मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. एक ट्रेन 5 किमी उत्तरेकडे जाते, नंतर उजवीकडे वळून 3 किमी जाते. सुरुवातीच्या बिंदूपासून तिची अंतिम दिशा काय आहे? A) ईशान्य B) वायव्य C) आग्नेय D) नैऋत्य

उत्तर: A) ईशान्य

उकल:

• पायरी 1: ट्रेन 5 किमी उत्तरेकडे जाते (तोंड उत्तरेकडे)
• पायरी 2: उत्तरेकडून उजवीकडे वळण = पूर्व दिशा
• पायरी 3: 3 किमी पूर्वेकडे जाते
• अंतिम स्थान: 5 किमी उत्तर आणि 3 किमी पूर्व = ईशान्य दिशा

शॉर्टकट: उत्तरेकडून उजवीकडे वळण म्हणजे नेहमी पूर्व दिशा

संकल्पना: दिशा - मूलभूत मुख्य दिशा हालचाल आणि उजवे वळण

Q2. जर चेन्नई ही दिल्लीच्या दक्षिणेला असेल आणि मुंबई ही दिल्लीच्या पश्चिमेला असेल, तर दिल्ली चेन्नईच्या सापेक्ष कुठे आहे? A) उत्तर B) दक्षिण C) पूर्व D) पश्चिम

उत्तर: A) उत्तर

उकल:

• चेन्नई दिल्लीच्या दक्षिणेला आहे → दिल्ली चेन्नईच्या उत्तरेला आहे (विरुद्ध संबंध)
• मुंबईच्या स्थानाचा दिल्ली-चेन्नई संबंधावर परिणाम होत नाही

शॉर्टकट: दिलेला संबंध विरुद्ध दिशेसाठी उलटा करा

संकल्पना: दिशा - सापेक्ष स्थानाची मूलभूत माहिती

Q3. एक रेल्वे कर्मचारी सकाळी पूर्वेकडे तोंड करून उभा आहे. त्याची सावली त्याच्या मागे पडते. तो कोणत्या दिशेकडे तोंड करून आहे? A) पूर्व B) पश्चिम C) उत्तर D) दक्षिण

उत्तर: A) पूर्व

उकल:

• सकाळी सूर्य पूर्वेला उगवतो
• सावली सूर्याच्या विरुद्ध दिशेला पडते = पश्चिम
• कर्मचाऱ्याच्या मागे सावली = त्याचे तोंड पूर्वेकडे आहे

शॉर्टकट: सकाळची सावली नेहमी पश्चिमेला पडते; संध्याकाळची सावली नेहमी पूर्वेला पडते

संकल्पना: दिशा - सावलीच्या नियमाचा उपयोग

Q4. एक मालगाडी 8 किमी पूर्वेकडे जाते, नंतर डावीकडे वळून 6 किमी जाते. सुरुवातीपासूनचे सर्वात कमी अंतर किती? A) 10 किमी B) 12 किमी C) 14 किमी D) 16 किमी

उत्तर: A) 10 किमी

उकल:

• 8 किमी आणि 6 किमी बाजू असलेला काटकोन त्रिकोण तयार होतो
• सर्वात कमी अंतर = कर्ण = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 किमी

शॉर्टकट: 6-8-10 हे पायथागोरस त्रिकूट आहे

संकल्पना: दिशा - पायथागोरस प्रमेय वापरून अंतर मोजणे

Q5. प्लॅटफॉर्म 1 हा प्लॅटफॉर्म 2 च्या उत्तरेला आहे. प्लॅटफॉर्म 3 हा प्लॅटफॉर्म 2 च्या पूर्वेला आहे. प्लॅटफॉर्म 1 चे प्लॅटफॉर्म 3 च्या सापेक्ष स्थान काय? A) वायव्य B) ईशान्य C) नैऋत्य D) आग्नेय

उत्तर: A) वायव्य

उकल:

• प्लॅटफॉर्म 1: प्लॅटफॉर्म 2 च्या उत्तरेला
• प्लॅटफॉर्म 3: प्लॅटफॉर्म 2 च्या पूर्वेला
• म्हणून: प्लॅटफॉर्म 1 हा प्लॅटफॉर्म 3 च्या वायव्येला आहे

शॉर्टकट: प्लॅटफॉर्म 2 ला केंद्रस्थानी ठेवून झटपट रेखाचित्र काढा

संकल्पना: दिशा - अनेक सापेक्ष स्थाने

Q6. एक लोको पायलट गाडी चालवतो: 15 किमी दक्षिण → 20 किमी पूर्व → 15 किमी उत्तर. सुरुवातीपासून किती दूर? A) 0 किमी B) 20 किमी C) 35 किमी D) 50 किमी

उत्तर: B) 20 किमी

उकल:

• दक्षिण 15 किमी + उत्तर 15 किमी = 0 किमी (रद्द होतात)
• फक्त पूर्वेकडील हालचाल शिल्लक राहते: 20 किमी
• अंतिम स्थान: सुरुवातीपासून 20 किमी पूर्वेला

शॉर्टकट: विरुद्ध दिशा एकमेकांना रद्द करतात

संकल्पना: दिशा - निव्वळ विस्थापनाची गणना

Q7. जर वायव्येकडे तोंड करून 135° घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने वळले, तर आता कोणती दिशा? A) दक्षिण B) आग्नेय C) पूर्व D) ईशान्य

उत्तर: B) आग्नेय

उकल:

• वायव्य = उत्तरेपासून 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = पूर्व… थांबा, पुन्हा गणना करा
• वायव्य ते उत्तर = 45°, उत्तर ते पूर्व = 90°, पूर्व ते आग्नेय = 45°
• एकूण: 45° + 90° + 45° = वायव्य पासून 180° = आग्नेय

शॉर्टकट: वायव्य पासून 135° घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने = थेट आग्नेय

संकल्पना: दिशा - मध्यवर्ती दिशांसह कोनीय फिरणे

Q8. दोन गाड्या एकाच स्थानकावरून सुरू होतात. गाडी A 40 किमी उत्तरेकडे जाते नंतर 30 किमी पश्चिमेकडे जाते. गाडी B 40 किमी दक्षिणेकडे जाते नंतर 30 किमी पूर्वेकडे जाते. त्यांच्यातील अंतर किती? A) 70 किमी B) 100 किमी C) 140 किमी D) 50 किमी

उत्तर: C) 140 किमी

उकल:

• गाडी A: मूळ बिंदूपासून 40 उत्तर, 30 पश्चिम
• गाडी B: मूळ बिंदूपासून 40 दक्षिण, 30 पूर्व
• उत्तर-दक्षिण अंतर: 40 + 40 = 80 किमी
• पूर्व-पश्चिम अंतर: 30 + 30 = 60 किमी
• त्यांच्यातील अंतर: √(80² + 60²) = √10000 = 100 किमी… थांबा, पुन्हा गणना करा
• खरं तर: ते उत्तर-दक्षिण 80 किमी आणि पूर्व-पश्चिम 60 किमी अंतरावर आहेत
• अंतर = √(80² + 60²) = 100 किमी

शॉर्टकट: 60-80-100 हे 3-4-5 त्रिकोणाचे प्रमाणित रूप आहे

संकल्पना: दिशा - दोन हलणाऱ्या वस्तूंमधील अंतर

Q9. एक रेल्वे मार्ग ईशान्य-नैऋत्य धावतो. जर एक गाडी नैऋत्य टोकापासून ईशान्य टोकापर्यंत जाते, नंतर उलट दिशेने वळून 1/3 अंतर परत येते, तर मध्यबिंदूपासून तिची दिशा काय? A) ईशान्य B) वायव्य C) आग्नेय D) नैऋत्य

उत्तर: A) ईशान्य

उकल:

• संपूर्ण मार्ग: नैऋत्य ते ईशान्य
• मध्यबिंदू: अचूक मध्यभागी
• गाडी ईशान्य टोकाला आहे, 1/3 अंतर परत येते = अजूनही ईशान्य टोकापासून 1/6 अंतरावर
• स्थान: मध्यबिंदू आणि ईशान्य टोक यांच्यामध्ये = मध्यबिंदूपासून ईशान्य दिशा

शॉर्टकट: मध्यबिंदू आणि ईशान्य टोक यांच्यामधील कोणतेही स्थान ईशान्य दिशा आहे

संकल्पना: दिशा - कर्ण मार्गावरील अपूर्णांक अंतर

Q10. एका जंक्शनवर, मार्ग A पूर्वेच्या उत्तरेकडे 30° वर जातो, मार्ग B पश्चिमेच्या दक्षिणेकडे 60° वर जातो. मार्गांमधील कोन किती? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

उत्तर: C) 150°

उकल:

• मार्ग A: पूर्वेकडून उत्तरेकडे 30° = पूर्वेपासून 30°
• मार्ग B: पश्चिमेकडून दक्षिणेकडे 60° = उत्तरेपासून 240°
• त्यांच्यातील कोन: 240° - 30° = 210°, परंतु लहान कोन = 360° - 210° = 150°

शॉर्टकट: पूर्व-पश्चिम रेषेपासूनच्या कोनांची बेरीज: 30° + 60° + 60° = 150°

संकल्पना: दिशा - कोनीय मापन आणि कोन गणना

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ 1. एक माणूस 5 किमी पूर्वेकडे चालतो, नंतर उत्तरेकडे वळून 3 किमी चालतो, नंतर पश्चिमेकडे वळून 2 किमी चालतो. तो सुरुवातीपासून कुठे आहे? RRB NTPC 2021 CBT-1

उत्तर: B) 3.6 किमी ईशान्य

उकल:

• पूर्व: 5 किमी, पश्चिम: 2 किमी → निव्वळ पूर्व: 3 किमी
• उत्तर: 3 किमी
• सुरुवातीपासून अंतर: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 किमी
• दिशा: ईशान्य (समान उत्तर आणि पूर्व घटक)

परीक्षा टिप: प्रथम प्रत्येक दिशेतील निव्वळ हालचाल नेहमी काढा

PYQ 2. सकाळी खांबाची सावली उजवीकडे असल्यास, निरीक्षकाच्या सापेक्ष खांब कुठे आहे? RRB Group D 2022

उत्तर: C) निरीक्षकाच्या दक्षिणेला

उकल:

• सकाळ: सूर्य पूर्वेला, सावली पश्चिमेकडे असते
• निरीक्षकाच्या उजवीकडे सावली (पश्चिम) → निरीक्षकाचे तोंड उत्तरेकडे आहे
• खांबाची सावली (पश्चिम) उजवीकडे आहे → खांब निरीक्षकाच्या दक्षिणेला आहे

परीक्षा टिप: प्रथम निरीक्षकाची तोंडाची दिशा ठरवा, नंतर वस्तूंचे स्थान ठरवा

PYQ 3. एक ट्रेन 40 किमी उत्तरेकडे जाते, नंतर 30 किमी पूर्वेकडे जाते, नंतर 40 किमी दक्षिणेकडे जाते. सुरुवातीपासून तिचे अंतर आणि दिशा काय? RRB ALP 2018

उत्तर: A) 30 किमी पूर्व

उकल:

• उत्तर 40 + दक्षिण 40 = 0 (रद्द झाले)
• फक्त पूर्वेकडील हालचाल: 30 किमी
• अंतिम स्थान: 30 किमी पूर्व

परीक्षा टिप: सोपे करण्यासाठी रद्द होणाऱ्या हालचाली शोधा

PYQ 4. दक्षिणेकडे तोंड करून, तुम्ही 225° घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशेने वळता. आता कोणती दिशा? RRB JE 2019

उत्तर: B) पश्चिम

उकल:

• दक्षिण = उत्तरेपासून 180°
• घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशेने 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = ईशान्य… थांबा, पुन्हा गणना करा
• दक्षिणेपासून: 180° घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशेने = 0° (उत्तर)
• 225° - 180° = 45° अधिक = उत्तरेपासून 45° पश्चिमेकडे = वायव्य
• खरं तर: दक्षिणेपासून 225° घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशेने = 225° - 180° = 45° पश्चिम = पश्चिम

शॉर्टकट: दक्षिणेपासून 180° घड्याळाच्या काट्याच्या उलट दिशेने = उत्तर, उर्वरित 45° = पश्चिम

PYQ 5. दोन स्थानके A आणि B. A हे B च्या 50 किमी वायव्येला आहे. C हे B च्या 50 किमी आग्नेयेला आहे. A चे C च्या सापेक्ष स्थान काय? RPF SI 2019

उत्तर: A) 100 किमी वायव्य

उकल:

• A ते B: 50 किमी वायव्य
• B ते C: 50 किमी आग्नेय
• A ते C: 50 किमी वायव्य + 50 किमी वायव्य = 100 किमी वायव्य
• (आग्नेय आणि वायव्य विरुद्ध दिशा आहेत, म्हणून C पासून, A वायव्य दिशेला दुप्पट अंतरावर आहे)

परीक्षा टिप: जेव्हा सामाईक बिंदूपासून विरुद्ध दिशा असतात, तेव्हा अंतरे जोडा

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड

विषय कनेक्शन्स

थेट लिंक:

• अंतर आणि गती: दिशा प्रश्नांसाठी गतीच्या समस्यांसाठी अंतर गणना आवश्यक असते
• निर्देशक भूमिती: ग्रीड-आधारित दिशा समान x-y निर्देशक प्रणाली वापरते

एकत्रित प्रश्न:

• दिशा + वेळ आणि काम (कामगारांसाठी सर्वात लहान मार्ग शोधणे)
• दिशा + टक्केवारी (योग्य मार्गाने बचत झालेले इंधन मोजणे)
• दिशा + गाड्या (वेगवेगळ्या दिशेने गाड्यांची सापेक्ष हालचाल)

पाया:

• नेव्हिगेशन समस्या: जटिल बहु-थांब्यांचे प्रवास
• लष्करी/रणनीती: लढाई संरचना आणि हालचालीचे प्रश्न
• प्रगत तार्किकता: 3D दिशा आणि स्थानिक दृश्यीकरण