ଅସମାନତା
ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ
| # | ଧାରଣା | ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା |
|---|---|---|
| 1 | >, <, ≥, ≤, = | > : ବଡ଼, < : ଛୋଟ, ≥ : ଛୋଟ ନୁହେଁ, ≤ : ବଡ଼ ନୁହେଁ, = : ସମାନ |
| 2 | ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମ | ଏକ ଦିଗରେ ସମାନ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶାନ୍ତୁ: A>B>C ⇒ A>C; A<B<C ⇒ A<C |
| 3 | ≥ ଏବଂ ≤ ଶୃଙ୍ଖଳାରେ | ଶେଷ ପାଇଁ ସମାନତାକୁ ଛାଡ଼ିଦିଅନ୍ତୁ: A≥B≥C ⇒ A≥C (A=C ସମ୍ଭବ) |
| 4 | ନିଷ୍କର୍ଷରେ ଏହା-କିମ୍ବା-ସେହି | ଯଦି ଦୁଇଟି ନିଷ୍କର୍ଷ A=B ଏବଂ A>B ଅଛି, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ସତ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ⇒ “ଏହା-କିମ୍ବା-ସେହି II” |
| 5 | ପରିପୂରକ ଯୋଡ଼ା | A≥B ଏବଂ A<B ଏକ ଯୋଡ଼ା ଗଠନ କରେ—ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ହୁଏ |
| 6 | ସଂକେତିତ ଅସମାନତା | ପ୍ରଥମେ ଚିହ୍ନଟି ଡିକୋଡ୍ କରନ୍ତୁ (ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ © ଅର୍ଥ >) ତାପରେ ସାଧାରଣ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ |
| 7 | ପ୍ରାଥମିକତା କ୍ରମ | ପ୍ରଥମେ ଡିକୋଡ୍ କରନ୍ତୁ, ତାପରେ ଏକ ଶୃଙ୍ଖଳା ତିଆରି କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ନିଷ୍କର୍ଷ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ |
୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ
-
ଉକ୍ତି: K ≥ L = M; N < L ≥ O. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. K > O II. M ≤ N ଉତ୍ତର: କେବଳ I ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: ଶୃଙ୍ଖଳା: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I ସତ୍ୟ). M = L > N ⇒ M > N ⇒ II ମିଥ୍ୟା.
ଶର୍ଟକଟ୍: ଏକ ଭୂସମାନ୍ତର ରେଖା ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ: K—L(M)—O; ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକ ଡାହାଣ ଆଡ଼କୁ ମୁହାଁଇଥାଏ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମ, ≥ + > ଦିଏ > -
ଉକ୍ତି: A < B ≤ C = D; E ≥ C. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. E ≥ B II. D > A ଉତ୍ତର: I ଏବଂ II ଉଭୟ ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I). A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II).
ଶର୍ଟକଟ୍: ଦୁଇଟି ମିଳିତ ଶୃଙ୍ଖଳା କଳ୍ପନା କରନ୍ତୁ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସଂକ୍ରମଣଶୀଳତା -
ଉକ୍ତି: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. T ≥ R II. P > S ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସାଧାରଣ ମଧ୍ୟମ ପଦ -
ଉକ୍ତି: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. X ≤ W II. Z > V ଉତ୍ତର: କେବଳ I ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (କିନ୍ତୁ Y≤Z Z=V କୁ ଅନୁମତି ଦିଏ) ତେଣୁ II ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ.
ଶର୍ଟକଟ୍: ≥/≤ ରେ ସମାନତା ପଳାୟନ ଖୋଜନ୍ତୁ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସମାନତା ଫାନ୍ଦ -
ଉକ୍ତି: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <). କେଉଁ ପ୍ରକାଶନ ସତ୍ୟ? ଉତ୍ତର: 9 ≥ 5
ସମାଧାନ: ଡିକୋଡ୍ କରନ୍ତୁ: 6>9, 9≥5, 5<3. କେବଳ 9≥5 ବିକଳ୍ପରେ ଦିଆଯାଇଛି.
ଶର୍ଟକଟ୍: ତୁରନ୍ତ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ବଦଳାନ୍ତୁ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସଂକେତିତ ଅସମାନତା -
ଉକ୍ତି: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. J ≥ N II. L > N ଉତ୍ତର: କେବଳ II ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: J ≤ K ≥ N ⇒ କୌଣସି ସ୍ଥିର ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ (I ମିଥ୍ୟା). K < L ଏବଂ K ≥ N ⇒ L > N (II ସତ୍ୟ).
ଶର୍ଟକଟ୍: ଭିନ୍ନ ଦିଗର ତୀର ⇒ କୌଣସି ନିଷ୍କର୍ଷ ନାହିଁ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ବିପରୀତ ଦିଗ ନିୟମ -
ଉକ୍ତି: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. A ≥ E II. D < A ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସମାନତା ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ -
ଉକ୍ତି: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. T < R II. S ≥ P ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P କିନ୍ତୁ ତଥାପି S ≥ P.
ଶର୍ଟକଟ୍: ≥ ସମାନତାକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ—ସର୍ବଦା ସୁରକ୍ଷିତ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସୁରକ୍ଷିତ ନିଷ୍କର୍ଷ -
ଉକ୍ତି: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. Q < M II. P ≥ Q ଉତ୍ତର: କେବଳ II ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I ଅବଶ୍ୟ ନୁହେଁ, Q=N ସମ୍ଭବ). N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ସମ୍ଭବ ବନାମ ଅବଶ୍ୟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ -
କେତେ ନିଷ୍କର୍ଷ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବେ ସତ୍ୟ? ଉକ୍ତି: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. ଉତ୍ତର: 2
ସମାଧାନ: 6<8≤9=10>7. ନିଶ୍ଚିତ: 6<9, 8≤10.
ଶର୍ଟକଟ୍: “ଅବଶ୍ୟ” ତୀରଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣନା କରନ୍ତୁ.
ଧାରଣା ଟ୍ୟାଗ୍: ନିଶ୍ଚିତ ଗଣନା
୫ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ
-
ଉକ୍ତି: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] ଉତ୍ତର: I ଏବଂ II ଉଭୟ ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D. -
ଉକ୍ତି: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ? [RRB Group-D 2019] ଉତ୍ତର: S ≥ T
ସମାଧାନ: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T କେବେ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ. -
ଯଦି ▲ ଅର୍ଥ >, ▼ ଅର୍ଥ <, ● ଅର୍ଥ =, କେଉଁ ପ୍ରକାଶନ ସଠିକ୍? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] ଉତ୍ତର: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 ଏବଂ 5 < 9 ଉଭୟ ବୈଧ.
-
ଉକ୍ତି: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. ନିଷ୍କର୍ଷ: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ସତ୍ୟ
ସମାଧାନ: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V. -
ମିଶ୍ରିତ ଶୃଙ୍ଖଳା: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ସବୁଠାରୁ ବଡ଼? [RRB NTPC 2022] ଉତ୍ତର: 5
ସମାଧାନ: 5 ≥ ଏବଂ > ଚିହ୍ନର ଶୃଙ୍ଗରେ ଅବସ୍ଥିତ.
ଦ୍ରୁତ କୌଶଳ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍
| ପରିସ୍ଥିତି | ଶର୍ଟକଟ୍ | ଉଦାହରଣ |
|---|---|---|
| 1 ଏକ-ଦିଗ ଶୃଙ୍ଖଳା | ମଧ୍ୟମ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ତୁରନ୍ତ ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ | A>B>C>D ⇒ A>D |
| 2 ≥ > ସହ ଶୃଙ୍ଖଳିତ | ଶେଷ ଅକ୍ଷର କଠୋର ଅସମାନତା ପାଏ | A≥B>C ⇒ A>C |
| 3 ଦୁଇଟି ନିଷ୍କର୍ଷ A≥B ଏବଂ A<B | “ଏହା-କିମ୍ବା-ସେହି II” ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତୁ | ଆଉ ଯାଞ୍ଚ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ |
| 4 ସଂକେତିତ ଚିହ୍ନ | ୫ ସେକେଣ୍ଡରେ ପ୍ରକୃତ ଚିହ୍ନ ସହିତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାଡ଼ି ପୁନର୍ଲେଖନ କରନ୍ତୁ | 5©7→5>7 |
| 5 ତିନି-ପଦ ଲୁପ୍ | ଯଦି ଦିଗଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱ କରେ ⇒ କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ | A>B<C A-C ସଂଯୋଗ ଦିଏ ନାହିଁ |
ଏଡ଼େଇବା ପାଇଁ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍
| ଭୁଲ୍ | କାହିଁକି ଛାତ୍ରମାନେ ଏହା କରନ୍ତି | ସଠିକ୍ ଉପାୟ |
|---|---|---|
| ସମାନତା ପଳାୟନକୁ ଅଗ୍ରାହ୍ୟ କରିବା | ଧାରଣା କରନ୍ତୁ ≥ ସର୍ବଦା କଠୋର ଭାବରେ ବଡ଼ | ମନେରଖନ୍ତୁ A≥B A=B କୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |
| ବିପରୀତ ଦିଗ ମିଶ୍ରଣ | AC ରେ A-D ସମ୍ପର୍କ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ | ମଧ୍ୟମ ସାଧାରଣ ପଦ ସନ୍ନିବେଶ କରନ୍ତୁ କିମ୍ବା “ନିର୍ଧାରିତ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ” କୁହନ୍ତୁ |
| ଏହା-କିମ୍ବା-ସେହି ଭୁଲିଯିବା | ବିରୋଧାତ୍ମକ ନିଷ୍କର୍ଷଗୁଡ଼ିକୁ ଉଭୟ ମିଥ୍ୟା ବୋଲି ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ | ପରିପୂରକ ଯୋଡ଼ା ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏହା-କିମ୍ବା-ସେହି ବାଛନ୍ତୁ |
| ସଂକେତିତ ଚିହ୍ନ ଭୁଲ୍ ଡିକୋଡିଂ | ଶୀଘ୍ର କରି ≥ କୁ > ସହିତ ବଦଳାନ୍ତୁ | ପ୍ରଥମେ କାଗଜରେ ଡବଲ୍-କୋଡ୍ ଟେବୁଲ୍ ତିଆରି କରନ୍ତୁ |
ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ଼
| ସାମ୍ନା | ପଛ |
|---|---|
| ଶୃଙ୍ଖଳା ଦିଗ ସମାନ | ନିର୍ଭୟରେ ମିଶାନ୍ତୁ |
| ≥ + > | ଫଳାଫଳ > |
| A≥B ଏବଂ A<B | ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ସତ୍ୟ → ଏହା-କିମ୍ବା-ସେହି |
| ସଂକେତିତ © ଅର୍ଥ | © = ≥ (ସାଧାରଣ କୋଡ୍) |
| ବିପରୀତ ତୀର | କୌଣସି ନିଷ୍କର୍ଷ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ |
| ମଧ୍ୟରେ ସମାନତା | ଶେଷରେ ଛାଡ଼ିଦିଆଯାଇପାରେ |
| ଏକ ଶୃଙ୍ଗ ନିୟମ | ସର୍ବଶ୍ରେଷ୍ଠ ଉପାଦାନ > / ≥ ଶୃଙ୍ଗରେ ବସେ |
| “କେବଳ I ସତ୍ୟ” ଶର୍ଟକଟ୍ | ସମାନତା ଫାନ୍ଦ ସହିତ ଦ୍ୱିତୀୟଟି ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ |
| ପରିପୂରକ ଯୋଡ଼ା ଉଦାହରଣ | A≥B & A<B, A=B & A>B |
| ପ୍ରତି ଅସମାନତା ପ୍ରଶ୍ନର ସମୟ | ଲକ୍ଷ୍ୟ ≤ ୩୫ ସେକେଣ୍ଡ |
BETA
