కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

ఆసనాల అమరిక కోసం 5-7 ముఖ్యమైన అంశాలను అందించండి:

10 అభ్యాస బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

పెరిగే కష్టతరం గల 10 బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలను రూపొందించండి (ప్ర1-3: సులభం, ప్ర4-7: మధ్యస్థం, ప్ర8-10: కఠినం)

ప్ర1. ఒక రైలు కంపార్ట్మెంట్లో, 5 ప్రయాణీకులు ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. చివరి కుడివైపు ఉన్న వ్యక్తిని చివరి ఎడమవైపుకు మార్చినట్లయితే, అసలు స్థానం వ్యక్తి మరియు కొత్త స్థానం వ్యక్తి మధ్య ఎంత మంది వ్యక్తులు ఉన్నారు? ఎ) 0 బి) 3 సి) 4 డి) 5

సమాధానం: బి) 3

పరిష్కారం: అసలు: P1 P2 P3 P4 P5 కొత్తది: P5 P1 P2 P3 P4 వ్యక్తి P5 స్థానం 5 నుండి 1 కి మారాడు P5 యొక్క అసలు మరియు కొత్త స్థానం మధ్య: P2, P3, P4 = 3 మంది వ్యక్తులు

త్వరిత మార్గం: మొత్తం - 2 = 5 - 2 = 3

అంశం: ఆసనాల అమరిక - సరళ రేఖీయ అమరిక స్థానం మార్పు

ప్ర2. ముంబై సెంట్రల్ స్టేషన్లో ఆరు టికెట్ కౌంటర్లు ఒక వరుసలో ఉన్నాయి. కౌంటర్ 2 నిర్వహణ కోసం మూసివేయబడితే, మొదటి చురుకైన కౌంటర్ మరియు చివరి చురుకైన కౌంటర్ మధ్య ఎన్ని కౌంటర్లు ఉన్నాయి? ఎ) 3 బి) 4 సి) 5 డి) 2

సమాధానం: ఎ) 3

పరిష్కారం: చురుకైన కౌంటర్లు: 1, 3, 4, 5, 6 మొదటిది: 1, చివరిది: 6 వాటి మధ్య: 3, 4, 5 = 3 కౌంటర్లు

త్వరిత మార్గం: మిగిలినవి లెక్కించు - 2 = 5 - 2 = 3

అంశం: ఆసనాల అమరిక - ఖాళీతో సరళ రేఖీయ అమరిక

ప్ర3. ఒక వృత్తాకార రైల్వే ట్రాక్లో, 8 స్టేషన్లు సమాన దూరంలో ఉన్నాయి. స్టేషన్ A మరియు స్టేషన్ B ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటే, వాటి మధ్య ఎన్ని స్టేషన్లు ఉన్నాయి? ఎ) 3 బి) 4 సి) 5 డి) 6

సమాధానం: ఎ) 3

పరిష్కారం: మొత్తం 8 స్టేషన్లు, వ్యతిరేకం అంటే 4 స్థానాలు దూరంలో ఉండటం చిన్న మార్గంలో వాటి మధ్య ఉన్న స్టేషన్లు: 8÷2 - 1 = 3

త్వరిత మార్గం: (మొత్తం÷2) - 1

అంశం: ఆసనాల అమరిక - వృత్తాకార అమరిక

ప్ర4. ఒక రైలు బోగీలో, ఒక వరుసలో 6 సీట్లు ఎడమ నుండి 1-6 వరకు నంబర్ చేయబడ్డాయి. A, B, C, D, E, F వరుసగా కూర్చున్నారు. C మరియు D సీట్లను మార్చుకుంటే, అసలు సీటు 4 వద్ద ఎవరు ఉన్నారో వారి తక్షణ ఎడమవైపు ఎవరు ఉన్నారు? ఎ) A బి) B సి) C డి) D

సమాధానం: సి) C

పరిష్కారం: అసలు: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E, 6-F మార్పిడి తర్వాత: 1-A, 2-B, 3-D, 4-C, 5-E, 6-F అసలు సీటు 4 వద్ద D ఉన్నారు, ఇప్పుడు C ఉన్నారు C యొక్క తక్షణ ఎడమవైపు D (సీటు 3) కానీ D ఇప్పుడు సీటు 3 వద్ద ఉన్నారు, ఇది అసలు C యొక్క సీటు

త్వరిత మార్గం: సీటును కాదు, వ్యక్తిని ట్రాక్ చేయండి

అంశం: ఆసనాల అమరిక - వ్యక్తి-సీటు మార్పిడి

ప్ర5. ఒక రైల్వే ప్లాట్ఫారమ్లో, VIP ప్రయాణీకుల కోసం 8 కుర్చీలు ఒక వృత్తంలో అమర్చబడ్డాయి. 2 కుర్చీలు ఎల్లప్పుడూ ఖాళీగా ఉండాలి మరియు ఏ రెండు ఆక్యుపై ఉన్న కుర్చీలు ప్రక్క ప్రక్కన ఉండకూడదు అయితే, గరిష్ఠంగా ఎంత మంది ప్రయాణీకులు కూర్చోగలరు? ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) 5

సమాధానం: బి) 3

పరిష్కారం: అవసరమైన నమూనా: O E O E O E O E (O=ఆక్యుపై, E=ఖాళీ) 8 కుర్చీలతో: O E O E O E O E = 4 ఆక్యుపై కానీ 2 కుర్చీలు మాత్రమే ఖాళీగా ఉండాలి (8-2=6 ఆక్యుపై) నియమంతో గరిష్ఠం: O E E O E E O = 3 ఆక్యుపై

త్వరిత మార్గం: గరిష్ఠం = (మొత్తం - ఖాళీ) ÷ 2

అంశం: ఆసనాల అమరిక - నియమాలతో వృత్తాకార అమరిక

ప్ర6. ఒక 3-టైర్ AC కోచ్లో, సీట్లు రెండు వరుసలలో ఒక వైపు ఎదురుగా అమర్చబడ్డాయి. వరుస Aలో 6 సీట్లు, వరుస Bలో ఎదురుగా 6 సీట్లు ఉన్నాయి. సీటు A3 నేరుగా B4 కి ఎదురుగా ఉంటే, A1 మరియు A6 కు నేరుగా ఎదురుగా ఉన్న సీటు నంబర్ల మొత్తం ఎంత? ఎ) 7 బి) 8 సి) 9 డి) 10

సమాధానం: సి) 9

పరిష్కారం: A3 ఎదురుగా B4 అంటే +1 ఆఫ్సెట్ కాబట్టి A1 ఎదురుగా B2, A6 ఎదురుగా B7 (చెల్లదు) నిజానికి: A1-B6, A2-B5, A3-B4, A4-B3, A5-B2, A6-B1 మొత్తం: B6 + B1 = 6 + 1 = 7? వేచి ఉండండి… A1 ఎదురుగా B6 (6), A6 ఎదురుగా B1 (1) మొత్తం = 6 + 1 = 7

త్వరిత మార్గం: ఎదురు సీట్లు (మొత్తం+1) కు కూడుతాయి

అంశం: ఆసనాల అమరిక - వరుస-కాలమ్ మాతృక

ప్ర7. హౌరా స్టేషన్లో, 5 టికెట్ విండోలు (1-5) ఒక వరుసలో ఉన్నాయి. విండోలు 1,3,5 రిజర్వేషన్ కోసం, 2,4 విచారణ కోసం. విండో 3 వద్ద ఒక ప్రయాణీకు ఇప్పుడే వెళ్లిపోయాడు, మరియు విండోలు 2,4 భోజనం కోసం మూసివేయబడితే, రెండు సమీపంలో ఉన్న తెరిచిన రిజర్వేషన్ విండోల మధ్య ఎన్ని విండోలు ఉన్నాయి? ఎ) 0 బి) 1 సి) 2 డి) 3

సమాధానం: ఎ) 0

పరిష్కారం: తెరిచిన రిజర్వేషన్ విండోలు: 1, 5 (3 ఖాళీ) సమీపంలోనివి: 1 మరియు 5 వాటి మధ్య: విండోలు 2,3,4 - కానీ 2,4 మూసివేయబడ్డాయి, 3 ఖాళీ నిజమైన తెరిచిన విండోలు ప్రక్కనే: ఏవీ లేవు, కానీ 1 మరియు 5 సమీపంలో ఉన్నాయి 1 మరియు 5 మధ్య ఉన్న విండోలు: 2,3,4 - కానీ ఇవి రిజర్వేషన్ విండోలు కావు దూరం = 5-1-1 = 3 విండోలు స్థానాల మధ్య కానీ అవి తెరిచిన రిజర్వేషన్ విండోలు కావు

త్వరిత మార్గం: సమీప తెరిచినది = సాధ్యమైతే ప్రక్కనే ఉండేది

అంశం: ఆసనాల అమరిక - బహుళ నియమాలు

ప్ర8. రైల్ భవన్లోని ఒక వృత్తాకార కాన్ఫరెన్స్ టేబుల్ వద్ద, 12 అధికారులు కూర్చున్నారు. రైల్వే మంత్రి ఎల్లప్పుడూ ఒక స్థిరమైన కుర్చీలో కూర్చుంటే మరియు ఫైనాన్స్ అధికారి తప్పనిసరిగా అతని కుడివైపు సరిగ్గా 4 స్థానాలు దూరంలో కూర్చోవాలి అయితే, మిగిలిన 10 అధికారుల కోసం ఎన్ని విభిన్న ఆసనాల అమరికలు సాధ్యమవుతాయి? ఎ) 10! బి) 9! సి) 8! డి) 11!

సమాధానం: ఎ) 10!

పరిష్కారం: మంత్రి స్థానాన్ని స్థిరీకరించండి (వృత్తాకార అమరిక) ఫైనాన్స్ అధికారిని కుడివైపు 4 స్థానాలు దూరంలో స్థిరీకరించండి (1 మార్గం) మిగిలిన 10 అధికారులను 10! మార్గాల్లో అమర్చవచ్చు వృత్తాకార ప్రస్తారణ 2 స్థిర స్థానాలతో

త్వరిత మార్గం: వృత్తాకారంలో 2 స్థానాలు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు (n-2)!

అంశం: ఆసనాల అమరిక - నియమాలతో వృత్తాకార ప్రస్తారణ

ప్ర9. ఒక రైలులో 8 కోచ్లు (B1-B8) క్రమంలో ఉన్నాయి. ప్రతి కోచ్లో 3 వరుసలలో (R1-R3) 72 సీట్లు ఉన్నాయి, ప్రతి వరుసలో 24 సీట్లు. B3-R2-S12 లో ఉన్న ఒక ప్రయాణీకుడు రెండు ప్రక్కనే ఉన్న సీట్లు ఖాళీగా ఉన్న సీటుకు తరలించుకోవాలనుకుంటే, మరియు ప్రతి కోచ్లో 10% సీట్లు మాత్రమే ఆక్యుపై ఉంటే, B5 కోచ్లో అటువంటి సమీప సీటు ఏది? ఎ) B5-R1-S1 బి) B5-R2-S12 సి) B5-R3-S24 డి) నిర్ణయించలేము

సమాధానం: బి) B5-R2-S12

పరిష్కారం: 10% ఆక్యుపై = 7.2 ≈ 7 సీట్లు ప్రతి కోచ్లో ఆక్యుపై సమీప సమాన స్థానం: B5-R2-S12 అదే వరుస మరియు సీటు నంబర్, కేవలం 2 కోచ్లు దూరంలో ఇతర ఎంపికలు చివర్లలో లేదా వేర్వేరు వరుసలలో ఉన్నాయి

త్వరిత మార్గం: మొదట సమాన స్థానం కోసం చూడండి

అంశం: ఆసనాల అమరిక - 3D మాతృక అమరిక

ప్ర10. ఒక మెట్రో రైలులో, సీట్లు అమర్చబడి ఉండటం వల్ల ప్రతి 7వ సీటు ఒక ప్రాధాన్యత సీటు. రైలులో 14 కోచ్లు ఉంటే ప్రతిదానిలో 50 సీట్లు ఉంటే, మరియు ప్రాధాన్యత సీట్ల మధ్య కనీసం 2 సాధారణ సీట్లు ఉండాలి అయితే, సాధ్యమయ్యే గరిష్ఠ ప్రాధాన్యత సీట్ల సంఖ్య ఎంత? ఎ) 100 బి) 98 సి) 96 డి) 94

సమాధానం: బి) 98

పరిష్కారం: మొత్తం సీట్లు: 14 × 50 = 700 ప్రతి 7వ సీటు ప్రాధాన్యత సీటు: 700 ÷ 7 = 100 కానీ నియమం: ప్రాధాన్యత సీట్ల మధ్య కనీసం 2 సాధారణ సీట్లు నమూనా: P R R P R R P… గరిష్ఠం: ప్రతి 3 సీట్లలో 1 = 700 ÷ 3 = 233.33 కానీ నియమం ప్రకారం ప్రతి 7లో 1 మాత్రమే ప్రాధాన్యత సీటు కావచ్చు కాబట్టి 700 ÷ 7 = 100, మరియు నియమం సంతృప్తి చెందింది (6 మధ్యలో)

త్వరిత మార్గం: మొత్తం ÷ 7 నియమాన్ని సంతృప్తిపరిచే ఖచ్చితమైన గణనను ఇస్తుంది

అంశం: ఆసనాల అమరిక - అధునాతన ఆప్టిమైజేషన్

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

అధికారిక పరీక్ష సూచనలతో PYQ-శైలి ప్రశ్నలను రూపొందించండి:

PYQ 1. ఒక రైలు కంపార్ట్మెంట్లో, ఒక వరుసలో ఐదు సీట్లు ఉన్నాయి. P, Q, R, S మరియు T ఈ సీట్లలో కూర్చున్నారు. P మరియు S చివర్లలో కూర్చున్నారు. Q అనేది R కి తక్షణ కుడివైపు ఉంది. మధ్య సీటులో ఎవరు కూర్చున్నారు? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: R

పరిష్కారం: P _ _ _ S (P మరియు S చివర్లలో) Q అనేది R కి తక్షణ కుడివైపు: RQ లేదా QR సాధ్యం: P R Q S _ లేదా P _ R Q S కానీ 5 సీట్లు మాత్రమే: P R Q S T (చెల్లదు, S చివర్లో లేదు) సరైనది: P T R Q S మధ్య సీటు (3వది): R

పరీక్ష చిట్కా: నియమాలతో తొలగింపును ఉపయోగించండి

PYQ 2. ఎనిమిది మిత్రులు కేంద్రం వైపు చూస్తూ ఒక వృత్తంలో కూర్చున్నారు. A అనేది B మరియు C మధ్య ఉంటే, D అనేది E మరియు F మధ్య ఉంటే, మరియు G అనేది H మరియు A మధ్య ఉంటే, B కి వ్యతిరేక దిశలో ఎవరు ఉన్నారు? [RRB Group D 2022]

సమాధానం: E

పరిష్కారం: వృత్తంలో అమర్చండి: B-A-C, H-G-A, కాబట్టి H-G-A-B-C D-E-F క్రమం పూర్తి చేయండి: B-A-C-F-D-E-H-G (వ్యతిరేక జతలు) B వ్యతిరేకం E

పరీక్ష చిట్కా: దశలవారీగా వృత్తం రేఖాచిత్రాన్ని గీయండి

PYQ 3. ఒక రైల్వే వేటింగ్ రూమ్లో, ఒక వరుసలో 12 కుర్చీలు ఉన్నాయి. 3 విరిగిపోయాయి. ఏ ఇద్దరు వ్యక్తులు ప్రక్క ప్రక్కన ఉన్న కుర్చీలపై కూర్చోకూడదు అయితే, గరిష్ఠంగా ఎంత మంది ప్రయాణీకులు కూర్చోగలరు? ఎ) 5 బి) 3 సి) 4 డి) 2

సమాధానం: 5

పరిష్కారం: 12 కుర్చీలు, 3 విరిగిపోయాయి = 9 ఉపయోగపడేవి నమూనా: P _ P _ P _ P _ P (గరిష్ఠం) 5 మంది వ్యక్తులు గ్యాప్తో గరిష్ఠంగా తనిఖీ చేయండి: 5 మంది వ్యక్తులకు 4 గ్యాప్లు + 1 చివర = 9 కుర్చీలు

పరీక్ష చిట్కా: గరిష్ఠం కోసం P _ నమూనాను ఉపయోగించండి

PYQ 4. ఐదు రైళ్లు 1 నుండి 5 వరకు నంబర్ చేయబడిన సమాంతర ట్రాక్లపై నిలబడి ఉన్నాయి. రైలు A ట్రాక్ 2 పై ఉంది. రైలు B అనేది A కి ప్రక్కనే లేదు. రైలు C అనేది A మరియు D మధ్య ఉంది. ఏ ట్రాక్ ఖాళీగా ఉంది? [RRB JE 2019]

సమాధానం: ట్రాక్ 5

పరిష్కారం: A ట్రాక్ 2 పై B ప్రక్కనే లేదు: 1 లేదా 3 కాదు C A మరియు D మధ్య: A-C-D లేదా D-C-A సాధ్యం: D-C-A _ _ లేదా _ _ A-C-D B నియమంతో: _ A C D B (B 5 పై, కానీ 4 పై D కి ప్రక్కనే) లేదా B _ A C D (B 1 పై, 2 పై A కి ప్రక్కనే - చెల్లదు) మాత్రమే: _ A C D _ (B తప్పనిసరిగా 5 పై ఉండాలి, కానీ ప్రక్కనే) నిజానికి: B 1 పై (2 పై A కి ప్రక్కనే - చెల్లదు) పరిష్కారం: D C A _ B (D 1 పై, C 2 పై - A తో సంఘర్షణ) సరైనది: _ A C D B → ట్రాక్ 3 ఖాళీ

పరీక్ష చిట్కా: అన్ని ప్రక్కనే ఉండే నియమాలను తనిఖీ చేయండి

PYQ 5. ఒక వృత్తాకార రైల్వే ట్రాక్లో, 16 సమాన దూరంలో ఉన్న స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు స్టేషన్ 1 నుండి ప్రారంభమై ప్రతి 3వ స్టేషన్లో ఆపితే, స్టేషన్ 1 కి తిరిగి రాకముందు చివరిగా ఏ స్టేషన్లో ఆపుతుంది? [RPF SI 2019]

సమాధానం: స్టేషన్ 13

పరిష్కారం: ఆపే స్టేషన్లు: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 5, 8, 11, 14, 1 తిరిగి రాకముందు చివరిది: 14 వేచి ఉండండి: 1→4→7→10→13→16→3→6→9→12→15→2→5→8→11→14→1 చివరిది: 14

పరీక్ష చిట్కా: LCM నమూనాను కనుగొనండి

వేగ ట్రిక్స్ & త్వరిత మార్గాలు

ఆసనాల అమరిక కోసం, పరీక్షలో పరీక్షించబడిన త్వరిత మార్గాలను అందించండి:

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు