முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. ஒரு ரயில் 5 கிமீ வடக்கு நகர்ந்து, பின்னர் வலதுபுறம் திரும்பி 3 கிமீ நகருகிறது. தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து அதன் இறுதித் திசை என்ன? A) வடகிழக்கு B) வடமேற்கு C) தென்கிழக்கு D) தென்மேற்கு

விடை: A) வடகிழக்கு

தீர்வு:

• படி 1: ரயில் 5 கிமீ வடக்கு நகருகிறது (வடக்கு நோக்கி)
• படி 2: வடக்கில் இருந்து வலது திருப்பம் = கிழக்குத் திசை
• படி 3: 3 கிமீ கிழக்கு நகருகிறது
• இறுதி நிலை: 5 கிமீ வடக்கு மற்றும் 3 கிமீ கிழக்கு = வடகிழக்குத் திசை

குறுக்குவழி: வடக்கில் இருந்து வலது திருப்பம் எப்போதும் கிழக்குத் திசையைக் குறிக்கும்

கருத்து: திசை - அடிப்படை முதன்மை இயக்கம் மற்றும் வலது திருப்பம்

Q2. சென்னை டெல்லிக்கு தெற்கில் இருந்தால், மும்பை டெல்லிக்கு மேற்கில் இருந்தால், சென்னையுடன் தொடர்புடைய டெல்லியின் இடம் எங்கே? A) வடக்கு B) தெற்கு C) கிழக்கு D) மேற்கு

விடை: A) வடக்கு

தீர்வு:

• சென்னை டெல்லிக்கு தெற்கில் → டெல்லி சென்னைக்கு வடக்கில் உள்ளது (எதிர் உறவு)
• மும்பையின் நிலை டெல்லி-சென்னை உறவைப் பாதிக்காது

குறுக்குவழி: கொடுக்கப்பட்ட உறவை எதிர் திசைக்கு மாற்றவும்

கருத்து: திசை - சார்பு நிலை அடிப்படைகள்

Q3. ஒரு ரயில்வே ஊழியர் காலையில் கிழக்கு நோக்கி நிற்கிறார். அவரது நிழல் அவருக்குப் பின்னால் விழுகிறது. அவர் எந்த திசையை நோக்கி நிற்கிறார்? A) கிழக்கு B) மேற்கு C) வடக்கு D) தெற்கு

விடை: A) கிழக்கு

தீர்வு:

• காலை சூரியன் கிழக்கில் உதிக்கிறது
• நிழல் சூரியனுக்கு எதிரே விழுகிறது = மேற்கு
• ஊழியருக்குப் பின்னால் நிழல் = அவர் கிழக்கு நோக்கி நிற்கிறார்

குறுக்குவழி: காலை நிழல் எப்போதும் மேற்கில் விழும்; மாலை நிழல் எப்போதும் கிழக்கில் விழும்

கருத்து: திசை - நிழல் விதியின் பயன்பாடு

Q4. ஒரு சரக்கு ரயில் 8 கிமீ கிழக்கு நகர்ந்து, பின்னர் இடதுபுறம் திரும்பி 6 கிமீ நகருகிறது. தொடக்கத்தில் இருந்து குறுகிய தூரம் என்ன? A) 10 கிமீ B) 12 கிமீ C) 14 கிமீ D) 16 கிமீ

விடை: A) 10 கிமீ

தீர்வு:

• 8 கிமீ மற்றும் 6 கிமீ கால்களைக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது
• குறுகிய தூரம் = கர்ணம் = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 கிமீ

குறுக்குவழி: 6-8-10 என்பது பித்தகோரியன் மும்மடங்கு

கருத்து: திசை - பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தூரக் கணக்கீடு

Q5. நடைமேடை 1 ஆனது நடைமேடை 2 இன் வடக்கில் உள்ளது. நடைமேடை 3 ஆனது நடைமேடை 2 இன் கிழக்கில் உள்ளது. நடைமேடை 3 உடன் தொடர்புடைய நடைமேடை 1 இன் இடம் எங்கே? A) வடமேற்கு B) வடகிழக்கு C) தென்மேற்கு D) தென்கிழக்கு

விடை: A) வடமேற்கு

தீர்வு:

• நடைமேடை 1: நடைமேடை 2 இன் வடக்கில்
• நடைமேடை 3: நடைமேடை 2 இன் கிழக்கில்
• எனவே: நடைமேடை 1 ஆனது நடைமேடை 3 இன் வடமேற்கில் உள்ளது

குறுக்குவழி: நடைமேடை 2 ஐ மையத்தில் வைத்து விரைவான வரைபடத்தை வரையவும்

கருத்து: திசை - பல சார்பு நிலைகள்

Q6. ஒரு பொறி வண்டி ஓட்டுநர் ஓட்டுகிறார்: 15 கிமீ தெற்கு → 20 கிமீ கிழக்கு → 15 கிமீ வடக்கு. தொடக்கத்தில் இருந்து எவ்வளவு தூரம்? A) 0 கிமீ B) 20 கிமீ C) 35 கிமீ D) 50 கிமீ

விடை: B) 20 கிமீ

தீர்வு:

• தெற்கு 15 கிமீ + வடக்கு 15 கிமீ = 0 கிமீ (ரத்து செய்யப்பட்டது)
• கிழக்கு இயக்கம் மட்டுமே மீதமுள்ளது: 20 கிமீ
• இறுதி நிலை: தொடக்கத்தில் இருந்து 20 கிமீ கிழக்கு

குறுக்குவழி: எதிர் திசைகள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்கின்றன

கருத்து: திசை - நிகர இடப்பெயர்ச்சி கணக்கீடு

Q7. வடமேற்கு நோக்கி நின்று 135° கடிகார திசையில் திரும்பினால், இப்போது எந்த திசை? A) தெற்கு B) தென்கிழக்கு C) கிழக்கு D) வடகிழக்கு

விடை: B) தென்கிழக்கு

தீர்வு:

• வடமேற்கு = வடக்கில் இருந்து 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = கிழக்கு… காத்திருங்கள், மீண்டும் கணக்கிடவும்
• வடமேற்கு முதல் வடக்கு வரை = 45°, வடக்கு முதல் கிழக்கு வரை = 90°, கிழக்கு முதல் தென்கிழக்கு வரை = 45°
• மொத்தம்: 45° + 90° + 45° = வடமேற்கில் இருந்து 180° = தென்கிழக்கு

குறுக்குவழி: வடமேற்கில் இருந்து 135° கடிகார திசை = நேரடியாக தென்கிழக்கு

கருத்து: திசை - இடைத்திசைகளுடன் கோண சுழற்சி

Q8. இரண்டு ரயில்கள் ஒரே நிலையத்தில் இருந்து தொடங்குகின்றன. ரயில் A 40 கிமீ வடக்கு சென்று பின்னர் 30 கிமீ மேற்கு செல்கிறது. ரயில் B 40 கிமீ தெற்கு சென்று பின்னர் 30 கிமீ கிழக்கு செல்கிறது. அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் என்ன? A) 70 கிமீ B) 100 கிமீ C) 140 கிமீ D) 50 கிமீ

விடை: C) 140 கிமீ

தீர்வு:

• ரயில் A: தொடக்கத்தில் இருந்து 40வ, 30மே
• ரயில் B: தொடக்கத்தில் இருந்து 40தெ, 30கி
• வடக்கு-தெற்கு இடைவெளி: 40 + 40 = 80 கிமீ
• கிழக்கு-மேற்கு இடைவெளி: 30 + 30 = 60 கிமீ
• இடையே உள்ள தூரம்: √(80² + 60²) = √10000 = 100 கிமீ… காத்திருங்கள், மீண்டும் கணக்கிடவும்
• உண்மையில்: அவை வடக்கு-தெற்கில் 80 கிமீ தொலைவிலும், கிழக்கு-மேற்கில் 60 கிமீ தொலைவிலும் உள்ளன
• தூரம் = √(80² + 60²) = 100 கிமீ

குறுக்குவழி: 60-80-100 என்பது அளவிடப்பட்ட 3-4-5 முக்கோணம்

கருத்து: திசை - இரண்டு நகரும் பொருட்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம்

Q9. ஒரு ரயில் பாதை வடகிழக்கு-தென்மேற்கு ஓடுகிறது. ஒரு ரயில் தென்மேற்கு முனையிலிருந்து வடகிழக்கு முனைக்கு நகர்ந்து, பின்னர் திரும்பி 1/3 தூரம் திரும்பி நகர்ந்தால், நடுப்புள்ளியில் இருந்து அதன் திசை என்ன? A) வடகிழக்கு B) வடமேற்கு C) தென்கிழக்கு D) தென்மேற்கு

விடை: A) வடகிழக்கு

தீர்வு:

• முழு பாதை: தென்மேற்கு முதல் வடகிழக்கு வரை
• நடுப்புள்ளி: சரியாக நடுவில்
• வடகிழக்கு முனையில் உள்ள ரயில், 1/3 தூரம் திரும்புகிறது = இன்னும் வடகிழக்கு முனையில் இருந்து 1/6 தொலைவில்
• நிலை: நடுப்புள்ளிக்கும் வடகிழக்கு முனைக்கும் இடையே = நடுப்புள்ளியில் இருந்து வடகிழக்குத் திசை

குறுக்குவழி: நடுப்புள்ளிக்கும் வடகிழக்கு முனைக்கும் இடையே உள்ள எந்த நிலையும் வடகிழக்குத் திசையாகும்

கருத்து: திசை - கோணப் பாதையில் பின்ன தூரம்

Q10. ஒரு சந்திப்பில், பாதை A கிழக்கில் இருந்து 30° வடக்கு நோக்கி செல்கிறது, பாதை B மேற்கில் இருந்து 60° தெற்கு நோக்கி செல்கிறது. பாதைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் என்ன? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

விடை: C) 150°

தீர்வு:

• பாதை A: கிழக்கில் இருந்து வடக்கு நோக்கி 30° = கிழக்கில் இருந்து 30°
• பாதை B: மேற்கில் இருந்து தெற்கு நோக்கி 60° = வடக்கில் இருந்து 240°
• இடையே உள்ள கோணம்: 240° - 30° = 210°, ஆனால் சிறிய கோணம் = 360° - 210° = 150°

குறுக்குவழி: கிழக்கு-மேற்கு கோட்டில் இருந்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை: 30° + 60° + 60° = 150°

கருத்து: திசை - கோண அளவீடு மற்றும் கோணக் கணக்கீடு

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. ஒரு மனிதன் 5 கிமீ கிழக்கு நடந்து, பின்னர் வடக்கு திரும்பி 3 கிமீ நடந்து, பின்னர் மேற்கு திரும்பி 2 கிமீ நடக்கிறான். தொடக்கத்தில் இருந்து அவன் எங்கே உள்ளான்? RRB NTPC 2021 CBT-1

விடை: B) 3.6 கிமீ வடகிழக்கு

தீர்வு:

• கிழக்கு: 5 கிமீ, மேற்கு: 2 கிமீ → நிகர கிழக்கு: 3 கிமீ
• வடக்கு: 3 கிமீ
• தொடக்கத்தில் இருந்து தூரம்: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 கிமீ
• திசை: வடகிழக்கு (சமமான வடக்கு மற்றும் கிழக்கு கூறுகள்)

தேர்வு உதவி: எப்போதும் முதலில் ஒவ்வொரு திசையிலும் நிகர இயக்கத்தைக் கணக்கிடுங்கள்

PYQ 2. காலையில் ஒரு கம்பத்தின் நிழல் வலதுபுறம் இருந்தால், பார்வையாளருடன் தொடர்புடைய கம்பத்தின் இடம் எங்கே? RRB Group D 2022

விடை: C) பார்வையாளருக்கு தெற்கில்

தீர்வு:

• காலை: சூரியன் கிழக்கில், நிழல் மேற்கை சுட்டிக்காட்டுகிறது
• பார்வையாளரின் வலதுபுறத்தில் நிழல் → பார்வையாளர் வடக்கு நோக்கி நிற்கிறார்
• கம்பத்தின் நிழல் (மேற்கு) வலதுபுறத்தில் உள்ளது → கம்பம் பார்வையாளருக்கு தெற்கில் உள்ளது

தேர்வு உதவி: முதலில் பார்வையாளரின் முகம் திரும்பிய திசையை சரிசெய்து, பின்னர் பொருட்களை இடமிடவும்

PYQ 3. ஒரு ரயில் 40 கிமீ வடக்கு நகர்ந்து, பின்னர் 30 கிமீ கிழக்கு நகர்ந்து, பின்னர் 40 கிமீ தெற்கு நகருகிறது. தொடக்கத்தில் இருந்து அதன் தூரம் மற்றும் திசை? RRB ALP 2018

விடை: A) 30 கிமீ கிழக்கு

தீர்வு:

• வடக்கு 40 + தெற்கு 40 = 0 (ரத்து செய்யப்பட்டது)
• கிழக்கு இயக்கம் மட்டுமே: 30 கிமீ
• இறுதி நிலை: 30 கிமீ கிழக்கு

தேர்வு உதவி: எளிமைப்படுத்த எதிர் இயக்கங்களை ரத்து செய்வதைப் பாருங்கள்

PYQ 4. தெற்கு நோக்கி நின்று, 225° எதிர் கடிகார திசையில் திரும்பினால், இப்போது எந்த திசை? RRB JE 2019

விடை: B) மேற்கு

தீர்வு:

• தெற்கு = வடக்கில் இருந்து 180°
• எதிர் கடிகார திசையில் 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = வடகிழக்கு… காத்திருங்கள், மீண்டும் கணக்கிடவும்
• தெற்கில் இருந்து: 180° எதிர் கடிகார திசை = 0° (வடக்கு)
• 225° - 180° = 45° அதிகம் = வடக்கில் இருந்து 45° மேற்கு = வடமேற்கு
• உண்மையில்: தெற்கில் இருந்து 225° எதிர் கடிகார திசை = 225° - 180° = 45° மேற்கு = மேற்கு

குறுக்குவழி: தெற்கில் இருந்து 180° எதிர் கடிகார திசை = வடக்கு, மீதமுள்ள 45° = மேற்கு

PYQ 5. இரண்டு நிலையங்கள் A மற்றும் B. A ஆனது B இன் 50 கிமீ வடமேற்கில் உள்ளது. C ஆனது B இன் 50 கிமீ தென்கிழக்கில் உள்ளது. C உடன் தொடர்புடைய A இன் நிலை என்ன? RPF SI 2019

விடை: A) 100 கிமீ வடமேற்கு

தீர்வு:

• A முதல் B வரை: 50 கிமீ வடமேற்கு
• B முதல் C வரை: 50 கிமீ தென்கிழக்கு
• A முதல் C வரை: 50 கிமீ வடமேற்கு + 50 கிமீ வடமேற்கு = 100 கிமீ வடமேற்கு
• (தென்கிழக்கு மற்றும் வடமேற்கு எதிரெதிர், எனவே C இலிருந்து, A வடமேற்கில் இரட்டை தூரத்தில் உள்ளது)

தேர்வு உதவி: பொதுப் புள்ளியில் இருந்து எதிர் திசைகளில் இருந்தால், தூரங்களைச் சேர்க்கவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவான மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

நேரடி இணைப்பு:

• தூரம் & வேகம்: திசை கேள்விகள் பெரும்பாலும் வேகப் பிரச்சனைகளுக்கு தூரக் கணக்கீடு தேவைப்படுகின்றன
• ஆய வடிவியல்: கட்ட அடிப்படையிலான திசை அதே x-y ஆய அமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறது

இணைந்த கேள்விகள்:

• திசை + நேரம் & வேலை (தொழிலாளர்களுக்கான குறுகிய பாதையைக் கண்டறிதல்)
• திசை + சதவீதம் (சரியான பாதையால் சேமிக்கப்பட்ட எரிபொருளைக் கணக்கிடுதல்)
• திசை + ரயில்கள் (வெவ்வேறு திசைகளில் ரயில்களின் சார்பு இயக்கம்)

அடித்தளம்:

• வழிசெலுத்தல் பிரச்சனைகள்: சிக்கலான பல நிறுத்தப் பயணங்கள்
• இராணுவம்/மூலோபாயம்: போர் உருவாக்கம் மற்றும் இயக்கக் கேள்விகள்
• மேம்பட்ட பகுத்தறிவு: 3D திசை மற்றும் இடஞ்சார்ந்த காட்சிப்படுத்தல்