کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. ایک ٹرین 5 کلومیٹر شمال کی طرف چلتی ہے، پھر دائیں مڑتی ہے اور 3 کلومیٹر چلتی ہے۔ شروع کے مقام سے اس کی حتمی سمت کیا ہے؟ A) شمال-مشرق B) شمال-مغرب C) جنوب-مشرق D) جنوب-مغرب

جواب: A) شمال-مشرق

حل:

• مرحلہ 1: ٹرین 5 کلومیٹر شمال کی طرف چلتی ہے (رخ شمال)
• مرحلہ 2: شمال سے دائیں مڑنا = مشرق کی سمت
• مرحلہ 3: 3 کلومیٹر مشرق کی طرف چلتی ہے
• حتمی مقام: 5 کلومیٹر شمال اور 3 کلومیٹر مشرق = شمال-مشرق سمت

شارٹ کٹ: شمال سے دائیں مڑنے کا مطلب ہمیشہ مشرق کی سمت ہوتا ہے

تصور: سمت - بنیادی اصلی حرکت اور دائیں مڑنا

Q2. اگر چنئی دہلی کے جنوب میں ہے، اور ممبئی دہلی کے مغرب میں ہے، تو دہلی چنئی کے رشتے میں کہاں ہے؟ A) شمال B) جنوب C) مشرق D) مغرب

جواب: A) شمال

حل:

• چنئی دہلی کے جنوب میں ہے → دہلی چنئی کے شمال میں ہے (مخالف تعلق)
• ممبئی کی پوزیشن دہلی-چنئی کے تعلق پر اثر نہیں ڈالتی

شارٹ کٹ: دیے گئے تعلق کو مخالف سمت کے لیے الٹ دیں

تصور: سمت - رشتہ دار مقام کی بنیادیں

Q3. ایک ریلوے ملازم صبح کے وقت مشرق کی طرف منہ کر کے کھڑا ہے۔ اس کا سایہ اس کے پیچھے پڑتا ہے۔ وہ کس سمت کی طرف منہ کر کے کھڑا ہے؟ A) مشرق B) مغرب C) شمال D) جنوب

جواب: A) مشرق

حل:

• صبح کا سورج مشرق میں نکلتا ہے
• سایہ سورج کے مخالف سمت میں پڑتا ہے = مغرب
• ملازم کے پیچھے سایہ = وہ مشرق کی طرف منہ کر کے کھڑا ہے

شارٹ کٹ: صبح کا سایہ ہمیشہ مغرب میں پڑتا ہے؛ شام کا سایہ ہمیشہ مشرق میں پڑتا ہے

تصور: سمت - سایہ کے اصول کا اطلاق

Q4. ایک مال گاڑی 8 کلومیٹر مشرق کی طرف چلتی ہے، پھر بائیں مڑتی ہے اور 6 کلومیٹر چلتی ہے۔ شروع سے کم سے کم فاصلہ کتنا ہے؟ A) 10 کلومیٹر B) 12 کلومیٹر C) 14 کلومیٹر D) 16 کلومیٹر

جواب: A) 10 کلومیٹر

حل:

• 8 کلومیٹر اور 6 کلومیٹر کے ساتھ قائم الزاویہ مثلث بنتی ہے
• کم سے کم فاصلہ = وتر = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 کلومیٹر

شارٹ کٹ: 6-8-10 فیثاغورثی ثلاثی ہے

تصور: سمت - فیثاغورث کے نظریے کا استعمال کرتے ہوئے فاصلے کا حساب

Q5. پلیٹ فارم 1، پلیٹ فارم 2 کے شمال میں ہے۔ پلیٹ فارم 3، پلیٹ فارم 2 کے مشرق میں ہے۔ پلیٹ فارم 1 کا مقام پلیٹ فارم 3 کے رشتے میں کیا ہے؟ A) شمال-مغرب B) شمال-مشرق C) جنوب-مغرب D) جنوب-مشرق

جواب: A) شمال-مغرب

حل:

• پلیٹ فارم 1: پلیٹ فارم 2 کے شمال میں
• پلیٹ فارم 3: پلیٹ فارم 2 کے مشرق میں
• لہذا: پلیٹ فارم 1، پلیٹ فارم 3 کے شمال-مغرب میں ہے

شارٹ کٹ: پلیٹ فارم 2 کو مرکز میں رکھ کر فوری خاکہ بنائیں

تصور: سمت - متعدد رشتہ دار مقامات

Q6. ایک لوکو پائلٹ چلاتا ہے: 15 کلومیٹر جنوب → 20 کلومیٹر مشرق → 15 کلومیٹر شمال۔ شروع سے کتنا دور؟ A) 0 کلومیٹر B) 20 کلومیٹر C) 35 کلومیٹر D) 50 کلومیٹر

جواب: B) 20 کلومیٹر

حل:

• جنوب 15 کلومیٹر + شمال 15 کلومیٹر = 0 کلومیٹر (ایک دوسرے کو ختم کر دیتے ہیں)
• صرف مشرقی حرکت باقی رہتی ہے: 20 کلومیٹر
• حتمی مقام: شروع سے 20 کلومیٹر مشرق میں

شارٹ کٹ: مخالف سمیں ایک دوسرے کو ختم کر دیتی ہیں

تصور: سمت - خالص جابجائی کا حساب

Q7. اگر شمال-مغرب کی طرف منہ کر کے کھڑے ہیں اور 135° گھڑی وار مڑتے ہیں، تو اب کس سمت میں ہیں؟ A) جنوب B) جنوب-مشرق C) مشرق D) شمال-مشرق

جواب: B) جنوب-مشرق

حل:

• شمال-مغرب = شمال سے 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = مشرق… رکیں، دوبارہ حساب کریں
• NW سے N = 45°, N سے E = 90°, E سے SE = 45°
• کل: 45° + 90° + 45° = 180° NW سے = SE

شارٹ کٹ: NW سے 135° گھڑی وار = براہ راست SE کی طرف

تصور: سمت - بین السمت سمتوں کے ساتھ زاویائی گردش

Q8. دو ٹرینیں ایک ہی اسٹیشن سے شروع ہوتی ہیں۔ ٹرین A 40 کلومیٹر شمال جاتی ہے پھر 30 کلومیٹر مغرب۔ ٹرین B 40 کلومیٹر جنوب جاتی ہے پھر 30 کلومیٹر مشرق۔ ان کے درمیان فاصلہ کتنا ہے؟ A) 70 کلومیٹر B) 100 کلومیٹر C) 140 کلومیٹر D) 50 کلومیٹر

جواب: C) 140 کلومیٹر

حل:

• ٹرین A: مبدا سے 40N، 30W
• ٹرین B: مبدا سے 40S، 30E
• شمال-جنوبی فرق: 40 + 40 = 80 کلومیٹر
• مشرق-مغربی فرق: 30 + 30 = 60 کلومیٹر
• درمیان فاصلہ: √(80² + 60²) = √10000 = 100 کلومیٹر… رکیں، دوبارہ حساب کریں
• درحقیقت: وہ N-S میں 80 کلومیٹر اور E-W میں 60 کلومیٹر کے فاصلے پر ہیں
• فاصلہ = √(80² + 60²) = 100 کلومیٹر

شارٹ کٹ: 60-80-100، 3-4-5 مثلث کا پیمانہ شدہ ورژن ہے

تصور: سمت - دو متحرک اشیاء کے درمیان فاصلہ

Q9. ایک ریلوے ٹریک NE-SW چلتا ہے۔ اگر ایک ٹرین SW سرے سے NE سرے تک چلتی ہے، پھر الٹی چلتی ہے اور 1/3 فاصلہ واپس آتی ہے، تو وسطی نقطہ سے اس کی سمت کیا ہے؟ A) شمال-مشرق B) شمال-مغرب C) جنوب-مشرق D) جنوب-مغرب

جواب: A) شمال-مشرق

حل:

• مکمل ٹریک: SW سے NE
• وسطی نقطہ: بالکل درمیان
• ٹرین NE سرے پر ہے، 1/3 واپس آتی ہے = اب بھی NE سرے سے 1/6 دور ہے
• مقام: وسطی نقطہ اور NE کے درمیان = وسطی نقطہ سے NE سمت

شارٹ کٹ: وسطی نقطہ اور NE سرے کے درمیان کوئی بھی مقام NE سمت میں ہوتا ہے

تصور: سمت - اخترن ٹریک پر جزوی فاصلہ

Q10. ایک جنکشن پر، ٹریک A مشرق کے شمال میں 30° جاتی ہے، ٹریک B مغرب کے جنوب میں 60° جاتی ہے۔ ٹریکس کے درمیان زاویہ کیا ہے؟ A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

جواب: C) 150°

حل:

• ٹریک A: مشرق سے شمال کی طرف 30° = مشرق سے 30°
• ٹریک B: مغرب سے جنوب کی طرف 60° = شمال سے 240°
• درمیان زاویہ: 240° - 30° = 210°، لیکن سب سے چھوٹا زاویہ = 360° - 210° = 150°

شارٹ کٹ: مشرق-مغرب لائن سے زاویوں کا مجموعہ: 30° + 60° + 60° = 150°

تصور: سمت - زاویائی پیمائش اور زاویے کا حساب

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. ایک آدمی 5 کلومیٹر مشرق چلتا ہے، پھر شمال مڑتا ہے اور 3 کلومیٹر چلتا ہے، پھر مغرب مڑتا ہے اور 2 کلومیٹر چلتا ہے۔ وہ شروع سے کہاں ہے؟ RRB NTPC 2021 CBT-1

جواب: B) 3.6 کلومیٹر شمال-مشرق

حل:

• مشرق: 5 کلومیٹر، مغرب: 2 کلومیٹر → خالص مشرق: 3 کلومیٹر
• شمال: 3 کلومیٹر
• شروع سے فاصلہ: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 کلومیٹر
• سمت: شمال-مشرق (برابر N اور E اجزاء)

امتحانی ٹپ: ہمیشہ پہلے ہر سمت میں خالص حرکت کا حساب لگائیں

PYQ 2. اگر صبح کے وقت کھمبے کا سایہ دائیں طرف ہے، تو ناظر کے رشتے میں کھمبا کہاں واقع ہے؟ RRB Group D 2022

جواب: C) ناظر کے جنوب میں

حل:

• صبح: سورج مشرق میں، سایہ مغرب کی طرف اشارہ کرتا ہے
• ناظر کے دائیں طرف سایہ → ناظر کا منہ شمال کی طرف ہے
• کھمبے کا سایہ (مغرب) دائیں طرف ہے → کھمبا ناظر کے جنوب میں ہے

امتحانی ٹپ: پہلے ناظر کا رخ طے کریں، پھر اشیاء کا مقام معلوم کریں

PYQ 3. ایک ٹرین 40 کلومیٹر شمال چلتی ہے، پھر 30 کلومیٹر مشرق، پھر 40 کلومیٹر جنوب۔ شروع سے اس کا فاصلہ اور سمت کیا ہے؟ RRB ALP 2018

جواب: A) 30 کلومیٹر مشرق

حل:

• شمال 40 + جنوب 40 = 0 (ختم ہو گئے)
• صرف مشرقی حرکت: 30 کلومیٹر
• حتمی مقام: 30 کلومیٹر مشرق

امتحانی ٹپ: آسان بنانے کے لیے ختم ہونے والی حرکات کو دیکھیں

PYQ 4. جنوب کی طرف منہ کر کے، آپ 225° گھڑی مخالف مڑتے ہیں۔ اب کس سمت میں ہیں؟ RRB JE 2019

جواب: B) مغرب

حل:

• جنوب = شمال سے 180°
• گھڑی مخالف 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = شمال-مشرق… رکیں، دوبارہ حساب کریں
• جنوب سے: 180° گھڑی مخالف = 0° (شمال)
• 225° - 180° = 45° مزید = شمال سے 45° مغرب = شمال-مغرب
• درحقیقت: جنوب سے 225° گھڑی مخالف = 225° - 180° = 45° مغرب = مغرب

شارٹ کٹ: جنوب سے 180° گھڑی مخالف = شمال، باقی 45° = مغرب

PYQ 5. دو اسٹیشن A اور B۔ A، B کے شمال-مغرب میں 50 کلومیٹر ہے۔ C، B کے جنوب-مشرق میں 50 کلومیٹر ہے۔ A کا مقام C کے رشتے میں کیا ہے؟ RPF SI 2019

جواب: A) 100 کلومیٹر شمال-مغرب

حل:

• A سے B: 50 کلومیٹر NW
• B سے C: 50 کلومیٹر SE
• A سے C: 50 کلومیٹر NW + 50 کلومیٹر NW = 100 کلومیٹر NW
• (SE اور NW مخالف ہیں، لہذا C سے، A شمال-مغرب میں دوگنا فاصلے پر ہے)

امتحانی ٹپ: جب مشترکہ نقطہ سے مخالف سمیں ہوں، تو فاصلے جمع کریں

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعاتی روابط

براہ راست لنک:

• فاصلہ اور رفتار: سمت کے سوالات میں اکثر رفتار کے مسائل کے لیے فاصلے کے حساب کی ضرورت ہوتی ہے
• مختصات ہندسہ: گرڈ پر مبنی سمت ایک ہی x-y مختصاتی نظام استعمال کرتی ہے

مشترکہ سوالات:

• سمت + وقت اور کام (کارکنوں کے لیے مختصر ترین راستہ تلاش کرنا)
• سمت + فیصد (صحیح راستے سے بچائے گئے ایندھن کا حساب)
• سمت + ٹرینیں (مختلف سمتوں میں ٹرینوں کی رشتہ دار حرکت)

بنیاد:

• رہنمائی کے مسائل: پیچیدہ کثیر الاسٹاپ سفر
• فوجی/حکمت عملی: جنگ کی تشکیل اور حرکت کے سوالات
• اعلی استدلال: 3D سمت اور مکانی تصور