ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

10 ଟି ଅଭ୍ୟାସ MCQs

Q1. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 5 କିମି ଉତ୍ତରକୁ ଗତି କରେ, ତା’ପରେ ଡାହାଣ ମୋଡ଼ି 3 କିମି ଗତି କରେ। ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହାର ଅନ୍ତିମ ଦିଗ କ’ଣ? A) ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ B) ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ C) ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ D) ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମ

ଉତ୍ତର: A) ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ

ସମାଧାନ:

• ପଦକ୍ଷେପ 1: ଟ୍ରେନ୍ 5 କିମି ଉତ୍ତରକୁ ଗତି କରେ (ମୁହଁ ଉତ୍ତର ଆଡ଼େ)
• ପଦକ୍ଷେପ 2: ଉତ୍ତରରୁ ଡାହାଣ ମୋଡ଼ = ପୂର୍ବ ଦିଗ
• ପଦକ୍ଷେପ 3: 3 କିମି ପୂର୍ବକୁ ଗତି କରେ
• ଅନ୍ତିମ ସ୍ଥିତି: 5 କିମି ଉତ୍ତର ଏବଂ 3 କିମି ପୂର୍ବ = ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ ଦିଗ

ସର୍ଟକଟ୍: ଉତ୍ତରରୁ ଡାହାଣ ମୋଡ଼ ସର୍ବଦା ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ ବୁଝାଏ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ମୌଳିକ ମୌଳିକ ଗତି ଏବଂ ଡାହାଣ ମୋଡ଼

Q2. ଯଦି ଚେନ୍ନାଇ, ଦିଲ୍ଲୀର ଦକ୍ଷିଣରେ ଅଛି, ଏବଂ ମୁମ୍ବାଇ, ଦିଲ୍ଲୀର ପଶ୍ଚିମରେ ଅଛି, ତେବେ ଚେନ୍ନାଇ ସହିତ ଦିଲ୍ଲୀର ସ୍ଥିତି କ’ଣ? A) ଉତ୍ତର B) ଦକ୍ଷିଣ C) ପୂର୍ବ D) ପଶ୍ଚିମ

ଉତ୍ତର: A) ଉତ୍ତର

ସମାଧାନ:

• ଚେନ୍ନାଇ ଦିଲ୍ଲୀର ଦକ୍ଷିଣରେ → ଦିଲ୍ଲୀ ଚେନ୍ନାଇର ଉତ୍ତରରେ (ବିପରୀତ ସମ୍ପର୍କ)
• ମୁମ୍ବାଇର ସ୍ଥିତି ଦିଲ୍ଲୀ-ଚେନ୍ନାଇ ସମ୍ପର୍କକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରେ ନାହିଁ

ସର୍ଟକଟ୍: ଦିଆଯାଇଥିବା ସମ୍ପର୍କକୁ ବିପରୀତ ଦିଗ ପାଇଁ ଓଲଟାନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ଆପେକ୍ଷିକ ସ୍ଥିତିର ମୌଳିକତା

Q3. ଜଣେ ରେଳ କର୍ମଚାରୀ ସକାଳେ ପୂର୍ବ ଆଡ଼କୁ ମୁହଁ କରିଥାଏ। ତା’ର ଛାୟା ତା’ର ପଛରେ ପଡ଼େ। ସେ କେଉଁ ଦିଗକୁ ମୁହଁ କରିଛନ୍ତି? A) ପୂର୍ବ B) ପଶ୍ଚିମ C) ଉତ୍ତର D) ଦକ୍ଷିଣ

ଉତ୍ତର: A) ପୂର୍ବ

ସମାଧାନ:

• ସକାଳର ସୂର୍ଯ୍ୟ ପୂର୍ବରେ ଉଦିତ ହୁଏ
• ଛାୟା ସୂର୍ଯ୍ୟର ବିପରୀତ ଦିଗକୁ ପଡ଼େ = ପଶ୍ଚିମ
• କର୍ମଚାରୀର ପଛରେ ଛାୟା ପଡ଼େ = ସେ ପୂର୍ବ ଆଡ଼କୁ ମୁହଁ କରିଛନ୍ତି

ସର୍ଟକଟ୍: ସକାଳର ଛାୟା ସର୍ବଦା ପଶ୍ଚିମ ଆଡ଼କୁ ପଡ଼େ; ସନ୍ଧ୍ୟାର ଛାୟା ସର୍ବଦା ପୂର୍ବ ଆଡ଼କୁ ପଡ଼େ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ଛାୟା ନିୟମର ପ୍ରୟୋଗ

Q4. ଏକ ମାଲଗାଡ଼ି 8 କିମି ପୂର୍ବକୁ ଗତି କରେ, ତା’ପରେ ବାମ ମୋଡ଼ି 6 କିମି ଗତି କରେ। ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ଦୂରତା କେତେ? A) 10 କିମି B) 12 କିମି C) 14 କିମି D) 16 କିମି

ଉତ୍ତର: A) 10 କିମି

ସମାଧାନ:

• 8 କିମି ଏବଂ 6 କିମି ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଠନ କରେ
• ସର୍ବନିମ୍ନ ଦୂରତା = ଅଧିକରଣ = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 କିମି

ସର୍ଟକଟ୍: 6-8-10 ହେଉଛି ଏକ ପାଇଥାଗୋରାସ୍ ଟ୍ରିପଲ୍

ଧାରଣା: ଦିଗ - ପାଇଥାଗୋରାସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ବ୍ୟବହାର କରି ଦୂରତା ଗଣନା

Q5. ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 1, ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 2 ର ଉତ୍ତରରେ ଅଛି। ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 3, ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 2 ର ପୂର୍ବରେ ଅଛି। ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 3 ସହିତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 1 ର ସ୍ଥିତି କ’ଣ? A) ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ B) ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ C) ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମ D) ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ

ଉତ୍ତର: A) ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ

ସମାଧାନ:

• ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 1: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 2 ର ଉତ୍ତରରେ
• ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 3: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 2 ର ପୂର୍ବରେ
• ତେଣୁ: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 1, ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 3 ର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମରେ ଅଛି

ସର୍ଟକଟ୍: ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 2 କୁ କେନ୍ଦ୍ରରେ ରଖି ଏକ ଦ୍ରୁତ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ଏକାଧିକ ଆପେକ୍ଷିକ ସ୍ଥିତି

Q6. ଜଣେ ଲୋକୋ ପାଇଲଟ୍ ଗାଡ଼ି ଚଳାଏ: 15 କିମି ଦକ୍ଷିଣ → 20 କିମି ପୂର୍ବ → 15 କିମି ଉତ୍ତର। ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ କେତେ ଦୂର? A) 0 କିମି B) 20 କିମି C) 35 କିମି D) 50 କିମି

ଉତ୍ତର: B) 20 କିମି

ସମାଧାନ:

• ଦକ୍ଷିଣ 15 କିମି + ଉତ୍ତର 15 କିମି = 0 କିମି (ବାତିଲ୍ ହୋଇଯାଏ)
• କେବଳ ପୂର୍ବ ଗତି ବାକି ରହେ: 20 କିମି
• ଅନ୍ତିମ ସ୍ଥିତି: ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ 20 କିମି ପୂର୍ବରେ

ସର୍ଟକଟ୍: ବିପରୀତ ଦିଗଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରକୁ ବାତିଲ୍ କରିଦିଅନ୍ତି

ଧାରଣା: ଦିଗ - ପରିଶୁଦ୍ଧ ସ୍ଥାନାନ୍ତର ଗଣନା

Q7. ଯଦି ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ଆଡ଼କୁ ମୁହଁ କରି 135° ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ଦିଗରେ ମୋଡ଼ାଯାଏ, ତେବେ ବର୍ତ୍ତମାନ କେଉଁ ଦିଗ? A) ଦକ୍ଷିଣ B) ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ C) ପୂର୍ବ D) ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ

ଉତ୍ତର: B) ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ

ସମାଧାନ:

• ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ = ଉତ୍ତରରୁ 315°
• 315° + 135° = 450°
• 450° - 360° = 90° = ପୂର୍ବ… ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ପୁନର୍ବାର ଗଣନା କରନ୍ତୁ
• NW ରୁ N = 45°, N ରୁ E = 90°, E ରୁ SE = 45°
• ସମୁଦାୟ: 45° + 90° + 45° = 180° NW ରୁ = SE

ସର୍ଟକଟ୍: NW ରୁ 135° ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ଦିଗରେ = ସିଧାସଳଖ SE କୁ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦିଗ ସହିତ କୋଣୀୟ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ

Q8. ଦୁଇଟି ଟ୍ରେନ୍ ଏକା ଷ୍ଟେସନରୁ ଆରମ୍ଭ କରେ। ଟ୍ରେନ୍ A, 40 କିମି ଉତ୍ତର ଯାଏ ତା’ପରେ 30 କିମି ପଶ୍ଚିମ ଯାଏ। ଟ୍ରେନ୍ B, 40 କିମି ଦକ୍ଷିଣ ଯାଏ ତା’ପରେ 30 କିମି ପୂର୍ବ ଯାଏ। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ? A) 70 କିମି B) 100 କିମି C) 140 କିମି D) 50 କିମି

ଉତ୍ତର: C) 140 କିମି

ସମାଧାନ:

• ଟ୍ରେନ୍ A: ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ 40N, 30W
• ଟ୍ରେନ୍ B: ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ 40S, 30E
• ଉତ୍ତର-ଦକ୍ଷିଣ ଫାଙ୍କ: 40 + 40 = 80 କିମି
• ପୂର୍ବ-ପଶ୍ଚିମ ଫାଙ୍କ: 30 + 30 = 60 କିମି
• ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା: √(80² + 60²) = √10000 = 100 କିମି… ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ପୁନର୍ବାର ଗଣନା କରନ୍ତୁ
• ପ୍ରକୃତରେ: ସେମାନେ ଉତ୍ତର-ଦକ୍ଷିଣରେ 80 କିମି ଏବଂ ପୂର୍ବ-ପଶ୍ଚିମରେ 60 କିମି ଦୂରରେ ଅଛନ୍ତି
• ଦୂରତା = √(80² + 60²) = 100 କିମି

ସର୍ଟକଟ୍: 60-80-100 ହେଉଛି 3-4-5 ତ୍ରିଭୁଜର ସ୍କେଲ୍ କରାଯାଇଥିବା ରୂପ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ଦୁଇଟି ଗତିଶୀଳ ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା

Q9. ଏକ ରେଳ ଟ୍ରାକ୍ NE-SW ଦିଗରେ ଚାଲିଛି। ଯଦି ଏକ ଟ୍ରେନ୍ SW ଶେଷରୁ NE ଶେଷକୁ ଗତି କରେ, ତା’ପରେ ଓଲଟା ଦିଗରେ 1/3 ଦୂରତା ଫେରିଆସେ, ତେବେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ଏହାର ଦିଗ କ’ଣ? A) ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ B) ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ C) ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ D) ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମ

ଉତ୍ତର: A) ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ

ସମାଧାନ:

• ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟ୍ରାକ୍: SW ରୁ NE
• ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ: ଠିକ୍ ମଝିରେ
• ଟ୍ରେନ୍ NE ଶେଷରେ, 1/3 ଦୂରତା ଫେରିଆସେ = ତଥାପି NE ଶେଷରୁ 1/6 ଦୂରତାରେ
• ସ୍ଥିତି: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ NE ଶେଷ ମଧ୍ୟରେ = ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ NE ଦିଗ

ସର୍ଟକଟ୍: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ NE ଶେଷ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଯେକୌଣସି ସ୍ଥିତି ହେଉଛି NE ଦିଗ

ଧାରଣା: ଦିଗ - ତିର୍ଯ୍ୟକ୍ ଟ୍ରାକ୍ ଉପରେ ଭଗ୍ନାଂଶ ଦୂରତା

Q10. ଏକ ଜଙ୍କସନ୍ରେ, ଟ୍ରାକ୍ A, ପୂର୍ବରୁ 30° ଉତ୍ତର ଦିଗକୁ ଯାଏ, ଟ୍ରାକ୍ B, ପଶ୍ଚିମରୁ 60° ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗକୁ ଯାଏ। ଟ୍ରାକ୍ ମଧ୍ୟରେ କୋଣ କେତେ? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

ଉତ୍ତର: C) 150°

ସମାଧାନ:

• ଟ୍ରାକ୍ A: ପୂର୍ବରୁ ଉତ୍ତର ଆଡ଼କୁ 30° = ପୂର୍ବରୁ 30°
• ଟ୍ରାକ୍ B: ପଶ୍ଚିମରୁ ଦକ୍ଷିଣ ଆଡ଼କୁ 60° = ଉତ୍ତରରୁ 240°
• ମଧ୍ୟରେ କୋଣ: 240° - 30° = 210°, କିନ୍ତୁ ସର୍ବନିମ୍ନ କୋଣ = 360° - 210° = 150°

ସର୍ଟକଟ୍: ପୂର୍ବ-ପଶ୍ଚିମ ରେଖାରୁ କୋଣର ସମଷ୍ଟି: 30° + 60° + 60° = 150°

ଧାରଣା: ଦିଗ - କୋଣୀୟ ମାପ ଏବଂ କୋଣ ଗଣନା

5 ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ଜଣେ ଲୋକ 5 କିମି ପୂର୍ବକୁ ଚାଲେ, ତା’ପରେ ଉତ୍ତରକୁ ମୋଡ଼ି 3 କିମି ଚାଲେ, ତା’ପରେ ପଶ୍ଚିମକୁ ମୋଡ଼ି 2 କିମି ଚାଲେ। ସେ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ କେଉଁଠାରେ ଅଛନ୍ତି? RRB NTPC 2021 CBT-1

ଉତ୍ତର: B) 3.6 କିମି ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ

ସମାଧାନ:

• ପୂର୍ବ: 5 କିମି, ପଶ୍ଚିମ: 2 କିମି → ପରିଶୁଦ୍ଧ ପୂର୍ବ: 3 କିମି
• ଉତ୍ତର: 3 କିମି
• ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 କିମି
• ଦିଗ: ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ (ସମାନ N ଏବଂ E ଘଟକ)

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିଗରେ ପରିଶୁଦ୍ଧ ଗତି ଗଣନା କରନ୍ତୁ

PYQ 2. ଯଦି ସକାଳେ ଏକ ଖୁଣ୍ଟର ଛାୟା ଡାହାଣ ପାଖରେ ପଡ଼େ, ତେବେ ଦର୍ଶକ ସହିତ ଖୁଣ୍ଟର ସ୍ଥିତି କ’ଣ? RRB Group D 2022

ଉତ୍ତର: C) ଦର୍ଶକର ଦକ୍ଷିଣରେ

ସମାଧାନ:

• ସକାଳ: ସୂର୍ଯ୍ୟ ପୂର୍ବରେ, ଛାୟା ପଶ୍ଚିମ ଆଡ଼କୁ ଟାଣେ
• ଦର୍ଶକର ଡାହାଣ ପାଖରେ ଛାୟା → ଦର୍ଶକ ଉତ୍ତର ଆଡ଼କୁ ମୁହଁ କରିଛନ୍ତି
• ଖୁଣ୍ଟର ଛାୟା (ପଶ୍ଚିମ) ଡାହାଣ ପାଖରେ → ଖୁଣ୍ଟ ଦର୍ଶକର ଦକ୍ଷିଣରେ ଅଛି

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରଥମେ ଦର୍ଶକର ମୁହଁ କରିଥିବା ଦିଗ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ବସ୍ତୁର ସ୍ଥିତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ

PYQ 3. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ 40 କିମି ଉତ୍ତରକୁ ଗତି କରେ, ତା’ପରେ 30 କିମି ପୂର୍ବକୁ ଗତି କରେ, ତା’ପରେ 40 କିମି ଦକ୍ଷିଣକୁ ଗତି କରେ। ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହାର ଦୂରତା ଏବଂ ଦିଗ କ’ଣ? RRB ALP 2018

ଉତ୍ତର: A) 30 କିମି ପୂର୍ବ

ସମାଧାନ:

• ଉତ୍ତର 40 + ଦକ୍ଷିଣ 40 = 0 (ବାତିଲ୍ ହୋଇଗଲା)
• କେବଳ ପୂର୍ବ ଗତି ବାକି ରହିଲା: 30 କିମି
• ଅନ୍ତିମ ସ୍ଥିତି: 30 କିମି ପୂର୍ବରେ

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସରଳୀକରଣ ପାଇଁ ବାତିଲ୍ ହେଉଥିବା ଗତିଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜନ୍ତୁ

PYQ 4. ଦକ୍ଷିଣ ଆଡ଼କୁ ମୁହଁ କରି, ଆପଣ 225° ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ବିପରୀତ ଦିଗରେ ମୋଡ଼ନ୍ତି। ବର୍ତ୍ତମାନ କେଉଁ ଦିଗ? RRB JE 2019

ଉତ୍ତର: B) ପଶ୍ଚିମ

ସମାଧାନ:

• ଦକ୍ଷିଣ = ଉତ୍ତରରୁ 180°
• ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ବିପରୀତ ଦିଗରେ 225°: 180° + 225° = 405°
• 405° - 360° = 45° = ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ… ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ, ପୁନର୍ବାର ଗଣନା କରନ୍ତୁ
• ଦକ୍ଷିଣରୁ: 180° ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ବିପରୀତ ଦିଗରେ = 0° (ଉତ୍ତର)
• 225° - 180° = 45° ଅଧିକ = ଉତ୍ତରରୁ 45° ପଶ୍ଚିମ = ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ
• ପ୍ରକୃତରେ: ଦକ୍ଷିଣରୁ 225° ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ବିପରୀତ ଦିଗରେ = 225° - 180° = 45° ପଶ୍ଚିମ = ପଶ୍ଚିମ

ସର୍ଟକଟ୍: ଦକ୍ଷିଣରୁ 180° ଘଡ଼ି କଣ୍ଟା ବିପରୀତ ଦିଗରେ = ଉତ୍ତର, ବାକି 45° = ପଶ୍ଚିମ

PYQ 5. ଦୁଇଟି ଷ୍ଟେସନ୍ A ଏବଂ B। A, B ର 50 କିମି ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମରେ ଅଛି। C, B ର 50 କିମି ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବରେ ଅଛି। C ସହିତ A ର ସ୍ଥିତି କ’ଣ? RPF SI 2019

ଉତ୍ତର: A) 100 କିମି ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ

ସମାଧାନ:

• A ରୁ B: 50 କିମି NW
• B ରୁ C: 50 କିମି SE
• A ରୁ C: 50 କିମି NW + 50 କିମି NW = 100 କିମି NW
• (SE ଏବଂ NW ବିପରୀତ ଦିଗ, ତେଣୁ C ରୁ, A ହେଉଛି NW ଦିଗରେ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ଦୂରତା)

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଯେତେବେଳେ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ଦିଗ, ଦୂର