મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. નવી દિલ્હી સ્ટેશન પર 100 મુસાફરોના સર્વેમાં, 60 IRCTC એપ અને 40 UTS એપ વાપરે છે. જો 20 મુસાફરો બંને એપ વાપરતા હોય, તો ફક્ત IRCTC એપ કેટલા વાપરે છે? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

જવાબ: B) 40

ઉકેલ: ફક્ત IRCTC = કુલ IRCTC - બંને = 60 - 20 = 40

શૉર્ટકટ: ફક્ત A = n(A) - n(A∩B)

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - “ફક્ત A” પ્રદેશ શોધવો

Q2. મુંબઈ સેન્ટ્રલ સ્ટેશન પર, 150 મુસાફરોનો સર્વે લેવામાં આવ્યો. 90 ચા પસંદ કરે છે, 70 કોફી પસંદ કરે છે અને 40 બંને પસંદ કરે છે. કેટલા કોઈ પણ પસંદ નથી કરતા? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

જવાબ: A) 30

ઉકેલ: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 કોઈ પણ નહીં = 150 - 120 = 30

શૉર્ટકટ: કોઈ પણ નહીં = કુલ - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - “કોઈ પણ નહીં” પ્રદેશ શોધવો

Q3. 80 મુસાફરોની ટ્રેન ડબ્બામાં, 50 હિન્દી બોલી શકે છે અને 35 અંગ્રેજી બોલી શકે છે. જો દરેક વ્યક્તિ ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલતી હોય, તો કેટલા બંને ભાષા બોલી શકે છે? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

જવાબ: A) 5

ઉકેલ: n(H∩E) = n(H) + n(E) - કુલ = 50 + 35 - 80 = 5

શૉર્ટકટ: બંને = n(A)+n(B)-કુલ (જ્યારે કુલ = n(A∪B))

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - જ્યારે કુલ યુનિયન જેટલું હોય ત્યારે ઇન્ટરસેક્શન શોધવું

Q4. હાવડા સ્ટેશન પર, 200 મુસાફરોમાંથી, 120 પાસે રિઝર્વ ટિકિટ છે, 100 પાસે પ્લેટફોર્મ ટિકિટ છે અને 60 પાસે બંને છે. ફક્ત પ્લેટફોર્મ ટિકિટ કેટલા પાસે છે? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

જવાબ: A) 40

ઉકેલ: ફક્ત પ્લેટફોર્મ = પ્લેટફોર્મ કુલ - બંને = 100 - 60 = 40

શૉર્ટકટ: વિઝ્યુઅલાઈઝ કરો: પ્લેટફોર્મ વર્તુળમાંથી ઓવરલેપ પ્રદેશ બાદ કરો

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - એક્સક્લુસિવ પ્રદેશો શોધવા

Q5. રાજધાની એક્સપ્રેસમાં, ખોરાકની પસંદગી વિશે 180 મુસાફરોનો સર્વે લેવામાં આવ્યો. 110 શાકાહારી પસંદ કરે છે, 95 માંસાહારી પસંદ કરે છે અને 45 બંને પસંદ કરે છે. ફક્ત શાકાહારી કેટલા પસંદ કરે છે? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

જવાબ: B) 65

ઉકેલ: ફક્ત શાકાહારી = કુલ શાકાહારી - બંને = 110 - 45 = 65

શૉર્ટકટ: ફક્ત A = n(A) - n(A∩B)

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - એક્સક્લુસિવ પસંદગીઓની ગણતરી

Q6. ચેન્નઈ સેન્ટ્રલ પર, ત્રણ પ્રકારના પાસ ઉપલબ્ધ છે: માસિક (M), ત્રિમાસિક (Q), અને વાર્ષિક (Y). 250 નિયમિત કોમ્યુટર્સના જૂથમાં, 150 પાસે M છે, 120 પાસે Q છે, 100 પાસે Y છે. 80 પાસે M∩Q છે, 70 પાસે Q∩Y છે, 60 પાસે M∩Y છે અને 50 પાસે ત્રણેય છે. ઓછામાં ઓછો એક પાસ કેટલા પાસે છે? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

જવાબ: B) 220

ઉકેલ: 3-સેટ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

શૉર્ટકટ: યાદ રાખો: સિંગલ્સ ઉમેરો, જોડી બાદ કરો, ટ્રિપલ ઇન્ટરસેક્શન ઉમેરો

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - ત્રણ ઓવરલેપિંગ સેટ

Q7. 300 મુસાફરોવાળી દુરંતો એક્સપ્રેસમાં, સર્વે બતાવે છે: 180 AC ક્લાસ વાપરે છે, 160 સ્લીપર ક્લાસ વાપરે છે, 140 ચેર કાર વાપરે છે. 100 AC અને સ્લીપર વાપરે છે, 80 સ્લીપર અને ચેર વાપરે છે, 70 AC અને ચેર વાપરે છે, 50 ત્રણેય વાપરે છે. ફક્ત AC ક્લાસ કેટલા વાપરે છે? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

જવાબ: A) 60

ઉકેલ: ફક્ત AC = AC કુલ - (AC∩સ્લીપર + AC∩ચેર - ત્રણેય) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

શૉર્ટકટ: ફક્ત A = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - 3 સેટમાં એક્સક્લુસિવ પ્રદેશ શોધવો

Q8. એક જંકશન સ્ટેશન પર, ટ્રેન 3 દિશાઓમાંથી આવે છે. કુલ 24 ટ્રેન: 15 ઉત્તરમાંથી, 18 દક્ષિણમાંથી, 16 પૂર્વમાંથી. 10 ઉત્તર અને દક્ષિણમાંથી આવે છે, 8 દક્ષિણ અને પૂર્વમાંથી આવે છે, 9 ઉત્તર અને પૂર્વમાંથી આવે છે. જો 5 ટ્રેન ત્રણેય દિશાઓમાંથી આવતી હોય, તો બરાબર બે દિશાઓમાંથી કેટલી ટ્રેન આવે છે? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

જવાબ: A) 12

ઉકેલ: બરાબર બે દિશાઓ = (ફક્ત N∩S) + (ફક્ત S∩E) + (ફક્ત N∩E) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

શૉર્ટકટ: બરાબર બે = જોડીના ઇન્ટરસેક્શનનો સરવાળો - 3×(ત્રણેય)

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - “બરાબર બે” પ્રદેશોની ગણતરી

Q9. ભાષાની કુશળતા વિશે 400 રેલ્વે કર્મચારીઓના સર્વેમાં: 250 અંગ્રેજી જાણે છે, 200 હિન્દી જાણે છે, 180 પ્રાદેશિક ભાષા જાણે છે. 150 E&H જાણે છે, 120 H&R જાણે છે, 100 E&R જાણે છે, 80 ત્રણેય જાણે છે. બરાબર એક ભાષા કેટલા જાણે છે? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

જવાબ: C) 160

ઉકેલ: ફક્ત અંગ્રેજી = 250 - (150+100-80) = 80 ફક્ત હિન્દી = 200 - (150+120-80) = 10 ફક્ત પ્રાદેશિક = 180 - (120+100-80) = 40 કુલ = 80 + 10 + 40 = 130

શૉર્ટકટ: દરેક “ફક્ત” અલગથી ગણો પછી સરવાળો કરો

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - જટિલ 3-સેટ સમસ્યાઓમાં “બરાબર એક” શોધવું

Q10. મેટ્રો સ્ટેશન પર, મુસાફરોની શ્રેણીઓ છે: વરિષ્ઠ નાગરિકો (S), વિદ્યાર્થીઓ (T), અપંગ (D). કુલ મુસાફરો: 500. આપેલ: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40. કેટલા આમાંથી કોઈ પણ શ્રેણીમાં નથી? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

જવાબ: A) 60

ઉકેલ: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 કોઈ પણ નહીં = 500 - 360 = 140

શૉર્ટકટ: કોમ્પ્લિમેન્ટનો ઉપયોગ કરો: કોઈ પણ નહીં = કુલ - n(A∪B∪C)

ખ્યાલ: વેન આકૃતિઓ - કોમ્પ્લિમેન્ટ ગણતરી સાથેની એડવાન્સ 3-સેટ

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. 50 વિદ્યાર્થીઓની ક્લાસમાં, 30 ક્રિકેટ અને 25 ફૂટબોલ પસંદ કરે છે. જો 10 વિદ્યાર્થીઓ બંને રમતો પસંદ કરતા હોય, તો કેટલા કોઈ પણ રમત પસંદ નથી કરતા? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: B) 5

ઉકેલ: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 કોઈ પણ નહીં = 50 - 45 = 5

પરીક્ષા ટીપ: જ્યારે “કોઈ પણ નહીં” પૂછવામાં આવે ત્યારે હંમેશા ચકાસો કે કુલ યુનિયન જેટલું છે કે નહીં

PYQ 2. રેલ્વે કાઉન્ટર પર, 120 લોકો કતારમાં છે. 80 રિઝર્વેશન ટિકિટ ઇચ્છે છે, 70 પ્લેટફોર્મ ટિકિટ ઇચ્છે છે અને 50 બંને ઇચ્છે છે. ફક્ત પ્લેટફોર્મ ટિકિટ કેટલા ઇચ્છે છે? [RRB Group D 2022]

જવાબ: A) 20

ઉકેલ: ફક્ત પ્લેટફોર્મ = 70 - 50 = 20

પરીક્ષા ટીપ: રેલ્વે સંદર્ભમાં, “બંને"નો અર્થ સામાન્ય રીતે બે પ્રકારની ટિકિટ ધરાવવી એવો થાય છે

PYQ 3. 200 મુસાફરોનો સર્વે: 120 શાકાહારી, 100 માંસાહારી, 60 બંને. ફક્ત શાકાહારી મુસાફરો શોધો. [RRB ALP 2018]

જવાબ: C) 60

ઉકેલ: ફક્ત શાકાહારી = 120 - 60 = 60

પરીક્ષા ટીપ: રેલ્વે પરીક્ષાઓમાં ખોરાકની પસંદગીના પ્રશ્નો સામાન્ય છે

PYQ 4. ત્રણ ટ્રેન રૂટ A, B, C. દૈનિક કુલ 15 ટ્રેન. રૂટ A પર 8, B પર 10, C પર 7. A&B પર 4, B&C પર 3, A&C પર 2, ત્રણેય પર 1. બરાબર એક રૂટ પરની ટ્રેન શોધો. [RRB JE 2019]

જવાબ: B) 7

ઉકેલ: ફક્ત A = 8 - (4+2-1) = 3 ફક્ત B = 10 - (4+3-1) = 4 ફક્ત C = 7 - (3+2-1) = 3 ફક્ત એકનો કુલ = 3 + 4 + 3 = 10

પરીક્ષા ટીપ: રૂટ-આધારિત પ્રશ્નો 3-સેટ વેન આકૃતિઓની તપાસ કરે છે

PYQ 5. RPF ભરતીમાં, 300 અરજદારો. 180 પાસે ઊંચાઈના માપદંડ છે, 200 પાસે શિક્ષણના માપદંડ છે, 150 પાસે બંને છે. ફક્ત શિક્ષણના માપદંડ કેટલા પાસે છે? [RPF SI 2019]

જવાબ: A) 50

ઉકેલ: ફક્ત શિક્ષણ = 200 - 150 = 50

પરીક્ષા ટીપ: ભરતીના માપદંડના પ્રશ્નો વારંવાર વેન આકૃતિઓનો ઉપયોગ કરે છે

સ્પીડ ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ્સ

સામાન્ય ભૂલો જે ટાળવી જોઈએ

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

ટોપિક કનેક્શન્સ

ડાયરેક્ટ લિંક:

• સેટ થિયરી: વેન આકૃતિઓ સેટ ઓપરેશન્સનું દ્રશ્ય રજૂઆત કરે છે
• ટકાવારી સમસ્યાઓ: ઘણી વાર ટકાવારી ગણતરીઓ સાથે સંયુક્ત
• ડેટા ઈન્ટરપ્રિટેશન: ઓવરલેપિંગ ડેટાનું અર્થઘટન કરવાનો આધાર

સંયુક્ત પ્રશ્નો:

• વેન + ટકાવારી: “40% મુસાફરો બંને પસંદ કરે છે…”
• વેન + ગુણોત્તર: “AC અને Non-AC મુસાફરોનો ગુણોત્તર જે પાસે પણ…”
• વેન + સરેરાશ: “ઓવરલેપિંગ શ્રેણીઓમાં મુસાફરોની સરેરાશ ઉંમર”

ફાઉન્ડેશન ફોર:

• લોજિકલ રીઝનિંગ: એડવાન્સ્ડ સિલોજિઝમ સમસ્યાઓ
• ડેટા સફિશિયન્સી: નક્કી કરવું કે વેન ડેટા પૂર્ણ છે કે નહીં
• કોમ્પ્લેક્સ DI: બહુ-પરિમાણીય ડેટા રજૂઆત