർസെക്ഷനുകളുടെ തുക - 3×(മൂന്നും)

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - “കൃത്യമായി രണ്ട്” മേഖലകൾ കണക്കാക്കൽ

Q9. ഭാഷാ കഴിവുകളെക്കുറിച്ച് 400 റെയിൽവേ ജീവനക്കാരിൽ നടത്തിയ സർവേയിൽ: 250 പേർക്ക് ഇംഗ്ലീഷ് അറിയാം, 200 പേർക്ക് ഹിന്ദി അറിയാം, 180 പേർക്ക് പ്രാദേശിക ഭാഷ അറിയാം. 150 പേർക്ക് E&H അറിയാം, 120 പേർക്ക് H&R അറിയാം, 100 പേർക്ക് E&R അറിയാം, 80 പേർക്ക് മൂന്നും അറിയാം. കൃത്യമായി ഒരു ഭാഷ മാത്രം അറിയാവുന്നവർ എത്ര? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

ഉത്തരം: C) 160

പരിഹാരം: ഇംഗ്ലീഷ് മാത്രം = 250 - (150+100-80) = 80 ഹിന്ദി മാത്രം = 200 - (150+120-80) = 10 പ്രാദേശിക ഭാഷ മാത്രം = 180 - (120+100-80) = 40 ആകെ = 80 + 10 + 40 = 130

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓരോ “മാത്രം” വെവ്വേറെ കണക്കാക്കി തുക കാണുക

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - സങ്കീർണ്ണമായ മൂന്ന്-സെറ്റ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ “കൃത്യമായി ഒന്ന്” കണ്ടെത്തൽ

Q10. ഒരു മെട്രോ സ്റ്റേഷനിൽ, യാത്രക്കാരുടെ വിഭാഗങ്ങൾ: വയോധികർ (S), വിദ്യാർത്ഥികൾ (T), വികലാംഗർ (D). ആകെ യാത്രക്കാർ: 500. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40. ഈ വിഭാഗങ്ങളിൽ ഏതിലും ഉൾപ്പെടാത്തവർ എത്ര? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

ഉത്തരം: A) 60

പരിഹാരം: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 ഒന്നും ഇല്ല = 500 - 360 = 140

ഷോർട്ട്കട്ട്: കോംപ്ലിമെന്റ് ഉപയോഗിക്കുക: ഒന്നും ഇല്ല = ആകെ - n(A∪B∪C)

ആശയം: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ - കോംപ്ലിമെന്റ് കണക്കുകൂട്ടലുള്ള അഡ്വാൻസ്ഡ് 3-സെറ്റ്

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. 50 വിദ്യാർത്ഥികളുള്ള ഒരു ക്ലാസിൽ, 30 പേർക്ക് ക്രിക്കറ്റ് ഇഷ്ടം, 25 പേർക്ക് ഫുട്ബോൾ ഇഷ്ടം. 10 വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് രണ്ട് ഗെയിമുകളും ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ, രണ്ടും ഇഷ്ടമല്ലാത്തവർ എത്ര? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: B) 5

പരിഹാരം: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 രണ്ടും ഇല്ല = 50 - 45 = 5

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: “രണ്ടും ഇല്ല” ചോദിച്ചാൽ ആകെ യൂണിയന് തുല്യമാണോ എന്ന് എപ്പോഴും പരിശോധിക്കുക

PYQ 2. ഒരു റെയിൽവേ കൗണ്ടറിൽ, 120 പേർ ക്യൂവിലാണ്. 80 പേർക്ക് റിസർവേഷൻ ടിക്കറ്റ് വേണം, 70 പേർക്ക് പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റ് വേണം, 50 പേർക്ക് രണ്ടും വേണം. പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റ് മാത്രം വേണ്ടവർ എത്ര? [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: A) 20

പരിഹാരം: പ്ലാറ്റ്ഫോം മാത്രം = 70 - 50 = 20

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: റെയിൽവേ സന്ദർഭത്തിൽ, “രണ്ടും” എന്നാൽ സാധാരണയായി രണ്ട് തരം ടിക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടെന്നാണ്

PYQ 3. 200 യാത്രക്കാരിൽ സർവേ: 120 ശാഖാഹാരികൾ, 100 മാംസാഹാരികൾ, 60 രണ്ടും. ശാഖാഹാരികൾ മാത്രം കണ്ടെത്തുക. [RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: C) 60

പരിഹാരം: ശാഖാഹാരികൾ മാത്രം = 120 - 60 = 60

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഭക്ഷണ പ്രാധാന്യ ചോദ്യങ്ങൾ റെയിൽവേ പരീക്ഷകളിൽ സാധാരണമാണ്

PYQ 4. മൂന്ന് ട്രെയിൻ റൂട്ടുകൾ A, B, C. ദിവസേന ആകെ 15 ട്രെയിനുകൾ. A റൂട്ടിൽ 8, B യിൽ 10, C യിൽ 7. A&B യിൽ 4, B&C യിൽ 3, A&C യിൽ 2, മൂന്നിലും 1. കൃത്യമായി ഒരു റൂട്ടിൽ മാത്രം ഉള്ള ട്രെയിനുകൾ കണ്ടെത്തുക. [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: B) 7

പരിഹാരം: A മാത്രം = 8 - (4+2-1) = 3 B മാത്രം = 10 - (4+3-1) = 4 C മാത്രം = 7 - (3+2-1) = 3 ഒന്ന് മാത്രം ആകെ = 3 + 4 + 3 = 10

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: റൂട്ട് അടിസ്ഥാന ചോദ്യങ്ങൾ 3-സെറ്റ് വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ പരീക്ഷിക്കുന്നു

PYQ 5. ആർ.പി.എഫ് റിക്രൂട്ട്മെന്റിൽ, 300 അപേക്ഷകർ. 180 പേർക്ക് ഉയര മാനദണ്ഡം, 200 പേർക്ക് വിദ്യാഭ്യാസ മാനദണ്ഡം, 150 പേർക്ക് രണ്ടും ഉണ്ട്. വിദ്യാഭ്യാസ മാനദണ്ഡം മാത്രം ഉള്ളവർ എത്ര? [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: A) 50

പരിഹാരം: വിദ്യാഭ്യാസം മാത്രം = 200 - 150 = 50

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: റിക്രൂട്ട്മെന്റ് മാനദണ്ഡ ചോദ്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു

വേഗത തന്ത്രങ്ങളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരവലോകന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ

വിഷയ ബന്ധങ്ങൾ

നേരിട്ടുള്ള ലിങ്ക്:

• സെറ്റ് തിയറി: വെൻ ഡയഗ്രമുകൾ സെറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നു
• ശതമാന പ്രശ്നങ്ങൾ: പലപ്പോഴും ശതമാന കണക്കുകൂട്ടലുകളുമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു
• ഡാറ്റ വ്യാഖ്യാനം: ഓവർലാപ്പിംഗ് ഡാറ്റ വ്യാഖ്യാനിക്കാനുള്ള അടിസ്ഥാനം

സംയോജിത ചോദ്യങ്ങൾ:

• വെൻ + ശതമാനം: “40% യാത്രക്കാർക്ക് രണ്ടും ഇഷ്ടം…”
• വെൻ + അനുപാതം: “AC, Non-AC യാത്രക്കാരിൽ ഉള്ളവരുടെ അനുപാതം…”
• വെൻ + ശരാശരി: “ഓവർലാപ്പിംഗ് വിഭാഗങ്ങളിലെ യാത്രക്കാരുടെ ശരാശരി പ്രായം”

**അടിസ്ഥാനം: