डेटा पर्याप्तता
प्रमुख अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | त्वरित व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | पर्याप्तता नियम | कोई कथन पर्याप्त है यदि वह एक अद्वितीय, निश्चित उत्तर देता है। |
| 2 | विकल्प प्रतिरूप | (A) केवल कथन-1, (B) केवल कथन-2, (C) दोनों आवश्यक, (D) कोई भी पर्याप्त नहीं – हमेशा इसी क्रम में। |
| 3 | अतिरिक्त सूचना | यदि एक कथन दूसरे के कुछ भाग को दोहराता है, तो वह शून्य नई सूचना जोड़ता है। |
| 4 | न्यूनतम-अधिकतम जाल | जब सीमाएँ ओवरलैप हों, तो चरम मानों की जाँच करें कि उत्तर अभी भी अद्वितीय है या नहीं। |
| 5 | छिपा समीकरण | दो चरों में दो रैखिक समीकरण → अद्वितीय हल (पर्याप्त)। |
| 6 | अनुपात बनाम मान | केवल अनुपात कभी भी निरपेक्ष मान नहीं देता; किसी भी निरपेक्ष आँकड़े से संयोजित करें। |
| 7 | सम-विषम और विभाज्यता | एक सम/विषम संकेत प्रायः समता तय करता है; 4/8 से विभाज्यता के लिए अंतिम 2/3 अंकों की आवश्यकता होती है। |
10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
1. अमन के पास कितने कंचे हैं?
I. अमन के पास भानु से 4 कंचे अधिक हैं।
II. भानु के पास चित्रा से 6 कंचे कम हैं, जिसके पास 10 कंचे हैं।summary>
उत्तर: C
हल: II से, भानु = 10 – 6 = 4। I से, अमन = 4 + 4 = 8। दोनों कथन आवश्यक हैं।
शॉर्टकट: निश्चित संख्या (10) से पीछे की ओर कार्य करें।
अवधारणा टैग: रैखिक समीकरण, निश्चित संदर्भ
2. क्या x² – 5x + 6 = 0 है?
I. x एक धनात्मक पूर्णांक है < 4.
II. x अभाज्य है.
उत्तर: Cहल: I देता है x = 1,2,3. II सीमित करता है अभाज्यों पर → x = 2 या 3. केवल ये समीकरण को संतुष्ट करते हैं → अद्वितीय “हाँ”।
शॉर्टकट: 2 और 3 सीधे डालें; दोनों संतुष्ट करते हैं → एक साथ पर्याप्त।
कॉन्सेप्ट टैग: द्विघात मूल, अभाज्य फिल्टर
3. ट्रेन की गति क्या है?
I. ट्रेन 100 मीटर प्लेटफॉर्म को 10 सेकंड में पार करती है।
II. ट्रेन एक खंभे को 6 सेकंड में पार करती है।
उत्तर: Cहल: मान लीजिए L = लंबाई, S = गति। II देता है L = 6S। I देता है (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 मी/से। दोनों चाहिए।
शॉर्टकट: दो समीकरण, दो अज्ञात → C।
कॉन्सेप्ट टैग: ट्रेन क्रॉसिंग, सापेक्ष दूरी
4. रवि का जन्म किस वर्ष हुआ था?
I. उसका भाई, जो 4 साल बड़ा है, का जन्म 1996 में हुआ था।
II. रवि ने 5 साल की उम्र में 2005 में स्कूल ज्वाइन किया।
उत्तर: Dहल: I → 2000; II → 2000। कोई भी कथन अकेले 2000 देता है → उत्तर A या B है, लेकिन चूँकि प्रत्येक अकेले पर्याप्त है, पहले वाले को पर्याप्त मानें; हालाँकि, विकल्प सेट “या तो I या II” को मजबूर करता है जो RRB पैटर्न में विकल्प “D” से मेल खाता है (पुरानी NCERT शैली)।
शॉर्टकट: जब दोनों से समान वर्ष मिले, तो “या तो कथन अकेले” चिह्नित करें।
कॉन्सेप्ट टैग: आयु अनुवाद
5. क्या पूर्णांक n, 12 से विभाज्य है?
I. n, 3 से विभाज्य है।
II. n, 4 से विभाज्य है।
Answer: CSolution: LCM(3,4)=12 → need both.
Shortcut: Recall 12 = 3×4 and 3,4 coprime.
Concept tag: Divisibility rule, LCM
6. आयत का क्षेत्रफल क्या है?
I. परिमाप = 30 सेमी।
II. लंबाई, चौड़ाई से 2 सेमी अधिक है।
Answer: CSolution: 2(l+b)=30 और l=b+2 → हल करने पर l=8, b=6 → क्षेत्रफल=48। दोनों आवश्यक हैं।
Shortcut: Two unique equations → C.
Concept tag: Rectangle formulas
7. A,B,C में से सबसे अधिक अंक किसने प्राप्त किए?
I. A ने B से 10 अधिक अंक प्राप्त किए।
II. C ने A से 20 कम अंक प्राप्त किए।
Answer: E (Neither sufficient)Solution: केवल सापेक्ष अंक; तीनों में सर्वाधिक तय करने के लिए कोई निरपेक्ष तुलना नहीं।
Shortcut: No fixed base → can’t rank.
Concept tag: Relative data
8. 6 आदमी कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
I. 9 आदमी इसे 12 दिनों में पूरा करते हैं।
II. प्रत्येक आदमी की दक्षता समान है।
Answer: ASolution: I कुल मानव-दिन = 108 देता है → 6 आदमियों को 108/6 = 18 दिन चाहिए। II अतिरेक है (मानक मान्यता)।
Shortcut: Total work = constant → man-days invert proportionally.
Concept tag: Work equivalence
9. क्या त्रिभुज समकोण है?
I. भुजाएँ 7, 24, 25 हैं।
II. एक कोण 90° के बराबर है।
उत्तर: D (कोई भी)हल: I पाइथागोरस को संतुष्ट करता है; II सीधे समकोण बताता है। प्रत्येक अकेला पर्याप्त है → "D – कोई भी कथन" चुनें।
शॉर्टकट: 7-24-25 पाइथागोरस ट्रायड।
कॉन्सेप्ट टैग: पाइथागोरस, कोण परिभाषा
10. लाभ प्रतिशत क्या है?
I. क्रय मूल्य = ₹400।
II. विक्रय मूल्य = ₹500।
उत्तर: Cहल: % = (500-400)/400×100 = 25% निकालने के लिए दोनों चाहिए।
शॉर्टकट: % लाभ = (विक्रय मूल्य-क्रय मूल्य)/क्रय मूल्य → हमेशा दोनों मान चाहिए।
कॉन्सेप्ट टैग: लाभ % सूत्र
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
1. [RRB NTPC 2021] कितने विद्यार्थी गणित में उत्तीर्ण हुए?
I. 150 विद्यार्थियों में से 80% गणित में उत्तीर्ण हुए।
II. 20% विद्यार्थी गणित में अनुत्तीर्ण हुए।
उत्तर: Aहल: I सीधे 0.8×150 = 120 देता है। II 80% उत्तीर्ण देता है पर कुल चाहिए; चूँकि I पहले ही कुल दे चुका है, अकेला पर्याप्त → A।
शॉर्टकट: % के साथ निरपेक्ष कुल → सीधा गणना।
कॉन्सेप्ट टैग: प्रतिशत आधार
2. [RRB Group-D 2019] क्या पूर्णांक p सम है?
I. 3p + 2 सम है।
II. p² + p सम है।
उत्तर: D (कोई भी)हल: I → 3p सम → p सम। II → p(p+1) हमेशा सम; पर p विषम हो, तो p+1 सम → फिर भी सम; तथापि, केवल सम p कथन II को सरलतः अनुरक्षित करता है, फिर भी उल्टा भी सत्य है। वास्तव में, II किसी भी पूर्णांक p के लिए सदैव सत्य है, इसलिए यह p को बाँधता नहीं; अतः केवल I उपयोगी है → संशोधन: उत्तर A होना चाहिए। (व्याख्यात्मक संशोधन: II सदैव सम है, इसलिए कोई जानकारी नहीं → केवल I पर्याप्त है → A अंकित करें)।
शॉर्टकट: समता श्रृंखला 3p+2 सम ⇒ p सम।
कॉन्सेप्ट टैग: समता तर्क
3. [RRB JE 2018] A और B की आयु का अनुपात क्या है?
I. A, B से 6 वर्ष बड़ा है।
II. 6 वर्ष बाद, A की आयु B की दुगुनी होगी।
उत्तर: Cहल: I: A=B+6। II: A+6=2(B+6)। हल करने पर → B=6, A=12 → अनुपात 2:1। दोनों आवश्यक।
शॉर्टकट: दो रैखिक समीकरण → C।
कॉन्सेप्ट टैग: आयु समस्याएँ
4. [RRB NTPC 2016] क्या x > 0 है?
I. |x| = x।
II. x³ > 0।
उत्तर: D (कोई भी)हल: I → x≥0; पर x=0 भी संतुष्ट करता है, तथापि प्रश्न “x>0” है – अकेला पर्याप्त नहीं (x शून्य भी हो सकता है)। II → x³>0 ⇒ x>0 → अकेला पर्याप्त। अतः केवल II पर्याप्त → विकल्प B। (नोट: पैटर्न में केवल A/B/C/D की अनुमति; एकल II विकल्प नहीं → अतः सही विकल्प टैग B है)।
शॉर्टकट: x³ का चिह्न x के चिह्न के समान है।
कॉन्सेप्ट टैग: असमानता, निरपेक्ष मान
5. [RRB ALP 2018] प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई कितनी है?
I. 120 मी लंबी ट्रेन इसे 54 किमी/घंटा की रफ़्तार से 15 सेकंड में पार करती है।
II. 120 मी लंबी ट्रेन एक खंभे को 8 सेकंड में पार करती है।
उत्तर: Aहल: I: चाल = 15 मी/से; दूरी = 15×15 = 225 मी → प्लेटफ़ॉर्म = 225 – 120 = 105 मी। II: केवल चाल देता है → प्लेटफ़ॉर्म के लिए अकेला पर्याप्त नहीं। इसलिए केवल I पर्याप्त → A।
शॉर्टकट: किमी/घंटा को मी/से में बदलें (×5/18); दूरी = चाल × समय।
कॉन्सेप्ट टैग: ट्रेन और प्लेटफ़ॉर्म
स्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| दो रैखिक समीकरण | तुरंत “दोनों साथ” चुनें | l+b=15 और l–b=2 → C |
| एक कथन प्रश्न को दोहराए | अतिरिक्त → पर्याप्तता के लिए नज़रअंदाज़ करें | “x ज्ञात करें; I. x अज्ञात है” → II अकेला निर्णय लेगा |
| अद्वितीय संख्या गुण (अभाज्य 2, 3) | सबसे छोटा डालें और अद्वितीयता जांचें | “क्या p<5 अभाज्य है?” II: p=2 → केवल एक मान → पर्याप्त |
| आधार दिया हो तो प्रतिशत | सीधा गणना → अकेला पर्याप्त चुनें | “800 का 75%” → 600 गिनें → A |
| केवल अनुपात | कभी भी पूर्ण मान नहीं देता → कभी A/B न चुनें | “A:B=2:3” → अतिरिक्त पूर्ण मान चाहिए → C |
टालने योग्य सामान्य ग़लतियाँ
| गलती | छात्र ऐसा क्यों करते हैं | सही तरीका |
|---|---|---|
| “शायद” को “हाँ” मानना | वे भूल जाते हैं कि पर्याप्तता के लिए अद्वितीय उत्तर चाहिए | हमेशा पूछें: “क्या यह एक और केवल एक उत्तर देता है?” |
| अतिरिक्तता को नज़रअंदाज़ करना | सोचते हैं कि अधिक जानकारी हमेशा मदद करती है | यदि कथन दोहराए, तो वह शून्य जोड़ता है → दूसरे कथन का मूल्यांकन करें |
| मानक मान्यताओं को भूलना | उदा. मानव-कार्य समस्याएँ समान दक्षता मानती हैं | अंतर्निहित शर्तों को नोट करें; यदि स्पष्ट रूप से कहा गया हो, तो वह अतिरिक्त हो सकता है |
| सीमा और सटीक को मिलाना | सीमा का अतिव्यापन → कोई अद्वितीय मान नहीं | पर्याप्त मानने से पहले न्यूनतम-अधिकतम चरम सीमाएँ जाँचें |
त्वरित संशोधन फ़्लैशकार्ड
| सामने | पीछे |
|---|---|
| पर्याप्तता परीक्षण नियम | एक अद्वितीय उत्तर देना चाहिए |
| विकल्प क्रम (RRB) | A-केवल 1, B-केवल 2, C-दोनों, D-कोई भी/कोई नहीं |
| 3-4-5 त्रिक | समकोण त्रिभुज |
| 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य | 12 → 12 से विभाज्यता के लिए दोनों की जरूरत है |
| कार्य सूत्र | M₁D₁ = M₂D₂ (स्थिर कार्य) |
| लाभ % | (वि.मू – क्र.मू)/क्र.मू × 100 |
| सम-विषमता नियम विषम ± विषम | सम |
| x | |
| दो समीकरण, दो चर | अद्वितीय हल → C |
| अनुपात अकेला देता है | अनुपात, न कि निरपेक्ष मान |
BETA
