ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

ବୃଦ୍ଧିପ୍ରାପ୍ତ କଠିନତା ସହିତ ୧୦ଟି ଏମସିକ୍ୟୁ ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତୁ (ପ୍ରଶ୍ନ ୧-୩: ସହଜ, ପ୍ରଶ୍ନ ୪-୭: ମଧ୍ୟମ, ପ୍ରଶ୍ନ ୮-୧୦: କଠିନ)

Q1. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ କମ୍ପାର୍ଟମେଣ୍ଟରେ, ୫ ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ବସିଛନ୍ତି। ଯଦି ଚରମ ଡାହାଣର ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ଚରମ ବାମକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କରାଯାଏ, ମୂଳ ସ୍ଥାନ ବ୍ୟକ୍ତି ଏବଂ ନୂତନ ସ୍ଥାନ ବ୍ୟକ୍ତି ମଧ୍ୟରେ କେତେ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ଅଛନ୍ତି? A) 0 B) 3 C) 4 D) 5

ଉତ୍ତର: B) 3

ସମାଧାନ: ମୂଳ: P1 P2 P3 P4 P5 ନୂତନ: P5 P1 P2 P3 P4 ବ୍ୟକ୍ତି P5 ସ୍ଥାନ ୫ରୁ ୧କୁ ଗଲା P5 ର ମୂଳ ଏବଂ ନୂତନ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ: P2, P3, P4 = ୩ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି

ଶର୍ଟକଟ୍: ମୋଟ - ୨ = ୫ - ୨ = ୩

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ସରଳରେଖୀୟ ବ୍ୟବସ୍ଥା ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ

Q2. ମୁମ୍ବାଇ ସେଣ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ଛଅଟି ଟିକେଟ୍ କାଉଣ୍ଟର ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ଅଛି। ଯଦି କାଉଣ୍ଟର ୨ ରଖରଖା ପାଇଁ ବନ୍ଦ ଅଛି, ପ୍ରଥମ ସକ୍ରିୟ କାଉଣ୍ଟର ଏବଂ ଶେଷ ସକ୍ରିୟ କାଉଣ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ କେତେ କାଉଣ୍ଟର ଅଛି? A) 3 B) 4 C) 5 D) 2

ଉତ୍ତର: A) 3

ସମାଧାନ: ସକ୍ରିୟ କାଉଣ୍ଟର: ୧, ୩, ୪, ୫, ୬ ପ୍ରଥମ: ୧, ଶେଷ: ୬ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ: ୩, ୪, ୫ = ୩ କାଉଣ୍ଟର

ଶର୍ଟକଟ୍: ବାକି ଗଣନା - ୨ = ୫ - ୨ = ୩

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ଖାଲି ସ୍ଥାନ ସହିତ ସରଳରେଖୀୟ

Q3. ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ରେଳବାଇ ଟ୍ରାକ୍ରେ, ୮ଟି ଷ୍ଟେସନ୍ ସମାନ ଦୂରତାରେ ଅଛି। ଯଦି ଷ୍ଟେସନ୍ A ଏବଂ ଷ୍ଟେସନ୍ B ବ୍ୟାସ ବିପରୀତ ଅଛି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କେତେ ଷ୍ଟେସନ୍ ଅଛି? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

ଉତ୍ତର: A) 3

ସମାଧାନ: ମୋଟ ୮ ଷ୍ଟେସନ୍, ବିପରୀତ ଅର୍ଥ ୪ ସ୍ଥାନ ଦୂର ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଛୋଟ ରାସ୍ତାରେ ଷ୍ଟେସନ୍: ୮÷୨ - ୧ = ୩

ଶର୍ଟକଟ୍: (ମୋଟ÷୨) - ୧

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ବୃତ୍ତାକାର ବ୍ୟବସ୍ଥା

Q4. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ବୋଗିରେ, ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ୬ଟି ଆସନ ବାମରୁ ୧-୬ କ୍ରମାଙ୍କିତ। A, B, C, D, E, F ଯଥାକ୍ରମେ ବସିଛନ୍ତି। ଯଦି C ଏବଂ D ଆସନ ବଦଳାନ୍ତି, ଯିଏ ମୂଳରେ ଆସନ ୪ରେ ଥିଲା ତାଙ୍କର ତତ୍କ୍ଷଣାତ୍ ବାମରେ କିଏ ଅଛି? A) A B) B C) C D) D

ଉତ୍ତର: C) C

ସମାଧାନ: ମୂଳ: ୧-A, ୨-B, ୩-C, ୪-D, ୫-E, ୬-F ବଦଳ ପରେ: ୧-A, ୨-B, ୩-D, ୪-C, ୫-E, ୬-F ମୂଳ ଆସନ ୪ରେ D ଥିଲା, ବର୍ତ୍ତମାନ C ଅଛି C ର ତତ୍କ୍ଷଣାତ୍ ବାମରେ D (ଆସନ ୩) କିନ୍ତୁ D ବର୍ତ୍ତମାନ ଆସନ ୩ରେ ଅଛି, ଯାହା ମୂଳରେ C ର ଆସନ ଥିଲା

ଶର୍ଟକଟ୍: ଆସନ ନୁହେଁ, ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ଟ୍ରାକ୍ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ବ୍ୟକ୍ତି-ଆସନ ବିନିମୟ

Q5. ଏକ ରେଳବାଇ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ, VIP ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ ୮ଟି ଚେୟାର୍ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ସଜ୍ଜିତ। ଯଦି ୨ଟି ଚେୟାର୍ ସର୍ବଦା ଖାଲି ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ କୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଧିକୃତ ଚେୟାର୍ ପାଖାପାଖି ନୁହେଁ, ତେବେ ସର୍ବାଧିକ କେତେ ଯାତ୍ରୀ ବସିପାରିବେ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

ଉତ୍ତର: B) 3

ସମାଧାନ: ଆବଶ୍ୟକ ପ୍ୟାଟର୍ନ: O E O E O E O E (O=ଅଧିକୃତ, E=ଖାଲି) ୮ ଚେୟାର୍ ସହିତ: O E O E O E O E = ୪ ଅଧିକୃତ କିନ୍ତୁ କେବଳ ୨ ଚେୟାର୍ ଖାଲି ହୋଇପାରେ (୮-୨=୬ ଅଧିକୃତ) ସୀମା ସହିତ ସର୍ବାଧିକ: O E E O E E O = ୩ ଅଧିକୃତ

ଶର୍ଟକଟ୍: ସର୍ବାଧିକ = (ମୋଟ - ଖାଲି) ÷ ୨

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ସୀମା ସହିତ ବୃତ୍ତାକାର

Q6. ଏକ ୩-ଟିୟର୍ AC କୋଚ୍ରେ, ଆସନଗୁଡ଼ିକ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ମୁହାଁ ମୁହିଁ ହୋଇ ୨ ଧାଡ଼ିରେ ସଜ୍ଜିତ। ଧାଡ଼ି A ରେ ୬ଟି ଆସନ, ଧାଡ଼ି B ରେ ବିପରୀତରେ ୬ଟି ଆସନ ଅଛି। ଯଦି ଆସନ A3 ସିଧାସଳଖ B4 ର ବିପରୀତ ଅଛି, ତେବେ A1 ଏବଂ A6 ର ସିଧାସଳଖ ବିପରୀତ ଆସନ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ କେତେ? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

ଉତ୍ତର: C) 9

ସମାଧାନ: A3 ବିପରୀତ B4 ଅର୍ଥ +୧ ଅଫସେଟ୍ ତେଣୁ A1 ବିପରୀତ B2, A6 ବିପରୀତ B7 (ଅବୈଧ) ପ୍ରକୃତରେ: A1-B6, A2-B5, A3-B4, A4-B3, A5-B2, A6-B1 ଯୋଗଫଳ: B6 + B1 = ୬ + ୧ = ୭? ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ… A1 ବିପରୀତ B6 (୬), A6 ବିପରୀତ B1 (୧) ଯୋଗଫଳ = ୬ + ୧ = ୭

ଶର୍ଟକଟ୍: ବିପରୀତ ଆସନଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ (ମୋଟ+୧)

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ଧାଡ଼ି-ସ୍ତମ୍ଭ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ

Q7. ହାଓଡ଼ା ଷ୍ଟେସନ୍ରେ, ୫ଟି ଟିକେଟ୍ ୱିଣ୍ଡୋ (୧-୫) ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ଅଛି। ୱିଣ୍ଡୋ ୧,୩,୫ ରିଜର୍ଭେସନ୍ ପାଇଁ, ୨,୪ ପଚାରାପଚାରି ପାଇଁ। ଯଦି ୱିଣ୍ଡୋ ୩ରେ ଥିବା ଜଣେ ଯାତ୍ରୀ ବର୍ତ୍ତମାନ ଚାଲିଗଲା, ଏବଂ ୱିଣ୍ଡୋ ୨,୪ ଲଞ୍ଚ ପାଇଁ ବନ୍ଦ ଅଛି, ତେବେ ନିକଟତମ ଖୋଲା ରିଜର୍ଭେସନ୍ ୱିଣ୍ଡୋ ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ କେତେ ୱିଣ୍ଡୋ ଅଛି? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

ଉତ୍ତର: A) 0

ସମାଧାନ: ଖୋଲା ରିଜର୍ଭେସନ୍ ୱିଣ୍ଡୋ: ୧, ୫ (୩ ଖାଲି) ନିକଟତମ: ୧ ଏବଂ ୫ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ: ୱିଣ୍ଡୋ ୨,୩,୪ - କିନ୍ତୁ ୨,୪ ବନ୍ଦ, ୩ ଖାଲି ପ୍ରକୃତ ଖୋଲା ୱିଣ୍ଡୋ ପାଖାପାଖି: କିଛି ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ୧ ଏବଂ ୫ ନିକଟତମ ୧ ଏବଂ ୫ ମଧ୍ୟରେ ୱିଣ୍ଡୋ: ୨,୩,୪ (୩ ଟି ୱିଣ୍ଡୋ) କିନ୍ତୁ ପ୍ରଶ୍ନ ନିକଟତମ ଖୋଲା ରିଜର୍ଭେସନ୍ ୱିଣ୍ଡୋ ମଧ୍ୟରେ ପଚାରୁଛି ଖୋଲା ରିଜର୍ଭେସନ୍: ୧ ଏବଂ ୫ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ: ୨,୩,୪ - କିନ୍ତୁ ଏଗୁଡ଼ିକ ରିଜର୍ଭେସନ୍ ୱିଣ୍ଡୋ ନୁହେଁ ଦୂରତା = ୫-୧-୧ = ୩ ଟି ୱିଣ୍ଡୋ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ କିନ୍ତୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଖୋଲା ରିଜର୍ଭେସନ୍ ୱିଣ୍ଡୋ ନୁହେଁ

ଶର୍ଟକଟ୍: ନିକଟତମ ଖୋଲା = ସମ୍ଭବ ହେଲେ ପାଖାପାଖି

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ଏକାଧିକ ସୀମା

Q8. ରେଳ ଭବନ୍ରେ ଏକ ବୃତ୍ତାକାର କନ୍ଫରେନ୍ସ ଟେବୁଲରେ, ୧୨ ଜଣ ଅଧିକାରୀ ବସିଛନ୍ତି। ଯଦି ରେଳବାଇ ମନ୍ତ୍ରୀ ସର୍ବଦା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚେୟାର୍ରେ ବସନ୍ତି ଏବଂ ବିତ୍ତ ଅଧିକାରୀ ତାଙ୍କ ଡାହାଣରୁ ଠିକ୍ ୪ ସ୍ଥାନ ଦୂରରେ ବସିବା ଆବଶ୍ୟକ, ତେବେ ବାକି ୧୦ ଜଣ ଅଧିକାରୀଙ୍କ ପାଇଁ କେତେ ଭିନ୍ନ ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ସମ୍ଭବ? A) 10! B) 9! C) 8! D) 11!

ଉତ୍ତର: A) 10!

ସମାଧାନ: ମନ୍ତ୍ରୀଙ୍କ ସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରନ୍ତୁ (ବୃତ୍ତାକାର ବ୍ୟବସ୍ଥା) ବିତ୍ତ ଅଧିକାରୀଙ୍କୁ ୪ ସ୍ଥାନ ଡାହାଣରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରନ୍ତୁ (୧ ଉପାୟ) ବାକି ୧୦ ଜଣ ଅଧିକାରୀ ୧୦! ଉପାୟରେ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ହୋଇପାରିବେ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ରମଚୟ ସହିତ ୨ ଟି ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସ୍ଥାନ

ଶର୍ଟକଟ୍: (n-୨)! ଯେତେବେଳେ ବୃତ୍ତାକାରରେ ୨ ଟି ସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ସୀମା ସହିତ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ରମଚୟ

Q9. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ରେ ୮ଟି କୋଚ୍ (B1-B8) କ୍ରମରେ ଅଛି। ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଚ୍ରେ ୩ ଧାଡ଼ି (R1-R3)ରେ ୭୨ଟି ଆସନ ଅଛି, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡ଼ିରେ ୨୪ଟି ଆସନ। ଯଦି B3-R2-S12 ରେ ଥିବା ଜଣେ ଯାତ୍ରୀ ଏପରି ଏକ ଆସନକୁ ଯିବାକୁ ଚାହୁଁଛି ଯେଉଁଠାରେ ଉଭୟ ପାଖାପାଖି ଆସନ ଖାଲି ଅଛି, ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଚ୍ରେ କେବଳ ୧୦% ଆସନ ଅଧିକୃତ ଅଛି, ତେବେ B5 କୋଚ୍ରେ ନିକଟତମ ଏପରି ଆସନ କେଉଁଠାରେ? A) B5-R1-S1 B) B5-R2-S12 C) B5-R3-S24 D) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିହେବ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: B) B5-R2-S12

ସମାଧାନ: ୧୦% ଅଧିକୃତ = ପ୍ରତି କୋଚ୍ରେ ୭.୨ ≈ ୭ ଟି ଆସନ ଅଧିକୃତ ନିକଟତମ ସମାନ ସ୍ଥାନ: B5-R2-S12 ସମାନ ଧାଡ଼ି ଏବଂ ଆସନ ସଂଖ୍ୟା, କେବଳ ୨ କୋଚ୍ ଦୂର ଅନ୍ୟ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଶେଷରେ କିମ୍ବା ଭିନ୍ନ ଧାଡ଼ିରେ ଅଛି

ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରଥମେ ସମାନ ସ୍ଥାନ ଖୋଜନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ୩D ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ବ୍ୟବସ୍ଥା

Q10. ଏକ ମେଟ୍ରୋ ଟ୍ରେନ୍ରେ, ଆସନଗୁଡ଼ିକ ଏପରି ଭାବରେ ସଜ୍ଜିତ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ୭ମ ଆସନ ଏକ ପ୍ରାଥମିକତା ଆସନ। ଯଦି ଟ୍ରେନ୍ରେ ୧୪ଟି କୋଚ୍ ଅଛି ପ୍ରତ୍ୟେକରେ ୫୦ଟି ଆସନ, ଏବଂ ପ୍ରାଥମିକତା ଆସନଗୁଡ଼ିକର ମଧ୍ୟରେ ଅତିକମରେ ୨ଟି ସାଧାରଣ ଆସନ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ, ତେବେ ସର୍ବାଧିକ କେତେ ପ୍ରାଥମିକତା ଆସନ ସମ୍ଭବ? A) 100 B) 98 C) 96 D) 94

ଉତ୍ତର: B) 98

ସମାଧାନ: ମୋଟ ଆସନ: ୧୪ × ୫୦ = ୭୦୦ ପ୍ରତ୍ୟେକ ୭ମ ଆସନ ପ୍ରାଥମିକତା: ୭୦୦ ÷ ୭ = ୧୦୦ କିନ୍ତୁ ସୀମା: ପ୍ରାଥମିକତା ମଧ୍ୟରେ ଅତିକମରେ ୨ଟି ସାଧାରଣ ପ୍ୟାଟର୍ନ: P R R P R R P… ସର୍ବାଧିକ: ପ୍ରତି ୩ ଆସନରେ ୧ଟି = ୭୦୦ ÷ ୩ = ୨୩୩.୩୩ କିନ୍ତୁ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ କେବଳ ୭ ରେ ୧ଟି ପ୍ରାଥମିକତା ହୋଇପାରେ ତେଣୁ ୭୦୦ ÷ ୭ = ୧୦୦, ଏବଂ ସୀମା ସନ୍ତୁଷ୍ଟ (ମଧ୍ୟରେ ୬ଟି)

ଶର୍ଟକଟ୍: ମୋଟ ÷ ୭ ସୀମା ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରି ସଠିକ୍ ଗଣନା ଦେଇଥାଏ

ଧାରଣା: ଆସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା - ଉନ୍ନତ ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

ପ୍ରାମାଣିକ ପରୀକ୍ଷା ସନ୍ଦର୍ଭ ସହିତ PYQ-ଶୈଳୀର ପ୍ରଶ୍ନ ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତୁ:

PYQ 1. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ କମ୍ପାର୍ଟମେଣ୍ଟରେ, ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ପାଞ୍ଚଟି ଆସନ ଅଛି। P, Q, R, S ଏବଂ T ଏହି ଆସନଗୁଡ଼ିକରେ ବସିଛନ୍ତି। P ଏବଂ S ଶେଷରେ ବସିଛନ୍ତି। Q ର ତତ୍କ୍ଷଣାତ୍ ଡାହାଣରେ R ଅଛି। ମଝି ଆସନରେ କିଏ ବସିଛି? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: R

ସମାଧାନ: P _ _ _ S (P ଏବଂ S ଶେଷରେ) Q ର ତତ୍କ୍ଷଣାତ୍ ଡାହାଣରେ R: RQ କିମ୍ବା QR ସମ୍ଭବ: P R Q S _ କିମ୍ବା P _ R Q S କିନ୍ତୁ କେବଳ ୫ଟି ଆସନ: P R Q S T (ଅବୈଧ, S ଶେଷରେ ନୁହେଁ) ଠିକ୍: P T R Q S ମଝି ଆସନ (୩ୟ): R

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସୀମା ସହିତ ବର୍ଜନ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

PYQ 2. ଆଠ ଜଣ ବନ୍ଧୁ ଏକ ବୃତ୍ତରେ କେନ୍ଦ୍ରକୁ ମୁହାଁ ମୁହିଁ ହୋଇ ବସିଛନ୍ତି। ଯଦି A ହେଉଛି B ଏବଂ C ମଧ୍ୟରେ, D ହେଉଛି E ଏବଂ F ମଧ୍ୟରେ, ଏବଂ G ହେଉଛି H ଏବଂ A ମଧ୍ୟରେ, ତେବେ B ର ବିପରୀତରେ କିଏ ଅଛି? [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: E

ସମାଧାନ: ବୃତ୍ତରେ ବ୍ୟବସ୍ଥା କରନ୍ତୁ: B-A-C, H-G-A, ତେଣୁ H-G-A-B-C D-E-F କ୍ରମ ପୂର୍ଣ୍ଣ କରନ୍ତୁ: B-A-C-F-D-E-H-G (ବିପରୀତ ଯୋଡ଼ି) B ବିପରୀତ E

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପଦକ୍ଷେପ ଅନୁସାରେ ବୃତ୍ତ ଚିତ