અસમાનતા
મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો
| # | ખ્યાલ | ઝડપી સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | >, <, ≥, ≤, = | > : મોટું, < : નાનું, ≥ : નાનું નહીં, ≤ : મોટું નહીં, = : સમાન |
| 2 | સાંકળ નિયમ | એક જ દિશામાં સમાન ચિહ્નો જોડો: A>B>C ⇒ A>C; A<B<C ⇒ A<C |
| 3 | સાંકળમાં ≥ અને ≤ | છેડા માટે સમાનતા છોડો: A≥B≥C ⇒ A≥C (A=C શક્ય) |
| 4 | નિષ્કર્ષમાં ક્યાંતો-ક્યાંતો | જો બે નિષ્કર્ષ A=B અને A>B હોય, અને એક સાચો હોવો જ જોઈએ ⇒ “ક્યાંતો I ક્યાંતો II” |
| 5 | પૂરક જોડીઓ | A≥B અને A<B એ જોડી બનાવે છે—બરાબર એક હંમેશા સાચું હોય છે |
| 6 | કોડેડ અસમાનતાઓ | પહેલા પ્રતીક ડીકોડ કરો (દા.ત. © નો અર્થ >) પછી સામાન્ય નિયમો લાગુ કરો |
| 7 | પ્રાથમિકતા ક્રમ | પહેલા ડીકોડ કરો, પછી એક સાંકળ બનાવો, પછી દરેક નિષ્કર્ષ તપાસો |
10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો
-
વિધાનો: K ≥ L = M; N < L ≥ O. નિષ્કર્ષો: I. K > O II. M ≤ N જવાબ: ફક્ત I સાચો છે
ઉકેલ: સાંકળ: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I સાચો). M = L > N ⇒ M > N ⇒ II ખોટો.
શૉર્ટકટ: એક આડી રેખા દોરો: K—L(M)—O; ચિહ્નો જમણી તરફ.
ખ્યાલ ટૅગ: સાંકળ નિયમ, ≥ + > એ > આપે છે -
વિધાનો: A < B ≤ C = D; E ≥ C. નિષ્કર્ષો: I. E ≥ B II. D > A જવાબ: બંને I અને II સાચા છે
ઉકેલ: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I). A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II).
શૉર્ટકટ: બે એકબીજા તરફ આવતી સાંકળોની કલ્પના કરો.
ખ્યાલ ટૅગ: પરિવર્તનશીલતા -
વિધાનો: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. નિષ્કર્ષો: I. T ≥ R II. P > S જવાબ: બંને સાચા
ઉકેલ: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S.
ખ્યાલ ટૅગ: સામાન્ય મધ્યમ પદ -
વિધાનો: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. નિષ્કર્ષો: I. X ≤ W II. Z > V જવાબ: ફક્ત I સાચો
ઉકેલ: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (પરંતુ Y≤Z એ Z=V માન્ય છે) તેથી II હંમેશા સાચો નથી.
શૉર્ટકટ: ≥/≤ માં સમાનતાની છૂટ શોધો.
ખ્યાલ ટૅગ: સમાનતાનો ફાંસો -
વિધાનો: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <). કઈ અભિવ્યક્તિ સાચી છે? જવાબ: 9 ≥ 5
ઉકેલ: ડીકોડ કરો: 6>9, 9≥5, 5<3. ફક્ત 9≥5 વિકલ્પોમાં આપેલ છે.
શૉર્ટકટ: તરત જ પ્રતીકો બદલો.
ખ્યાલ ટૅગ: કોડેડ અસમાનતા -
વિધાનો: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. નિષ્કર્ષો: I. J ≥ N II. L > N જવાબ: ફક્ત II સાચો
ઉકેલ: J ≤ K ≥ N ⇒ કોઈ નિશ્ચિત સંબંધ નથી (I ખોટો). K < L અને K ≥ N ⇒ L > N (II સાચો).
શૉર્ટકટ: વિરુદ્ધ દિશાના તીર ⇒ કોઈ નિષ્કર્ષ નહીં.
ખ્યાલ ટૅગ: વિરુદ્ધ-દિશા નિયમ -
વિધાનો: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. નિષ્કર્ષો: I. A ≥ E II. D < A જવાબ: બંને સાચા
ઉકેલ: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A.
ખ્યાલ ટૅગ: સમાનતા અવેજી -
વિધાનો: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. નિષ્કર્ષો: I. T < R II. S ≥ P જવાબ: બંને સાચા
ઉકેલ: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P પરંતુ હજુ S ≥ P.
શૉર્ટકટ: ≥ એ સમાનતા સમાવે છે—હંમેશા સુરક્ષિત.
ખ્યાલ ટૅગ: સુરક્ષિત નિષ્કર્ષ -
વિધાનો: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. નિષ્કર્ષો: I. Q < M II. P ≥ Q જવાબ: ફક્ત II સાચો
ઉકેલ: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I જરૂરી નથી, Q=N શક્ય). N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q.
ખ્યાલ ટૅગ: શક્ય vs જરૂરી -
કેટલા નિષ્કર્ષ ચોક્કસપણે સાચા છે? વિધાનો: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. જવાબ: 2
ઉકેલ: 6<8≤9=10>7. નિશ્ચિત: 6<9, 8≤10.
શૉર્ટકટ: “જરૂરી” તીરો ગણો.
ખ્યાલ ટૅગ: નિશ્ચિત ગણતરી
5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો
-
વિધાનો: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. નિષ્કર્ષો: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] જવાબ: બંને I અને II સાચા
ઉકેલ: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D. -
વિધાનો: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. કયું સાચું નથી? [RRB Group-D 2019] જવાબ: S ≥ T
ઉકેલ: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T ક્યારેય સાચું નથી. -
જો ▲ નો અર્થ >, ▼ નો અર્થ <, ● નો અર્થ = હોય, તો કઈ અભિવ્યક્તિ સાચી છે? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] જવાબ: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 અને 5 < 9 બંને માન્ય.
-
વિધાનો: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. નિષ્કર્ષો: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] જવાબ: બંને સાચા
ઉકેલ: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V. -
સંયુક્ત સાંકળ: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2. કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી છે? [RRB NTPC 2022] જવાબ: 5
ઉકેલ: 5 એ ≥ અને > ચિહ્નોના શિખર પર છે.
ઝડપી ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| 1 એક-દિશા સાંકળ | મધ્યમ પદો તરત જ રદ કરો | A>B>C>D ⇒ A>D |
| 2 ≥ એ > સાથે સાંકળમાં | છેડાના અક્ષરને સખત અસમાનતા મળે છે | A≥B>C ⇒ A>C |
| 3 બે નિષ્કર્ષ A≥B & A<B | “ક્યાંતો I ક્યાંતો II” ચિહ્નિત કરો | આગળ તપાસવાની જરૂર નથી |
| 4 કોડેડ પ્રતીકો | 5 સેકન્ડમાં વાસ્તવિક પ્રતીકો સાથે સંપૂર્ણ લીટી ફરીથી લખો | 5©7→5>7 |
| 5 ત્રણ-પદ લૂપ | જો દિશાઓ અસંગત હોય ⇒ કોઈ સંબંધ નહીં | A>B<C એ A-C કડી આપતું નથી |
ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ | વિદ્યાર્થીઓ કેમ કરે છે | સાચો અભિગમ |
|---|---|---|
| સમાનતાની છૂટ અવગણવી | ધારી લેવું કે ≥ હંમેશા સખત રીતે મોટું છે | યાદ રાખો કે A≥B એ A=B માન્ય છે |
| વિરુદ્ધ-દિશા મર્જ | AC માં A-D ને સંબંધિત કરવાનો પ્રયાસ કરવો | મધ્યમ સામાન્ય પદ દાખલ કરો અથવા “નક્કી કરી શકાય નહીં” કહો |
| ક્યાંતો-ક્યાંતો ભૂલવું | વિરોધાભાસી નિષ્કર્ષોને બંને ખોટા ગણવા | પૂરક જોડી ઓળખો અને ક્યાંતો પસંદ કરો |
| કોડેડ પ્રતીકો ખોટા ડીકોડ કરવા | ઉતાવળ કરીને ≥ ને > સાથે બદલવું | પહેલા રફ શીટમાં ડબલ-કોડ ટેબલ બનાવો |
ઝડપી રિવિઝન ફ્લૅશકાર્ડ્સ
| સામે | પાછળ |
|---|---|
| સાંકળ દિશા સમાન | નિર્ભયતાથી જોડો |
| ≥ + > | પરિણામ > |
| A≥B અને A<B | બરાબર એક સાચું → ક્યાંતો-ક્યાંતો |
| કોડેડ © નો અર્થ | © = ≥ (સામાન્ય કોડ) |
| વિરુદ્ધ તીરો | કોઈ નિષ્કર્ષ શક્ય નથી |
| મધ્યમાં સમાનતા | છેડા પર છોડી શકાય છે |
| એક શિખર નિયમ | સૌથી મોટું તત્વ > / ≥ શિખર પર હોય છે |
| “ફક્ત I સાચો” શૉર્ટકટ | બીજાને સમાનતાના ફાંસા સાથે તપાસો |
| પૂરક જોડી ઉદાહરણો | A≥B & A<B, A=B & A>B |
| અસમાનતા પ્રશ્ન દીઠ સમય | લક્ષ્ય ≤ 35 સેકન્ડ |
BETA
