মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. আমানের কয়টি মার্বেল আছে?
   I. আমানের ভানুর চেয়ে 4টি মার্বেল বেশি আছে।
   II. ভানুর চিত্রার চেয়ে 6টি মার্বেল কম আছে যার 10টি মার্বেল আছে। উত্তর: C
   সমাধান: II থেকে, ভানু = 10 – 6 = 4। I থেকে, আমান = 4 + 4 = 8। উভয় বিবৃতির প্রয়োজন।
   শর্টকাট: স্থির সংখ্যা (10) থেকে পিছনের দিকে কাজ করুন।
   ধারণা ট্যাগ: রৈখিক সমীকরণ, স্থির রেফারেন্স

2. x² – 5x + 6 = 0 কি?
   I. x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা < 4।
   II. x মৌলিক সংখ্যা। উত্তর: C
   সমাধান: I থেকে x = 1,2,3। II মৌলিক সংখ্যায় সীমাবদ্ধ করে → x = 2 বা 3। শুধুমাত্র এইগুলি সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে → অনন্য “হ্যাঁ”।
   শর্টকাট: সরাসরি 2 ও 3 বসান; উভয়ই সন্তুষ্ট করে → একসাথে পর্যাপ্ত।
   ধারণা ট্যাগ: দ্বিঘাত মূল, মৌলিক সংখ্যা ফিল্টার

3. ট্রেনের গতি কত?
   I. ট্রেন 100 মিটার প্ল্যাটফর্ম 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।
   II. ট্রেন একটি খুঁটিকে 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। উত্তর: C
   সমাধান: ধরি L = দৈর্ঘ্য, S = গতি। II থেকে L = 6S। I থেকে (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 মি/সে। উভয়ের প্রয়োজন।
   শর্টকাট: দুটি সমীকরণ, দুটি অজানা → C।
   ধারণা ট্যাগ: ট্রেন অতিক্রম, আপেক্ষিক দূরত্ব

4. রবি কোন বছরে জন্মগ্রহণ করেছিলেন?
   I. তার ভাই, যিনি 4 বছরের বড়, 1996 সালে জন্মগ্রহণ করেছিলেন।
   II. রবি 2005 সালে 5 বছর বয়সে স্কুলে ভর্তি হয়েছিল। উত্তর: D
   সমাধান: I → 2000; II → 2000। যেকোনো একটি বিবৃতি একাই 2000 দেয় → উত্তর A বা B, কিন্তু যেহেতু প্রতিটি একাই যথেষ্ট, তাই প্রথম যে পর্যাপ্ত বলে মনে হয় তা নির্বাচন করুন; তবে, অপশন সেট “হয় I বা II” কে বাধ্য করে যা আরআরবি প্যাটার্নে (পুরানো এনসিইআরটি স্টাইল) অপশন “D” তে ম্যাপ করে।
   শর্টকাট: একবার উভয় থেকে একই বছর পেলে, “যেকোনো বিবৃতি একাই” চিহ্নিত করুন।
   ধারণা ট্যাগ: বয়স অনুবাদ

5. পূর্ণসংখ্যা n কি 12 দ্বারা বিভাজ্য?
   I. n, 3 দ্বারা বিভাজ্য।
   II. n, 4 দ্বারা বিভাজ্য। উত্তর: C
   সমাধান: ল.সা.গু.(3,4)=12 → উভয়ের প্রয়োজন।
   শর্টকাট: মনে রাখুন 12 = 3×4 এবং 3,4 সহমৌলিক।
   ধারণা ট্যাগ: বিভাজ্যতার নিয়ম, ল.সা.গু.

6. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
   I. পরিসীমা = 30 সেমি।
   II. দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 2 সেমি বেশি। উত্তর: C
   সমাধান: 2(l+b)=30 এবং l=b+2 → সমাধান করে l=8, b=6 → ক্ষেত্রফল=48। উভয়ের প্রয়োজন।
   শর্টকাট: দুটি অনন্য সমীকরণ → C।
   ধারণা ট্যাগ: আয়তক্ষেত্রের সূত্র

7. A,B,C-এর মধ্যে কে সর্বোচ্চ স্কোর করেছিল?
   I. A, B-এর চেয়ে 10 বেশি স্কোর করেছিল।
   II. C, A-এর চেয়ে 20 কম স্কোর করেছিল। উত্তর: E (কোনোটিই পর্যাপ্ত নয়)
   সমাধান: শুধুমাত্র আপেক্ষিক স্কোর; তিনজনের মধ্যে সর্বোচ্চ স্থির করতে কোনো পরম তুলনা নেই।
   শর্টকাট: কোনো স্থির ভিত্তি নেই → র্যাঙ্ক করা যাবে না।
   ধারণা ট্যাগ: আপেক্ষিক তথ্য

8. 6 জন পুরুষ কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
   I. 9 জন পুরুষ এটি 12 দিনে শেষ করে।
   II. প্রতিটি পুরুষের দক্ষতা একই। উত্তর: A
   সমাধান: I থেকে মোট ম্যান-ডে = 108 → 6 জন পুরুষের প্রয়োজন 108/6 = 18 দিন। II অপ্রয়োজনীয় (মানক ধারণা)।
   শর্টকাট: মোট কাজ = ধ্রুবক → ম্যান-ডে আনুপাতিকভাবে বিপরীত হয়।
   ধারণা ট্যাগ: কাজের সমতা

9. ত্রিভুজটি কি সমকোণী?
   I. বাহুগুলি 7, 24, 25।
   II. একটি কোণ 90° এর সমান। উত্তর: D (যেকোনোটি)
   সমাধান: I পিথাগোরাস সন্তুষ্ট করে; II সরাসরি সমকোণ বলে। প্রতিটি একাই পর্যাপ্ত → “D – যেকোনো বিবৃতি” নির্বাচন করুন।
   শর্টকাট: 7-24-25 পিথাগোরিয়ান ট্রায়াড।
   ধারণা ট্যাগ: পিথাগোরাস, কোণের সংজ্ঞা

10. লাভের শতাংশ কত?
    I. ক্রয়মূল্য = ₹400।
    II. বিক্রয়মূল্য = ₹500। উত্তর: C
    সমাধান: % = (500-400)/400×100 = 25% গণনা করতে উভয়ের প্রয়োজন।
    শর্টকাট: % লাভ = (বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য → সর্বদা উভয় মানের প্রয়োজন।
    ধারণা ট্যাগ: লাভ % সূত্র

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

1. [আরআরবি এনটিপিসি ২০২১] গণিতে কতজন শিক্ষার্থী পাস করেছে?
   I. 150 জন শিক্ষার্থীর 80% গণিতে পাস করেছে।
   II. 20% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করেছে। উত্তর: A
   সমাধান: I সরাসরি দেয় 0.8×150 = 120। II একই 80% পাস দেয় কিন্তু মোট প্রয়োজন; যেহেতু I ইতিমধ্যেই মোট দেয়, তাই একাই পর্যাপ্ত → A।
   শর্টকাট: পরম মোট সহ % → সরাসরি গণনা।
   ধারণা ট্যাগ: শতাংশ ভিত্তি

2. [আরআরবি গ্রুপ-ডি ২০১৯] পূর্ণসংখ্যা p কি জোড়?
   I. 3p + 2 জোড়।
   II. p² + p জোড়। উত্তর: D (যেকোনোটি)
   সমাধান: I → 3p জোড় → p জোড়। II → p(p+1) সর্বদা জোড়; কিন্তু p বিজোড় হলে, p+1 জোড় → তবুও জোড়; তবে, শুধুমাত্র জোড় p বিবৃতি II কে তুচ্ছভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ করে, তবুও বিপরীতটিও সত্য। আসলে, II যেকোনো পূর্ণসংখ্যা p-এর জন্য সর্বদা সত্য, তাই এটি p-কে সীমাবদ্ধ করে না; তাই শুধুমাত্র I কার্যকরী → সংশোধন: উত্তর হওয়া উচিত A। (ব্যাখ্যামূলক সংশোধন: II সর্বদা জোড়, তাই কোনো তথ্য নেই → শুধুমাত্র I যথেষ্ট → A চিহ্নিত করুন)।
   শর্টকাট: প্যারিটি চেইন 3p+2 জোড় ⇒ p জোড়।
   ধারণা ট্যাগ: প্যারিটি লজিক

3. [আরআরবি জেই ২০১৮] A ও B-এর বয়সের অনুপাত কত?
   I. A, B-এর চেয়ে 6 বছরের বড়।
   II. 6 বছর পর, A-এর বয়স B-এর বয়সের দ্বিগুণ হবে। উত্তর: C
   সমাধান: I: A=B+6। II: A+6=2(B+6)। সমাধান → B=6, A=12 → অনুপাত 2:1। উভয়ের প্রয়োজন।
   শর্টকাট: দুটি রৈখিক সমীকরণ → C।
   ধারণা ট্যাগ: বয়সের সমস্যা

4. [আরআরবি এনটিপিসি ২০১৬] x > 0 কি?
   I. |x| = x।
   II. x³ > 0। উত্তর: D (যেকোনোটি)
   সমাধান: I → x≥0; কিন্তু x=0 ও সন্তুষ্ট করে, তবুও প্রশ্নটি “x>0” – একাই পর্যাপ্ত নয় (x 0 হতে পারে)। II → x³>0 ⇒ x>0 → একাই পর্যাপ্ত। তাই শুধুমাত্র II যথেষ্ট → অপশন B। (দ্রষ্টব্য: প্যাটার্ন শুধুমাত্র A/B/C/D অনুমোদন করে; শুধুমাত্র II অপশন নেই → তাই সঠিক অপশন ট্যাগ হল B)।
   শর্টকাট: x³-এর চিহ্ন x-এর চিহ্নের মতোই।
   ধারণা ট্যাগ: অসমতা, পরম মান

5. [আরআরবি এএলপি ২০১৮] প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?
   I. 120 মিটার দীর্ঘ ট্রেন 54 কিমি/ঘন্টা গতিতে 15 সেকেন্ডে এটি অতিক্রম করে।
   II. 120 মিটার দীর্ঘ ট্রেন একটি খুঁটিকে 8 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। উত্তর: A
   সমাধান: I: গতি = 15 মি/সে; দূরত্ব = 15×15 = 225 মি → প্ল্যাটফর্ম = 225 – 120 = 105 মি। II: শুধুমাত্র গতি দেয় → প্ল্যাটফর্মের জন্য একাই পর্যাপ্ত নয়। তাই শুধুমাত্র I যথেষ্ট → A।
   শর্টকাট: কিমি/ঘন্টা থেকে মি/সে রূপান্তর (×5/18); দূরত্ব = গতি × সময়।
   ধারণা ট্যাগ: ট্রেন ও প্ল্যাটফর্ম

গতির কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড