کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

1. امان کے پاس کتنے ماربل ہیں؟
   I. امان کے پاس بھانو سے 4 ماربل زیادہ ہیں۔
   II. بھانو کے پاس چترا سے 6 ماربل کم ہیں جس کے پاس 10 ماربل ہیں۔ جواب: C
   حل: II سے، بھانو = 10 – 6 = 4۔ I سے، امان = 4 + 4 = 8۔ دونوں بیانات درکار ہیں۔
   شارٹ کٹ: طے شدہ عدد (10) سے پیچھے کی طرف کام کریں۔
   تصور ٹیگ: لکیری مساواتیں، طے شدہ حوالہ

2. کیا x² – 5x + 6 = 0 ہے؟
   I. x ایک مثبت عدد صحیح ہے جو 4 سے کم ہے۔
   II. x مفرد عدد ہے۔ جواب: C
   حل: I دیتا ہے x = 1,2,3۔ II مفرد اعداد تک محدود کرتا ہے → x = 2 یا 3۔ صرف یہی مساوات کو پورا کرتے ہیں → منفرد “ہاں”۔
   شارٹ کٹ: 2 اور 3 کو براہ راست ڈالیں؛ دونوں پورے کرتے ہیں → اکٹھے کافی۔
   تصور ٹیگ: دو درجی مساوات کی جڑ، مفرد عدد کا فلٹر

3. ٹرین کی رفتار کیا ہے؟
   I. ٹرین 100 میٹر کے پلیٹ فارم کو 10 سیکنڈ میں عبور کرتی ہے۔
   II. ٹرین ایک کھمبے کو 6 سیکنڈ میں عبور کرتی ہے۔ جواب: C
   حل: فرض کریں L = لمبائی، S = رفتار۔ II دیتا ہے L = 6S۔ I دیتا ہے (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 میٹر/سیکنڈ۔ دونوں درکار۔
   شارٹ کٹ: دو مساواتیں، دو نامعلوم → C۔
   تصور ٹیگ: ٹرین کا عبور کرنا، نسبتی فاصلہ

4. روی کی پیدائش کس سال میں ہوئی؟
   I. اس کا بھائی، جو 4 سال بڑا ہے، 1996 میں پیدا ہوا۔
   II. روی 2005 میں 5 سال کی عمر میں اسکول میں داخل ہوا۔ جواب: D
   حل: I → 2000؛ II → 2000۔ ہر بیان اکیلے 2000 دیتا ہے → جواب A یا B ہے، لیکن چونکہ ہر ایک اکیلے کافی ہے، پہلے کو منتخب کریں جو کافی نظر آتا ہے؛ تاہم، انتخاب کے سیٹ کی وجہ سے “یا تو I یا II” جس کا RRB نمونے (پرانی NCERT طرز) میں آپشن “D” سے مطابقت ہوتی ہے۔
   شارٹ کٹ: ایک بار دونوں سے ایک ہی سال مل جائے، “یا تو بیان اکیلے” نشان زد کریں۔
   تصور ٹیگ: عمر کا ترجمہ

5. کیا عدد صحیح n 12 سے تقسیم پذیر ہے؟
   I. n 3 سے تقسیم پذیر ہے۔
   II. n 4 سے تقسیم پذیر ہے۔ جواب: C
   حل: LCM(3,4)=12 → دونوں درکار۔
   شارٹ کٹ: یاد رکھیں 12 = 3×4 اور 3,4 باہم مفرد ہیں۔
   تصور ٹیگ: تقسیم پذیری کا اصول، LCM

6. مستطیل کا رقبہ کیا ہے؟
   I. محیط = 30 سینٹی میٹر۔
   II. لمبائی چوڑائی سے 2 سینٹی میٹر زیادہ ہے۔ جواب: C
   حل: 2(l+b)=30 اور l=b+2 → حل کرنے پر l=8, b=6 → رقبہ=48۔ دونوں درکار۔
   شارٹ کٹ: دو منفرد مساواتیں → C۔
   تصور ٹیگ: مستطیل کے فارمولے

7. A,B,C میں سے سب سے زیادہ کس نے اسکور کیا؟
   I. A نے B سے 10 زیادہ اسکور کیا۔
   II. C نے A سے 20 کم اسکور کیا۔ جواب: E (کوئی بھی کافی نہیں)
   حل: صرف نسبتی اسکور؛ تینوں میں سب سے زیادہ کا فیصلہ کرنے کے لیے کوئی مطلق موازنہ نہیں۔
   شارٹ کٹ: کوئی طے شدہ بنیاد نہیں → درجہ بندی نہیں کر سکتے۔
   تصور ٹیگ: نسبتی ڈیٹا

8. 6 آدمی کام کو کتنے دنوں میں ختم کریں گے؟
   I. 9 آدمی اسے 12 دنوں میں ختم کرتے ہیں۔
   II. ہر آدمی کی کارکردگی ایک جیسی ہے۔ جواب: A
   حل: I کل آدمی-دن دیتا ہے = 108 → 6 آدمیوں کو 108/6 = 18 دن درکار ہوں گے۔ II غیر ضروری ہے (معیاری مفروضہ)۔
   شارٹ کٹ: کل کام = مستقل → آدمی-دن متناسب طور پر الٹ جاتے ہیں۔
   تصور ٹیگ: کام کی مساوات

9. کیا مثلث قائم الزاویہ ہے؟
   I. اضلاع 7, 24, 25 ہیں۔
   II. ایک زاویہ 90° کے برابر ہے۔ جواب: D (یا تو)
   حل: I فیثاغورث کو پورا کرتا ہے؛ II براہ راست قائمہ زاویہ بتاتا ہے۔ ہر ایک اکیلے کافی → منتخب کریں “D – یا تو بیان”۔
   شارٹ کٹ: 7-24-25 فیثاغورثی ثلاثہ۔
   تصور ٹیگ: فیثاغورث، زاویہ کی تعریف

10. منافع کا فیصد کیا ہے؟
    I. CP = ₹400۔
    II. SP = ₹500۔ جواب: C
    حل: فیصد = (500-400)/400×100 = 25% حساب کرنے کے لیے دونوں درکار۔
    شارٹ کٹ: % منافع = (SP-CP)/CP → ہمیشہ دونوں اقدار درکار ہوتی ہیں۔
    تصور ٹیگ: منافع % فارمولا

5 پچھلے سال کے سوالات

1. [RRB NTPC 2021] ریاضی میں کتنے طلبہ پاس ہوئے؟
   I. 150 طلبہ میں سے 80% ریاضی میں پاس ہوئے۔
   II. 20% طلبہ ریاضی میں فیل ہوئے۔ جواب: A
   حل: I براہ راست دیتا ہے 0.8×150 = 120۔ II وہی 80% پاس دیتا ہے لیکن کل درکار ہے؛ چونکہ I پہلے ہی کل دیتا ہے، اکیلے کافی → A۔
   شارٹ کٹ: مطلق کل کے ساتھ % → براہ راست حساب۔
   تصور ٹیگ: فیصد بنیاد

2. [RRB Group-D 2019] کیا عدد صحیح p جفت ہے؟
   I. 3p + 2 جفت ہے۔
   II. p² + p جفت ہے۔ جواب: D (یا تو)
   حل: I → 3p جفت → p جفت۔ II → p(p+1) ہمیشہ جفت؛ لیکن p طاق کے لیے، p+1 جفت → پھر بھی جفت؛ تاہم، صرف جفت p بیان II کو معمولی طور پر مطابقت دیتا ہے، پھر بھی الٹ بھی سچ ہے۔ درحقیقت، II کسی بھی عدد صحیح p کے لیے ہمیشہ سچ ہے، اس لیے یہ p کو پابند نہیں کرتا؛ لہٰذا صرف I مفید ہے → تصحیح: جواب A ہونا چاہیے۔ (وضاحتی تصحیح: II ہمیشہ جفت ہے، اس لیے کوئی معلومات نہیں → صرف I کافی ہے → A نشان زد کریں)۔
   شارٹ کٹ: زوجیت کا سلسلہ 3p+2 جفت ⇒ p جفت۔
   تصور ٹیگ: زوجیت منطق

3. [RRB JE 2018] A اور B کی عمروں کا تناسب کیا ہے؟
   I. A, B سے 6 سال بڑا ہے۔
   II. 6 سال بعد، A کی عمر B سے دوگنی ہوگی۔ جواب: C
   حل: I: A=B+6۔ II: A+6=2(B+6)۔ حل → B=6, A=12 → تناسب 2:1۔ دونوں درکار۔
   شارٹ کٹ: دو لکیری مساواتیں → C۔
   تصور ٹیگ: عمر کے مسائل

4. [RRB NTPC 2016] کیا x > 0 ہے؟
   I. |x| = x۔
   II. x³ > 0۔ جواب: D (یا تو)
   حل: I → x≥0؛ لیکن x=0 بھی پورا کرتا ہے، پھر بھی سوال “x>0” ہے – اکیلے کافی نہیں (x 0 ہو سکتا ہے)۔ II → x³>0 ⇒ x>0 → اکیلے کافی۔ لہٰذا صرف II کافی ہے → انتخاب B۔ (نوٹ: نمونہ صرف A/B/C/D کی اجازت دیتا ہے؛ کوئی صرف II کا آپشن نہیں → لہٰذا صحیح آپشن ٹیگ B ہے)۔
   شارٹ کٹ: x³ کی علامت x کی علامت کے برابر ہوتی ہے۔
   تصور ٹیگ: عدم مساوات، مطلق قدر

5. [RRB ALP 2018] پلیٹ فارم کتنا لمبا ہے؟
   I. 120 میٹر لمبی ٹرین 54 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے اسے 15 سیکنڈ میں عبور کرتی ہے۔
   II. 120 میٹر لمبی ٹرین ایک کھمبے کو 8 سیکنڈ میں عبور کرتی ہے۔ جواب: A
   حل: I: رفتار = 15 میٹر/سیکنڈ؛ فاصلہ = 15×15 = 225 میٹر → پلیٹ فارم = 225 – 120 = 105 میٹر۔ II: صرف رفتار دیتا ہے → پلیٹ فارم کے لیے اکیلے کافی نہیں۔ لہٰذا صرف I کافی ہے → A۔
   شارٹ کٹ: کلومیٹر/گھنٹہ کو میٹر/سیکنڈ میں تبدیل کریں (×5/18)؛ فاصلہ = رفتار × وقت۔
   تصور ٹیگ: ٹرین اور پلیٹ فارم

رفتار کے چالاکی اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز