عدم مساوات
کلیدی تصورات اور فارمولے
| # | تصور | مختصر وضاحت |
|---|---|---|
| 1 | >, <, ≥, ≤, = | > : بڑا، < : چھوٹا، ≥ : چھوٹا نہیں، ≤ : بڑا نہیں، = : برابر |
| 2 | زنجیر کا قاعدہ | ایک ہی سمت کے نشانات کو ملا دیں: A>B>C ⇒ A>C; A<B<C ⇒ A<C |
| 3 | زنجیر میں ≥ اور ≤ | اختتامی شرائط کے لیے مساوات کو چھوڑ دیں: A≥B≥C ⇒ A≥C (A=C ممکن ہے) |
| 4 | نتائج میں یا تو-یا | اگر دو نتائج A=B اور A>B ہیں، اور ایک ضرور سچ ہونا چاہیے ⇒ “یا تو I یا II” |
| 5 | تکمیلی جوڑے | A≥B اور A<B ایک جوڑا بناتے ہیں—ان میں سے بالکل ایک ہمیشہ سچ ہوتا ہے |
| 6 | کوڈڈ عدم مساوات | پہلے علامت کو ڈی کوڈ کریں (مثلاً © کا مطلب >) پھر عام قواعد لاگو کریں |
| 7 | ترجیحی ترتیب | پہلے ڈی کوڈ کریں، پھر ایک ہی زنجیر بنائیں، پھر ہر نتیجہ چیک کریں |
10 مشق کے MCQs
-
بیانات: K ≥ L = M; N < L ≥ O. نتائج: I. K > O II. M ≤ N جواب: صرف I سچ ہے
حل: زنجیر: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I سچ ہے)۔ M = L > N ⇒ M > N ⇒ II غلط ہے۔
شارٹ کٹ: ایک افقی لکیر کھینچیں: K—L(M)—O; نشانات دائیں جانب ہوں۔
تصور ٹیگ: زنجیر کا قاعدہ، ≥ + > دیتا ہے > -
بیانات: A < B ≤ C = D; E ≥ C. نتائج: I. E ≥ B II. D > A جواب: I اور II دونوں سچ ہیں
حل: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I)۔ A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II)۔
شارٹ کٹ: دو ملتی ہوئی زنجیروں کو تصور کریں۔
تصور ٹیگ: عبوری -
بیانات: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. نتائج: I. T ≥ R II. P > S جواب: دونوں سچ ہیں
حل: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S۔
تصور ٹیگ: مشترکہ درمیانی اصطلاح -
بیانات: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. نتائج: I. X ≤ W II. Z > V جواب: صرف I سچ ہے
حل: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (لیکن Y≤Z کی اجازت Z=V دیتی ہے) لہذا II ہمیشہ سچ نہیں ہے۔
شارٹ کٹ: ≥/≤ میں مساوات کے فرار کو دیکھیں۔
تصور ٹیگ: مساوات کا جال -
بیانات: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <)۔ کون سا اظہار سچ ہے؟ جواب: 9 ≥ 5
حل: ڈی کوڈ کریں: 6>9, 9≥5, 5<3۔ صرف 9≥5 اختیارات میں دیا گیا ہے۔
شارٹ کٹ: فوراً علامات کو تبدیل کریں۔
تصور ٹیگ: کوڈڈ عدم مساوات -
بیانات: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. نتائج: I. J ≥ N II. L > N جواب: صرف II سچ ہے
حل: J ≤ K ≥ N ⇒ کوئی طے شدہ تعلق نہیں (I غلط ہے)۔ K < L اور K ≥ N ⇒ L > N (II سچ ہے)۔
شارٹ کٹ: مختلف سمتوں کے تیر ⇒ کوئی نتیجہ نہیں۔
تصور ٹیگ: مخالف سمت کا قاعدہ -
بیانات: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. نتائج: I. A ≥ E II. D < A جواب: دونوں سچ ہیں
حل: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A۔
تصور ٹیگ: مساوات کی تبدیلی -
بیانات: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. نتائج: I. T < R II. S ≥ P جواب: دونوں سچ ہیں
حل: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P لیکن پھر بھی S ≥ P۔
شارٹ کٹ: ≥ مساوات کو شامل کرتا ہے—ہمیشہ محفوظ ہے۔
تصور ٹیگ: محفوظ نتیجہ -
بیانات: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. نتائج: I. Q < M II. P ≥ Q جواب: صرف II سچ ہے
حل: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I ضروری نہیں، Q=N ممکن ہے)۔ N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q۔
تصور ٹیگ: ممکن بمقابلہ ضرور ہونا چاہیے -
کتنے نتائج یقینی طور پر سچ ہیں؟ بیانات: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. جواب: 2
حل: 6<8≤9=10>7۔ یقینی: 6<9, 8≤10۔
شارٹ کٹ: “ضرور” والے تیروں کو گنیں۔
تصور ٹیگ: یقینی گنتی
5 پچھلے سال کے سوالات
-
بیانات: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. نتائج: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] جواب: I اور II دونوں سچ ہیں
حل: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D۔ -
بیانات: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. کون سا سچ نہیں ہے؟ [RRB Group-D 2019] جواب: S ≥ T
حل: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T کبھی سچ نہیں ہے۔ -
اگر ▲ کا مطلب > ہے، ▼ کا مطلب < ہے، ● کا مطلب = ہے، تو کون سا اظہار درست ہے؟ 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] جواب: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 اور 5 < 9 دونوں درست ہیں۔
-
بیانات: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. نتائج: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] جواب: دونوں سچ ہیں
حل: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V۔ -
ملا ہوا زنجیر: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2۔ کون سا نمبر سب سے بڑا ہے؟ [RRB NTPC 2022] جواب: 5
حل: 5 > اور ≥ کے نشانات کے عروج پر واقع ہے۔
سپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس
| صورت حال | شارٹ کٹ | مثال |
|---|---|---|
| 1 یک سمت زنجیر | درمیانی اصطلاحات کو فوری طور پر منسوخ کریں | A>B>C>D ⇒ A>D |
| 2 ≥ کو > کے ساتھ زنجیر بنانا | آخری حرف کو سخت عدم مساوات ملتی ہے | A≥B>C ⇒ A>C |
| 3 دو نتائج A≥B & A<B | “یا تو I یا II” نشان زد کریں | مزید چیک کرنے کی ضرورت نہیں |
| 4 کوڈڈ علامات | اصلی علامات کے ساتھ پوری لکیر کو 5 سیکنڈ میں دوبارہ لکھیں | 5©7→5>7 |
| 5 تین اصطلاحی لوپ | اگر سمتوں میں تصادم ہو ⇒ کوئی تعلق نہیں | A>B<C کوئی A-C لنک نہیں دیتا |
عام غلطیاں جن سے بچنا ہے
| غلطی | طلباء یہ کیوں کرتے ہیں | درست طریقہ کار |
|---|---|---|
| مساوات کے فرار کو نظر انداز کرنا | فرض کریں کہ ≥ ہمیشہ سختی سے بڑا ہے | یاد رکھیں کہ A≥B کی اجازت A=B دیتی ہے |
| مخالف سمتوں کا ملاپ | AC میں A-D سے متعلق کرنے کی کوشش کریں | درمیانی مشترکہ اصطلاح شامل کریں یا کہیں “طے نہیں کیا جا سکتا” |
| یا تو-یا کو بھول جانا | متضاد نتائج کو دونوں غلط سمجھیں | تکمیلی جوڑے کو پہچانیں اور یا تو کا انتخاب کریں |
| کوڈڈ علامات کو غلط ڈی کوڈ کرنا | جلدی کریں اور ≥ کو > سے بدل دیں | پہلے کھردری شیٹ میں ڈبل کوڈ ٹیبل بنائیں |
فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز
| سامنے | پیچھے |
|---|---|
| زنجیر کی سمت ایک جیسی ہے | بے خوفی سے ملا دیں |
| ≥ + > | نتیجہ > |
| A≥B اور A<B | بالکل ایک سچ ہے → یا تو-یا |
| کوڈڈ © کا مطلب ہے | © = ≥ (عام کوڈ) |
| مخالف تیر | کوئی نتیجہ ممکن نہیں |
| درمیان میں مساوات | اختتام پر چھوڑی جا سکتی ہے |
| واحد چوٹی کا قاعدہ | سب سے بڑا عنصر > / ≥ کی چوٹی پر بیٹھتا ہے |
| “صرف I سچ ہے” شارٹ کٹ | دوسرے کو مساوات کے جال سے چیک کریں |
| تکمیلی جوڑے کی مثالیں | A≥B & A<B, A=B & A>B |
| فی عدم مساوات سوال وقت | ≤ 35 سیکنڈ کا ہدف رکھیں |
BETA
