പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന എംസിക്യൂകൾ

1. പ്രസ്താവനകൾ: K ≥ L = M; N < L ≥ O. നിഗമനങ്ങൾ: I. K > O II. M ≤ N ഉത്തരം: I മാത്രം ശരിയാണ്
   പരിഹാരം: ചെയിൻ: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I ശരി). M = L > N ⇒ M > N ⇒ II തെറ്റ്.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: ഒരൊറ്റ തിരശ്ചീന രേഖ വരയ്ക്കുക: K—L(M)—O; ചിഹ്നങ്ങൾ വലത്തോട്ട് നോക്കുന്നു.
   ആശയ ടാഗ്: ചെയിൻ നിയമം, ≥ + > എന്നത് > നൽകുന്നു

2. പ്രസ്താവനകൾ: A < B ≤ C = D; E ≥ C. നിഗമനങ്ങൾ: I. E ≥ B II. D > A ഉത്തരം: I ഉം II ഉം ശരിയാണ്
   പരിഹാരം: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I ശരി). A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II ശരി).
   ഷോർട്ട്കട്ട്: രണ്ട് ഒത്തുചേരുന്ന ചെയിനുകൾ വിസ്വലൈസ് ചെയ്യുക.
   ആശയ ടാഗ്: ട്രാൻസിറ്റിവിറ്റി

3. പ്രസ്താവനകൾ: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. നിഗമനങ്ങൾ: I. T ≥ R II. P > S ഉത്തരം: രണ്ടും ശരി
   പരിഹാരം: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S.
   ആശയ ടാഗ്: പൊതുവായ മധ്യ പദം

4. പ്രസ്താവനകൾ: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. നിഗമനങ്ങൾ: I. X ≤ W II. Z > V ഉത്തരം: I മാത്രം ശരി
   പരിഹാരം: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (എന്നാൽ Y≤Z എന്നത് Z=V സാധ്യമാക്കുന്നു) അതിനാൽ II എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയല്ല.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: ≥/≤ എന്നിവയിലെ തുല്യതയുടെ എസ്കേപ്പ് നോക്കുക.
   ആശയ ടാഗ്: തുല്യത ട്രാപ്പ്

5. പ്രസ്താവനകൾ: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <). ഏത് എക്സ്പ്രഷൻ ശരിയാണ്? ഉത്തരം: 9 ≥ 5
   പരിഹാരം: ഡീകോഡ് ചെയ്യുക: 6>9, 9≥5, 5<3. ഓപ്ഷനുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത് 9≥5 മാത്രമാണ്.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: ചിഹ്നങ്ങൾ ഉടൻ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.
   ആശയ ടാഗ്: കോഡ് ചെയ്ത അസമത്വം

6. പ്രസ്താവനകൾ: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. നിഗമനങ്ങൾ: I. J ≥ N II. L > N ഉത്തരം: II മാത്രം ശരി
   പരിഹാരം: J ≤ K ≥ N ⇒ സ്ഥിരമായ ബന്ധമില്ല (I തെറ്റ്). K < L ഉം K ≥ N ഉം ⇒ L > N (II ശരി).
   ഷോർട്ട്കട്ട്: വ്യത്യസ്ത ദിശയിലുള്ള അമ്പുകൾ ⇒ നിഗമനമില്ല.
   ആശയ ടാഗ്: വിപരീത ദിശാ നിയമം

7. പ്രസ്താവനകൾ: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. നിഗമനങ്ങൾ: I. A ≥ E II. D < A ഉത്തരം: രണ്ടും ശരി
   പരിഹാരം: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A.
   ആശയ ടാഗ്: തുല്യത പകരം വയ്ക്കൽ

8. പ്രസ്താവനകൾ: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. നിഗമനങ്ങൾ: I. T < R II. S ≥ P ഉത്തരം: രണ്ടും ശരി
   പരിഹാരം: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P എന്നാൽ ഇപ്പോഴും S ≥ P.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: ≥ എന്നതിൽ തുല്യത ഉൾപ്പെടുന്നു—എല്ലായ്പ്പോഴും സുരക്ഷിതം.
   ആശയ ടാഗ്: സുരക്ഷിത നിഗമനം

9. പ്രസ്താവനകൾ: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. നിഗമനങ്ങൾ: I. Q < M II. P ≥ Q ഉത്തരം: II മാത്രം ശരി
   പരിഹാരം: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I നിർബന്ധമില്ല, Q=N സാധ്യമാണ്). N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q.
   ആശയ ടാഗ്: സാധ്യത vs നിർബന്ധമായും ആയിരിക്കണം

10. എത്ര നിഗമനങ്ങൾ നിർബന്ധമായും ശരിയാണ്? പ്രസ്താവനകൾ: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. ഉത്തരം: 2
    പരിഹാരം: 6<8≤9=10>7. നിർബന്ധമായുള്ളവ: 6<9, 8≤10.
    ഷോർട്ട്കട്ട്: “നിർബന്ധം” എന്ന അമ്പുകൾ എണ്ണുക.
    ആശയ ടാഗ്: നിർബന്ധിത എണ്ണൽ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

1. പ്രസ്താവനകൾ: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. നിഗമനങ്ങൾ: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] ഉത്തരം: I ഉം II ഉം ശരി
   പരിഹാരം: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D.

2. പ്രസ്താവനകൾ: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. ഏതാണ് ശരിയല്ലാത്തത്? [RRB Group-D 2019] ഉത്തരം: S ≥ T
   പരിഹാരം: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T ഒരിക്കലും ശരിയാകില്ല.

3. ▲ എന്നാൽ >, ▼ എന്നാൽ <, ● എന്നാൽ = ആണെങ്കിൽ, ഏത് എക്സ്പ്രഷൻ ശരിയാണ്? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] ഉത്തരം: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 ഉം 5 < 9 ഉം രണ്ടും സാധുതയുള്ളതാണ്.

4. പ്രസ്താവനകൾ: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. നിഗമനങ്ങൾ: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] ഉത്തരം: രണ്ടും ശരി
   പരിഹാരം: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V.

5. സംയോജിത ചെയിൻ: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2. ഏത് സംഖ്യയാണ് ഏറ്റവും വലുത്? [RRB NTPC 2022] ഉത്തരം: 5
   പരിഹാരം: 5 ≥, > എന്നീ ചിഹ്നങ്ങളുടെ ഉച്ചസ്ഥാനത്ത് കിടക്കുന്നു.

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ