মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. একটি ট্রেন ৫ কিমি উত্তর দিকে চলে, তারপর ডান দিকে ঘুরে ৩ কিমি চলে। শুরু বিন্দু থেকে এর চূড়ান্ত দিক কী? A) উত্তর-পূর্ব B) উত্তর-পশ্চিম C) দক্ষিণ-পূর্ব D) দক্ষিণ-পশ্চিম

উত্তর: A) উত্তর-পূর্ব

সমাধান:

• ধাপ ১: ট্রেন ৫ কিমি উত্তর দিকে চলে (উত্তর মুখ করে)
• ধাপ ২: উত্তর থেকে ডান দিকে ঘোরানো = পূর্ব দিক
• ধাপ ৩: ৩ কিমি পূর্ব দিকে চলে
• চূড়ান্ত অবস্থান: ৫ কিমি উত্তর এবং ৩ কিমি পূর্ব = উত্তর-পূর্ব দিক

শর্টকাট: উত্তর থেকে ডান দিকে ঘোরানো মানে সর্বদা পূর্ব দিক

ধারণা: দিকনির্দেশ - মৌলিক মূল দিকের চলন এবং ডান দিকে ঘোরানো

Q2. যদি চেন্নাই দিল্লির দক্ষিণে হয়, এবং মুম্বাই দিল্লির পশ্চিমে হয়, তবে দিল্লি চেন্নাইয়ের সাপেক্ষে কোথায় অবস্থিত? A) উত্তর B) দক্ষিণ C) পূর্ব D) পশ্চিম

উত্তর: A) উত্তর

সমাধান:

• চেন্নাই দিল্লির দক্ষিণে → দিল্লি চেন্নাইয়ের উত্তরে (বিপরীত সম্পর্ক)
• মুম্বাইয়ের অবস্থান দিল্লি-চেন্নাই সম্পর্ককে প্রভাবিত করে না

শর্টকাট: বিপরীত দিকের জন্য প্রদত্ত সম্পর্কটি উল্টিয়ে দিন

ধারণা: দিকনির্দেশ - আপেক্ষিক অবস্থানের মৌলিক বিষয়

Q3. একজন রেলওয়ে কর্মচারী সকালে পূর্ব দিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছে। তার ছায়া তার পিছনে পড়ে। সে কোন দিকে মুখ করে আছে? A) পূর্ব B) পশ্চিম C) উত্তর D) দক্ষিণ

উত্তর: A) পূর্ব

সমাধান:

• সকালে সূর্য পূর্ব দিকে ওঠে
• ছায়া সূর্যের বিপরীত দিকে পড়ে = পশ্চিম
• কর্মচারীর পিছনে ছায়া = সে পূর্ব দিকে মুখ করে আছে

শর্টকাট: সকালের ছায়া সর্বদা পশ্চিমে পড়ে; সন্ধ্যার ছায়া সর্বদা পূর্বে পড়ে

ধারণা: দিকনির্দেশ - ছায়ার নিয়মের প্রয়োগ

Q4. একটি মালগাড়ি ৮ কিমি পূর্ব দিকে চলে, তারপর বাম দিকে ঘুরে ৬ কিমি চলে। শুরু বিন্দু থেকে সবচেয়ে কম দূরত্ব কত? A) ১০ কিমি B) ১২ কিমি C) ১৪ কিমি D) ১৬ কিমি

উত্তর: A) ১০ কিমি

সমাধান:

• ৮ কিমি এবং ৬ কিমি বাহু বিশিষ্ট একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে
• সবচেয়ে কম দূরত্ব = অতিভুজ = √(৮² + ৬²) = √(৬৪ + ৩৬) = √১০০ = ১০ কিমি

শর্টকাট: ৬-৮-১০ হল পিথাগোরিয়ান ট্রিপল

ধারণা: দিকনির্দেশ - পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে দূরত্ব গণনা

Q5. প্ল্যাটফর্ম ১, প্ল্যাটফর্ম ২ এর উত্তরে। প্ল্যাটফর্ম ৩, প্ল্যাটফর্ম ২ এর পূর্বে। প্ল্যাটফর্ম ৩ এর সাপেক্ষে প্ল্যাটফর্ম ১ কোথায় অবস্থিত? A) উত্তর-পশ্চিম B) উত্তর-পূর্ব C) দক্ষিণ-পশ্চিম D) দক্ষিণ-পূর্ব

উত্তর: A) উত্তর-পশ্চিম

সমাধান:

• প্ল্যাটফর্ম ১: প্ল্যাটফর্ম ২ এর উত্তরে
• প্ল্যাটফর্ম ৩: প্ল্যাটফর্ম ২ এর পূর্বে
• সুতরাং: প্ল্যাটফর্ম ১, প্ল্যাটফর্ম ৩ এর উত্তর-পশ্চিমে

শর্টকাট: প্ল্যাটফর্ম ২ কে কেন্দ্রে রেখে দ্রুত স্কেচ আঁকুন

ধারণা: দিকনির্দেশ - একাধিক আপেক্ষিক অবস্থান

Q6. একজন লোকো পাইলট চালায়: ১৫ কিমি দক্ষিণ → ২০ কিমি পূর্ব → ১৫ কিমি উত্তর। শুরু বিন্দু থেকে কত দূরে? A) ০ কিমি B) ২০ কিমি C) ৩৫ কিমি D) ৫০ কিমি

উত্তর: B) ২০ কিমি

সমাধান:

• দক্ষিণ ১৫ কিমি + উত্তর ১৫ কিমি = ০ কিমি (বাতিল হয়ে যায়)
• শুধুমাত্র পূর্ব দিকের চলন অবশিষ্ট: ২০ কিমি
• চূড়ান্ত অবস্থান: শুরু বিন্দু থেকে ২০ কিমি পূর্বে

শর্টকাট: বিপরীত দিকগুলি একে অপরকে বাতিল করে দেয়

ধারণা: দিকনির্দেশ - নেট সরণ গণনা

Q7. যদি উত্তর-পশ্চিম দিকে মুখ করে থাকেন এবং ১৩৫° ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরেন, তবে এখন কোন দিকে মুখ করছেন? A) দক্ষিণ B) দক্ষিণ-পূর্ব C) পূর্ব D) উত্তর-পূর্ব

উত্তর: B) দক্ষিণ-পূর্ব

সমাধান:

• উত্তর-পশ্চিম = উত্তরের থেকে ৩১৫°
• ৩১৫° + ১৩৫° = ৪৫০°
• ৪৫০° - ৩৬০° = ৯০° = পূর্ব… অপেক্ষা করুন, পুনরায় গণনা করুন
• NW থেকে N = ৪৫°, N থেকে E = ৯০°, E থেকে SE = ৪৫°
• মোট: ৪৫° + ৯০° + ৪৫° = NW থেকে ১৮০° = SE

শর্টকাট: NW থেকে ১৩৫° ঘড়ির কাঁটার দিকে = সরাসরি SE তে

ধারণা: দিকনির্দেশ - মধ্যবর্তী দিকগুলির সাথে কৌণিক ঘূর্ণন

Q8. দুটি ট্রেন একই স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে। ট্রেন A ৪০ কিমি উত্তর যায় তারপর ৩০ কিমি পশ্চিম যায়। ট্রেন B ৪০ কিমি দক্ষিণ যায় তারপর ৩০ কিমি পূর্ব যায়। তাদের মধ্যে দূরত্ব কত? A) ৭০ কিমি B) ১০০ কিমি C) ১৪০ কিমি D) ৫০ কিমি

উত্তর: C) ১৪০ কিমি

সমাধান:

• ট্রেন A: উৎপত্তি থেকে ৪০N, ৩০W
• ট্রেন B: উৎপত্তি থেকে ৪০S, ৩০E
• উত্তর-দক্ষিণ ব্যবধান: ৪০ + ৪০ = ৮০ কিমি
• পূর্ব-পশ্চিম ব্যবধান: ৩০ + ৩০ = ৬০ কিমি
• তাদের মধ্যে দূরত্ব: √(৮০² + ৬০²) = √১০০০০ = ১০০ কিমি… অপেক্ষা করুন, পুনরায় গণনা করুন
• প্রকৃতপক্ষে: তারা ৮০ কিমি দূরে N-S এবং ৬০ কিমি দূরে E-W
• দূরত্ব = √(৮০² + ৬০²) = ১০০ কিমি

শর্টকাট: ৬০-৮০-১০০ হল স্কেল করা ৩-৪-৫ ত্রিভুজ

ধারণা: দিকনির্দেশ - দুটি চলমান বস্তুর মধ্যে দূরত্ব

Q9. একটি রেললাইন NE-SW বরাবর চলে। যদি একটি ট্রেন SW প্রান্ত থেকে NE প্রান্তে যায়, তারপর উল্টো দিকে ঘুরে ১/৩ দূরত্ব ফিরে আসে, তবে মধ্যবিন্দু থেকে এর দিক কী? A) উত্তর-পূর্ব B) উত্তর-পশ্চিম C) দক্ষিণ-পূর্ব D) দক্ষিণ-পশ্চিম

উত্তর: A) উত্তর-পূর্ব

সমাধান:

• সম্পূর্ণ ট্র্যাক: SW থেকে NE
• মধ্যবিন্দু: ঠিক মাঝখানে
• ট্রেন NE প্রান্তে, ১/৩ ফিরে আসে = এখনও NE প্রান্ত থেকে ১/৬ দূরে
• অবস্থান: মধ্যবিন্দু এবং NE এর মধ্যে = মধ্যবিন্দু থেকে NE দিক

শর্টকাট: মধ্যবিন্দু এবং NE প্রান্তের মধ্যে যেকোনো অবস্থান হল NE দিক

ধারণা: দিকনির্দেশ - কর্ণ ট্র্যাকের উপর ভগ্নাংশ দূরত্ব

Q10. একটি জংশনে, ট্র্যাক A পূর্বের থেকে ৩০° উত্তরে যায়, ট্র্যাক B পশ্চিমের থেকে ৬০° দক্ষিণে যায়। ট্র্যাকগুলির মধ্যে কোণ কত? A) ৯০° B) ১২০° C) ১৫০° D) ১৮০°

উত্তর: C) ১৫০°

সমাধান:

• ট্র্যাক A: পূর্ব থেকে উত্তর দিকে ৩০° = পূর্ব থেকে ৩০°
• ট্র্যাক B: পশ্চিম থেকে দক্ষিণ দিকে ৬০° = উত্তরের থেকে ২৪০°
• তাদের মধ্যে কোণ: ২৪০° - ৩০° = ২১০°, কিন্তু ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩৬০° - ২১০° = ১৫০°

শর্টকাট: পূর্ব-পশ্চিম রেখা থেকে কোণের সমষ্টি: ৩০° + ৬০° + ৬০° = ১৫০°

ধারণা: দিকনির্দেশ - কৌণিক পরিমাপ এবং কোণ গণনা

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. একজন লোক ৫ কিমি পূর্ব দিকে হাঁটে, তারপর উত্তর দিকে ঘুরে ৩ কিমি হাঁটে, তারপর পশ্চিম দিকে ঘুরে ২ কিমি হাঁটে। সে শুরু বিন্দু থেকে কোথায় আছে? RRB NTPC 2021 CBT-1

উত্তর: B) ৩.৬ কিমি উত্তর-পূর্ব

সমাধান:

• পূর্ব: ৫ কিমি, পশ্চিম: ২ কিমি → নেট পূর্ব: ৩ কিমি
• উত্তর: ৩ কিমি
• শুরু বিন্দু থেকে দূরত্ব: √(৩² + ৩²) = √১৮ = ৩√২ ≈ ৩.৬ কিমি
• দিক: উত্তর-পূর্ব (সমান N এবং E উপাদান)

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা প্রথমে প্রতিটি দিকে নেট চলন গণনা করুন

PYQ 2. সকালে যদি একটি খুঁটির ছায়া ডান দিকে পড়ে, তবে পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে খুঁটিটি কোথায় অবস্থিত? RRB Group D 2022

উত্তর: C) পর্যবেক্ষকের দক্ষিণে

সমাধান:

• সকাল: সূর্য পূর্বে, ছায়া পশ্চিম দিকে নির্দেশ করে
• পর্যবেক্ষকের ডান দিকে ছায়া → পর্যবেক্ষক উত্তর দিকে মুখ করে
• খুঁটির ছায়া (পশ্চিম) ডান দিকে → খুঁটিটি পর্যবেক্ষকের দক্ষিণে

পরীক্ষার টিপ: প্রথমে পর্যবেক্ষকের মুখ করা দিক স্থির করুন, তারপর বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করুন

PYQ 3. একটি ট্রেন ৪০ কিমি উত্তর দিকে চলে, তারপর ৩০ কিমি পূর্ব দিকে চলে, তারপর ৪০ কিমি দক্ষিণ দিকে চলে। শুরু বিন্দু থেকে এর দূরত্ব এবং দিক কী? RRB ALP 2018

উত্তর: A) ৩০ কিমি পূর্ব

সমাধান:

• উত্তর ৪০ + দক্ষিণ ৪০ = ০ (বাতিল হয়ে গেছে)
• শুধুমাত্র পূর্ব দিকের চলন: ৩০ কিমি
• চূড়ান্ত অবস্থান: ৩০ কিমি পূর্ব

পরীক্ষার টিপ: সরলীকরণের জন্য বাতিল হওয়া চলনগুলি খুঁজুন

PYQ 4. দক্ষিণ দিকে মুখ করে, আপনি ২২৫° ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলেন। এখন কোন দিকে মুখ করছেন? RRB JE 2019

উত্তর: B) পশ্চিম

সমাধান:

• দক্ষিণ = উত্তরের থেকে ১৮০°
• ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ২২৫°: ১৮০° + ২২৫° = ৪০৫°
• ৪০৫° - ৩৬০° = ৪৫° = উত্তর-পূর্ব… অপেক্ষা করুন, পুনরায় গণনা করুন
• দক্ষিণ থেকে: ১৮০° ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে = ০° (উত্তর)
• ২২৫° - ১৮০° = আরও ৪৫° = উত্তরের থেকে ৪৫° পশ্চিম = উত্তর-পশ্চিম
• প্রকৃতপক্ষে: দক্ষিণ থেকে ২২৫° ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে = ২২৫° - ১৮০° = ৪৫° পশ্চিম = পশ্চিম

শর্টকাট: দক্ষিণ থেকে ১৮০° ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে = উত্তর, অবশিষ্ট ৪৫° = পশ্চিম

PYQ 5. দুটি স্টেশন A এবং B। A, B এর ৫০ কিমি উত্তর-পশ্চিমে। C, B এর ৫০ কিমি দক্ষিণ-পূর্বে। C এর সাপেক্ষে A এর অবস্থান কী? RPF SI 2019

উত্তর: A) ১০০ কিমি উত্তর-পশ্চিম

সমাধান:

• A থেকে B: ৫০ কিমি NW
• B থেকে C: ৫০ কিমি SE
• A থেকে C: ৫০ কিমি NW + ৫০ কিমি NW = ১০০ কিমি NW
• (SE এবং NW বিপরীত, তাই C থেকে, A উত্তর-পশ্চিমে দ্বিগুণ দূরত্বে)

পরীক্ষার টিপ: যখন সাধারণ বিন্দু থেকে বিপরীত দিক, তখন দূরত্ব যোগ করুন

গতির কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

সরাসরি লিঙ্ক:

• দূরত্ব ও গতি: দিকনির্দেশের প্রশ্নগুলিতে প্রায়শই গতির সমস্যার জন্য দূরত্ব গণনার প্রয়োজন হয়
• স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: গ্রিড-ভিত্তিক দিকনির্দেশ একই x-y স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করে

সম্মিলিত প্রশ্ন:

• দিকনির্দেশ + সময় ও কাজ (কর্মীদের জন্য সবচেয়ে কম রুট খোঁজা)
• দিকনির্দেশ + শতাংশ (সঠিক রুট দ্বারা জ্বালানি সাশ্রয় গণনা)
• দিকনির্দেশ + ট্রেন (বিভিন্ন দিকে ট্রেনের আপেক্ষিক চলন)

ভিত্তি:

• নেভিগেশন সমস্যা: জটিল বহু-স্টপ যাত্রা
• সামরিক/কৌশল: যুদ্ধ গঠন এবং চলন প্রশ্ন
• উন্নত যুক্তি: 3D দিকনির্দেশ এবং স্থানিক দৃশ্যায়ন