दिशा
प्रमुख अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | त्वरित व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | मुख्य दिशाएँ | मुख्य दिशाएँ: उत्तर (N), दक्षिण (S), पूर्व (E), पश्चिम (W) घड़ी की सुई की दिशा में व्यवस्थित |
| 2 | प्राथमिक अंतरिक दिशाएँ | NE, SE, SW, NW - दो मुख्य दिशाओं के ठीक बीच (45° अंतर) |
| 3 | घड़ी की सुई विधि | दायाँ मोड़ = +90°, बायाँ मोड़ = -90° वर्तमान मुख से |
| 4 | छाया नियम | सुबह: छाया पश्चिम की ओर (सूरज पूर्व उगता है), शाम: छाया पूर्व की ओर |
| 5 | दूरी सूत्र | अंतिम स्थिति = √(कुल उत्तर-दक्षिण गति)² + (कुल पूर्व-पश्चिम गति)² |
| 6 | पाइथागोरस शॉर्टकट | समकोणीय पथों के लिए: कर्ण = √(a² + b²) जब N-S फिर E-W चलें |
| 7 | सापेक्ष स्थिति | यदि A, B के उत्तर में है, तो B, A के दक्षिण में है (विपरीत संबंध) |
10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
प्र.1. एक ट्रेन 5 किमी उत्तर चलती है, फिर दायाँ मोड़ लेकर 3 किमी चलती है। प्रारंभिक बिंदु से इसकी अंतिम दिशा क्या है? A) उत्तर-पूर्व B) उत्तर-पश्चिम C) दक्षिण-पूर्व D) दक्षिण-पश्चिम
उत्तर: A) उत्तर-पूर्व
हल:
- चरण 1: ट्रेन 5 किमी उत्तर चलती है (उत्तर की ओर मुख)
- चरण 2: उत्तर से दायाँ मोड़ = पूर्व दिशा
- चरण 3: 3 किमी पूर्व चलती है
- अंतिम स्थिति: 5 किमी उत्तर और 3 किमी पूर्व = उत्तर-पूर्व दिशा
शॉर्टकट: उत्तर से दायाँ मोड़ हमेशा पूर्व दिशा का अर्थ रखता है
अवधारणा: दिशा - मूलभूत मुख्य गति और दायाँ मोड़
Q2. यदि चेन्नई दिल्ली के दक्षिण में है, और मुंबई दिल्ली के पश्चिम में है, तो चेन्नई के सापेक्ष दिल्ली कहाँ है? A) उत्तर B) दक्षिण C) पूर्व D) पश्चिम
उत्तर: A) उत्तर
हल:
- चेन्नई दिल्ली के दक्षिण में है → दिल्ली चेन्नई के उत्तर में है (विपरीत संबंध)
- मुंबई की स्थिति दिल्ली-चेन्नई संबंध को प्रभावित नहीं करती
शॉर्टकट: दिए गए संबंध को उलट दें विपरीत दिशा के लिए
कॉन्सेप्ट: दिशा - सापेक्ष स्थिति की मूल बातें
Q3. एक रेलवे कर्मचारी सुबह पूर्व की ओर मुँह करके खड़ा है। उसकी छाया उसके पीछे पड़ती है। वह किस दिशा में मुँह करके खड़ा है? A) पूर्व B) पश्चिम C) उत्तर D) दक्षिण
उत्तर: A) पूर्व
हल:
- सुबह का सूरज पूर्व में उगता है
- छाया सूरज के विपरीत = पश्चिम में पड़ती है
- कर्मचारी की छाया पीछे = वह पूर्व की ओर मुँह करके है
शॉर्टकट: सुबह की छाया हमेशा पश्चिम में पड़ती है; शाम की छाया हमेशा पूर्व में पड़ती है
कॉन्सेप्ट: दिशा - छाया नियम का अनुप्रयोग
Q4. एक मालगाड़ी 8 किमी पूर्व चलती है, फिर बाएँ मुड़कर 6 किमी चलती है। प्रारंभिक बिंदु से न्यूनतम दूरी कितनी है? A) 10 किमी B) 12 किमी C) 14 किमी D) 16 किमी
उत्तर: A) 10 किमी
हल:
- 8 किमी और 6 किमी भुजाओं वाला समकोण त्रिभुज बनता है
- न्यूनतम दूरी = कर्ण = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 किमी
शॉर्टकट: 6-8-10 पाइथागोरस ट्रिपलेट है
कॉन्सेप्ट: दिशा - पाइथागोरस प्रमेय से दूरी गणना
Q5. प्लेटफॉर्म 1, प्लेटफॉर्म 2 के उत्तर में है। प्लेटफॉर्म 3, प्लेटफॉर्म 2 के पूर्व में है। प्लेटफॉर्म 3 के सापेक्ष प्लेटफॉर्म 1 कहाँ है? A) उत्तर-पश्चिम B) उत्तर-पूर्व C) दक्षिण-पश्चिम D) दक्षिण-पूर्व
उत्तर: A) उत्तर-पश्चिम
हल:
- प्लेटफॉर्म 1: प्लेटफॉर्म 2 के उत्तर में
- प्लेटफॉर्म 3: प्लेटफॉर्म 2 के पूर्व में
- इसलिए: प्लेटफॉर्म 1, प्लेटफॉर्म 3 के उत्तर-पश्चिम में है
शॉर्टकट: प्लेटफॉर्म 2 को केंद्र में रखकर तेज़ स्केच बनाएँ
कॉन्सेप्ट: दिशा - एक से अधिक सापेक्ष स्थितियाँ
Q6. एक लोको पायलट चलाता है: 15 किमी दक्षिण → 20 किमी पूर्व → 15 किमी उत्तर। प्रारंभ बिंदु से कितनी दूर? A) 0 किमी B) 20 किमी C) 35 किमी D) 50 किमी
उत्तर: B) 20 किमी
हल:
- दक्षिण 15 किमी + उत्तर 15 किमी = 0 किमी (आपस में रद्द)
- केवल पूर्व चाल बचती है: 20 किमी
- अंतिम स्थिति: प्रारंभ से 20 किमी पूर्व में
शॉर्टकट: विपरीत दिशाएँ एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं
कॉन्सेप्ट: दिशा - निवर्तमान विस्थापन गणना
Q7. यदि उत्तर-पश्चिम की ओर मुँह करके 135° दक्षिणावर्त घूमें, तो अब कौन-सी दिशा? A) दक्षिण B) दक्षिण-पूर्व C) पूर्व D) उत्तर-पूर्व
उत्तर: B) दक्षिण-पूर्व
हल:
- उत्तर-पश्चिम = उत्तर से 315°
- 315° + 135° = 450°
- 450° - 360° = 90° = पूर्व… रुकिए, पुनः गिनें
- NW से N = 45°, N से E = 90°, E से SE = 45°
- कुल: 45° + 90° + 45° = 180° NW से = SE
शॉर्टकट: NW से 135° दक्षिणावर्त = सीधे SE
कॉन्सेप्ट: दिशा - अंतर cardinal दिशाओं के साथ कोणीय घूर्णन
प्रश्न 8. दो ट्रेनें एक ही स्टेशन से चलती हैं। ट्रेन A 40 किमी उत्तर फिर 30 किमी पश्चिम जाती है। ट्रेन B 40 किमी दक्षिण फिर 30 किमी पूर्व जाती है। उनके बीच की दूरी क्या है? A) 70 किमी B) 100 किमी C) 140 किमी D) 50 किमी
उत्तर: C) 140 किमी
हल:
- ट्रेन A: मूल बिंदु से 40N, 30W
- ट्रेन B: मूल बिंदु से 40S, 30E
- उत्तर-दक्षिण अंतर: 40 + 40 = 80 किमी
- पूर्व-पश्चिम अंतर: 30 + 30 = 60 किमी
- बीच की दूरी: √(80² + 60²) = √10000 = 100 किमी… रुकिए, पुनः गणना
- वास्तव में: वे उत्तर-दक्षिण में 80 किमी और पूर्व-पश्चिम में 60 किमी अलग हैं
- दूरी = √(80² + 60²) = 100 किमी
शॉर्टकट: 60-80-100 स्केल किया गया 3-4-5 त्रिभुज है
संकल्पना: दिशा - दो गतिमान वस्तुओं के बीच दूरी
प्रश्न 9. एक रेलवे ट्रैक उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम दिशा में चलता है। यदि एक ट्रेन दक्षिण-पश्चिम छोर से उत्तर-पूर्व छोर तक चलती है, फिर पीछे मुड़ती है और 1/3 दूरी वापस चलती है, तो मध्य बिंदु से उसकी दिशा क्या है? A) उत्तर-पूर्व B) उत्तर-पश्चिम C) दक्षिण-पूर्व D) दक्षिण-पश्चिम
उत्तर: A) उत्तर-पूर्व
हल:
- पूरा ट्रैक: दक्षिण-पश्चिम से उत्तर-पूर्व
- मध्य बिंदु: ठीक बीच में
- ट्रेन उत्तर-पूर्व छोर पर है, 1/3 वापस चलती है = अभी भी उत्तर-पूर्व छोर से 1/6 दूरी पर
- स्थिति: मध्य बिंदु और उत्तर-पूर्व छोर के बीच = मध्य बिंदु से उत्तर-पूर्व दिशा
शॉर्टकट: मध्य बिंदु और उत्तर-पूर्व छोर के बीच कोई भी स्थिति उत्तर-पूर्व दिशा है
संकल्पना: दिशा - विकर्ण ट्रैक पर अंश दूरी
Q10. एक जंक्शन पर, ट्रैक A पूर्व से 30° उत्तर की ओर जाता है, ट्रैक B पश्चिम से 60° दक्षिण की ओर जाता है। ट्रैकों के बीच का कोण कितना है? A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°
उत्तर: C) 150°
हल:
- ट्रैक A: पूर्व से उत्तर की ओर 30° = पूर्व से 30°
- ट्रैक B: पश्चिम से दक्षिण की ओर 60° = उत्तर से 240°
- बीच का कोण: 240° - 30° = 210°, लेकिन सबसे छोटा कोण = 360° - 210° = 150°
शॉर्टकट: पूर्व-पश्चिम रेखा से कोणों का योग: 30° + 60° + 60° = 150°
कॉन्सेप्ट: दिशा - कोणीय मापन और कोण गणना
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
PYQ 1. एक आदमी 5 किमी पूर्व चलता है, फिर उत्तर मुड़ता है और 3 किमी चलता है, फिर पश्चिम मुड़ता है और 2 किमी चलता है। वह प्रारंभ बिंदु से कहाँ है? RRB NTPC 2021 CBT-1
उत्तर: B) 3.6 किमी उत्तर-पूर्व
हल:
- पूर्व: 5 किमी, पश्चिम: 2 किमी → नेट पूर्व: 3 किमी
- उत्तर: 3 किमी
- प्रारंभ बिंदु से दूरी: √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 3.6 किमी
- दिशा: उत्तर-पूर्व (बराबर N और E घटक)
परीक्षा टिप: हमेशा पहले प्रत्येक दिशा में नेट चाल की गणना करें
PYQ 2. यदि सुबह में एक खंभे की छाया दाईं ओर है, तो खंभा प्रेक्षक के सापेक्ष कहाँ स्थित है? RRB Group D 2022
उत्तर: C) प्रेक्षक के दक्षिण
हल:
- सुबह: सूर्य पूर्व में, छाया पश्चिम की ओर
- छाया पर्यवेक्षक के दाएँ → पर्यवेक्षक उत्तर की ओर मुँह किए है
- खंभे की छाया (पश्चिम) दाएँ है → खंभा पर्यवेक्षक के दक्षिण में है
परीक्षा टिप: पहले पर्यवेक्षक की मुँह-दिशा तय करो, फिर वस्तुओं का स्थान ज्ञात करो
PYQ 3. एक ट्रेन 40 km उत्तर जाती है, फिर 30 km पूर्व, फिर 40 km दक्षिण। आरंभ बिंदु से इसकी दूरी और दिशा? RRB ALP 2018
उत्तर: A) 30 km पूर्व
हल:
- उत्तर 40 + दक्षिण 40 = 0 (रद्द)
- केवल पूर्व चाल: 30 km
- अंतिम स्थिति: 30 km पूर्व
परीक्षा टिप: रद्द होने वाली चालों को खोजकर सरल बनाओ
PYQ 4. दक्षिण की ओर मुँह करके, आप 225° वामावर्त घूमते हैं। अब कौन-सी दिशा? RRB JE 2019
उत्तर: B) पश्चिम
हल:
- दक्षिण = उत्तर से 180°
- वामावर्त 225°: 180° + 225° = 405°
- 405° - 360° = 45° = उत्तर-पूर्व… रुको, पुनः गणना
- दक्षिण से: 180° वामावर्त = 0° (उत्तर)
- 225° - 180° = 45° अधिक = उत्तर से 45° पश्चिम = उत्तर-पश्चिम
- वास्तव में: दक्षिण से 225° वामावर्त = 225° - 180° = 45° पश्चिम = पश्चिम
शॉर्टकट: दक्षिण से 180° वामावर्त = उत्तर, शेष 45° = पश्चिम
PYQ 5. दो स्टेशन A और B। A, B से 50 km उत्तर-पश्चिम में है। C, B से 50 km दक्षिण-पूर्व में है। C के सापेक्ष A की स्थिति क्या है? RPF SI 2019
उत्तर: A) 100 km उत्तर-पश्चिम
हल:
- A से B: 50 km उत्तर-पश्चिम
- B से C: 50 km दक्षिण-पूर्व
- A से C: 50 km उत्तर-पश्चिम + 50 km उत्तर-पश्चिम = 100 km उत्तर-पश्चिम
- (दक्षिण-पूर्व और उत्तर-पश्चिम विपरीत हैं, इसलिए C से A की दूरी उत्तर-पश्चिम में दोगुनी है)
परीक्षा टिप: जब एक सामान्य बिंदु से विपरीत दिशाएँ हों, तो दूरियों को जोड़ें
स्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| समकोणीय गति | 3-4-5 ट्रिपलेट का प्रयोग करें | 30 km उत्तर + 40 km पूर्व = 50 km दूरी |
| विपरीत गति | उन्हें रद्द करें | 25 km दक्षिण + 25 km उत्तर = 0 km |
| परछाई की दिशा | सुबह=पश्चिम, शाम=पूर्व | 6 AM की परछाई हमेशा पश्चिम |
| 135° मोड़ | 3 दिशाओं में कूदता है | उत्तर → 135° दक्षिणावर्त = दक्षिण-पूर्व |
| कई मोड़ | केवल निवल गति ट्रैक करें | कुल उत्तर/दक्षिण/पूर्व/पश्चिम को अलग से गिनें |
टालने योग्य सामान्य गलतियाँ
| गलती | छात्र क्यों करते हैं | सही दृष्टिकोण |
|---|---|---|
| विभिन्न मुख से बाएँ/दाएँ भ्रमित करना | यह मानकर कि बाएँ हमेशा समान होता है | वर्तमान मुख की दिशा से मोड़ें |
| परछाई समय के साथ बदलती है भूलना | सुबह के नियम को शाम पर लागू करना | पहले सूर्य की स्थिति जाँचें |
| अंतिम स्थिति के लिए सभी दूरियाँ जोड़ना | इसे अदिश मानना न कि सदिश | परिणामी के लिए पाइथागोरस का प्रयोग करें |
| गलत कोण गणना | गलत संदर्भ से गिनती | हमेशा उत्तर से दक्षिणावर्त मापें |
| रद्दीकरण उपेक्षित करना | विपरीत गति को जोड़ना | विपरीत दिशाओं को घटाएँ या रद्द करें |
त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड
| सामने (प्रश्न/पद) | पीछे (उत्तर) |
|---|---|
| कार्डिनल दिशाएँ घड़ी की सुई के अनुसार क्रम? | उ → प → द → प |
| पश्चिम से दायीं ओर मोड़? | उत्तर |
| सुबह की छाया किस ओर इशारा करती है? | पश्चिम |
| 3-4-5 त्रिभुज की दूरियाँ? | 30-40-50 किमी |
| उत्तर-पश्चिम की विपरीत दिशा? | दक्षिण-पूर्व |
| निवर्तन विस्थापन सूत्र? | √(उ-द)² + (प-प)² |
| उत्तर से 180°? | दक्षिण |
| इंटरकार्डिनल दिशाएँ? | उत्तर-पूर्व, दक्षिण-पूर्व, दक्षिण-पश्चिम, उत्तर-पश्चिम |
| पूर्व से वामावर्त? | उत्तर |
| उत्तर से दो दायें मोड़? | दक्षिण |
विषय संबंध
प्रत्यक्ष संबंध:
- दूरी और चाल: दिशा प्रश्नों में अक्सर चाल समस्याओं के लिए दूरी गणना की आवश्यकता होती है
- निर्देशांक ज्यामिति: ग्रिड-आधारित दिशा वही x-y निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करती है
संयुक्त प्रश्न:
- दिशा + समय और कार्य (श्रमिकों के लिए सबसे छोटा मार्ग खोजना)
- दिशा + प्रतिशत (सही मार्ग से बचाया गया ईंधन की गणना)
- दिशा + रेलगाड़ियाँ (विभिन्न दिशाओं में रेलगाड़ियों की सापेक्ष गति)
आधार बनाता है:
- नेविगेशन समस्याएँ: जटिल बहु-चरण यात्राएँ
- सैन्य/रणनीति: युद्ध संरचना और गति प्रश्न
- उन्नत तर्क: 3D दिशा और स्थानिक दृश्यता
BETA
