முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. புது தில்லி நிலையத்தில் 100 பயணிகளிடம் நடத்தப்பட்ட கணக்கெடுப்பில், 60 பேர் IRCTC பயன்பாட்டையும் 40 பேர் UTS பயன்பாட்டையும் பயன்படுத்துகின்றனர். 20 பயணிகள் இரண்டு பயன்பாடுகளையும் பயன்படுத்தினால், IRCTC பயன்பாட்டை மட்டும் பயன்படுத்துபவர்கள் எத்தனை பேர்? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

விடை: B) 40

தீர்வு: IRCTC மட்டும் = மொத்த IRCTC - இரண்டும் = 60 - 20 = 40

குறுக்குவழி: A மட்டும் = n(A) - n(A∩B)

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - “A மட்டும்” பகுதியைக் கண்டறிதல்

Q2. மும்பை சென்ட்ரல் நிலையத்தில், 150 பயணிகள் கணக்கெடுக்கப்பட்டனர். 90 பேர் தேநீரை விரும்புகிறார்கள், 70 பேர் காபியை விரும்புகிறார்கள், 40 பேர் இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள். எத்தனை பேர் இரண்டையும் விரும்புவதில்லை? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

விடை: A) 30

தீர்வு: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 இரண்டும் இல்லை = 150 - 120 = 30

குறுக்குவழி: இரண்டும் இல்லை = மொத்தம் - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - “இரண்டும் இல்லை” பகுதியைக் கண்டறிதல்

Q3. 80 பயணிகள் உள்ள ஒரு இரயில் பெட்டியில், 50 பேர் இந்தி பேசமுடியும், 35 பேர் ஆங்கிலம் பேசமுடியும். அனைவரும் குறைந்தது ஒரு மொழியாவது பேசமுடிந்தால், எத்தனை பேர் இரண்டு மொழிகளையும் பேசமுடியும்? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

விடை: A) 5

தீர்வு: n(H∩E) = n(H) + n(E) - மொத்தம் = 50 + 35 - 80 = 5

குறுக்குவழி: இரண்டும் = n(A)+n(B)-மொத்தம் (மொத்தம் = n(A∪B) ஆக இருக்கும்போது)

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - மொத்தம் ஒன்றிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்போது வெட்டுப் பகுதியைக் கண்டறிதல்

Q4. ஹவுரா நிலையத்தில், 200 பயணிகளில், 120 பேர் முன்பதிவு டிக்கெட்டுகளை வைத்துள்ளனர், 100 பேர் பிளாட்பார்ம் டிக்கெட்டுகளை வைத்துள்ளனர், 60 பேர் இரண்டையும் வைத்துள்ளனர். எத்தனை பேர் பிளாட்பார்ம் டிக்கெட்டை மட்டும் வைத்துள்ளனர்? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

விடை: A) 40

தீர்வு: பிளாட்பார்ம் மட்டும் = மொத்த பிளாட்பார்ம் - இரண்டும் = 100 - 60 = 40

குறுக்குவழி: கற்பனை செய்து பார்: பிளாட்பார்ம் வட்டத்திலிருந்து ஒன்றுடன் ஒன்று சேரும் பகுதியைக் கழி

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - தனிப்பட்ட பகுதிகளைக் கண்டறிதல்

Q5. ராஜதானி எக்ஸ்பிரஸில், உணவு விருப்பங்கள் குறித்து 180 பயணிகள் கணக்கெடுக்கப்பட்டனர். 110 பேர் சைவ உணவை விரும்புகிறார்கள், 95 பேர் அசைவ உணவை விரும்புகிறார்கள், 45 பேர் இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள். எத்தனை பேர் சைவ உணவை மட்டும் விரும்புகிறார்கள்? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

விடை: B) 65

தீர்வு: சைவ மட்டும் = மொத்த சைவ - இரண்டும் = 110 - 45 = 65

குறுக்குவழி: A மட்டும் = n(A) - n(A∩B)

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - தனிப்பட்ட விருப்பங்களைக் கணக்கிடுதல்

Q6. சென்னை சென்ட்ரலில், மூன்று வகையான பாஸ்கள் கிடைக்கின்றன: மாதாந்திர (M), காலாண்டு (Q), மற்றும் ஆண்டு (Y). 250 வழக்கமான பயணிகள் கொண்ட குழுவில், 150 பேர் M வைத்துள்ளனர், 120 பேர் Q வைத்துள்ளனர், 100 பேர் Y வைத்துள்ளனர். 80 பேர் M∩Q வைத்துள்ளனர், 70 பேர் Q∩Y வைத்துள்ளனர், 60 பேர் M∩Y வைத்துள்ளனர், 50 பேர் மூன்றையும் வைத்துள்ளனர். குறைந்தது ஒரு பாஸையாவது வைத்திருப்பவர்கள் எத்தனை பேர்? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

விடை: B) 220

தீர்வு: 3-கண சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

குறுக்குவழி: நினைவில் கொள்: தனித்தனியாகச் சேர், ஜோடிகளைக் கழி, மூன்றின் வெட்டைச் சேர்

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - மூன்று ஒன்றுடன் ஒன்று சேரும் கணங்கள்

Q7. 300 பயணிகள் உள்ள துரந்தோ எக்ஸ்பிரஸில், கணக்கெடுப்புகள் காட்டுவது: 180 பேர் AC வகுப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர், 160 பேர் ஸ்லீப்பர் வகுப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர், 140 பேர் சேருக்கார் வகுப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர். 100 பேர் AC & ஸ்லீப்பர் வகுப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர், 80 பேர் ஸ்லீப்பர் & சேருக்கார் வகுப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர், 70 பேர் AC & சேருக்கார் வகுப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர், 50 பேர் மூன்று வகுப்புகளையும் பயன்படுத்துகின்றனர். எத்தனை பேர் AC வகுப்பை மட்டும் பயன்படுத்துகின்றனர்? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

விடை: A) 60

தீர்வு: AC மட்டும் = AC மொத்தம் - (AC∩ஸ்லீப்பர் + AC∩சேருக்கார் - மூன்றும்) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

குறுக்குவழி: A மட்டும் = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - 3 கணங்களில் தனிப்பட்ட பகுதியைக் கண்டறிதல்

Q8. ஒரு சந்தி நிலையத்தில், 3 திசைகளிலிருந்து இரயில்கள் வருகின்றன. மொத்தம் 24 இரயில்கள்: 15 வடக்கிலிருந்து, 18 தெற்கிலிருந்து, 16 கிழக்கிலிருந்து. 10 இரயில்கள் வடக்கு & தெற்கிலிருந்து வருகின்றன, 8 இரயில்கள் தெற்கு & கிழக்கிலிருந்து வருகின்றன, 9 இரயில்கள் வடக்கு & கிழக்கிலிருந்து வருகின்றன. 5 இரயில்கள் மூன்று திசைகளிலிருந்தும் வந்தால், சரியாக இரண்டு திசைகளிலிருந்து வரும் இரயில்கள் எத்தனை? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

விடை: A) 12

தீர்வு: சரியாக இரண்டு திசைகள் = (N∩S மட்டும்) + (S∩E மட்டும்) + (N∩E மட்டும்) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

குறுக்குவழி: சரியாக இரண்டு = ஜோடிவாரியான வெட்டுகளின் கூட்டுத்தொகை - 3×(மூன்றின் வெட்டு)

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - “சரியாக இரண்டு” பகுதிகளைக் கணக்கிடுதல்

Q9. மொழி திறன்கள் குறித்து 400 இரயில்வே ஊழியர்களிடம் நடத்தப்பட்ட கணக்கெடுப்பில்: 250 பேர் ஆங்கிலம் தெரியும், 200 பேர் இந்தி தெரியும், 180 பேர் பிராந்திய மொழி தெரியும். 150 பேர் E&H தெரியும், 120 பேர் H&R தெரியும், 100 பேர் E&R தெரியும், 80 பேர் மூன்றும் தெரியும். சரியாக ஒரு மொழி மட்டும் தெரிந்தவர்கள் எத்தனை பேர்? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

விடை: C) 160

தீர்வு: ஆங்கிலம் மட்டும் = 250 - (150+100-80) = 80 இந்தி மட்டும் = 200 - (150+120-80) = 10 பிராந்திய மொழி மட்டும் = 180 - (120+100-80) = 40 மொத்தம் = 80 + 10 + 40 = 130

குறுக்குவழி: ஒவ்வொரு “மட்டும்” ஐத் தனித்தனியாகக் கணக்கிட்டு பின்னர் கூட்டு

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - சிக்கலான 3-கண பிரச்சனைகளில் “சரியாக ஒன்று” கண்டறிதல்

Q10. ஒரு மெட்ரோ நிலையத்தில், பயணி வகைகள்: மூத்த குடிமக்கள் (S), மாணவர்கள் (T), மாற்றுத்திறனாளிகள் (D). மொத்த பயணிகள்: 500. கொடுக்கப்பட்டவை: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40. இந்த வகைகள் எதுவும் இல்லாதவர்கள் எத்தனை பேர்? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

விடை: A) 60

தீர்வு: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 எதுவும் இல்லை = 500 - 360 = 140

குறுக்குவழி: நிரப்புக் கண முறையைப் பயன்படுத்து: எதுவும் இல்லை = மொத்தம் - n(A∪B∪C)

கருத்து: வென் வரைபடங்கள் - நிரப்புக் கணக் கணக்கீட்டுடன் கூடிய மேம்பட்ட 3-கணம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. 50 மாணவர்கள் கொண்ட வகுப்பில், 30 பேர் கிரிக்கெட்டை விரும்புகிறார்கள், 25 பேர் கால்பந்தை விரும்புகிறார்கள். 10 மாணவர்கள் இரண்டு விளையாட்டுகளையும் விரும்பினால், எத்தனை பேர் இரண்டையும் விரும்புவதில்லை? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

விடை: B) 5

தீர்வு: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 இரண்டும் இல்லை = 50 - 45 = 5

தேர்வு உதவி: “இரண்டும் இல்லை” கேட்கப்படும்போது, மொத்தம் ஒன்றிப்புக்குச் சமமா என எப்போதும் சரிபார்க்கவும்

PYQ 2. ஒரு இரயில்வே கவுண்டரில், 120 பேர் வரிசையில் நிற்கிறார்கள். 80 பேர் முன்பதிவு டிக்கெட்டுகளை விரும்புகிறார்கள், 70 பேர் பிளாட்பார்ம் டிக்கெட்டுகளை விரும்புகிறார்கள், 50 பேர் இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள். எத்தனை பேர் பிளாட்பார்ம் டிக்கெட்டை மட்டும் விரும்புகிறார்கள்? [RRB Group D 2022]

விடை: A) 20

தீர்வு: பிளாட்பார்ம் மட்டும் = 70 - 50 = 20

தேர்வு உதவி: இரயில்வே சூழலில், “இரண்டும்” பொதுவாக இரண்டு வகையான டிக்கெட்டுகள் வைத்திருப்பதைக் குறிக்கும்

PYQ 3. 200 பயணிகளின் கணக்கெடுப்பு: 120 சைவ உணவு, 100 அசைவ உணவு, 60 இரண்டும். சைவ உணவை மட்டும் விரும்பும் பயணிகளைக் கண்டறியவும். [RRB ALP 2018]

விடை: C) 60

தீர்வு: சைவ மட்டும் = 120 - 60 = 60

தேர்வு உதவி: உணவு விருப்பக் கேள்விகள் இரயில்வே தேர்வுகளில் பொதுவானவை

PYQ 4. மூன்று இரயில் வழித்தடங்கள் A, B, C. தினசரி மொத்தம் 15 இரயில்கள். A வழித்தடத்தில் 8, B இல் 10, C இல் 7. A&B இல் 4, B&C இல் 3, A&C இல் 2, மூன்றிலும் 1. சரியாக ஒரு வழித்தடத்தில் மட்டும் உள்ள இரயில்களைக் கண்டறியவும். [RRB JE 2019]

விடை: B) 7

தீர்வு: A மட்டும் = 8 - (4+2-1) = 3 B மட்டும் = 10 - (4+3-1) = 4 C மட்டும் = 7 - (3+2-1) = 3 சரியாக ஒன்று மட்டும் = 3 + 4 + 3 = 10

தேர்வு உதவி: வழித்தடம் சார்ந்த கேள்விகள் 3-கண வென் வரைபடங்களைச் சோதிக்கின்றன

PYQ 5. RPF தேர்வில், 300 விண்ணப்பதாரர்கள். 180 பேர் உயர அளவுகோலைப் பெற்றுள்ளனர், 200 பேர் கல்வி அளவுகோலைப் பெற்றுள்ளனர், 150 பேர் இரண்டையும் பெற்றுள்ளனர். கல்வி அளவுகோலை மட்டும் பெற்றவர்கள் எத்தனை பேர்? [RPF SI 2019]

விடை: A) 50

தீர்வு: கல்வி மட்டும் = 200 - 150 = 50

தேர்வு உதவி: தேர்வு அளவுகோல் கேள்விகள் அடிக்கடி வென் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்புத் தொடர்புகள்

நேரடி இணைப்பு:

• கணக் கோட்பாடு: வென் வரைபடங்கள் கணச் செயல்பாடுகளைக் காட்சிப்படுத்துகின்றன
• சதவீதப் பிரச்சனைகள்: பெரும்பாலும் சதவீதக் கணக்கீடுகளுடன் இணைக்கப்படுகின்றன
• தரவு விளக்கம்: ஒன்றுடன் ஒன்று சேரும் தரவுகளை விளக்குவதற்கான அடிப்படை

இணைந்த கேள்விகள்:

• வென் + சதவீதம்: “40% பயணிகள் இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள்…”
• வென் + விகிதம்: “AC மற்றும் Non-AC பயணிகளின் விகிதம், அவர்களில் … வைத்திருப்பவர்கள்”
• வென் + சராசரி: “ஒன்றுடன் ஒன்று சேரும் வகைகளில் உள்ள பயணிகளின் சராசரி வயது”

அடிப்படை:

• தர்க்கரீதியான பகுத்தறிதல்: மேம்பட்ட சில்லோகிசம் பிரச்சனைகள்
• தரவு போதுமான தன்மை: வென் தரவு முழுமையானதா எனத் தீர்மானித்தல்
• சிக்கலான DI: பல பரிமாண தரவு பிரதிநிதித்துவம்