కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 సాధన బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. ప్రకటనలు: K ≥ L = M; N < L ≥ O. తీర్మానాలు: I. K > O II. M ≤ N సమాధానం: కేవలం I నిజం
   పరిష్కారం: గొలుసు: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I నిజం). M = L > N ⇒ M > N ⇒ II అసత్యం.
   త్వరిత మార్గం: ఒకే క్షితిజ సరళిని గీయండి: K—L(M)—O; సంకేతాలు కుడివైపు చూస్తాయి.
   అంశం ట్యాగ్: గొలుసు నియమం, ≥ + > ఇస్తుంది >

2. ప్రకటనలు: A < B ≤ C = D; E ≥ C. తీర్మానాలు: I. E ≥ B II. D > A సమాధానం: I మరియు II రెండూ నిజం
   పరిష్కారం: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I). A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II).
   త్వరిత మార్గం: రెండు కలిసే గొలుసులను దృశ్యమానం చేయండి.
   అంశం ట్యాగ్: సంక్రమణశీలత

3. ప్రకటనలు: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. తీర్మానాలు: I. T ≥ R II. P > S సమాధానం: రెండూ నిజం
   పరిష్కారం: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S.
   అంశం ట్యాగ్: సాధారణ మధ్య పదం

4. ప్రకటనలు: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. తీర్మానాలు: I. X ≤ W II. Z > V సమాధానం: కేవలం I నిజం
   పరిష్కారం: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (కానీ Y≤Z అనేది Z=Vని అనుమతిస్తుంది) కాబట్టి II ఎల్లప్పుడూ నిజం కాదు.
   త్వరిత మార్గం: ≥/≤ లలో సమానత్వం తప్పించుకోవడాన్ని చూడండి.
   అంశం ట్యాగ్: సమానత్వం ఉచ్చు

5. ప్రకటనలు: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <). ఏ వ్యక్తీకరణ నిజం? సమాధానం: 9 ≥ 5
   పరిష్కారం: డీకోడ్: 6>9, 9≥5, 5<3. ఎంపికలలో ఇవ్వబడినది 9≥5 మాత్రమే.
   త్వరిత మార్గం: చిహ్నాలను వెంటనే మార్చండి.
   అంశం ట్యాగ్: కోడ్ చేయబడిన అసమానత

6. ప్రకటనలు: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. తీర్మానాలు: I. J ≥ N II. L > N సమాధానం: కేవలం II నిజం
   పరిష్కారం: J ≤ K ≥ N ⇒ స్థిర సంబంధం లేదు (I అసత్యం). K < L మరియు K ≥ N ⇒ L > N (II నిజం).
   త్వరిత మార్గం: వేర్వేరు దిశల బాణాలు ⇒ తీర్మానం లేదు.
   అంశం ట్యాగ్: వ్యతిరేక దిశ నియమం

7. ప్రకటనలు: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. తీర్మానాలు: I. A ≥ E II. D < A సమాధానం: రెండూ నిజం
   పరిష్కారం: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A.
   అంశం ట్యాగ్: సమానత్వం ప్రత్యామ్నాయం

8. ప్రకటనలు: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. తీర్మానాలు: I. T < R II. S ≥ P సమాధానం: రెండూ నిజం
   పరిష్కారం: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P కానీ ఇంకా S ≥ P.
   త్వరిత మార్గం: ≥ సమానత్వాన్ని కలిగి ఉంటుంది—ఎల్లప్పుడూ సురక్షితం.
   అంశం ట్యాగ్: సురక్షిత తీర్మానం

9. ప్రకటనలు: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. తీర్మానాలు: I. Q < M II. P ≥ Q సమాధానం: కేవలం II నిజం
   పరిష్కారం: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I తప్పనిసరి కాదు, Q=N సాధ్యమే). N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q.
   అంశం ట్యాగ్: సాధ్యం vs తప్పనిసరిగా ఉండాలి

10. ఎన్ని తీర్మానాలు ఖచ్చితంగా నిజం? ప్రకటనలు: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. సమాధానం: 2
    పరిష్కారం: 6<8≤9=10>7. ఖచ్చితం: 6<9, 8≤10.
    త్వరిత మార్గం: “తప్పనిసరి” బాణాలను లెక్కించండి.
    అంశం ట్యాగ్: ఖచ్చితమైన లెక్కింపు

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

1. ప్రకటనలు: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. తీర్మానాలు: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] సమాధానం: I మరియు II రెండూ నిజం
   పరిష్కారం: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D.

2. ప్రకటనలు: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. ఏది నిజం కాదు? [RRB Group-D 2019] సమాధానం: S ≥ T
   పరిష్కారం: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T ఎప్పుడూ నిజం కాదు.

3. ఒకవేళ ▲ అంటే >, ▼ అంటే <, ● అంటే =, ఏ వ్యక్తీకరణ సరైనది? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] సమాధానం: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 మరియు 5 < 9 రెండూ చెల్లుబాటు అయ్యేవి.

4. ప్రకటనలు: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. తీర్మానాలు: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] సమాధానం: రెండూ నిజం
   పరిష్కారం: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V.

5. కలిపిన గొలుసు: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2. ఏ సంఖ్య అతిపెద్దది? [RRB NTPC 2022] సమాధానం: 5
   పరిష్కారం: 5 ≥ మరియు > సంకేతాల శిఖరం వద్ద ఉంటుంది.

వేగ ఉపాయాలు & త్వరిత మార్గాలు

తప్పించుకోవాల్సిన సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు