కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. ఒక రైలు 5 కి.మీ ఉత్తరం వైపు కదులుతుంది, తర్వాత కుడివైపు తిరిగి 3 కి.మీ కదులుతుంది. ప్రారంభ స్థానం నుండి దాని చివరి దిక్కు ఏమిటి? A) ఉత్తర-తూర్పు B) ఉత్తర-పడమర C) దక్షిణ-తూర్పు D) దక్షిణ-పడమర

సమాధానం: A) ఉత్తర-తూర్పు

పరిష్కారం:

• దశ 1: రైలు 5 కి.మీ ఉత్తరం వైపు కదులుతుంది (ఉత్తరం ఎదురుగా)
• దశ 2: ఉత్తరం నుండి కుడి మలుపు = తూర్పు దిక్కు
• దశ 3: 3 కి.మీ తూర్పు వైపు కదులుతుంది
• చివరి స్థానం: 5 కి.మీ ఉత్తరం మరియు 3 కి.మీ తూర్పు = ఉత్తర-తూర్పు దిక్కు

సత్వరమార్గం: ఉత్తరం నుండి కుడి మలుపు ఎల్లప్పుడూ తూర్పు దిక్కును సూచిస్తుంది

అంశం: దిక్కు - ప్రాథమిక ప్రధాన దిక్కు కదలిక మరియు కుడి మలుపు

Q2. చెన్నై ఢిల్లీకి దక్షిణంగా ఉంటే, మరియు ముంబై ఢిల్లీకి పడమరగా ఉంటే, చెన్నైకి సాపేక్షంగా ఢిల్లీ ఎక్కడ ఉంది? A) ఉత్తరం B) దక్షిణం C) తూర్పు D) పడమర

సమాధానం: A) ఉత్తరం

పరిష్కారం:

• చెన్నై ఢిల్లీకి దక్షిణంగా ఉంది → ఢిల్లీ చెన్నైకి ఉత్తరంగా ఉంది (వ్యతిరేక సంబంధం)
• ముంబై స్థానం ఢిల్లీ-చెన్నై సంబంధాన్ని ప్రభావితం చేయదు

సత్వరమార్గం: ఇచ్చిన సంబంధాన్ని వ్యతిరేక దిక్కుకు రివర్స్ చేయండి

అంశం: దిక్కు - సాపేక్ష స్థానం ప్రాథమికాలు

Q3. ఒక రైల్వే ఉద్యోగి ఉదయం తూర్పు వైపు ఎదురుగా ఉన్నాడు. అతని నీడ అతని వెనుక పడుతుంది. అతను ఏ దిక్కు ఎదురుగా ఉన్నాడు? A) తూర్పు B) పడమర C) ఉత్తరం D) దక్షిణం

సమాధానం: A) తూర్పు

పరిష్కారం:

• ఉదయం సూర్యుడు తూర్పున ఉదయిస్తాడు
• నీడ సూర్యుడికి వ్యతిరేక దిశలో పడుతుంది = పడమర
• ఉద్యోగి వెనుక నీడ పడుతుంది = అతను తూర్పు వైపు ఎదురుగా ఉన్నాడు

సత్వరమార్గం: ఉదయం నీడ ఎల్లప్పుడూ పడమర వైపు పడుతుంది; సాయంత్రం నీడ ఎల్లప్పుడూ తూర్పు వైపు పడుతుంది

అంశం: దిక్కు - నీడ నియమం అనువర్తనం

Q4. ఒక సరుకు రైలు 8 కి.మీ తూర్పు వైపు కదులుతుంది, తర్వాత ఎడమవైపు తిరిగి 6 కి.మీ కదులుతుంది. ప్రారంభ స్థానం నుండి అతి తక్కువ దూరం ఎంత? A) 10 కి.మీ B) 12 కి.మీ C) 14 కి.మీ D) 16 కి.మీ

సమాధానం: A) 10 కి.మీ

పరిష్కారం:

• 8 కి.మీ మరియు 6 కి.మీ కాళ్లతో లంబకోణ త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది
• అతి తక్కువ దూరం = కర్ణం = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 కి.మీ

సత్వరమార్గం: 6-8-10 అనేది పైథాగరియన్ ట్రిపుల్

అంశం: దిక్కు - పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి దూరం లెక్కింపు

Q5. ప్లాట్ఫారం 1, ప్లాట్ఫారం 2 కి ఉత్తరంగా ఉంది. ప్లాట్ఫారం 3, ప్లాట్ఫారం 2 కి తూర్పుగా ఉంది. ప్లాట్ఫారం 3 కి సాపేక్షంగా ప్లాట్ఫారం 1 ఎక్కడ ఉంది? A) ఉత్తర-పడమర B) ఉత్తర-తూర్పు C) దక్షిణ-పడమర D) దక్షిణ-తూర్పు

సమాధానం: A) ఉత్తర-పడమర

పరిష్కారం:

• ప్లాట్ఫారం 1: ప్లాట్ఫారం 2 కి ఉత్తరంగా
• ప్లాట్ఫారం 3: ప్లాట్ఫారం 2 కి తూర్పుగా
• కాబట్టి: ప్లాట్ఫారం 1, ప్లాట్ఫారం 3 కి ఉత్తర-పడమరగా ఉంది

సత్వరమార్గం: ప్లాట్ఫారం 2 ని కేంద్రంగా చేసుకుని త్వరిత స్కెచ్ గీయండి

అంశం: దిక్కు - బహుళ సాపేక్ష స్థానాలు

Q6. ఒక లోకో పైలట్ డ్రైవ్ చేస్తాడు: 15 కి.మీ దక్షిణం → 20 కి.మీ తూర్పు → 15 కి.మీ ఉత్తరం. ప్రారంభ స్థానం నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది? A) 0 కి.మీ B) 20 కి.మీ C) 35 కి.మీ D) 50 కి.మీ

సమాధానం: B) 20 కి.మీ

పరిష్కారం:

• దక్షిణం 15 కి.మీ + ఉత్తరం 15 కి.మీ = 0 కి.మీ (రద్దు చేస్తాయి)
• కేవలం తూర్పు కదలిక మిగిలిపోతుంది: 20 కి.మీ
• చివరి స్థానం: ప్రారంభ స్థానం నుండి 20 కి.మీ తూర్పు

సత్వరమార్గం: వ్యతిరేక దిక్కులు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి

అంశం: దిక్కు - నికర స్థానభ్రంశం లెక్కింపు

Q7. ఉత్తర-పడమర ఎదురుగా ఉండి 135° గడియారం దిశలో తిరిగితే, ఇప్పుడు ఏ దిక్కు ఎదురుగా ఉంటుంది? A) దక్షిణం B) దక్షిణ-తూర్పు C) తూర్పు D) ఉత్తర-తూర్పు

సమాధానం: B) దక్షిణ-తూర్పు

పరిష్కారం:

• ఉత్తర-పడమర = ఉత్తరం నుండి 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = తూర్పు… వేచి, తిరిగి లెక్కించండి
• NW నుండి N = 45°, N నుండి E = 90°, E నుండి SE = 45°
• మొత్తం: 45° + 90° + 45° = NW నుండి 180° = SE

సత్వరమార్గం: NW నుండి 135° గడియారం దిశలో = నేరుగా SE కి

అంశం: దిక్కు - మధ్య దిక్కులతో కోణీయ భ్రమణం

Q8. రెండు రైళ్లు ఒకే స్టేషన్ నుండి ప్రారంభమవుతాయి. రైలు A 40 కి.మీ ఉత్తరం వెళ్లి తర్వాత 30 కి.మీ పడమర వెళుతుంది. రైలు B 40 కి.మీ దక్షిణం వెళ్లి తర్వాత 30 కి.మీ తూర్పు వెళుతుంది. వాటి మధ్య దూరం ఎంత? A) 70 కి.మీ B) 100 కి.మీ C) 140 కి.మీ D) 50 కి.మీ

సమాధానం: C) 140 కి.మీ

పరిష్కారం:

• రైలు A: మూలం నుండి 40N, 30W
• రైలు B: మూలం నుండి 40S, 30E
• ఉత్తర-దక్షిణం గ్యాప్: 40 + 40 = 80 కి.మీ
• తూర్పు-పడమర గ్యాప్: 30 + 30 = 60 కి.మీ
• మధ్య దూరం: √(80² + 60²) = √10000 = 100 కి.మీ… వేచి, తిరిగి లెక్కించండి
• వాస్తవానికి: అవి ఉత్తర-దక్షిణంలో 80 కి.మీ మరియు తూర్పు-పడమరలో 60 కి.మీ దూరంలో ఉన్నాయి
• దూరం = √(80² + 60²) = 100 కి.మీ

సత్వరమార్గం: 60-80-100 అనేది స్కేల్ చేయబడిన 3-4-5 త్రిభుజం

అంశం: దిక్కు - రెండు కదిలే వస్తువుల మధ్య దూరం

Q9. ఒక రైల్వే ట్రాక్ NE-SW గా నడుస్తుంది. ఒక రైలు SW నుండి NE చివరకు కదిలితే, తిరిగి రివర్స్ చేసి 1/3 దూరం తిరిగి వస్తే, మిడ్ పాయింట్ నుండి దాని దిక్కు ఏమిటి? A) ఉత్తర-తూర్పు B) ఉత్తర-పడమర C) దక్షిణ-తూర్పు D) దక్షిణ-పడమర

సమాధానం: A) ఉత్తర-తూర్పు

పరిష్కారం:

• పూర్తి ట్రాక్: SW నుండి NE
• మిడ్ పాయింట్: సరిగ్గా మధ్యలో
• రైలు NE చివరలో, 1/3 తిరిగి వస్తుంది = ఇప్పటికీ NE చివర నుండి 1/6 దూరంలో
• స్థానం: మిడ్ పాయింట్ మరియు NE మధ్యలో = మిడ్ పాయింట్ నుండి NE దిక్కు

సత్వరమార్గం: మిడ్ పాయింట్ మరియు NE చివర మధ్యలో ఉన్న ఏ స్థానం అయినా NE దిక్కులో ఉంటుంది

అంశం: దిక్కు - వికర్ణ ట్రాక్ పై భిన్నాత్మక దూరం

Q10. ఒక జంక్షన్ వద్ద, ట్రాక్ A తూర్పు నుండి 30° ఉత్తరం వైపు వెళుతుంది, ట్రాక్ B పడమర నుండి 60° దక్షిణం వైపు వెళుతుంది. ట్రాక్ల మధ్య కోణం ఎంత? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

సమాధానం: C) 150°

పరిష్కారం:

• ట్రాక్ A: తూర్పు నుండి ఉత్తరం వైపు 30° = తూర్పు నుండి 30°
• ట్రాక్ B: పడమర నుండి దక్షిణం వైపు 60° = ఉత్తరం నుండి 240°
• మధ్య కోణం: 240° - 30° = 210°, కానీ చిన్న కోణం = 360° - 210° = 150°

సత్వరమార్గం: తూర్పు-పడమర రేఖ నుండి కోణాల మొత్తం: 30° + 60° + 60° = 150°

అంశం: దిక్కు - కోణీయ కొలత మరియు కోణం లెక్కింపు

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. ఒక వ్యక్తి 5 కి.మీ తూర్పు వెళ్తాడు, తర్వాత ఉత్తరం వైపు తిరిగి 3 కి.మీ వెళ్తాడు, తర్వాత పడమర వైపు తిరిగి 2 కి.మీ వెళ్తాడు. ప్రారంభ స్థానం నుండి అతను ఎక్కడ ఉన్నాడు? RRB NTPC 2021 CBT-1

సమాధానం: B) 3.6 కి.మీ ఉత్తర-తూర్పు

పరిష్కారం:

• తూర్పు: 5 కి.మీ, పడమర: 2 కి.మీ → నికర తూర్పు: 3 కి.మీ
• ఉత్తరం: 3 కి.మీ
• ప్రారంభ స్థానం నుండి దూరం: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 కి.మీ
• దిక్కు: ఉత్తర-తూర్పు (సమాన N మరియు E భాగాలు)

పరీక్ష చిట్కా: మొదట ప్రతి దిక్కులో నికర కదలికను ఎల్లప్పుడూ లెక్కించండి

PYQ 2. ఉదయం ఒక స్తంభం నీడ కుడివైపు ఉంటే, పరిశీలకుడికి సాపేక్షంగా స్తంభం ఎక్కడ ఉంది? RRB Group D 2022

సమాధానం: C) పరిశీలకుడికి దక్షిణంగా

పరిష్కారం:

• ఉదయం: సూర్యుడు తూర్పులో, నీడ పడమర వైపు ఉంటుంది
• పరిశీలకుడి కుడివైపు నీడ → పరిశీలకుడు ఉత్తరం ఎదురుగా ఉన్నాడు
• స్తంభం నీడ (పడమర) కుడివైపు ఉంది → స్తంభం పరిశీలకుడికి దక్షిణంగా ఉంది

పరీక్ష చిట్కా: మొదట పరిశీలకుడి ఎదురుగా ఉన్న దిక్కును ఫిక్స్ చేయండి, తర్వాత వస్తువులను లొకేట్ చేయండి

PYQ 3. ఒక రైలు 40 కి.మీ ఉత్తరం కదులుతుంది, తర్వాత 30 కి.మీ తూర్పు కదులుతుంది, తర్వాత 40 కి.మీ దక్షిణం కదులుతుంది. ప్రారంభ స్థానం నుండి దాని దూరం మరియు దిక్కు? RRB ALP 2018

సమాధానం: A) 30 కి.మీ తూర్పు

పరిష్కారం:

• ఉత్తరం 40 + దక్షిణం 40 = 0 (రద్దు చేయబడింది)
• కేవలం తూర్పు కదలిక: 30 కి.మీ
• చివరి స్థానం: 30 కి.మీ తూర్పు

పరీక్ష చిట్కా: సరళీకరించడానికి రద్దు చేసే కదలికల కోసం చూడండి

PYQ 4. దక్షిణం ఎదురుగా ఉండి, మీరు 225° అపసవ్య దిశలో తిరుగుతారు. ఇప్పుడు ఏ దిక్కు ఎదురుగా ఉంది? RRB JE 2019

సమాధానం: B) పడమర

పరిష్కారం:

• దక్షిణం = ఉత్తరం నుండి 180°
• అపసవ్య దిశలో 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = ఉత్తర-తూర్పు… వేచి, తిరిగి లెక్కించండి
• దక్షిణం నుండి: 180° అపసవ్య దిశలో = 0° (ఉత్తరం)
• 225° - 180° = 45° ఎక్కువ = ఉత్తరం నుండి 45° పడమర = ఉత్తర-పడమర
• వాస్తవానికి: దక్షిణం నుండి 225° అపసవ్య దిశలో = 225° - 180° = 45° పడమర = పడమర

సత్వరమార్గం: దక్షిణం నుండి 180° అపసవ్య దిశలో = ఉత్తరం, మిగిలిన 45° = పడమర

PYQ 5. రెండు స్టేషన్లు A మరియు B. A అనేది B కి 50 కి.మీ ఉత్తర-పడమరగా ఉంది. C అనేది B కి 50 కి.మీ దక్షిణ-తూర్పుగా ఉంది. C కి సాపేక్షంగా A యొక్క స్థానం ఏమిటి? RPF SI 2019

సమాధానం: A) 100 కి.మీ ఉత్తర-పడమర

పరిష్కారం:

• A నుండి B: 50 కి.మీ NW
• B నుండి C: 50 కి.మీ SE
• A నుండి C: 50 కి.మీ NW + 50 కి.మీ NW = 100 కి.మీ NW
• (SE మరియు NW వ్యతిరేకాలు, కాబట్టి C నుండి, A NW లో డబుల్ దూరంలో ఉంది)

పరీక్ష చిట్కా: సాధారణ పాయింట్ నుండి వ్యతిరేక దిక్కులలో ఉన్నప్పుడు, దూరాలను కలపండి

వేగం ట్రిక్స్ & సత్వరమార్గాలు

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

అంశం కనెక్షన్లు

డైరెక్ట్ లింక్:

• దూరం & వేగం: దిక్కు ప్రశ్నలు తరచుగా వేగం సమస్యల కోసం దూరం లెక్కింపు అవసరం
• కోఆర్డినేట్ జ్యామితి: గ్రిడ్-ఆధారిత దిక్కు అదే x-y కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ ను ఉపయోగిస్తుంది

కలిపిన ప్రశ్నలు:

• దిక్కు + సమయం & పని (కార్మికుల కోసం అతి తక్కువ మార్గాన్ని కనుగొనడం)
• దిక్కు + శాతం (సరైన మార్గం ద్వారా ఇంధనం పొదుపు లెక్కింపు)
• దిక్కు + రైళ్లు (వివిధ దిక్కులలో రైళ్ల సాపేక్ష కదలిక)

ఫౌండేషన్ ఫర్:

• నావిగేషన్ సమస్యలు: క్లిష్టమైన బ