મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQs

Q1. એક ટ્રેન 5 કિમી ઉત્તર તરફ જાય છે, પછી જમણે વળે છે અને 3 કિમી જાય છે. તેની શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ દિશા કઈ છે? A) ઉત્તર-પૂર્વ B) ઉત્તર-પશ્ચિમ C) દક્ષિણ-પૂર્વ D) દક્ષિણ-પશ્ચિમ

જવાબ: A) ઉત્તર-પૂર્વ

ઉકેલ:

• પગલું 1: ટ્રેન 5 કિમી ઉત્તર તરફ જાય છે (સામે ઉત્તર)
• પગલું 2: ઉત્તરથી જમણો વળાંક = પૂર્વ દિશા
• પગલું 3: 3 કિમી પૂર્વ તરફ જાય છે
• અંતિમ સ્થિતિ: 5 કિમી ઉત્તર અને 3 કિમી પૂર્વ = ઉત્તર-પૂર્વ દિશા

શૉર્ટકટ: ઉત્તરથી જમણો વળાંક હંમેશા પૂર્વ દિશા દર્શાવે છે

ખ્યાલ: દિશા - મૂળભૂત મુખ્ય દિશા ગતિ અને જમણો વળાંક

Q2. જો ચેન્નઈ દિલ્હીની દક્ષિણે છે, અને મુંબઈ દિલ્હીની પશ્ચિમે છે, તો દિલ્હી ચેન્નઈની સાપેક્ષે ક્યાં છે? A) ઉત્તર B) દક્ષિણ C) પૂર્વ D) પશ્ચિમ

જવાબ: A) ઉત્તર

ઉકેલ:

• ચેન્નઈ દિલ્હીની દક્ષિણે છે → દિલ્હી ચેન્નઈની ઉત્તરે છે (વિરુદ્ધ સંબંધ)
• મુંબઈની સ્થિતિ દિલ્હી-ચેન્નઈ સંબંધને અસર કરતી નથી

શૉર્ટકટ: આપેલ સંબંધને વિરુદ્ધ દિશા માટે ઉલટાવો

ખ્યાલ: દિશા - સાપેક્ષ સ્થિતિની મૂળભૂતતા

Q3. એક રેલવે કર્મચારી સવારે પૂર્વ તરફ મુખ કરીને ઊભો છે. તેનો પડછાયો તેની પાછળ પડે છે. તે કઈ દિશા તરફ મુખ કરીને ઊભો છે? A) પૂર્વ B) પશ્ચિમ C) ઉત્તર D) દક્ષિણ

જવાબ: A) પૂર્વ

ઉકેલ:

• સવારનો સૂર્ય પૂર્વમાં ઊગે છે
• પડછાયો સૂર્યની વિરુદ્ધ દિશામાં પડે છે = પશ્ચિમ
• પડછાયો કર્મચારીની પાછળ છે = તે પૂર્વ તરફ મુખ કરીને ઊભો છે

શૉર્ટકટ: સવારનો પડછાયો હંમેશા પશ્ચિમ તરફ પડે છે; સાંજનો પડછાયો હંમેશા પૂર્વ તરફ પડે છે

ખ્યાલ: દિશા - પડછાયો નિયમનો ઉપયોગ

Q4. એક માલગાડી 8 કિમી પૂર્વ તરફ જાય છે, પછી ડાબે વળે છે અને 6 કિમી જાય છે. શરૂઆતથી સૌથી ટૂંકું અંતર કેટલું છે? A) 10 કિમી B) 12 કિમી C) 14 કિમી D) 16 કિમી

જવાબ: A) 10 કિમી

ઉકેલ:

• 8 કિમી અને 6 કિમી ના પગ સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બને છે
• ટૂંકું અંતર = કર્ણ = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 કિમી

શૉર્ટકટ: 6-8-10 એ પાયથાગોરિયન ટ્રિપલ છે

ખ્યાલ: દિશા - પાયથાગોરસ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને અંતર ગણતરી

Q5. પ્લેટફોર્મ 1 એ પ્લેટફોર્મ 2 ની ઉત્તરે છે. પ્લેટફોર્મ 3 એ પ્લેટફોર્મ 2 ની પૂર્વે છે. પ્લેટફોર્મ 1 એ પ્લેટફોર્મ 3 ની સાપેક્ષે ક્યાં છે? A) ઉત્તર-પશ્ચિમ B) ઉત્તર-પૂર્વ C) દક્ષિણ-પશ્ચિમ D) દક્ષિણ-પૂર્વ

જવાબ: A) ઉત્તર-પશ્ચિમ

ઉકેલ:

• પ્લેટફોર્મ 1: પ્લેટફોર્મ 2 ની ઉત્તરે
• પ્લેટફોર્મ 3: પ્લેટફોર્મ 2 ની પૂર્વે
• તેથી: પ્લેટફોર્મ 1 એ પ્લેટફોર્મ 3 ની ઉત્તર-પશ્ચિમે છે

શૉર્ટકટ: પ્લેટફોર્મ 2 ને કેન્દ્રમાં રાખીને ઝડપી રેખાકૃતિ દોરો

ખ્યાલ: દિશા - બહુવિધ સાપેક્ષ સ્થિતિઓ

Q6. એક લોકો પાઇલટ ચલાવે છે: 15 કિમી દક્ષિણ → 20 કિમી પૂર્વ → 15 કિમી ઉત્તર. શરૂઆતથી કેટલું દૂર? A) 0 કિમી B) 20 કિમી C) 35 કિમી D) 50 કિમી

જવાબ: B) 20 કિમી

ઉકેલ:

• દક્ષિણ 15 કિમી + ઉત્તર 15 કિમી = 0 કિમી (કેન્સલ થાય છે)
• માત્ર પૂર્વ ગતિ રહે છે: 20 કિમી
• અંતિમ સ્થિતિ: શરૂઆતથી 20 કિમી પૂર્વ

શૉર્ટકટ: વિરુદ્ધ દિશાઓ એકબીજાને કેન્સલ કરે છે

ખ્યાલ: દિશા - કુલ વિસ્થાપન ગણતરી

Q7. જો ઉત્તર-પશ્ચિમ તરફ મુખ કરીને ઊભા હોઈએ અને 135° ઘડિયાળની દિશામાં વળો, તો હવે કઈ દિશા છે? A) દક્ષિણ B) દક્ષિણ-પૂર્વ C) પૂર્વ D) ઉત્તર-પૂર્વ

જવાબ: B) દક્ષિણ-પૂર્વ

ઉકેલ:

• ઉત્તર-પશ્ચિમ = ઉત્તરથી 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = પૂર્વ… રાહ જુઓ, ફરીથી ગણો
• NW થી N = 45°, N થી E = 90°, E થી SE = 45°
• કુલ: 45° + 90° + 45° = 180° NW થી = SE

શૉર્ટકટ: NW થી 135° ઘડિયાળની દિશામાં = સીધું SE તરફ

ખ્યાલ: દિશા - મધ્યદિશાઓ સાથે કોણીય પરિભ્રમણ

Q8. બે ટ્રેનો એક જ સ્ટેશનથી શરૂ થાય છે. ટ્રેન A 40 કિમી ઉત્તર જાય છે પછી 30 કિમી પશ્ચિમ જાય છે. ટ્રેન B 40 કિમી દક્ષિણ જાય છે પછી 30 કિમી પૂર્વ જાય છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે? A) 70 કિમી B) 100 કિમી C) 140 કિમી D) 50 કિમી

જવાબ: C) 140 કિમી

ઉકેલ:

• ટ્રેન A: મૂળબિંદુથી 40N, 30W
• ટ્રેન B: મૂળબિંદુથી 40S, 30E
• ઉત્તર-દક્ષિણ અંતર: 40 + 40 = 80 કિમી
• પૂર્વ-પશ્ચિમ અંતર: 30 + 30 = 60 કિમી
• વચ્ચેનું અંતર: √(80² + 60²) = √10000 = 100 કિમી… રાહ જુઓ, ફરીથી ગણો
• ખરેખર: તેઓ ઉત્તર-દક્ષિણમાં 80 કિમી અને પૂર્વ-પશ્ચિમમાં 60 કિમી દૂર છે
• અંતર = √(80² + 60²) = 100 કિમી

શૉર્ટકટ: 60-80-100 એ 3-4-5 ત્રિકોણનું સ્કેલ્ડ સ્વરૂપ છે

ખ્યાલ: દિશા - બે ફરતી વસ્તુઓ વચ્ચેનું અંતર

Q9. એક રેલવે ટ્રેક NE-SW ચાલે છે. જો એક ટ્રેન SW છેડેથી NE છેડા તરફ જાય, પછી ઉલટી દિશામાં જઈને 1/3 અંતર પાછી આવે, તો મધ્યબિંદુથી તેની દિશા કઈ છે? A) ઉત્તર-પૂર્વ B) ઉત્તર-પશ્ચિમ C) દક્ષિણ-પૂર્વ D) દક્ષિણ-પશ્ચિમ

જવાબ: A) ઉત્તર-પૂર્વ

ઉકેલ:

• સંપૂર્ણ ટ્રેક: SW થી NE
• મધ્યબિંદુ: બરાબર મધ્યમાં
• ટ્રેન NE છેડે છે, 1/3 અંતર પાછી આવે = હજુ NE છેડાથી 1/6 અંતરે
• સ્થિતિ: મધ્યબિંદુ અને NE વચ્ચે = મધ્યબિંદુથી NE દિશા

શૉર્ટકટ: મધ્યબિંદુ અને NE છેડા વચ્ચેની કોઈપણ સ્થિતિ NE દિશામાં છે

ખ્યાલ: દિશા - ત્રાંસા ટ્રેક પર અપૂર્ણાંક અંતર

Q10. એક જંકશન પર, ટ્રેક A પૂર્વની ઉત્તર તરફ 30° જાય છે, ટ્રેક B પશ્ચિમની દક્ષિણ તરફ 60° જાય છે. ટ્રેકો વચ્ચેનો કોણ કેટલો છે? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

જવાબ: C) 150°

ઉકેલ:

• ટ્રેક A: પૂર્વથી ઉત્તર તરફ 30° = પૂર્વથી 30°
• ટ્રેક B: પશ્ચિમથી દક્ષિણ તરફ 60° = ઉત્તરથી 240°
• વચ્ચેનો કોણ: 240° - 30° = 210°, પણ નાનો કોણ = 360° - 210° = 150°

શૉર્ટકટ: પૂર્વ-પશ્ચિમ રેખાથી કોણનો સરવાળો: 30° + 60° + 60° = 150°

ખ્યાલ: દિશા - કોણીય માપ અને કોણ ગણતરી

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. એક માણસ 5 કિમી પૂર્વ ચાલે છે, પછી ઉત્તર તરફ વળે છે અને 3 કિમી ચાલે છે, પછી પશ્ચિમ તરફ વળે છે અને 2 કિમી ચાલે છે. તે શરૂઆતથી ક્યાં છે? RRB NTPC 2021 CBT-1

જવાબ: B) 3.6 કિમી ઉત્તર-પૂર્વ

ઉકેલ:

• પૂર્વ: 5 કિમી, પશ્ચિમ: 2 કિમી → કુલ પૂર્વ: 3 કિમી
• ઉત્તર: 3 કિમી
• શરૂઆતથી અંતર: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 કિમી
• દિશા: ઉત્તર-પૂર્વ (સમાન N અને E ઘટકો)

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા દરેક દિશામાં કુલ ગતિની ગણતરી કરો

PYQ 2. જો સવારે ખાંભીનો પડછાયો જમણી બાજુ તરફ હોય, તો ખાંભી નિરીક્ષકની સાપેક્ષે ક્યાં સ્થિત છે? RRB Group D 2022

જવાબ: C) નિરીક્ષકની દક્ષિણે

ઉકેલ:

• સવાર: સૂર્ય પૂર્વમાં, પડછાયો પશ્ચિમ તરફ
• પડછાયો નિરીક્ષકની જમણી બાજુએ → નિરીક્ષક ઉત્તર તરફ મુખ કરીને ઊભો છે
• ખાંભીનો પડછાયો (પશ્ચિમ) જમણી બાજુએ છે → ખાંભી નિરીક્ષકની દક્ષિણે છે

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા નિરીક્ષકની સામેની દિશા નક્કી કરો, પછી વસ્તુઓનું સ્થાન નક્કી કરો

PYQ 3. એક ટ્રેન 40 કિમી ઉત્તર જાય છે, પછી 30 કિમી પૂર્વ જાય છે, પછી 40 કિમી દક્ષિણ જાય છે. શરૂઆતથી તેનું અંતર અને દિશા કઈ છે? RRB ALP 2018

જવાબ: A) 30 કિમી પૂર્વ

ઉકેલ:

• ઉત્તર 40 + દક્ષિણ 40 = 0 (કેન્સલ થાય છે)
• માત્ર પૂર્વ ગતિ: 30 કિમી
• અંતિમ સ્થિતિ: 30 કિમી પૂર્વ

પરીક્ષા ટીપ: સરળીકરણ માટે કેન્સલ થતી ગતિ શોધો

PYQ 4. દક્ષિણ તરફ મુખ કરીને, તમે 225° ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં વળો છો. હવે કઈ દિશા છે? RRB JE 2019

જવાબ: B) પશ્ચિમ

ઉકેલ:

• દક્ષિણ = ઉત્તરથી 180°
• ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = ઉત્તર-પૂર્વ… રાહ જુઓ, ફરીથી ગણો
• દક્ષિણથી: 180° ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં = 0° (ઉત્તર)
• 225° - 180° = 45° વધુ = ઉત્તરથી 45° પશ્ચિમ = ઉત્તર-પશ્ચિમ
• ખરેખર: દક્ષિણથી 225° ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં = 225° - 180° = 45° પશ્ચિમ = પશ્ચિમ

શૉર્ટકટ: દક્ષિણથી 180° ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં = ઉત્તર, બાકીનું 45° = પશ્ચિમ

PYQ 5. બે સ્ટેશન A અને B. A એ B ની 50 કિમી ઉત્તર-પશ્ચિમે છે. C એ B ની 50 કિમી દક્ષિણ-પૂર્વે છે. A ની સ્થિતિ C ની સાપેક્ષે કઈ છે? RPF SI 2019

જવાબ: A) 100 કિમી ઉત્તર-પશ્ચિમ

ઉકેલ:

• A થી B: 50 કિમી NW
• B થી C: 50 કિમી SE
• A થી C: 50 કિમી NW + 50 કિમી NW = 100 કિમી NW
• (SE અને NW વિરુદ્ધ છે, તેથી C થી, A એ NW માં બમણા અંતરે છે)

પરીક્ષા ટીપ: જ્યારે સામાન્ય બિંદુથી વિરુદ્ધ દિશાઓ હોય, ત્યારે અંતર ઉમેરો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ

સામાન્ય ભૂલો જે ટાળવી જોઈએ

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

ટૉપિક કનેક્શન્સ

સીધી લિંક:

• અંતર અને ઝડપ: દિશાના પ્રશ્નોમાં ઘણીવાર ઝડપની સમસ્યાઓ માટે અંતર ગણતરી જરૂરી હોય છે
• કોઓર્ડિનેટ ભૂમિતિ: ગ્રીડ-આધારિત દિશા સમાન x-y કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરે છે

સંયુક્ત પ્રશ્નો:

• દિશા + સમય અને કાર્ય (કામદારો માટે ટૂંકા માર્ગ શોધવા)
• દિશા + ટકાવારી (સાચા માર્ગથી બચત થતા ઇંધણની ગણતરી)
• દિશા + ટ્રેનો (વિવિધ દિશામાં ટ્રેનોની સાપેક્ષ ગતિ)

આધાર:

• નેવિગેશન સમસ્યાઓ: જટિલ બહુ-સ્ટોપ મુસાફરી
• મિલિટરી/સ્ટ્રેટેજી: યુદ્ધ ગોઠવણી અને ગતિના પ્રશ્નો
• **અદ