মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. নতুন দিল্লি স্টেশনে ১০০ জন যাত্রীর একটি জরিপে, ৬০ জন আইআরসিটিসি অ্যাপ এবং ৪০ জন ইউটিএস অ্যাপ ব্যবহার করে। যদি ২০ জন যাত্রী উভয় অ্যাপ ব্যবহার করে, তবে শুধুমাত্র আইআরসিটিসি অ্যাপ ব্যবহার করে কতজন? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

উত্তর: B) 40

সমাধান: শুধুমাত্র আইআরসিটিসি = মোট আইআরসিটিসি - উভয় = 60 - 20 = 40

শর্টকাট: শুধুমাত্র A = n(A) - n(A∩B)

ধারণা: ভেনচিত্র - “শুধুমাত্র A” অঞ্চল নির্ণয়

Q2. মুম্বাই সেন্ট্রাল স্টেশনে, ১৫০ জন যাত্রীর জরিপ নেওয়া হয়েছিল। ৯০ জন চা পছন্দ করে, ৭০ জন কফি পছন্দ করে এবং ৪০ জন উভয় পছন্দ করে। কতজন কোনোটিই পছন্দ করে না? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

উত্তর: A) 30

সমাধান: n(T∪C) = 90 + 70 - 40 = 120 কোনোটিই নয় = 150 - 120 = 30

শর্টকাট: কোনোটিই নয় = মোট - [n(A)+n(B)-n(A∩B)]

ধারণা: ভেনচিত্র - “কোনোটিই নয়” অঞ্চল নির্ণয়

Q3. ৮০ জন যাত্রীর একটি ট্রেনের কামরায়, ৫০ জন হিন্দি এবং ৩৫ জন ইংরেজি বলতে পারেন। যদি প্রত্যেকে অন্তত একটি ভাষা বলে, তবে কতজন উভয় ভাষা বলে? A) 5 B) 15 C) 25 D) 35

উত্তর: A) 5

সমাধান: n(H∩E) = n(H) + n(E) - মোট = 50 + 35 - 80 = 5

শর্টকাট: উভয় = n(A)+n(B)-মোট (যখন মোট = n(A∪B))

ধারণা: ভেনচিত্র - ছেদ নির্ণয় যখন মোট সংযোগের সমান

Q4. হাওড়া স্টেশনে, ২০০ জন যাত্রীর মধ্যে, ১২০ জনের সংরক্ষিত টিকিট আছে, ১০০ জনের প্ল্যাটফর্ম টিকিট আছে এবং ৬০ জনের উভয় আছে। শুধুমাত্র প্ল্যাটফর্ম টিকিট আছে কতজনের? A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

উত্তর: A) 40

সমাধান: শুধুমাত্র প্ল্যাটফর্ম = প্ল্যাটফর্ম মোট - উভয় = 100 - 60 = 40

শর্টকাট: কল্পনা করুন: প্ল্যাটফর্ম বৃত্ত থেকে ওভারল্যাপ অঞ্চল বিয়োগ

ধারণা: ভেনচিত্র - একচেটিয়া অঞ্চল নির্ণয়

Q5. রাজধানী এক্সপ্রেসে, খাদ্য পছন্দ সম্পর্কে ১৮০ জন যাত্রীর জরিপ নেওয়া হয়েছিল। ১১০ জন নিরামিষ পছন্দ করে, ৯৫ জন আমিষ পছন্দ করে এবং ৪৫ জন উভয় পছন্দ করে। শুধুমাত্র নিরামিষ পছন্দ করে কতজন? A) 45 B) 65 C) 85 D) 105

উত্তর: B) 65

সমাধান: শুধুমাত্র নিরামিষ = মোট নিরামিষ - উভয় = 110 - 45 = 65

শর্টকাট: শুধুমাত্র A = n(A) - n(A∩B)

ধারণা: ভেনচিত্র - একচেটিয়া পছন্দ গণনা

Q6. চেন্নাই সেন্ট্রালে, তিন ধরনের পাস পাওয়া যায়: মাসিক (M), ত্রৈমাসিক (Q), এবং বার্ষিক (Y)। ২৫০ জন নিয়মিত যাত্রীর একটি দলে, ১৫০ জনের M আছে, ১২০ জনের Q আছে, ১০০ জনের Y আছে। ৮০ জনের M∩Q আছে, ৭০ জনের Q∩Y আছে, ৬০ জনের M∩Y আছে এবং ৫০ জনের তিনটি আছে। অন্তত একটি পাস আছে কতজনের? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

উত্তর: B) 220

সমাধান: ৩-সেট সূত্র ব্যবহার করে: n(M∪Q∪Y) = 150+120+100-80-70-60+50 = 220

শর্টকাট: মনে রাখুন: একক যোগ করুন, জোড়া বিয়োগ করুন, তিনগুণ ছেদ যোগ করুন

ধারণা: ভেনচিত্র - তিনটি ওভারল্যাপিং সেট

Q7. ৩০০ জন যাত্রীর ডুরোন্টো এক্সপ্রেসে, জরিপে দেখা গেছে: ১৮০ জন এসি ক্লাস ব্যবহার করে, ১৬০ জন স্লিপার ক্লাস ব্যবহার করে, ১৪০ জন চেয়ার কার ব্যবহার করে। ১০০ জন এসি ও স্লিপার ব্যবহার করে, ৮০ জন স্লিপার ও চেয়ার ব্যবহার করে, ৭০ জন এসি ও চেয়ার ব্যবহার করে, ৫০ জন তিনটি ব্যবহার করে। শুধুমাত্র এসি ক্লাস ব্যবহার করে কতজন? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

উত্তর: A) 60

সমাধান: শুধুমাত্র এসি = এসি মোট - (AC∩Sleeper + AC∩Chair - তিনটি) = 180 - (100 + 70 - 50) = 180 - 120 = 60

শর্টকাট: শুধুমাত্র A = n(A) - [n(A∩B)+n(A∩C)-n(A∩B∩C)]

ধারণা: ভেনচিত্র - ৩ সেটে একচেটিয়া অঞ্চল নির্ণয়

Q8. একটি জংশন স্টেশনে, ট্রেনগুলি ৩টি দিক থেকে আসে। মোট ২৪টি ট্রেন: ১৫টি উত্তর থেকে, ১৮টি দক্ষিণ থেকে, ১৬টি পূর্ব থেকে। ১০টি উত্তর ও দক্ষিণ থেকে আসে, ৮টি দক্ষিণ ও পূর্ব থেকে আসে, ৯টি উত্তর ও পূর্ব থেকে আসে। যদি ৫টি ট্রেন তিনটি দিক থেকে আসে, তবে ঠিক দুটি দিক থেকে কতটি ট্রেন আসে? A) 12 B) 15 C) 17 D) 20

উত্তর: A) 12

সমাধান: ঠিক দুটি দিক = (শুধুমাত্র N∩S) + (শুধুমাত্র S∩E) + (শুধুমাত্র N∩E) = (10-5) + (8-5) + (9-5) = 5 + 3 + 4 = 12

শর্টকাট: ঠিক দুটি = জোড়া ছেদের যোগফল - ৩×(তিনটি)

ধারণা: ভেনচিত্র - “ঠিক দুটি” অঞ্চল গণনা

Q9. ভাষার দক্ষতা সম্পর্কে ৪০০ জন রেলওয়ে কর্মচারীর একটি জরিপে: ২৫০ জন ইংরেজি জানে, ২০০ জন হিন্দি জানে, ১৮০ জন আঞ্চলিক ভাষা জানে। ১৫০ জন ইংরেজি ও হিন্দি জানে, ১২০ জন হিন্দি ও আঞ্চলিক জানে, ১০০ জন ইংরেজি ও আঞ্চলিক জানে, ৮০ জন তিনটি জানে। ঠিক একটি ভাষা জানে কতজন? A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

উত্তর: C) 160

সমাধান: শুধুমাত্র ইংরেজি = 250 - (150+100-80) = 80 শুধুমাত্র হিন্দি = 200 - (150+120-80) = 10 শুধুমাত্র আঞ্চলিক = 180 - (120+100-80) = 40 মোট = 80 + 10 + 40 = 130

শর্টকাট: প্রতিটি “শুধুমাত্র” আলাদাভাবে গণনা করুন তারপর যোগ করুন

ধারণা: ভেনচিত্র - জটিল ৩-সেট সমস্যায় “ঠিক একটি” নির্ণয়

Q10. একটি মেট্রো স্টেশনে, যাত্রী বিভাগগুলি হল: প্রবীণ নাগরিক (S), শিক্ষার্থী (T), প্রতিবন্ধী (D)। মোট যাত্রী: ৫০০। প্রদত্ত: n(S)=200, n(T)=180, n(D)=150, n(S∩T)=80, n(T∩D)=70, n(S∩D)=60, n(S∩T∩D)=40। কতজন এই বিভাগগুলির কোনোটিই নয়? A) 60 B) 80 C) 100 D) 120

উত্তর: A) 60

সমাধান: n(S∪T∪D) = 200+180+150-80-70-60+40 = 360 কোনোটিই নয় = 500 - 360 = 140

শর্টকাট: পূরক ব্যবহার করুন: কোনোটিই নয় = মোট - n(A∪B∪C)

ধারণা: ভেনচিত্র - পূরক গণনা সহ উন্নত ৩-সেট

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. ৫০ জন শিক্ষার্থীর একটি শ্রেণীতে, ৩০ জন ক্রিকেট এবং ২৫ জন ফুটবল পছন্দ করে। যদি ১০ জন শিক্ষার্থী উভয় খেলা পছন্দ করে, তবে কতজন কোনোটিই পছন্দ করে না? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তর: B) 5

সমাধান: n(C∪F) = 30 + 25 - 10 = 45 কোনোটিই নয় = 50 - 45 = 5

পরীক্ষার টিপ: “কোনোটিই নয়” জিজ্ঞাসা করা হলে সর্বদা যাচাই করুন মোটটি সংযোগের সমান কিনা

PYQ 2. একটি রেলওয়ে কাউন্টারে, ১২০ জন লোক সারিতে আছে। ৮০ জন সংরক্ষণ টিকিট চায়, ৭০ জন প্ল্যাটফর্ম টিকিট চায় এবং ৫০ জন উভয় চায়। শুধুমাত্র প্ল্যাটফর্ম টিকিট চায় কতজন? [RRB Group D 2022]

উত্তর: A) 20

সমাধান: শুধুমাত্র প্ল্যাটফর্ম = 70 - 50 = 20

পরীক্ষার টিপ: রেলওয়ের প্রসঙ্গে, “উভয়” সাধারণত দুটি ধরনের টিকিট থাকা বোঝায়

PYQ 3. ২০০ জন যাত্রীর জরিপ: ১২০ জন নিরামিষভোজী, ১০০ জন আমিষভোজী, ৬০ জন উভয়। শুধুমাত্র নিরামিষভোজী যাত্রী নির্ণয় করুন। [RRB ALP 2018]

উত্তর: C) 60

সমাধান: শুধুমাত্র নিরামিষভোজী = 120 - 60 = 60

পরীক্ষার টিপ: রেলওয়ে পরীক্ষায় খাদ্য পছন্দের প্রশ্ন সাধারণ

PYQ 4. তিনটি ট্রেন রুট A, B, C। দৈনিক মোট ১৫টি ট্রেন। A রুটে ৮টি, B রুটে ১০টি, C রুটে ৭টি। A ও B তে ৪টি, B ও C তে ৩টি, A ও C তে ২টি, তিনটিতে ১টি। ঠিক একটি রুটে ট্রেনের সংখ্যা নির্ণয় করুন। [RRB JE 2019]

উত্তর: B) 7

সমাধান: শুধুমাত্র A = 8 - (4+2-1) = 3 শুধুমাত্র B = 10 - (4+3-1) = 4 শুধুমাত্র C = 7 - (3+2-1) = 3 শুধুমাত্র একটির মোট = 3 + 4 + 3 = 10

পরীক্ষার টিপ: রুট-ভিত্তিক প্রশ্নগুলি ৩-সেট ভেনচিত্র পরীক্ষা করে

PYQ 5. আরপিএফ নিয়োগে, ৩০০ জন আবেদনকারী। ১৮০ জনের উচ্চতার মানদণ্ড আছে, ২০০ জনের শিক্ষার মানদণ্ড আছে, ১৫০ জনের উভয় আছে। শুধুমাত্র শিক্ষার মানদণ্ড আছে কতজনের? [RPF SI 2019]

উত্তর: A) 50

সমাধান: শুধুমাত্র শিক্ষা = 200 - 150 = 50

পরীক্ষার টিপ: নিয়োগের মানদণ্ডের প্রশ্নগুলি প্রায়শই ভেনচিত্র ব্যবহার করে

গতির কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

সরাসরি লিঙ্ক:

• সেট তত্ত্ব: ভেনচিত্র সেট অপারেশনগুলিকে দৃশ্যত উপস্থাপন করে
• শতাংশ সমস্যা: প্রায়শই শতাংশ গণনার সাথে যুক্ত থাকে
• ডেটা ব্যাখ্যা: ওভারল্যাপিং ডেটা ব্যাখ্যার ভিত্তি

সম্মিলিত প্রশ্ন:

• ভেন + শতাংশ: “৪০% যাত্রী উভয় পছন্দ করে…”
• ভেন + অনুপাত: “যাদের… আছে তাদের এসি ও নন-এসি যাত্রীদের অনুপাত”
• ভেন + গড়: “ওভারল্যাপিং বিভাগে যাত্রীদের গড় বয়স”

ভিত্তি:

• যুক্তিভিত্তিক যুক্তি: উন্নত সিলোজিজম সমস্যা
• ডেটা পর্যাপ্ততা: ভেন ডেটা সম্পূর্ণ কিনা তা নির্ধারণ
• জটিল ডিআই: বহুমাত্রিক ডেটা উপস্থাপনা