অসমতা
মূল ধারণা ও সূত্রাবলী
| # | ধারণা | সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | >, <, ≥, ≤, = | > : বড়, < : ছোট, ≥ : ছোট নয়, ≤ : বড় নয়, = : সমান |
| 2 | শৃঙ্খল বিধি | একই দিকে চিহ্নগুলিকে একত্রিত করুন: A>B>C ⇒ A>C; A<B<C ⇒ A<C |
| 3 | ≥ ও ≤ শৃঙ্খলে | প্রান্তের জন্য সমতা বাদ দিন: A≥B≥C ⇒ A≥C (A=C সম্ভব) |
| 4 | উপসংহারে হয়-অথবা | যদি দুটি উপসংহার A=B এবং A>B হয়, এবং একটি অবশ্যই সত্য ⇒ “হয় I অথবা II” |
| 5 | পরিপূরক জোড়া | A≥B এবং A<B একটি জোড়া গঠন করে—ঠিক একটি সর্বদা সত্য |
| 6 | সংকেতায়িত অসমতা | প্রথমে প্রতীক ডিকোড করুন (যেমন © মানে >) তারপর সাধারণ নিয়ম প্রয়োগ করুন |
| 7 | অগ্রাধিকার ক্রম | প্রথমে ডিকোড করুন, তারপর একটি একক শৃঙ্খল তৈরি করুন, তারপর প্রতিটি উপসংহার পরীক্ষা করুন |
১০টি অনুশীলন এমসিকিউ
-
বিবৃতি: K ≥ L = M; N < L ≥ O। উপসংহার: I. K > O II. M ≤ N উত্তর: শুধুমাত্র I সত্য
সমাধান: শৃঙ্খল: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I সত্য)। M = L > N ⇒ M > N ⇒ II মিথ্যা।
শর্টকাট: একটি একক অনুভূমিক রেখা আঁকুন: K—L(M)—O; চিহ্নগুলি ডান দিকে মুখ করে।
ধারণা ট্যাগ: শৃঙ্খল বিধি, ≥ + > দেয় > -
বিবৃতি: A < B ≤ C = D; E ≥ C। উপসংহার: I. E ≥ B II. D > A উত্তর: I এবং II উভয়ই সত্য
সমাধান: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I)। A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II)।
শর্টকাট: দুটি একত্রিত হওয়া শৃঙ্খল কল্পনা করুন।
ধারণা ট্যাগ: ট্রানজিটিভিটি -
বিবৃতি: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q। উপসংহার: I. T ≥ R II. P > S উত্তর: উভয় সত্য
সমাধান: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S।
ধারণা ট্যাগ: সাধারণ মধ্যবর্তী পদ -
বিবৃতি: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V। উপসংহার: I. X ≤ W II. Z > V উত্তর: শুধুমাত্র I সত্য
সমাধান: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (কিন্তু Y≤Z, Z=V অনুমোদন করে) তাই II সর্বদা সত্য নয়।
শর্টকাট: ≥/≤-এ সমতার সম্ভাবনা খুঁজুন।
ধারণা ট্যাগ: সমতার ফাঁদ -
বিবৃতি: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <)। কোন অভিব্যক্তিটি সত্য? উত্তর: 9 ≥ 5
সমাধান: ডিকোড করুন: 6>9, 9≥5, 5<3। শুধুমাত্র 9≥5 বিকল্পগুলিতে দেওয়া আছে।
শর্টকাট: প্রতীকগুলি অবিলম্বে প্রতিস্থাপন করুন।
ধারণা ট্যাগ: সংকেতায়িত অসমতা -
বিবৃতি: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N। উপসংহার: I. J ≥ N II. L > N উত্তর: শুধুমাত্র II সত্য
সমাধান: J ≤ K ≥ N ⇒ কোন নির্দিষ্ট সম্পর্ক নেই (I মিথ্যা)। K < L এবং K ≥ N ⇒ L > N (II সত্য)।
শর্টকাট: ভিন্ন দিকের তীর ⇒ কোন উপসংহার নেই।
ধারণা ট্যাগ: বিপরীত-দিক নিয়ম -
বিবৃতি: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B। উপসংহার: I. A ≥ E II. D < A উত্তর: উভয় সত্য
সমাধান: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A।
ধারণা ট্যাগ: সমতা প্রতিস্থাপন -
বিবৃতি: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P। উপসংহার: I. T < R II. S ≥ P উত্তর: উভয় সত্য
সমাধান: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P কিন্তু তবুও S ≥ P।
শর্টকাট: ≥ সমতাকে অন্তর্ভুক্ত করে—সর্বদা নিরাপদ।
ধারণা ট্যাগ: নিরাপদ উপসংহার -
বিবৃতি: M > N ≤ O = P; Q ≤ N। উপসংহার: I. Q < M II. P ≥ Q উত্তর: শুধুমাত্র II সত্য
সমাধান: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I সর্বদা নয়, Q=N সম্ভব)। N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q।
ধারণা ট্যাগ: সম্ভব বনাম অবশ্যই হতে হবে -
কয়টি উপসংহার অবশ্যই সত্য? বিবৃতি: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8। উত্তর: 2
সমাধান: 6<8≤9=10>7। নির্দিষ্ট: 6<9, 8≤10।
শর্টকাট: “অবশ্যই” তীর গণনা করুন।
ধারণা ট্যাগ: নির্দিষ্ট গণনা
৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন
-
বিবৃতি: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B। উপসংহার: I. E ≥ C II. A > D [আরআরবি এনটিপিসি ২০২১] উত্তর: I এবং II উভয়ই সত্য
সমাধান: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D। -
বিবৃতি: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P। কোনটি সত্য নয়? [আরআরবি গ্রুপ-ডি ২০১৯] উত্তর: S ≥ T
সমাধান: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T কখনই সত্য নয়। -
যদি ▲ মানে >, ▼ মানে <, ● মানে = হয়, কোন অভিব্যক্তিটি সঠিক? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [আরআরবি এনটিপিসি ২০২০] উত্তর: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 এবং 5 < 9 উভয়ই বৈধ।
-
বিবৃতি: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X। উপসংহার: I. V ≥ Z II. W < V [আরআরবি এএলপি ২০১৮] উত্তর: উভয় সত্য
সমাধান: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V। -
সম্মিলিত শৃঙ্খল: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2। কোন সংখ্যাটি সর্বশ্রেষ্ঠ? [আরআরবি এনটিপিসি ২০২২] উত্তর: 5
সমাধান: 5, ≥ এবং > চিহ্নের শীর্ষে অবস্থিত।
গতির কৌশল ও শর্টকাট
| পরিস্থিতি | শর্টকাট | উদাহরণ |
|---|---|---|
| 1 একক-দিক শৃঙ্খল | মধ্যবর্তী পদগুলি তাত্ক্ষণিকভাবে বাতিল করুন | A>B>C>D ⇒ A>D |
| 2 ≥ >-এর সাথে শৃঙ্খলিত | শেষ অক্ষরটি কঠোর অসমতা পায় | A≥B>C ⇒ A>C |
| 3 দুটি উপসংহার A≥B ও A<B | “হয় I অথবা II” চিহ্নিত করুন | আরও পরীক্ষা করার প্রয়োজন নেই |
| 4 সংকেতায়িত প্রতীক | ৫ সেকেন্ডে প্রকৃত প্রতীক দিয়ে সম্পূর্ণ লাইনটি পুনরায় লিখুন | 5©7→5>7 |
| 5 তিন-পদ লুপ | যদি দিকগুলি সংঘর্ষ হয় ⇒ কোন সম্পর্ক নেই | A>B<C, A-C-এর কোন সংযোগ দেয় না |
এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি
| ভুল | শিক্ষার্থীরা কেন করে | সঠিক পদ্ধতি |
|---|---|---|
| সমতার সম্ভাবনা উপেক্ষা করা | ধরে নেয় ≥ সর্বদা কঠোরভাবে বড় | মনে রাখবেন A≥B, A=B অনুমোদন করে |
| বিপরীত-দিক একত্রীকরণ | AC-তে A-D সম্পর্ক স্থাপনের চেষ্টা করা | মধ্যবর্তী সাধারণ পদ ঢোকান বা বলুন “নির্ণয় করা যায় না” |
| হয়-অথবা ভুলে যাওয়া | পরস্পরবিরোধী উপসংহারগুলিকে উভয়ই মিথ্যা হিসেবে বিবেচনা করা | পরিপূরক জোড়া চিনুন এবং হয়-অথবা বেছে নিন |
| সংকেতায়িত প্রতীক ভুল ডিকোড করা | তাড়াহুড়ো করে ≥ এবং > অদলবদল করা | প্রথমে রাফ শীটে ডাবল-কোড টেবিল তৈরি করুন |
দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড
| সামনে | পিছনে |
|---|---|
| শৃঙ্খল দিক একই | নির্ভয়ে একত্রিত করুন |
| ≥ + > | ফলাফল > |
| A≥B এবং A<B | ঠিক একটি সত্য → হয়-অথবা |
| সংকেতায়িত © মানে | © = ≥ (সাধারণ কোড) |
| বিপরীত তীর | কোন উপসংহার সম্ভব নয় |
| মধ্যে সমতা | প্রান্তে বাদ দেওয়া যেতে পারে |
| একক শীর্ষ বিধি | সর্বশ্রেষ্ঠ উপাদান > / ≥ শীর্ষে অবস্থিত |
| “শুধুমাত্র I সত্য” শর্টকাট | দ্বিতীয়টি সমতার ফাঁদ দিয়ে পরীক্ষা করুন |
| পরিপূরক জোড়া উদাহরণ | A≥B & A<B, A=B & A>B |
| প্রতি অসমতা প্রশ্নে সময় | লক্ষ্য ≤ ৩৫ সেকেন্ড |
BETA
