मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. नवी दिल्ली स्थानकावरील 100 प्रवाशांच्या सर्वेक्षणात, 60 आयआरसीटीसी ऍप वापरतात आणि 40 यूटीएस ऍप वापरतात. जर 20 प्रवासी दोन्ही ऍप वापरत असतील, तर फक्त आयआरसीटीसी ऍप कोणते वापरतात? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

उत्तर: B) 40

उकल: फक्त आयआरसीटीसी = एकूण आयआरसीटीसी - दोन्ही = 60 - 20 = 40

शॉर्टकट: फक्त A = n(A) - n(A∩B)

संकल्पना: वेन आकृत्या - “फक्त A” प्रदेश शोधणे

Q2. मुंबई सेंट्रल स्थानकावर, 150 प्रवाशांचे सर्वेक्षण करण्यात आले. 90 ला चहा आवडतो, 70 ला कॉफी आवडते आणि 40 ला दोन्ही आवडते. किती जणांना कोणतेच आवडत नाही? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

उत्तर: A) 30

उकल: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 कोणतेच नाही = 150 - 120 = 30

शॉर्टकट: कोणतेच नाही = एकूण - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

संकल्पना: वेन आकृत्या - “कोणतेच नाही” प्रदेश शोधणे

Q3. 80 प्रवाशांच्या ट्रेन डब्यात, 50 हिंदी बोलू शकतात आणि 35 इंग्रजी बोलू शकतात. जर प्रत्येकजण किमान एक भाषा बोलत असेल, तर किती जण दोन्ही भाषा बोलतात? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

उत्तर: A) 5

उकल: n(H∩E) = n(H) + n(E) - एकूण = 50 + 35 - 80 = 5

शॉर्टकट: दोन्ही = n(A)+n(B)-एकूण (जेव्हा एकूण = n(A∪B))

संकल्पना: वेन आकृत्या - जेव्हा एकूण संघाएवढे असते तेव्हा छेद शोधणे

Q4. हावडा स्थानकावर, 200 प्रवाशांपैकी, 120 कडे राखीव तिकीटे आहेत, 100 कडे प्लॅटफॉर्म तिकीटे आहेत आणि 60 कडे दोन्ही आहेत. किती जणांकडे फक्त प्लॅटफॉर्म तिकीट आहे? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

उत्तर: A) 40

उकल: फक्त प्लॅटफॉर्म = प्लॅटफॉर्म एकूण - दोन्ही = 100 - 60 = 40

शॉर्टकट: कल्पना करा: प्लॅटफॉर्म वर्तुळातून ओव्हरलॅप वजा करा

संकल्पना: वेन आकृत्या - विशिष्ट प्रदेश शोधणे

Q5. राजधानी एक्सप्रेसमध्ये, अन्नाच्या आवडीविषयी 180 प्रवाशांचे सर्वेक्षण करण्यात आले. 110 शाकाहारी पसंत करतात, 95 मांसाहारी पसंत करतात आणि 45 दोन्ही पसंत करतात. किती जणांना फक्त शाकाहारी आवडतो? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

उत्तर: B) 65

उकल: फक्त शाकाहारी = शाकाहारी एकूण - दोन्ही = 110 - 45 = 65

शॉर्टकट: फक्त A = n(A) - n(A∩B)

संकल्पना: वेन आकृत्या - विशिष्ट आवडींची गणना करणे

Q6. चेन्नई सेंट्रलवर, तीन प्रकारचे पास उपलब्ध आहेत: मासिक (M), त्रैमासिक (Q), आणि वार्षिक (Y). 250 नियमित प्रवाशांच्या गटात, 150 कडे M आहे, 120 कडे Q आहे, 100 कडे Y आहे. 80 कडे M∩Q आहे, 70 कडे Q∩Y आहे, 60 कडे M∩Y आहे, आणि 50 कडे तिन्ही आहेत. किती जणांकडे किमान एक पास आहे? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

उत्तर: B) 220

उकल: 3-संच सूत्र वापरून: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

शॉर्टकट: लक्षात ठेवा: एकेक जोडा, जोड्या वजा करा, तिहेरी छेद जोडा

संकल्पना: वेन आकृत्या - तीन ओव्हरलॅपिंग संच

Q7. 300 प्रवाशांच्या दुरंतो एक्सप्रेसमध्ये, सर्वेक्षण दाखवते: 180 एसी वर्ग वापरतात, 160 स्लीपर वर्ग वापरतात, 140 चेअर कार वापरतात. 100 एसी आणि स्लीपर वापरतात, 80 स्लीपर आणि चेअर वापरतात, 70 एसी आणि चेअर वापरतात, 50 तिन्ही वापरतात. किती जण फक्त एसी वर्ग वापरतात? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

उत्तर: A) 60

उकल: फक्त एसी = एसी एकूण - (एसी∩स्लीपर + एसी∩चेअर - तिन्ही) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

शॉर्टकट: फक्त A = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

संकल्पना: वेन आकृत्या - 3 संचांमध्ये विशिष्ट प्रदेश शोधणे

Q8. एका जंक्शन स्थानकावर, गाड्या 3 दिशांकडून येतात. एकूण 24 गाड्या: 15 उत्तरेकडून, 18 दक्षिणेकडून, 16 पूर्वेकडून. 10 उत्तर आणि दक्षिणेकडून येतात, 8 दक्षिण आणि पूर्वेकडून येतात, 9 उत्तर आणि पूर्वेकडून येतात. जर 5 गाड्या तिन्ही दिशांकडून येत असतील, तर किती गाड्या नक्की दोन दिशांकडून येतात? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

उत्तर: A) 12

उकल: नक्की दोन दिशा = (फक्त N∩S) + (फक्त S∩E) + (फक्त N∩E) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

शॉर्टकट: नक्की दोन = जोडीने छेदांची बेरीज - 3×(तिन्ही)

संकल्पना: वेन आकृत्या - “नक्की दोन” प्रदेशांची गणना करणे

Q9. 400 रेल्वे कर्मचाऱ्यांच्या भाषा कौशल्यांविषयी सर्वेक्षणात: 250 इंग्रजी जाणतात, 200 हिंदी जाणतात, 180 प्रादेशिक भाषा जाणतात. 150 E&H जाणतात, 120 H&R जाणतात, 100 E&R जाणतात, 80 तिन्ही जाणतात. किती जणांना नक्की एक भाषा येते? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

उत्तर: C) 160

उकल: फक्त इंग्रजी = 250 - (150+100-80) = 80 फक्त हिंदी = 200 - (150+120-80) = 10 फक्त प्रादेशिक = 180 - (120+100-80) = 40 एकूण = 80 + 10 + 40 = 130

शॉर्टकट: प्रत्येक “फक्त” स्वतंत्रपणे काढा आणि नंतर बेरीज करा

संकल्पना: वेन आकृत्या - जटिल 3-संच समस्यांमध्ये “नक्की एक” शोधणे

Q10. मेट्रो स्थानकावर, प्रवाशांच्या वर्ग आहेत: वरिष्ठ नागरिक (S), विद्यार्थी (T), अपंग (D). एकूण प्रवासी: 500. दिलेले: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40. किती जण यापैकी कोणत्याच वर्गातील नाहीत? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

उत्तर: A) 60

उकल: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 कोणतेच नाही = 500 - 360 = 140

शॉर्टकट: पूरक वापरा: कोणतेच नाही = एकूण - n(A∪B∪C)

संकल्पना: वेन आकृत्या - पूरक गणनेसह प्रगत 3-संच

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ 1. 50 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात, 30 ला क्रिकेट आवडते आणि 25 ला फुटबॉल आवडतो. जर 10 विद्यार्थ्यांना दोन्ही खेळ आवडत असतील, तर किती जणांना कोणताही खेळ आवडत नाही? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: B) 5

उकल: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 कोणताही नाही = 50 - 45 = 5

परीक्षा टिप: “कोणताही नाही” विचारल्यावर एकूण संघाएवढे आहे का ते नेहमी तपासा

PYQ 2. रेल्वे काउंटरवर, 120 लोक रांगेत आहेत. 80 ला राखीव तिकीट हवे आहे, 70 ला प्लॅटफॉर्म तिकीट हवे आहे आणि 50 ला दोन्ही हवे आहेत. किती जणांना फक्त प्लॅटफॉर्म तिकीट हवे आहे? [RRB Group D 2022]

उत्तर: A) 20

उकल: फक्त प्लॅटफॉर्म = 70 - 50 = 20

परीक्षा टिप: रेल्वे संदर्भात, “दोन्ही” म्हणजे सहसा दोन प्रकारची तिकीटे असणे

PYQ 3. 200 प्रवाशांचे सर्वेक्षण: 120 शाकाहारी, 100 मांसाहारी, 60 दोन्ही. फक्त शाकाहारी प्रवासी शोधा. [RRB ALP 2018]

उत्तर: C) 60

उकल: फक्त शाकाहारी = 120 - 60 = 60

परीक्षा टिप: अन्नाच्या आवडीचे प्रश्न रेल्वे परीक्षांमध्ये सामान्य आहेत

PYQ 4. तीन ट्रेन मार्ग A, B, C. दररोज एकूण 15 गाड्या. A मार्गावर 8, B वर 10, C वर 7. A&B वर 4, B&C वर 3, A&C वर 2, तिन्हीवर 1. नक्की एका मार्गावरील गाड्या शोधा. [RRB JE 2019]

उत्तर: B) 7

उकल: फक्त A = 8 - (4+2-1) = 3 फक्त B = 10 - (4+3-1) = 4 फक्त C = 7 - (3+2-1) = 3 फक्त एका मार्गावरील एकूण = 3 + 4 + 3 = 10

परीक्षा टिप: मार्ग-आधारित प्रश्न 3-संच वेन आकृत्या तपासतात

PYQ 5. आरपीएफ भरतीमध्ये, 300 अर्जदार. 180 कडे उंचीचे निकष आहेत, 200 कडे शैक्षणिक निकष आहेत, 150 कडे दोन्ही आहेत. किती जणांकडे फक्त शैक्षणिक निकष आहेत? [RPF SI 2019]

उत्तर: A) 50

उकल: फक्त शिक्षण = 200 - 150 = 50

परीक्षा टिप: भरती निकषांचे प्रश्न वेन आकृत्या वारंवार वापरतात

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड

विषय कनेक्शन्स

थेट लिंक:

• संच सिद्धांत: वेन आकृत्या संच क्रिया दृश्यमानपणे दर्शवतात
• टक्केवारी समस्या: बहुतेकदा टक्केवारी गणनेसह एकत्र केल्या जातात
• माहिती अर्थ लावणे: ओव्हरलॅपिंग डेटा समजून घेण्याचा पाया

एकत्रित प्रश्न:

• वेन + टक्केवारी: “40% प्रवाशांना दोन्ही आवडते…”
• वेन + गुणोत्तर: “एसी आणि नॉन-एसी प्रवाशांचे गुणोत्तर ज्यांना … देखील आहे”
• वेन + सरासरी: “ओव्हरलॅपिंग वर्गातील प्रवाशांचे सरासरी वय”

पाया:

• तार्किक विचारसरणी: प्रगत न्याय समस्या
• माहिती पुरेशीपणा: वेन डेटा पूर्ण आहे का ते ठरवणे
• जटिल DI: बहुआयामी डेटा प्रतिनिधित्व