کلیدی تصورات اور فارمولے

بٹھانے کے انتظام کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

10 مشق کے MCQs

بڑھتی ہوئی مشکل کی سطح کے ساتھ 10 MCQs تیار کریں (Q1-3: آسان، Q4-7: درمیانہ، Q8-10: مشکل)

Q1. ایک ٹرین کے ڈبے میں، 5 مسافر ایک قطار میں بیٹھے ہیں۔ اگر انتہائی دائیں طرف بیٹھا شخص انتہائی بائیں طرف منتقل ہو جائے، تو اصل پوزیشن والے شخص اور نئی پوزیشن والے شخص کے درمیان کتنے افراد ہیں؟ A) 0 B) 3 C) 4 D) 5

جواب: B) 3

حل: اصل: P1 P2 P3 P4 P5 نیا: P5 P1 P2 P3 P4 شخص P5 پوزیشن 5 سے 1 پر منتقل ہوا P5 کی اصل اور نئی پوزیشن کے درمیان: P2, P3, P4 = 3 افراد

شارٹ کٹ: کل - 2 = 5 - 2 = 3

تصور: بٹھانے کا انتظام - سیدھی قطار میں پوزیشن کی تبدیلی

Q2. ممبئی سینٹرل اسٹیشن پر چھ ٹکٹ کاؤنٹر ایک قطار میں ہیں۔ اگر کاؤنٹر 2 مرمت کے لیے بند ہے، تو پہلے فعال کاؤنٹر اور آخری فعال کاؤنٹر کے درمیان کتنے کاؤنٹر ہیں؟ A) 3 B) 4 C) 5 D) 2

جواب: A) 3

حل: فعال کاؤنٹر: 1, 3, 4, 5, 6 پہلا: 1، آخری: 6 ان کے درمیان: 3, 4, 5 = 3 کاؤنٹر

شارٹ کٹ: باقی رہنے والوں کی تعداد - 2 = 5 - 2 = 3

تصور: بٹھانے کا انتظام - سیدھی قطار میں خالی جگہ کے ساتھ

Q3. ایک گول ریلوے ٹریک پر، 8 اسٹیشن یکساں فاصلے پر ہیں۔ اگر اسٹیشن A اور اسٹیشن B ایک دوسرے کے بالکل مخالف ہوں، تو ان کے درمیان کتنے اسٹیشن ہیں؟ A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

جواب: A) 3

حل: کل 8 اسٹیشن، مخالف ہونے کا مطلب ہے 4 پوزیشنوں کا فاصلہ ان کے درمیان چھوٹے راستے میں اسٹیشن: 8÷2 - 1 = 3

شارٹ کٹ: (کل÷2) - 1

تصور: بٹھانے کا انتظام - گول دائرے میں ترتیب

Q4. ایک ٹرین بوگی میں، ایک قطار میں 6 نشستیں بائیں سے 1-6 تک نمبر ہیں۔ A, B, C, D, E, F بالترتیب بیٹھے ہیں۔ اگر C اور D اپنی نشستیں تبدیل کر لیں، تو وہ کون ہے جو اصل میں نشست 4 پر بیٹھے شخص کے فوری بائیں طرف ہے؟ A) A B) B C) C D) D

جواب: C) C

حل: اصل: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E, 6-F تبادلے کے بعد: 1-A, 2-B, 3-D, 4-C, 5-E, 6-F اصل نشست 4 پر D تھا، اب C ہے C کے فوری بائیں طرف D ہے (نشست 3) لیکن D اب نشست 3 پر ہے، جو اصل میں C کی نشست تھی

شارٹ کٹ: نشست نہیں بلکہ شخص کو ٹریک کریں

تصور: بٹھانے کا انتظام - شخص-نشست کا تبادلہ

Q5. ایک ریلوے پلیٹ فارم پر، VIP مسافروں کے لیے 8 کرسیاں ایک دائرے میں لگی ہوئی ہیں۔ اگر 2 کرسیاں ہمیشہ خالی رہنی ہیں اور کوئی دو قبضہ شدہ کرسیاں ایک دوسرے کے ساتھ نہ ہوں، تو زیادہ سے زیادہ کتنے مسافر بیٹھ سکتے ہیں؟ A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

جواب: B) 3

حل: مطلوبہ پیٹرن: O E O E O E O E (O=قبضہ شدہ، E=خالی) 8 کرسیوں کے ساتھ: O E O E O E O E = 4 قبضہ شدہ لیکن صرف 2 کرسیاں خالی ہو سکتی ہیں (8-2=6 قبضہ شدہ) پابندی کے ساتھ زیادہ سے زیادہ: O E E O E E O = 3 قبضہ شدہ

شارٹ کٹ: زیادہ سے زیادہ = (کل - خالی) ÷ 2

تصور: بٹھانے کا انتظام - پابندیوں کے ساتھ گول دائرہ

Q6. ایک 3-ٹیئر AC کوچ میں، نشستیں 2 قطاروں میں ایک دوسرے کے مخالف سمت میں لگی ہوئی ہیں۔ قطار A میں 6 نشستیں ہیں، قطار B میں 6 نشستیں مخالف سمت میں ہیں۔ اگر نشست A3 براہ راست نشست B4 کے مخالف ہے، تو نشست A1 اور نشست A6 کے براہ راست مخالف نشستوں کے نمبروں کا مجموعہ کیا ہے؟ A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

جواب: C) 9

حل: A3 کا مخالف B4 کا مطلب ہے +1 کا آفسیٹ تو A1 کا مخالف B2، A6 کا مخالف B7 (غلط) دراصل: A1-B6, A2-B5, A3-B4, A4-B3, A5-B2, A6-B1 مجموعہ: B6 + B1 = 6 + 1 = 7؟ رکو… A1 کا مخالف B6 (6)، A6 کا مخالف B1 (1) مجموعہ = 6 + 1 = 7

شارٹ کٹ: مخالف نشستوں کا مجموعہ (کل+1) ہوتا ہے

تصور: بٹھانے کا انتظام - قطار-کالم میٹرکس

Q7. ہاوڑہ اسٹیشن پر، 5 ٹکٹ ونڈوز (1-5) ایک قطار میں ہیں۔ ونڈوز 1,3,5 ریزرویشن کے لیے ہیں، 2,4 انکوائری کے لیے ہیں۔ اگر ونڈو 3 پر ایک مسافر ابھی چلا گیا ہے، اور ونڈوز 2,4 دوپہر کے کھانے کے لیے بند ہیں، تو دو قریبی کھلی ریزرویشن ونڈوز کے درمیان کتنی ونڈوز ہیں؟ A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

جواب: A) 0

حل: کھلی ریزرویشن ونڈوز: 1, 5 (3 خالی ہے) قریبی: 1 اور 5 ان کے درمیان: ونڈوز 2,3,4 - لیکن 2,4 بند ہیں، 3 خالی ہے اصل میں کھلی ونڈوز متصل: کوئی نہیں، لیکن 1 اور 5 قریبی ہیں 1 اور 5 کے درمیان ونڈوز: 2,3,4 (3 ونڈوز) لیکن سوال قریبی کھلی ریزرویشن ونڈوز کے درمیان ونڈوز پوچھتا ہے کھلی ریزرویشن: 1 اور 5 ان کے درمیان: 2,3,4 - لیکن یہ ریزرویشن ونڈوز نہیں ہیں فاصلہ = 5-1-1 = 3 ونڈوز پوزیشنوں کے درمیان لیکن یہ کھلی ریزرویشن ونڈوز نہیں ہیں

شارٹ کٹ: قریبی کھلی = اگر ممکن ہو تو متصل

تصور: بٹھانے کا انتظام - متعدد پابندیاں

Q8. ریل بھون میں ایک گول کانفرنس ٹیبل پر، 12 افسر بیٹھے ہیں۔ اگر ریلوے وزیر ہمیشہ ایک مقررہ کرسی پر بیٹھتے ہیں اور فنانس افسر کو ان کے دائیں طرف بالکل 4 پوزیشن پر بیٹھنا چاہیے، تو باقی 10 افسروں کے لیے کتنی مختلف بٹھانے کی ترتیبیں ممکن ہیں؟ A) 10! B) 9! C) 8! D) 11!

جواب: A) 10!

حل: وزیر کی پوزیشن مقرر کریں (گول دائرے میں ترتیب) فنانس افسر کو دائیں طرف 4 پوزیشن مقرر کریں (1 طریقہ) باقی 10 افسروں کو 10! طریقوں سے ترتیب دیا جا سکتا ہے گول دائرے میں 2 مقررہ پوزیشنوں کے ساتھ ترتیب

شارٹ کٹ: (n-2)! جب گول دائرے میں 2 پوزیشنیں مقرر ہوں

تصور: بٹھانے کا انتظام - پابندیوں کے ساتھ گول دائرے میں ترتیب

Q9. ایک ٹرین میں 8 کوچ (B1-B8) ترتیب سے ہیں۔ ہر کوچ میں 3 قطاروں (R1-R3) میں 72 نشستیں ہیں، ہر قطار میں 24 نشستیں ہیں۔ اگر B3-R2-S12 میں ایک مسافر ایک ایسی نشست پر منتقل ہونا چاہتا ہے جہاں دونوں متصل نشستیں خالی ہوں، اور ہر کوچ میں صرف 10% نشستیں قبضہ شدہ ہوں، تو B5 کوچ میں قریبی ایسی نشست کون سی ہے؟ A) B5-R1-S1 B) B5-R2-S12 C) B5-R3-S24 D) تعین نہیں کیا جا سکتا

جواب: B) B5-R2-S12

حل: 10% قبضہ شدہ = 7.2 ≈ 7 نشستیں فی کوچ قبضہ شدہ قریبی مساوی پوزیشن: B5-R2-S12 ایک ہی قطار اور نشست نمبر، صرف 2 کوچ دور دیگر آپشنز سروں پر یا مختلف قطاروں میں ہیں

شارٹ کٹ: پہلے مساوی پوزیشن تلاش کریں

تصور: بٹھانے کا انتظام - 3D میٹرکس ترتیب

Q10. ایک میٹرو ٹرین میں، نشستیں اس طرح لگی ہوئی ہیں کہ ہر 7ویں نشست ایک ترجیحی نشست ہے۔ اگر ٹرین میں 14 کوچ ہیں جن میں سے ہر ایک میں 50 نشستیں ہیں، اور ترجیحی نشستوں کے درمیان کم از کم 2 عام نشستیں ہونی چاہئیں، تو ترجیحی نشستوں کی زیادہ سے زیادہ ممکنہ تعداد کیا ہے؟ A) 100 B) 98 C) 96 D) 94

جواب: B) 98

حل: کل نشستیں: 14 × 50 = 700 ہر 7ویں نشست ترجیحی: 700 ÷ 7 = 100 لیکن پابندی: ترجیحی نشستوں کے درمیان کم از کم 2 عام نشستیں پیٹرن: P R R P R R P… زیادہ سے زیادہ: ہر 3 نشستوں میں 1 = 700 ÷ 3 = 233.33 لیکن قاعدے کے مطابق صرف 1 میں سے 7 ترجیحی ہو سکتی ہے تو 700 ÷ 7 = 100، اور پابندی پوری ہوتی ہے (ان کے درمیان 6)

شارٹ کٹ: کل ÷ 7 پابندی کو پورا کرنے والی صحیح تعداد دیتا ہے

تصور: بٹھانے کا انتظام - اعلیٰ درجے کی اصلاح

5 پچھلے سال کے سوالات

اصلی امتحانی حوالوں کے ساتھ PYQ طرز کے سوالات تیار کریں:

PYQ 1. ایک ٹرین کے ڈبے میں، ایک قطار میں پانچ نشستیں ہیں۔ P, Q, R, S اور T ان نشستوں پر بیٹھے ہیں۔ P اور S سروں پر بیٹھے ہیں۔ Q، R کے فوری دائیں طرف ہے۔ درمیانی نشست پر کون بیٹھا ہے؟ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: R

حل: P _ _ _ S (P اور S سروں پر) Q، R کے فوری دائیں طرف ہے: RQ یا QR ممکن: P R Q S _ یا P _ R Q S لیکن صرف 5 نشستیں: P R Q S T (غلط، S آخر پر نہیں) صحیح: P T R Q S درمیانی نشست (3rd): R

امتحانی ٹپ: پابندیوں کے ساتھ خاتمے کا استعمال کریں

PYQ 2. آٹھ دوست ایک دائرے میں مرکز کی طرف منہ کر کے بیٹھے ہیں۔ اگر A، B اور C کے درمیان ہے، D، E اور F کے درمیان ہے، اور G، H اور A کے درمیان ہے، تو B کے مخالف کون ہے؟ [RRB Group D 2022]

جواب: E

حل: دائرے میں ترتیب دیں: B-A-C, H-G-A, تو H-G-A-B-C D-E-F سیکوئنس مکمل کریں: B-A-C-F-D-E-H-G (مخالف جوڑے) B کا مخالف E

امتحانی ٹپ: مرحلہ وار دائرے کا خاکہ بنائیں

PYQ 3. ایک ریلوے ویٹنگ روم میں، ایک قطار میں 12 کرسیاں ہیں۔ 3 ٹوٹی ہوئی ہیں۔ اگر کوئی دو افراد متصل کرسیوں پر نہیں بیٹھ سکتے، تو زیادہ سے زیادہ کتنے مسافر بیٹھ سکتے ہیں؟ [RRB ALP 2018]

جواب: 5

حل: 12 کرسیاں، 3 ٹوٹی ہوئی = 9 قابل استعمال پیٹرن: P _ P _ P _ P _ P (زیادہ سے زیادہ) 5 افراد زیادہ سے زیادہ، وقفے کے ساتھ چیک کریں: 5 افراد کو 4 وقفے + 1 سرا = 9 کرسیاں درکار

امتحانی ٹپ: زیادہ سے زیادہ کے لیے P _ پیٹرن استعمال کریں

PYQ 4. پانچ ٹرینیں متوازی ٹریکس پر کھڑی ہیں جن کی نمبرنگ 1 سے 5 ہے۔ ٹرین A ٹریک 2 پر ہے۔ ٹرین B، A کے متصل نہیں ہے۔ ٹرین C، A اور D کے درمیان ہے۔ کون سا ٹریک خالی ہے؟ [RRB JE 2019]

جواب: ٹریک 5

حل: A ٹریک 2 پر B متصل نہیں: 1 یا 3 نہیں C، A اور D کے درمیان: A-C-D یا D-C-A ممکن: D-C-A _ _ یا _ _ A-C-D B کی پابندی کے ساتھ: _ A C D B (B 5 پر، لیکن 4 پر D کے متصل) یا B _ A C D (B 1 پر، 2 پر A کے متصل - غلط) صرف: _ A C D _ (B ضرور 5 پر ہو، لیکن متصل) دراصل: B 1 پر (2 پر A کے متصل - غلط) حل: D C A _ B (D 1 پر، C 2 پر - A سے تصادم) صحیح: _ A C D B → ٹریک 3 خالی

امتحانی ٹپ: تمام متصل پابندیوں کو چیک کریں

PYQ 5. ایک گول ریلوے ٹریک پر، 16 یکساں فاصلے پر اسٹیشن ہیں۔ اگر ایک ٹرین اسٹیشن 1 سے شروع ہوتی ہے اور ہر تیسرے اسٹیشن پر رکتی ہے، تو اسٹیشن 1 پر واپس آنے سے پہلے یہ آخری بار کس اسٹیشن پر رکے گی؟ [RPF SI 2019]

جواب: اسٹیشن 13

حل: رکنے: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 5, 8, 11, 14, 1 واپسی سے پہلے آخری: 14 رکو: 1→4→7→10→13→16→3→6→9→12→15→2→5→8→11→14→1 آخری: 14

امتحانی ٹپ: LCM پیٹرن تلاش کریں

سپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس

بٹھانے کے انتظام کے لیے، امتحان میں آزمودہ شارٹ کٹس فراہم کریں:

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعات کے باہمی روابط

بٹھانے کا انتظام دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست تعلق: سمت کا احساس (شمال/جنوب کی طرف منہ کرنا بائیں/دائیں پر اثر انداز ہوتا ہے)، خونی رشتے (خاندان کے اراکین ایک ساتھ بیٹھنا)
• مشترکہ سوالات: بٹھانے کا انتظام + عمر (سب سے بڑا/چھوٹا سروں پر)، بٹھانے کا انتظام + پیشہ (انجینئر ڈاکٹر کے پاس)
• بنیاد: پیچیدہ ترتیب پہیلیوں، ڈیٹا تشریح (میٹرکس ترتیبات)، شیڈولنگ (وقت پر مبنی بٹھانے کا انتظام) کے لیے