ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡିକ

10 ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

Q1. ନୂଆଦିଲ୍ଲୀ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ 100 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ଏକ ସର୍ବେକ୍ଷଣରେ, 60 ଜଣ IRCTC ଆପ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି ଏବଂ 40 ଜଣ UTS ଆପ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। ଯଦି 20 ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ଉଭୟ ଆପ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ କେବଳ IRCTC ଆପ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

ଉତ୍ତର: B) 40

ସମାଧାନ: କେବଳ IRCTC = ସମୁଦାୟ IRCTC - ଉଭୟ = 60 - 20 = 40

ଶର୍ଟକଟ୍: କେବଳ A = n(A) - n(A∩B)

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - “କେବଳ A” କ୍ଷେତ୍ର ଖୋଜିବା

Q2. ମୁମ୍ବାଇ ସେଣ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ, 150 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ସର୍ବେକ୍ଷଣ କରାଗଲା। 90 ଜଣ ଚା ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି, 70 ଜଣ କଫି ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି, ଏବଂ 40 ଜଣ ଉଭୟ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି। କେତେ ଜଣ କୌଣସିଟି ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ନାହିଁ? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

ଉତ୍ତର: A) 30

ସମାଧାନ: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 କୌଣସିଟି ନୁହେଁ = 150 - 120 = 30

ଶର୍ଟକଟ୍: କୌଣସିଟି ନୁହେଁ = ସମୁଦାୟ - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - “କୌଣସିଟି ନୁହେଁ” କ୍ଷେତ୍ର ଖୋଜିବା

Q3. 80 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ଏକ ଟ୍ରେନ୍ କମ୍ପାର୍ଟମେଣ୍ଟରେ, 50 ଜଣ ହିନ୍ଦୀ କହିପାରନ୍ତି ଏବଂ 35 ଜଣ ଇଂରାଜୀ କହିପାରନ୍ତି। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯାତ୍ରୀ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ଭାଷା କହିପାରନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ ଉଭୟ ଭାଷା କହିପାରନ୍ତି? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

ଉତ୍ତର: A) 5

ସମାଧାନ: n(H∩E) = n(H) + n(E) - ସମୁଦାୟ = 50 + 35 - 80 = 5

ଶର୍ଟକଟ୍: ଉଭୟ = n(A)+n(B)-ସମୁଦାୟ (ଯେତେବେଳେ ସମୁଦାୟ = n(A∪B))

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - ଯେତେବେଳେ ସମୁଦାୟ ସଂଘ ସହିତ ସମାନ ହୁଏ ସେତେବେଳେ ଛେଦ ଖୋଜିବା

Q4. ହାଓଡ଼ା ଷ୍ଟେସନ୍ରେ, 200 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ, 120 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ ଆରକ୍ଷିତ ଟିକେଟ୍ ଅଛି, 100 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଟିକେଟ୍ ଅଛି, ଏବଂ 60 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ ଉଭୟ ଅଛି। କେତେ ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ କେବଳ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଟିକେଟ୍ ଅଛି? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

ଉତ୍ତର: A) 40

ସମାଧାନ: କେବଳ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ = ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ସମୁଦାୟ - ଉଭୟ = 100 - 60 = 40

ଶର୍ଟକଟ୍: ଭିଜୁଆଲାଇଜ୍ କରନ୍ତୁ: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ବୃତ୍ତରୁ ଅତିବ୍ୟାପ୍ତି କ୍ଷେତ୍ର ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - ଏକାକୀ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡିକ ଖୋଜିବା

Q5. ରାଜଧାନୀ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ରେ, ଖାଦ୍ୟ ପସନ୍ଦ ସମ୍ବନ୍ଧରେ 180 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ସର୍ବେକ୍ଷଣ କରାଗଲା। 110 ଜଣ ଶାକାହାରୀ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି, 95 ଜଣ ମାଂସାହାରୀ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି, ଏବଂ 45 ଜଣ ଉଭୟ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି। କେତେ ଜଣ କେବଳ ଶାକାହାରୀ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

ଉତ୍ତର: B) 65

ସମାଧାନ: କେବଳ ଶାକାହାରୀ = ଶାକାହାରୀ ସମୁଦାୟ - ଉଭୟ = 110 - 45 = 65

ଶର୍ଟକଟ୍: କେବଳ A = n(A) - n(A∩B)

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - ଏକାକୀ ପସନ୍ଦଗୁଡିକ ଗଣନା କରିବା

Q6. ଚେନ୍ନାଇ ସେଣ୍ଟ୍ରାଲ୍ରେ, ତିନି ପ୍ରକାରର ପାସ୍ ଉପଲବ୍ଧ: ମାସିକ (M), ତ୍ରୈମାସିକ (Q), ଏବଂ ବାର୍ଷିକ (Y)। 250 ଜଣ ନିୟମିତ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀରେ, 150 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ M ଅଛି, 120 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ Q ଅଛି, 100 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ Y ଅଛି। 80 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ M∩Q ଅଛି, 70 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ Q∩Y ଅଛି, 60 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ M∩Y ଅଛି, ଏବଂ 50 ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ ତିନୋଟି ଅଛି। କେତେ ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ପାସ୍ ଅଛି? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

ଉତ୍ତର: B) 220

ସମାଧାନ: 3-ସେଟ୍ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

ଶର୍ଟକଟ୍: ମନେରଖନ୍ତୁ: ଏକକ ଯୋଡ଼ନ୍ତୁ, ଯୋଡ଼ା ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ, ତ୍ରି-ଛେଦ ଯୋଡ଼ନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - ତିନୋଟି ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ସେଟ୍

Q7. 300 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ଦୁରନ୍ତୋ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ରେ, ସର୍ବେକ୍ଷଣ ଦର୍ଶାଏ: 180 ଜଣ AC ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, 160 ଜଣ ସ୍ଲିପର୍ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, 140 ଜଣ ଚେୟାର୍ କାର୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। 100 ଜଣ AC ଏବଂ ସ୍ଲିପର୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, 80 ଜଣ ସ୍ଲିପର୍ ଏବଂ ଚେୟାର୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, 70 ଜଣ AC ଏବଂ ଚେୟାର୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, 50 ଜଣ ତିନୋଟି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି। କେତେ ଜଣ କେବଳ AC ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

ଉତ୍ତର: A) 60

ସମାଧାନ: କେବଳ AC = AC ସମୁଦାୟ - (AC∩Sleeper + AC∩Chair - ସମସ୍ତ ତିନି) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

ଶର୍ଟକଟ୍: କେବଳ A = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - 3 ସେଟ୍ରେ ଏକାକୀ କ୍ଷେତ୍ର ଖୋଜିବା

Q8. ଏକ ଜଙ୍କସନ୍ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ, ଟ୍ରେନ୍ ଗୁଡିକ 3 ଦିଗରୁ ଆସେ। ସମୁଦାୟ 24 ଟି ଟ୍ରେନ୍: 15 ଟି ଉତ୍ତରରୁ, 18 ଟି ଦକ୍ଷିଣରୁ, 16 ଟି ପୂର୍ବରୁ। 10 ଟି ଉତ୍ତର ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣରୁ ଆସେ, 8 ଟି ଦକ୍ଷିଣ ଏବଂ ପୂର୍ବରୁ ଆସେ, 9 ଟି ଉତ୍ତର ଏବଂ ପୂର୍ବରୁ ଆସେ। ଯଦି 5 ଟି ଟ୍ରେନ୍ ତିନୋଟି ଦିଗରୁ ଆସେ, ତେବେ କେତେ ଟି ଟ୍ରେନ୍ ଠିକ୍ ଦୁଇଟି ଦିଗରୁ ଆସେ? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

ଉତ୍ତର: A) 12

ସମାଧାନ: ଠିକ୍ ଦୁଇଟି ଦିଗ = (କେବଳ N∩S) + (କେବଳ S∩E) + (କେବଳ N∩E) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

ଶର୍ଟକଟ୍: ଠିକ୍ ଦୁଇଟି = ଯୋଡ଼ା ଛେଦର ସମଷ୍ଟି - 3×(ସମସ୍ତ ତିନି)

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - “ଠିକ୍ ଦୁଇଟି” କ୍ଷେତ୍ର ଗଣନା କରିବା

Q9. 400 ଜଣ ରେଳ କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ଭାଷା ଦକ୍ଷତା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଏକ ସର୍ବେକ୍ଷଣରେ: 250 ଜଣ ଇଂରାଜୀ ଜାଣନ୍ତି, 200 ଜଣ ହିନ୍ଦୀ ଜାଣନ୍ତି, 180 ଜଣ ଆଞ୍ଚଳିକ ଭାଷା ଜାଣନ୍ତି। 150 ଜଣ E&H ଜାଣନ୍ତି, 120 ଜଣ H&R ଜାଣନ୍ତି, 100 ଜଣ E&R ଜାଣନ୍ତି, 80 ଜଣ ତିନୋଟି ଜାଣନ୍ତି। କେତେ ଜଣ ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ଭାଷା ଜାଣନ୍ତି? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

ଉତ୍ତର: C) 160

ସମାଧାନ: କେବଳ ଇଂରାଜୀ = 250 - (150+100-80) = 80 କେବଳ ହିନ୍ଦୀ = 200 - (150+120-80) = 10 କେବଳ ଆଞ୍ଚଳିକ = 180 - (120+100-80) = 40 ସମୁଦାୟ = 80 + 10 + 40 = 130

ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରତ୍ୟେକ “କେବଳ"କୁ ଅଲଗା ଭାବରେ ଗଣନା କରି ତା’ପରେ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - ଜଟିଳ 3-ସେଟ୍ ସମସ୍ୟାରେ “ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ” ଖୋଜିବା

Q10. ଏକ ମେଟ୍ରୋ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ, ଯାତ୍ରୀ ବର୍ଗଗୁଡିକ ହେଉଛି: ବୟସ୍କ ନାଗରିକ (S), ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ (T), ଅସମର୍ଥ (D)। ସମୁଦାୟ ଯାତ୍ରୀ: 500। ଦିଆଯାଇଛି: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40। କେତେ ଜଣ ଏହି ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ନୁହଁନ୍ତି? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

ଉତ୍ତର: A) 60

ସମାଧାନ: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 କୌଣସିଟି ନୁହେଁ = 500 - 360 = 140

ଶର୍ଟକଟ୍: ପରିପୂରକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ: କୌଣସିଟି ନୁହେଁ = ସମୁଦାୟ - n(A∪B∪C)

ଧାରଣା: ଭେନ୍ ଚିତ୍ର - ପରିପୂରକ ଗଣନା ସହିତ ଉନ୍ନତ 3-ସେଟ୍

5 ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. 50 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ, 30 ଜଣ କ୍ରିକେଟ୍ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ଏବଂ 25 ଜଣ ଫୁଟବଲ୍ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି। ଯଦି 10 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ଉଭୟ ଖେଳ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ କୌଣସିଟି ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ନାହିଁ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: B) 5

ସମାଧାନ: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 କୌଣସିଟି ନୁହେଁ = 50 - 45 = 5

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: “କୌଣସିଟି ନୁହେଁ” ପଚରାଗଲେ ସର୍ବଦା ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ ଯେ ସମୁଦାୟ ସଂଘ ସହିତ ସମାନ କି ନାହିଁ

PYQ 2. ଏକ ରେଳ କାଉଣ୍ଟରରେ, 120 ଜଣ ଲୋକ ଧାଡ଼ିରେ ଅଛନ୍ତି। 80 ଜଣ ଆରକ୍ଷିତ ଟିକେଟ୍ ଚାହାଁନ୍ତି, 70 ଜଣ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଟିକେଟ୍ ଚାହାଁନ୍ତି, ଏବଂ 50 ଜଣ ଉଭୟ ଚାହାଁନ୍ତି। କେତେ ଜଣ କେବଳ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଟିକେଟ୍ ଚାହାଁନ୍ତି? [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: A) 20

ସମାଧାନ: କେବଳ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ = 70 - 50 = 20

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ରେଳ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ, “ଉଭୟ” ସାଧାରଣତଃ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ଟିକେଟ୍ ଥିବା ଅର୍ଥ କରେ

PYQ 3. 200 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ସର୍ବେକ୍ଷଣ: 120 ଜଣ ଶାକାହାରୀ, 100 ଜଣ ମାଂସାହାରୀ, 60 ଜଣ ଉଭୟ। କେବଳ ଶାକାହାରୀ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB ALP 2018]

ଉତ୍ତର: C) 60

ସମାଧାନ: କେବଳ ଶାକାହାରୀ = 120 - 60 = 60

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ରେଳ ପରୀକ୍ଷାରେ ଖାଦ୍ୟ ପସନ୍ଦ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ ସାଧାରଣ

PYQ 4. ତିନୋଟି ଟ୍ରେନ୍ ରୁଟ୍ A, B, C। ପ୍ରତିଦିନ ସମୁଦାୟ 15 ଟି ଟ୍ରେନ୍। A ରୁଟ୍ରେ 8 ଟି, B ରୁଟ୍ରେ 10 ଟି, C ରୁଟ୍ରେ 7 ଟି। A&B ରେ 4 ଟି, B&C ରେ 3 ଟି, A&C ରେ 2 ଟି, ତିନୋଟିରେ 1 ଟି। ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ରୁଟ୍ରେ ଥିବା ଟ୍ରେନ୍ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB JE 2019]

ଉତ୍ତର: B) 7

ସମାଧାନ: କେବଳ A = 8 - (4+2-1) = 3 କେବଳ B = 10 - (4+3-1) = 4 କେବଳ C = 7 - (3+2-1) = 3 ସମୁଦାୟ କେବଳ ଗୋଟିଏ = 3 + 4 + 3 = 10

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ରୁଟ୍-ଆଧାରିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ 3-ସେଟ୍ ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ପରୀକ୍ଷା କରେ

PYQ 5. RPF ନିଯୁକ୍ତିରେ, 300 ଜଣ ଆବେଦନକାରୀ। 180 ଜଣଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ମାନଦଣ୍ଡ ଅଛି, 200 ଜଣଙ୍କର ଶିକ୍ଷା ମାନଦଣ୍ଡ ଅଛି, 150 ଜଣଙ୍କର ଉଭୟ ଅଛି। କେତେ ଜଣଙ୍କର କେବଳ ଶିକ୍ଷା ମାନଦଣ୍ଡ ଅଛି? [RPF SI 2019]

ଉତ୍ତର: A) 50

ସମାଧାନ: କେବଳ ଶିକ୍ଷା = 200 - 150 = 50

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ନିଯୁକ୍ତି ମାନଦଣ୍ଡ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ବାରମ୍ବାର ବ୍ୟବହାର କରେ

ଗତି ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ ଯାହା ଦୂର କରିବେ