असमानता
मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे
| # | संकल्पना | झटपट स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | >, <, ≥, ≤, = | > : मोठा, < : लहान, ≥ : लहान नाही, ≤ : मोठा नाही, = : समान |
| 2 | साखळी नियम | एकाच दिशेतील समान चिन्हे एकत्र करा: A>B>C ⇒ A>C; A<B<C ⇒ A<C |
| 3 | साखळीतील ≥ & ≤ | शेवटच्या टोकांसाठी समानता काढून टाका: A≥B≥C ⇒ A≥C (A=C शक्य) |
| 4 | निष्कर्षांमध्ये एकतर-किंवा | दोन निष्कर्ष A=B आणि A>B असतील, आणि एक खरा असला पाहिजे ⇒ “एकतर I किंवा II” |
| 5 | पूरक जोड्या | A≥B आणि A<B ही एक जोडी बनवतात — नेहमी नक्की एक खरा असतो |
| 6 | कोडेड असमानता | प्रथम चिन्ह डीकोड करा (उदा. © म्हणजे >) नंतर सामान्य नियम लागू करा |
| 7 | प्राधान्य क्रम | प्रथम डीकोड करा, नंतर एक साखळी बनवा, नंतर प्रत्येक निष्कर्ष तपासा |
10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न
-
विधाने: K ≥ L = M; N < L ≥ O. निष्कर्ष: I. K > O II. M ≤ N उत्तर: फक्त I खरा आहे
उकल: साखळी: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I खरा). M = L > N ⇒ M > N ⇒ II खोटा.
शॉर्टकट: एक आडवी रेषा काढा: K—L(M)—O; चिन्हे उजवीकडे.
संकल्पना टॅग: साखळी नियम, ≥ + > देते > -
विधाने: A < B ≤ C = D; E ≥ C. निष्कर्ष: I. E ≥ B II. D > A उत्तर: I आणि II दोन्ही खरे आहेत
उकल: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I). A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II).
शॉर्टकट: दोन एकत्र येणाऱ्या साखळ्यांची कल्पना करा.
संकल्पना टॅग: संक्रामकता -
विधाने: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. निष्कर्ष: I. T ≥ R II. P > S उत्तर: दोन्ही खरे
उकल: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S.
संकल्पना टॅग: सामाईक मध्यम पद -
विधाने: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. निष्कर्ष: I. X ≤ W II. Z > V उत्तर: फक्त I खरा
उकल: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (पण Y≤Z मुळे Z=V शक्य) म्हणून II नेहमी खरा नाही.
शॉर्टकट: ≥/≤ मध्ये समानतेचा मार्ग शोधा.
संकल्पना टॅग: समानता सापळा -
विधाने: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <). कोणते पद खरे आहे? उत्तर: 9 ≥ 5
उकल: डीकोड करा: 6>9, 9≥5, 5<3. फक्त 9≥5 पर्यायांमध्ये दिलेले आहे.
शॉर्टकट: चिन्हे त्वरित बदला.
संकल्पना टॅग: कोडेड असमानता -
विधाने: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. निष्कर्ष: I. J ≥ N II. L > N उत्तर: फक्त II खरा
उकल: J ≤ K ≥ N ⇒ कोणताही निश्चित संबंध नाही (I खोटा). K < L आणि K ≥ N ⇒ L > N (II खरा).
शॉर्टकट: वेगवेगळ्या दिशेतील बाण ⇒ कोणताही निष्कर्ष नाही.
संकल्पना टॅग: विरुद्ध दिशा नियम -
विधाने: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. निष्कर्ष: I. A ≥ E II. D < A उत्तर: दोन्ही खरे
उकल: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A.
संकल्पना टॅग: समानता प्रतिस्थापन -
विधाने: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. निष्कर्ष: I. T < R II. S ≥ P उत्तर: दोन्ही खरे
उकल: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P पण तरीही S ≥ P.
शॉर्टकट: ≥ मध्ये समानता समाविष्ट आहे — नेहमी सुरक्षित.
संकल्पना टॅग: सुरक्षित निष्कर्ष -
विधाने: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. निष्कर्ष: I. Q < M II. P ≥ Q उत्तर: फक्त II खरा
उकल: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I नेहमीच नाही, Q=N शक्य). N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q.
संकल्पना टॅग: शक्य vs नक्कीच असणे -
किती निष्कर्ष नक्कीच खरे आहेत? विधाने: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. उत्तर: 2
उकल: 6<8≤9=10>7. निश्चित: 6<9, 8≤10.
शॉर्टकट: “नक्की” बाण मोजा.
संकल्पना टॅग: निश्चित मोजणी
5 मागील वर्षांचे प्रश्न
-
विधाने: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. निष्कर्ष: I. E ≥ C II. A > D [आरआरबी एनटीपीसी 2021] उत्तर: I आणि II दोन्ही खरे
उकल: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D. -
विधाने: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. कोणते खरे नाही? [आरआरबी ग्रुप-D 2019] उत्तर: S ≥ T
उकल: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T कधीच खरे नाही. -
जर ▲ म्हणजे >, ▼ म्हणजे <, ● म्हणजे =, कोणते पद बरोबर आहे? 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [आरआरबी एनटीपीसी 2020] उत्तर: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 आणि 5 < 9 दोन्ही वैध.
-
विधाने: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. निष्कर्ष: I. V ≥ Z II. W < V [आरआरबी एएलपी 2018] उत्तर: दोन्ही खरे
उकल: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V. -
एकत्रित साखळी: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2. कोणती संख्या सर्वात मोठी आहे? [आरआरबी एनटीपीसी 2022] उत्तर: 5
उकल: 5 ≥ आणि > चिन्हांच्या शिखरावर आहे.
गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| 1 एकाच दिशेची साखळी | मधली पदे त्वरित रद्द करा | A>B>C>D ⇒ A>D |
| 2 ≥ ची > सोबत साखळी | शेवटच्या अक्षराला कठोर असमानता मिळते | A≥B>C ⇒ A>C |
| 3 दोन निष्कर्ष A≥B & A<B | “एकतर I किंवा II” चिन्हांकित करा | पुढे तपासण्याची गरज नाही |
| 4 कोडेड चिन्हे | वास्तविक चिन्हांसह संपूर्ण ओळ ५ सेकंदात पुन्हा लिहा | 5©7→5>7 |
| 5 तीन-पदाची लूप | जर दिशा विरोधाभासी असतील ⇒ कोणताही संबंध नाही | A>B<C मुळे A-C दुवा नाही |
टाळावयाच्या सामान्य चुका
| चूक | विद्यार्थी का करतात | योग्य पद्धत |
|---|---|---|
| समानतेचा मार्ग दुर्लक्ष करणे | ≥ नेहमी कठोरपणे मोठा असतो असे गृहीत धरणे | लक्षात ठेवा A≥B मध्ये A=B शक्य आहे |
| विरुद्ध दिशेचे विलीनीकरण | AC मध्ये A-D संबंध शोधण्याचा प्रयत्न करणे | मध्यम सामाईक पद घाला किंवा “ठरवता येत नाही” म्हणा |
| एकतर-किंवा विसरणे | परस्परविरोधी निष्कर्ष दोन्ही खोटे मानणे | पूरक जोडी ओळखा आणि एकतर निवडा |
| कोडेड चिन्हे चुकीची डीकोड करणे | घाई करून ≥ ला > सोबत बदलणे | प्रथम रफ शीटवर डबल-कोड टेबल तयार करा |
झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड
| समोर | मागे |
|---|---|
| साखळी दिशा समान | निर्भयपणे एकत्र करा |
| ≥ + > | निकाल > |
| A≥B आणि A<B | नक्की एक खरा → एकतर-किंवा |
| कोडेड © म्हणजे | © = ≥ (ठराविक कोड) |
| विरुद्ध बाण | कोणताही निष्कर्ष शक्य नाही |
| मध्यभागी समानता | शेवटी काढून टाकता येते |
| एकल शिखर नियम | सर्वात मोठा घटक > / ≥ शिखरावर असतो |
| “फक्त I खरा” शॉर्टकट | दुसरा समानता सापळ्याने तपासा |
| पूरक जोडी उदाहरणे | A≥B & A<B, A=B & A>B |
| प्रति असमानता प्रश्न वेळ | ≤ ३५ सेकंद लक्ष्य |
BETA
