অসমতা
মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ
| # | ধাৰণা | চমু ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | >, <, ≥, ≤, = | > : ডাঙৰ, < : সৰু, ≥ : সৰু নহয়, ≤ : ডাঙৰ নহয়, = : সমান |
| 2 | শৃংখলা নিয়ম | একে দিশত একে চিহ্নবোৰ সংযুক্ত কৰা: A>B>C ⇒ A>C; A<B<C ⇒ A<C |
| 3 | শৃংখলাত ≥ আৰু ≤ | দুয়ো মূৰত সমতা বাদ দিয়া: A≥B≥C ⇒ A≥C (A=C সম্ভৱ) |
| 4 | সিদ্ধান্তত হয়-নহয় | যদি দুটা সিদ্ধান্ত A=B আৰু A>B হয়, আৰু এটা সত্য হ’ব লাগিব ⇒ “হয় I নহয় II” |
| 5 | পূৰক যোৰ | A≥B আৰু A<B এটা যোৰ গঠন কৰে—নিশ্চিতভাৱে এটা সদায় সত্য |
| 6 | সংকেতায়িত অসমতা | প্ৰথমে চিহ্ন ডিক’ড কৰা (যেনে © মানে >) তাৰ পিছত সাধাৰণ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰা |
| 7 | অগ্ৰাধিকাৰ ক্ৰম | প্ৰথমে ডিক’ড কৰা, তাৰ পিছত এটা শৃংখলা তৈয়াৰ কৰা, তাৰ পিছত প্ৰতিটো সিদ্ধান্ত পৰীক্ষা কৰা |
১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন
-
উক্তি: K ≥ L = M; N < L ≥ O. সিদ্ধান্ত: I. K > O II. M ≤ N উত্তৰ: কেৱল I সত্য
সমাধান: শৃংখলা: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I সত্য). M = L > N ⇒ M > N ⇒ II অসত্য.
চমু পথ: এটা অনুভূমিক ৰেখা অঁকা: K—L(M)—O; চিহ্নবোৰ সোঁফালে মুখ কৰি থাকে.
ধাৰণা টেগ: শৃংখলা নিয়ম, ≥ + > ৰ ফলত > হয় -
উক্তি: A < B ≤ C = D; E ≥ C. সিদ্ধান্ত: I. E ≥ B II. D > A উত্তৰ: I আৰু II দুয়োটা সত্য
সমাধান: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I). A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II).
চমু পথ: দুটা একত্ৰিত হোৱা শৃংখলা কল্পনা কৰা.
ধাৰণা টেগ: পাৰস্পৰিকতা -
উক্তি: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. সিদ্ধান্ত: I. T ≥ R II. P > S উত্তৰ: দুয়োটা সত্য
সমাধান: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S.
ধাৰণা টেগ: সাধাৰণ মধ্য পদ -
উক্তি: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. সিদ্ধান্ত: I. X ≤ W II. Z > V উত্তৰ: কেৱল I সত্য
সমাধান: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (কিন্তু Y≤Z ৰ বাবে Z=V হ’ব পাৰে) গতিকে II সদায় সত্য নহয়.
চমু পথ: ≥/≤ ত সমতাৰ ফাঁকি বিচাৰি চোৱা.
ধাৰণা টেগ: সমতাৰ ফাঁদ -
উক্তি: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <). কোনটো অভিব্যক্তি সত্য? উত্তৰ: 9 ≥ 5
সমাধান: ডিক’ড কৰা: 6>9, 9≥5, 5<3. বিকল্পত দিয়া থকাৰ ভিতৰত কেৱল 9≥5 হে আছে.
চমু পথ: চিহ্নবোৰ ততালিকে সলনি কৰা.
ধাৰণা টেগ: সংকেতায়িত অসমতা -
উক্তি: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. সিদ্ধান্ত: I. J ≥ N II. L > N উত্তৰ: কেৱল II সত্য
সমাধান: J ≤ K ≥ N ⇒ কোনো স্থিৰ সম্পৰ্ক নাই (I অসত্য). K < L আৰু K ≥ N ⇒ L > N (II সত্য).
চমু পথ: বেলেগ দিশৰ তীৰ ⇒ কোনো সিদ্ধান্ত নাই.
ধাৰণা টেগ: বিপৰীত দিশৰ নিয়ম -
উক্তি: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. সিদ্ধান্ত: I. A ≥ E II. D < A উত্তৰ: দুয়োটা সত্য
সমাধান: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A.
ধাৰণা টেগ: সমতা প্ৰতিষ্ঠাপন -
উক্তি: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. সিদ্ধান্ত: I. T < R II. S ≥ P উত্তৰ: দুয়োটা সত্য
সমাধান: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P কিন্তু তথাপিও S ≥ P.
চমু পথ: ≥ ৰ ভিতৰত সমতা অন্তৰ্ভুক্ত—সদায় নিৰাপদ.
ধাৰণা টেগ: নিৰাপদ সিদ্ধান্ত -
উক্তি: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. সিদ্ধান্ত: I. Q < M II. P ≥ Q উত্তৰ: কেৱল II সত্য
সমাধান: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I অগত্যা নহয়, Q=N সম্ভৱ). N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q.
ধাৰণা টেগ: সম্ভৱপৰ বনাম অগত্যা হ’ব লাগিব -
কিমানটা সিদ্ধান্ত নিশ্চিতভাৱে সত্য? উক্তি: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. উত্তৰ: 2
সমাধান: 6<8≤9=10>7. নিৰ্দিষ্ট: 6<9, 8≤10.
চমু পথ: “অগত্যা” তীৰবোৰ গণনা কৰা.
ধাৰণা টেগ: নিৰ্দিষ্ট গণনা
৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন
-
উক্তি: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. সিদ্ধান্ত: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] উত্তৰ: I আৰু II দুয়োটা সত্য
সমাধান: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D. -
উক্তি: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. কোনটো সত্য নহয়? [RRB Group-D 2019] উত্তৰ: S ≥ T
সমাধান: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T কেতিয়াও সত্য নহয়. -
যদি ▲ মানে >, ▼ মানে <, ● মানে =, কোনটো অভিব্যক্তি শুদ্ধ? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] উত্তৰ: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 আৰু 5 < 9 দুয়োটা বৈধ.
-
উক্তি: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. সিদ্ধান্ত: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] উত্তৰ: দুয়োটা সত্য
সমাধান: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V. -
সংযুক্ত শৃংখলা: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2. কোনটো সংখ্যা আটাইতকৈ ডাঙৰ? [RRB NTPC 2022] উত্তৰ: 5
সমাধান: 5 ≥ আৰু > চিহ্নৰ শীৰ্ষত অৱস্থিত.
দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথসমূহ
| পৰিস্থিতি | চমু পথ | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| 1 এক-দিশীয় শৃংখলা | মধ্য পদবোৰ ততালিকে বাদ দিয়া | A>B>C>D ⇒ A>D |
| 2 ≥ ক > ৰ সৈতে শৃংখলাবদ্ধ কৰা | শেষ আখৰটোৱে কঠোৰ অসমতা পায় | A≥B>C ⇒ A>C |
| 3 দুটা সিদ্ধান্ত A≥B আৰু A<B | “হয় I নহয় II” চিহ্নিত কৰা | আৰু পৰীক্ষা কৰাৰ প্ৰয়োজন নাই |
| 4 সংকেতায়িত চিহ্ন | ৫ ছেকেণ্ডত প্ৰকৃত চিহ্নৰ সৈতে সম্পূৰ্ণ শাৰীটো পুনৰ লিখা | 5©7→5>7 |
| 5 তিনিপদীয়া লুপ | যদি দিশবোৰ সংঘৰ্ষ হয় ⇒ কোনো সম্পৰ্ক নাই | A>B<C ৰ ফলত A-C লিংক নাথাকে |
পৰিহাৰ কৰিবলগীয়া সাধাৰণ ভুলসমূহ
| ভুল | ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কিয় কৰে | শুদ্ধ পদ্ধতি |
|---|---|---|
| সমতাৰ ফাঁকি উপেক্ষা কৰা | ধৰি লোৱা ≥ সদায় কঠোৰভাৱে ডাঙৰ | মনত ৰাখিবা A≥B ৰ বাবে A=B হ’ব পাৰে |
| বিপৰীত দিশৰ সংযুক্তি | AC ত A-D সম্পৰ্ক স্থাপন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা | মধ্য সাধাৰণ পদ সন্নিৱিষ্ট কৰা বা “নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি” বুলি ক’বা |
| হয়-নহয় পাহৰি যোৱা | পৰস্পৰবিৰোধী সিদ্ধান্তবোৰ দুয়োটাকে অসত্য বুলি গণ্য কৰা | পূৰক যোৰ চিনাক্ত কৰা আৰু হয়-নহয় বাছনি কৰা |
| সংকেতায়িত চিহ্ন ভুল ডিক’ড কৰা | খৰধৰ কৰি ≥ ক > ৰ সৈতে সলনি কৰা | প্ৰথমে কেঁচা কাগজত ডাবল-ক’ড তালিকা তৈয়াৰ কৰা |
দ্ৰুত পুনৰালোচনা ফ্লেচকাৰ্ডসমূহ
| সন্মুখ | পিঠি |
|---|---|
| শৃংখলা দিশ একে | নিৰ্ভয়ে সংযুক্ত কৰা |
| ≥ + > | ৰ ফলত > হয় |
| A≥B আৰু A<B | নিশ্চিতভাৱে এটা সত্য → হয়-নহয় |
| সংকেতায়িত © মানে | © = ≥ (প্ৰতিনিধিত্বমূলক সংকেত) |
| বিপৰীত তীৰ | কোনো সিদ্ধান্ত সম্ভৱ নহয় |
| মধ্যত সমতা | দুয়ো মূৰত বাদ দিব পাৰি |
| একক শীৰ্ষ নিয়ম | আটাইতকৈ ডাঙৰ উপাদান > / ≥ শীৰ্ষত থাকে |
| “কেৱল I সত্য” চমু পথ | দ্বিতীয়টো সমতাৰ ফাঁদেৰে পৰীক্ষা কৰা |
| পূৰক যোৰ উদাহৰণ | A≥B & A<B, A=B & A>B |
| প্ৰতি অসমতা প্ৰশ্নত সময় | লক্ষ্য ≤ ৩৫ ছেকেণ্ড |
BETA
