പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന MCQs

Q1. ഒരു ട്രെയിൻ 5 കി.മീ വടക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു, പിന്നെ വലത്തോട്ട് തിരിഞ്ഞ് 3 കി.മീ നീങ്ങുന്നു. ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് അതിന്റെ അന്തിമ ദിശ എന്താണ്? A) വടക്ക്-കിഴക്ക് B) വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് C) തെക്ക്-കിഴക്ക് D) തെക്ക്-പടിഞ്ഞാറ്

ഉത്തരം: A) വടക്ക്-കിഴക്ക്

പരിഹാരം:

• ഘട്ടം 1: ട്രെയിൻ 5 കി.മീ വടക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു (വടക്കോട്ട് അഭിമുഖമായി)
• ഘട്ടം 2: വടക്ക് നിന്നുള്ള വലത്തോട്ട് തിരിവ് = കിഴക്ക് ദിശ
• ഘട്ടം 3: 3 കി.മീ കിഴക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു
• അന്തിമ സ്ഥാനം: 5 കി.മീ വടക്കും 3 കി.മീ കിഴക്കും = വടക്ക്-കിഴക്ക് ദിശ

ഷോർട്ട്കട്ട്: വടക്ക് നിന്നുള്ള വലത്തോട്ട് തിരിവ് എല്ലായ്പ്പോഴും കിഴക്ക് ദിശയാണ്

ആശയം: ദിശ - അടിസ്ഥാന കാര്ഡിനല്‍ ചലനവും വലത്തോട്ട് തിരിവും

Q2. ചെന്നൈ ദില്ലിക്ക് തെക്ക് ആണെങ്കിൽ, മുംബൈ ദില്ലിക്ക് പടിഞ്ഞാറ് ആണെങ്കിൽ, ചെന്നൈയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ദില്ലി എവിടെയാണ്? A) വടക്ക് B) തെക്ക് C) കിഴക്ക് D) പടിഞ്ഞാറ്

ഉത്തരം: A) വടക്ക്

പരിഹാരം:

• ചെന്നൈ ദില്ലിക്ക് തെക്ക് → ദില്ലി ചെന്നൈയ്ക്ക് വടക്ക് (വിപരീത ബന്ധം)
• മുംബൈയുടെ സ്ഥാനം ദില്ലി-ചെന്നൈ ബന്ധത്തെ ബാധിക്കില്ല

ഷോർട്ട്കട്ട്: നൽകിയ ബന്ധം വിപരീതമാക്കുക

ആശയം: ദിശ - ആപേക്ഷിക സ്ഥാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ

Q3. ഒരു റെയിൽവേ ജീവനക്കാരൻ രാവിലെ കിഴക്കോട്ട് അഭിമുഖമാണ്. അവന്റെ നിഴൽ പിന്നിലേക്ക് വീഴുന്നു. അവൻ ഏത് ദിശയിലാണ് അഭിമുഖമായിരിക്കുന്നത്? A) കിഴക്ക് B) പടിഞ്ഞാറ് C) വടക്ക് D) തെക്ക്

ഉത്തരം: A) കിഴക്ക്

പരിഹാരം:

• രാവിലെ സൂര്യൻ കിഴക്ക് ഉദിക്കുന്നു
• നിഴൽ സൂര്യനിൽ നിന്ന് വിപരീത ദിശയിലേക്ക് വീഴുന്നു = പടിഞ്ഞാറ്
• ജീവനക്കാരന്റെ പിന്നിലേക്ക് നിഴൽ വീഴുന്നു = അവൻ കിഴക്കോട്ട് അഭിമുഖമാണ്

ഷോർട്ട്കട്ട്: രാവിലത്തെ നിഴൽ എല്ലായ്പ്പോഴും പടിഞ്ഞാറ് ദിശയിലേക്ക് വീഴുന്നു; വൈകുന്നേരത്തെ നിഴൽ എല്ലായ്പ്പോഴും കിഴക്ക് ദിശയിലേക്ക് വീഴുന്നു

ആശയം: ദിശ - നിഴൽ നിയമ പ്രയോഗം

Q4. ഒരു ചരക്ക് ട്രെയിൻ 8 കി.മീ കിഴക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു, പിന്നെ ഇടത്തോട്ട് തിരിഞ്ഞ് 6 കി.മീ നീങ്ങുന്നു. ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്നുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം എന്താണ്? A) 10 കി.മീ B) 12 കി.മീ C) 14 കി.മീ D) 16 കി.മീ

ഉത്തരം: A) 10 കി.മീ

പരിഹാരം:

• 8 കി.മീ, 6 കി.മീ കാലുകളുള്ള വലത് കോണുള്ള ത്രികോണം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു
• ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം = കർണ്ണം = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 കി.മീ

ഷോർട്ട്കട്ട്: 6-8-10 ഒരു പൈതഗോറിയൻ ട്രിപ്പിൾ ആണ്

ആശയം: ദിശ - പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ദൂരം കണക്കാക്കൽ

Q5. പ്ലാറ്റ്ഫോം 1 പ്ലാറ്റ്ഫോം 2 ന്റെ വടക്ക് ആണ്. പ്ലാറ്റ്ഫോം 3 പ്ലാറ്റ്ഫോം 2 ന്റെ കിഴക്ക് ആണ്. പ്ലാറ്റ്ഫോം 3 ഉമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്ലാറ്റ്ഫോം 1 എവിടെയാണ്? A) വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് B) വടക്ക്-കിഴക്ക് C) തെക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് D) തെക്ക്-കിഴക്ക്

ഉത്തരം: A) വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ്

പരിഹാരം:

• പ്ലാറ്റ്ഫോം 1: പ്ലാറ്റ്ഫോം 2 ന്റെ വടക്ക്
• പ്ലാറ്റ്ഫോം 3: പ്ലാറ്റ്ഫോം 2 ന്റെ കിഴക്ക്
• അതിനാൽ: പ്ലാറ്റ്ഫോം 1 പ്ലാറ്റ്ഫോം 3 ന്റെ വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് ആണ്

ഷോർട്ട്കട്ട്: പ്ലാറ്റ്ഫോം 2 മധ്യത്തിൽ വെച്ച് ഒരു ദ്രുത ചിത്രം വരയ്ക്കുക

ആശയം: ദിശ - ഒന്നിലധികം ആപേക്ഷിക സ്ഥാനങ്ങൾ

Q6. ഒരു ലോക്കോ പൈലറ്റ് ഓടിക്കുന്നു: 15 കി.മീ തെക്ക് → 20 കി.മീ കിഴക്ക് → 15 കി.മീ വടക്ക്. ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് എത്ര ദൂരെയാണ്? A) 0 കി.മീ B) 20 കി.മീ C) 35 കി.മീ D) 50 കി.മീ

ഉത്തരം: B) 20 കി.മീ

പരിഹാരം:

• തെക്ക് 15 കി.മീ + വടക്ക് 15 കി.മീ = 0 കി.മീ (റദ്ദാക്കപ്പെടുന്നു)
• കിഴക്ക് ചലനം മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നു: 20 കി.മീ
• അന്തിമ സ്ഥാനം: ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് 20 കി.മീ കിഴക്ക്

ഷോർട്ട്കട്ട്: വിപരീത ദിശകൾ പരസ്പരം റദ്ദാക്കുന്നു

ആശയം: ദിശ - നെറ്റ് സ്ഥാനാന്തരം കണക്കാക്കൽ

Q7. വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് ദിശയിലേക്ക് അഭിമുഖമായിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ 135° ഘടികാരദിശയിൽ തിരിയുകയാണെങ്കിൽ, ഇപ്പോൾ ഏത് ദിശയിലാണ്? A) തെക്ക് B) തെക്ക്-കിഴക്ക് C) കിഴക്ക് D) വടക്ക്-കിഴക്ക്

ഉത്തരം: B) തെക്ക്-കിഴക്ക്

പരിഹാരം:

• വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് = വടക്കിൽ നിന്ന് 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = കിഴക്ക്… കാത്തിരിക്കുക, വീണ്ടും കണക്കാക്കുക
• NW മുതൽ N വരെ = 45°, N മുതൽ E വരെ = 90°, E മുതൽ SE വരെ = 45°
• ആകെ: 45° + 90° + 45° = 180° NW ൽ നിന്ന് = SE

ഷോർട്ട്കട്ട്: NW ൽ നിന്ന് 135° ഘടികാരദിശയിൽ = നേരിട്ട് SE ലേക്ക്

ആശയം: ദിശ - ഇന്റർകാര്ഡിനല്‍ ദിശകളുമായുള്ള കോണീയ ഭ്രമണം

Q8. രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ ഒരേ സ്റ്റേഷനിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. ട്രെയിൻ A 40 കി.മീ വടക്കോട്ട് പോയി 30 കി.മീ പടിഞ്ഞാറോട്ട് പോകുന്നു. ട്രെയിൻ B 40 കി.മീ തെക്കോട്ട് പോയി 30 കി.മീ കിഴക്കോട്ട് പോകുന്നു. അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം എന്താണ്? A) 70 കി.മീ B) 100 കി.മീ C) 140 കി.മീ D) 50 കി.മീ

ഉത്തരം: C) 140 കി.മീ

പരിഹാരം:

• ട്രെയിൻ A: ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് നിന്ന് 40N, 30W
• ട്രെയിൻ B: ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് നിന്ന് 40S, 30E
• വടക്ക്-തെക്ക് വിടവ്: 40 + 40 = 80 കി.മീ
• കിഴക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് വിടവ്: 30 + 30 = 60 കി.മീ
• അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം: √(80² + 60²) = √10000 = 100 കി.മീ… കാത്തിരിക്കുക, വീണ്ടും കണക്കാക്കുക
• യഥാർത്ഥത്തിൽ: അവ 80 കി.മീ വടക്ക്-തെക്കും 60 കി.മീ കിഴക്ക്-പടിഞ്ഞാറും അകലെയാണ്
• ദൂരം = √(80² + 60²) = 100 കി.മീ

ഷോർട്ട്കട്ട്: 60-80-100 എന്നത് 3-4-5 ത്രികോണത്തിന്റെ സ്കെയിൽ ചെയ്ത രൂപമാണ്

ആശയം: ദിശ - രണ്ട് ചലിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം

Q9. ഒരു റെയിൽവേ ട്രാക്ക് NE-SW ദിശയിലാണ് ഓടുന്നത്. ഒരു ട്രെയിൻ SW അറ്റത്ത് നിന്ന് NE അറ്റത്തേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, പിന്നെ തിരിച്ച് 1/3 ദൂരം പിന്നോട്ട് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, മധ്യബിന്ദുവിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ദിശ എന്താണ്? A) വടക്ക്-കിഴക്ക് B) വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് C) തെക്ക്-കിഴക്ക് D) തെക്ക്-പടിഞ്ഞാറ്

ഉത്തരം: A) വടക്ക്-കിഴക്ക്

പരിഹാരം:

• പൂർണ്ണ ട്രാക്ക്: SW മുതൽ NE വരെ
• മധ്യബിന്ദു: കൃത്യമായി മധ്യത്തിൽ
• NE അറ്റത്ത് ട്രെയിൻ, 1/3 പിന്നോട്ട് നീങ്ങുന്നു = ഇപ്പോഴും NE അറ്റത്ത് നിന്ന് 1/6 അകലെ
• സ്ഥാനം: മധ്യബിന്ദുവിനും NE അറ്റത്തിനും ഇടയിൽ = മധ്യബിന്ദുവിൽ നിന്ന് NE ദിശ

ഷോർട്ട്കട്ട്: മധ്യബിന്ദുവിനും NE അറ്റത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഏത് സ്ഥാനവും NE ദിശയിലാണ്

ആശയം: ദിശ - ഡയഗണൽ ട്രാക്കിലെ ഭിന്നസംഖ്യാ ദൂരം

Q10. ഒരു ജംഗ്ഷനിൽ, ട്രാക്ക് A കിഴക്കിന്റെ 30° വടക്ക് ദിശയിലേക്ക് പോകുന്നു, ട്രാക്ക് B പടിഞ്ഞാറിന്റെ 60° തെക്ക് ദിശയിലേക്ക് പോകുന്നു. ട്രാക്കുകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ എന്താണ്? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

ഉത്തരം: C) 150°

പരിഹാരം:

• ട്രാക്ക് A: കിഴക്കിൽ നിന്ന് വടക്കോട്ട് 30° = കിഴക്കിൽ നിന്ന് 30°
• ട്രാക്ക് B: പടിഞ്ഞാറിൽ നിന്ന് തെക്കോട്ട് 60° = വടക്കിൽ നിന്ന് 240°
• അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ: 240° - 30° = 210°, എന്നാൽ ഏറ്റവും ചെറിയ കോൺ = 360° - 210° = 150°

ഷോർട്ട്കട്ട്: കിഴക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് രേഖയിൽ നിന്നുള്ള കോണുകളുടെ ആകെത്തുക: 30° + 60° + 60° = 150°

ആശയം: ദിശ - കോണീയ അളവും കോൺ കണക്കുകൂട്ടലും

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. ഒരു മനുഷ്യൻ 5 കി.മീ കിഴക്കോട്ട് നടക്കുന്നു, പിന്നെ വടക്കോട്ട് തിരിഞ്ഞ് 3 കി.മീ നടക്കുന്നു, പിന്നെ പടിഞ്ഞാറോട്ട് തിരിഞ്ഞ് 2 കി.മീ നടക്കുന്നു. ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് അവൻ എവിടെയാണ്? RRB NTPC 2021 CBT-1

ഉത്തരം: B) 3.6 കി.മീ വടക്ക്-കിഴക്ക്

പരിഹാരം:

• കിഴക്ക്: 5 കി.മീ, പടിഞ്ഞാറ്: 2 കി.മീ → നെറ്റ് കിഴക്ക്: 3 കി.മീ
• വടക്ക്: 3 കി.മീ
• ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്നുള്ള ദൂരം: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 കി.മീ
• ദിശ: വടക്ക്-കിഴക്ക് (സമാനമായ N, E ഘടകങ്ങൾ)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ആദ്യം ഓരോ ദിശയിലും നെറ്റ് ചലനം കണക്കാക്കുക

PYQ 2. രാവിലെ ഒരു കമ്പിയുടെ നിഴൽ വലതുവശത്തേക്ക് ആണെങ്കിൽ, നിരീക്ഷകനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് കമ്പി എവിടെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്? RRB Group D 2022

ഉത്തരം: C) നിരീക്ഷകന്റെ തെക്ക്

പരിഹാരം:

• രാവിലെ: സൂര്യൻ കിഴക്ക്, നിഴൽ പടിഞ്ഞാറ് ദിശയിലേക്ക്
• നിരീക്ഷകന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് നിഴൽ → നിരീക്ഷകൻ വടക്കോട്ട് അഭിമുഖമാണ്
• കമ്പിയുടെ നിഴൽ (പടിഞ്ഞാറ്) വലതുവശത്തേക്ക് → കമ്പി നിരീക്ഷകന്റെ തെക്ക് ആണ്

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ആദ്യം നിരീക്ഷകന്റെ അഭിമുഖ ദിശ ശരിയാക്കുക, പിന്നെ വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക

PYQ 3. ഒരു ട്രെയിൻ 40 കി.മീ വടക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു, പിന്നെ 30 കി.മീ കിഴക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു, പിന്നെ 40 കി.മീ തെക്കോട്ട് നീങ്ങുന്നു. ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്നുള്ള അതിന്റെ ദൂരവും ദിശയും എന്താണ്? RRB ALP 2018

ഉത്തരം: A) 30 കി.മീ കിഴക്ക്

പരിഹാരം:

• വടക്ക് 40 + തെക്ക് 40 = 0 (റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു)
• കിഴക്ക് ചലനം മാത്രം: 30 കി.മീ
• അന്തിമ സ്ഥാനം: 30 കി.മീ കിഴക്ക്

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ലളിതമാക്കാൻ റദ്ദാക്കുന്ന ചലനങ്ങൾ തിരയുക

PYQ 4. തെക്കോട്ട് അഭിമുഖമായി, നിങ്ങൾ 225° എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിയുന്നു. ഇപ്പോൾ ഏത് ദിശയിലാണ്? RRB JE 2019

ഉത്തരം: B) പടിഞ്ഞാറ്

പരിഹാരം:

• തെക്ക് = വടക്കിൽ നിന്ന് 180°
• എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = വടക്ക്-കിഴക്ക്… കാത്തിരിക്കുക, വീണ്ടും കണക്കാക്കുക
• തെക്കിൽ നിന്ന്: 180° എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ = 0° (വടക്ക്)
• 225° - 180° = 45° കൂടി = വടക്കിന്റെ 45° പടിഞ്ഞാറ് = വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ്
• യഥാർത്ഥത്തിൽ: തെക്കിൽ നിന്ന് 225° എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ = 225° - 180° = 45° പടിഞ്ഞാറ് = പടിഞ്ഞാറ്

ഷോർട്ട്കട്ട്: തെക്കിൽ നിന്ന് 180° എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ = വടക്ക്, ശേഷിക്കുന്ന 45° = പടിഞ്ഞാറ്

PYQ 5. രണ്ട് സ്റ്റേഷനുകൾ A യും B യും. A യ്ക്ക് B യുടെ 50 കി.മീ വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ് ആണ്. C യ്ക്ക് B യുടെ 50 കി.മീ തെക്ക്-കിഴക്ക് ആണ്. C ഉമായി ബന്ധപ്പെട്ട് A യുടെ സ്ഥാനം എന്താണ്? RPF SI 2019

ഉത്തരം: A) 100 കി.മീ വടക്ക്-പടിഞ്ഞാറ്

പരിഹാരം:

• A മുതൽ B വരെ: 50 കി.മീ NW
• B മുതൽ C വരെ: 50 കി.മീ SE
• A മുതൽ C വരെ: 50 കി.മീ NW + 50 കി.മീ NW = 100 കി.മീ NW
• (SE, NW എന്നിവ വിപരീത ദിശകളാണ്, അതിനാൽ C യിൽ നിന്ന്, A NW ലേക്ക് ഇരട്ടി ദൂരത്തിലാണ്)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: പൊതു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വിപരീത ദിശകളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ദൂരങ്ങൾ കൂട്ടുക

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ് കാർഡുകൾ

| മുൻവശം (ചോദ്യം/പദം) | പിൻവശം